And you would think that should have nothing to do with one another,

私の話は「折鶴と宇宙望遠鏡」です

but I hope by the end of these 18 minutes,

どちらも関係ないもののように思われるかもしれませんが

you'll see a little bit of a relation.

この18分がすぎたら

It ties to origami. So let me start.

その関係がすこし見えるかもしれません

What is origami?

折り紙に関係しています　始めましょう

Most people think they know what origami is. It's this:

折り紙とはなにか？

flapping birds, toys, cootie catchers, that sort of thing.

折り紙を知っている人は、大抵これだと思うでしょう

And that is what origami used to be.

折鶴や、おもちゃ、パクパクといったものです

But it's become something else.

昔はそういうものでした

It's become an art form, a form of sculpture.

しかし、現在は別にものになってきています

The common theme -- what makes it origami --

アートの形式、彫刻の形式になったのです

is folding is how we create the form.

折り紙が折り紙であるための共通のテーマは

You know, it's very old. This is a plate from 1797.

折る、ということです　折って形を作ります

It shows these women playing with these toys.

その歴史はとても古いものです　この錦絵は1797年のもので

If you look close, it's this shape, called a crane.

女性がこういったおもちゃで遊んでいます

Every Japanese kid

よくみると、この形、折鶴です

learns how to fold that crane.

日本の子どもはみんな

So this art has been around for hundreds of years,

折鶴の折り方を教わります

and you would think something

このアートは何百年も続いているのです

that's been around that long -- so restrictive, folding only --

ここであなたはこう思うかも知れません

everything that could be done has been done a long time ago.

「折るだけ」というきつい制限の元でこれだけ長い歴史があるならば

And that might have been the case.

既にできる事は全部やられているだろう、と

But in the twentieth century,

もっともなことです

a Japanese folder named Yoshizawa came along,

しかし、20世紀に入って

and he created tens of thousands of new designs.

吉沢氏という折り紙制作者が現れ

But even more importantly, he created a language,

何万もの新しいデザインを生み出しました

a way we could communicate,

さらに重要のなのは、彼が

a code of dots, dashes and arrows.

点や線、矢印を使って

Harkening back to Susan Blackmore's talk,

折り紙の情報を交換できる「言語」を作ったことです

we now have a means of transmitting information

スーザン・ブラックモアのトークの言葉を替えていうと

with heredity and selection,

我々は、遺伝と選択による情報伝達の

and we know where that leads.

手段を得たのです

And where it has led in origami

その先がどこに行くのか

is to things like this.

折り紙の世界では

This is an origami figure --

ここにたどり着きました

one sheet, no cuts, folding only, hundreds of folds.

これは折り紙で

This, too, is origami,

一枚の紙で、切り込みなし、何百回も折っただけです

and this shows where we've gone in the modern world.

これも折り紙です

Naturalism. Detail.

これが現代折り紙の到達点を示しています

You can get horns, antlers --

自然主義や細部へのこだわりです

even, if you look close, cloven hooves.

角や枝角

And it raises a question: what changed?

割れた爪などです

And what changed is something

そして疑問がわく：なにが変わったのか？

you might not have expected in an art,

変わったのは

which is math.

アートの世界では思いもしなかったこと：

That is, people applied mathematical principles

数学です

to the art,

数学の原理を

to discover the underlying laws.

芸術に当てはめ

And that leads to a very powerful tool.

背景にある法則を発見したのです

The secret to productivity in so many fields --

そしてより強力なツールが生まれました

and in origami --

様々な分野で、生産性の秘密は—

is letting dead people do your work for you.

折り紙の世界でも—

(Laughter)

死人に仕事をさせることです

Because what you can do is

（笑）

take your problem,

あなたにできるのは

and turn it into a problem that someone else has solved,

あなたの問題を

and use their solutions.

過去に誰かが解いた問題に変換し

And I want to tell you how we did that in origami.

その答えを流用することです

Origami revolves around crease patterns.

折り紙の世界でそれをどうやったかをお話します

The crease pattern shown here is the underlying blueprint

折り紙では折り目のパターンが重要になります

for an origami figure.

折り目パターンは、折り紙の形の

And you can't just draw them arbitrarily.

元になる青写真です

They have to obey four simple laws.

自分勝手に描くことはできません

And they're very simple, easy to understand.

単純な4つの法則があるのです

The first law is two-colorability. You can color any crease pattern

とても簡単で、わかりやすいものです

with just two colors without ever having

第1の法則は「二色着彩性」です　どんなパターンも

the same color meeting.

同じ色が隣接せずに

The directions of the folds at any vertex --

二色に塗り分けることができます

the number of mountain folds, the number of valley folds --

どの頂点でも、折り目の方向

always differs by two. Two more or two less.

山折りの数と谷折りの数は

Nothing else.

必ず差が2になります　2だけ多いか少ないかです

If you look at the angles around the fold,

それ以外はありません

you find that if you number the angles in a circle,

折り目の角についてみると

all the even-numbered angles add up to a straight line,

円の周りの角に番号をつけた場合

all the odd-numbered angles add up to a straight line.

全ての偶数番の角の合計は直線（180度）で

And if you look at how the layers stack,

全ての奇数番の角の合計も直線（180度）になります

you'll find that no matter how you stack folds and sheets,

そして折り目の重なりを見ると

a sheet can never

どれだけ折り重ねても

penetrate a fold.

どの層も他の層を

So that's four simple laws. That's all you need in origami.

突き抜けることはありません

All of origami comes from that.

簡単な4つの法則です　折り紙にはこれしかありません

And you'd think, "Can four simple laws

折り紙は全てこれに基づいています

give rise to that kind of complexity?"

「4つの単純な法則だけであんなに複雑な

But indeed, the laws of quantum mechanics

ものが出来るの？」と思うかもしれません

can be written down on a napkin,

でも本当にそうなのです　量子力学の

and yet they govern all of chemistry,

法則もナプキンに書くことができます

all of life, all of history.

でもそれが全ての化学、全ての生命、

If we obey these laws,

全ての歴史を支配するのです

we can do amazing things.

この法則に従うと

So in origami, to obey these laws,

面白いことができます

we can take simple patterns --

それで、折り紙でこの法則に従い

like this repeating pattern of folds, called textures --

シンプルなパターンを例にすると、

and by itself it's nothing.

—このような「テクスチャー」と呼ばれる折り線が繰り返しているもの—

But if we follow the laws of origami,

それ自体はなんでもありません

we can put these patterns into another fold

が、折り紙の法則に従って

that itself might be something very, very simple,

別の折り方をすることができて

but when we put it together,

それ自体は非常にシンプルですが、

we get something a little different.

組み合わせると

This fish, 400 scales --

ちょっと違ってきます。

again, it is one uncut square, only folding.

この魚は鱗が400枚ありますが、

And if you don't want to fold 400 scales,

これも、切れ目のない四角な紙を折ってあるだけです

you can back off and just do a few things,

鱗400枚を折りたくないのなら

and add plates to the back of a turtle, or toes.

ちょっと戻って少しだけの作業で

Or you can ramp up and go up to 50 stars

亀の背中に甲羅をつけたり、指をつけたりできますし

on a flag, with 13 stripes.

あるいは作業を増やして旗の上に

And if you want to go really crazy,

50個の星と13本の帯をつけたりできます

1,000 scales on a rattlesnake.

めちゃくちゃクレイジーなことをしたければ

And this guy's on display downstairs,

鱗1000枚のガラガラヘビもできます

so take a look if you get a chance.

これは下の階にディスプレイされているので

The most powerful tools in origami

皆さんも見られるかもしれません

have related to how we get parts of creatures.

折り紙の最強のツールは、我々が部品を

And I can put it in this simple equation.

どうやって作るかに関係しています

We take an idea,

それはこの簡単な式に表されます

combine it with a square, and you get an origami figure.

アイデアが浮かぶと

(Laughter)

それを四角い紙に結びつけ、折り紙の形が出来ます

What matters is what we mean by those symbols.

（笑）

And you might say, "Can you really be that specific?

重要なのはこれらのシンボルが何を意味しているかです

I mean, a stag beetle -- it's got two points for jaws,

「そこまで細かくできるの？

it's got antennae. Can you be that specific in the detail?"

クワガタならあごが二つ、

And yeah, you really can.

触角もあるし　そこまで細かくできるのか？」と思うかもしれません

So how do we do that? Well, we break it down

そう、実際に出来るのです

into a few smaller steps.

どうやってやるのでしょう？　これを

So let me stretch out that equation.

細かいステップに分けてみましょう

I start with my idea. I abstract it.

数式を展開します

What's the most abstract form? It's a stick figure.

まずアイデアがあります　それを抽象化します

And from that stick figure, I somehow have to get to a folded shape

一番抽象的な形は？　棒で出来た形（棒形）です

that has a part for every bit of the subject,

この棒形から、私は部品を全部備えた

a flap for every leg.

折られた形をなんとか得なければなりません

And then once I have that folded shape that we call the base,

それぞれの足にひとつの「フラップ」です

you can make the legs narrower, you can bend them,

「ベース」とよばれるこの折られた形が得られたなら

you can turn it into the finished shape.

足を細くして、折り曲げて

Now the first step, pretty easy.

完成形にすることができます

Take an idea, draw a stick figure.

第1のステップ：これは簡単です

The last step is not so hard, but that middle step --

アイデアを思いつき、棒形にする

going from the abstract description to the folded shape --

最後のステップもそんなに難しくありません　しかし中間部

that's hard.

抽象的な形から折られたベースにする

But that's the place where the mathematical ideas

これは難しいです

can get us over the hump.

しかし、ここで数学が登場し

And I'm going to show you all how to do that

我々は壁を乗り越えて行くのです

so you can go out of here and fold something.

そこでこの状態から何かの形を作るのに

But we're going to start small.

どうするかをご覧に入れます

This base has a lot of flaps in it.

でも、まずは小さく始めましょう

We're going to learn how to make one flap.

この「ベース」にはフラップがたくさんあります

How would you make a single flap?

フラップを一つ作る方法を学びます

Take a square. Fold it in half, fold it in half, fold it again,

どうやってフラップを一つ作るか？

until it gets long and narrow,

四角い紙をとり、半分に折ってまた半分、さらに半分に折り

and then we'll say at the end of that, that's a flap.

細く、幅が狭くなるまで繰り返します

I could use that for a leg, an arm, anything like that.

最後には「これがフラップだ」というところまできます

What paper went into that flap?

フラップは脚や、腕や、そういうものになります

Well, if I unfold it and go back to the crease pattern,

紙のどの部分がフラップになったか？

you can see that the upper left corner of that shape

折ったものを開いて折り目パターンに戻ると

is the paper that went into the flap.

左上の角が

So that's the flap, and all the rest of the paper's left over.

フラップになっていたことがわかります

I can use it for something else.

そこがフラップで、紙の他の部分は残っていて

Well, there are other ways of making a flap.

別のことに使えます

There are other dimensions for flaps.

フラップを作る方法は他にもあります

If I make the flaps skinnier, I can use a bit less paper.

フラップには他の特徴もあるのです

If I make the flap as skinny as possible,

フラップが細くなれば、使う紙が少なくて済みます

I get to the limit of the minimum amount of paper needed.

フラップを出来るだけ細く作れば

And you can see there, it needs a quarter-circle of paper to make a flap.

使う紙の量が最低限で済みます

There's other ways of making flaps.

ご覧の用に、フラップを作るには円の4分の1が必要です

If I put the flap on the edge, it uses a half circle of paper.

フラップを作る方法は他にもあります

And if I make the flap from the middle, it uses a full circle.

辺の部分にフラップを作るには、円の2分の1が必要です

So, no matter how I make a flap,

そしてフラップを紙の内部に作るには、円全体が必要になります

it needs some part

つまり、どうやってフラップを作っても

of a circular region of paper.

我々は紙の中の

So now we're ready to scale up.

円の一部が必要になるのです

What if I want to make something that has a lot of flaps?

さて、スケールアップする準備ができました

What do I need? I need a lot of circles.

たくさんのフラップが必要な時はどうなるでしょう？

And in the 1990s,

円がたくさん必要になります

origami artists discovered these principles

1990年代に

and realized we could make arbitrarily complicated figures

折り紙アーティストたちはこの原理を発見し

just by packing circles.

任意の複雑な形を作るのには

And here's where the dead people start to help us out,

単に円を詰め込めばいいとわかりました

because lots of people have studied

ここで死人たちが助けてくれることになります

the problem of packing circles.

たくさんの人たちが、円を詰め込み方を

I can rely on that vast history of mathematicians and artists

既に研究しているからです

looking at disc packings and arrangements.

私は円の詰め込み方と配置に関して、たくさんの

And I can use those patterns now to create origami shapes.

過去の数学者とアーティストを頼ることができます

So we figured out these rules whereby you pack circles,

それらのパターンを使って折り紙の形を作るわけです

you decorate the patterns of circles with lines

それで、我々は円を詰め込むルールを知り

according to more rules. That gives you the folds.

それに加えて、他のルールをもとに

Those folds fold into a base. You shape the base.

線を引いて、折り目を作ることができます

You get a folded shape -- in this case, a cockroach.

折り目が「ベース」になり、ベースをさらに変形し

And it's so simple.

折り紙の形ーこの場合はゴキブリができあがります

(Laughter)

とても簡単ですよね

It's so simple that a computer could do it.

（笑）

And you say, "Well, you know, how simple is that?"

とても簡単なのでコンピュータでもやることができます

But computers -- you need to be able to describe things

「どらくらい簡単？」ですって？

in very basic terms, and with this, we could.

コンピュータでは、非常に基本的な言語で

So I wrote a computer program a bunch of years ago

事象を記述することが必要で、それにより折り目パターンの計算ができます

called TreeMaker, and you can download it from my website.

そこで何年も前にわたしはTreeMakerというプログラムを書き

It's free. It runs on all the major platforms -- even Windows.

それは私のウェブサイトからダウンロードできます

(Laughter)

無料です　メジャーなOSで—なんとWindowsでも—動きます

And you just draw a stick figure,

（笑）

and it calculates the crease pattern.

あなたは棒形を描くだけです

It does the circle packing, calculates the crease pattern,

プログラムが折り目のパターンを計算し

and if you use that stick figure that I just showed --

円を詰め込み、折り目のパターンを計算します

which you can kind of tell, it's a deer, it's got antlers --

それでこの棒形を使えば

you'll get this crease pattern.

お分かりかも知れませんが—これは鹿で、枝角ですが—

And if you take this crease pattern, you fold on the dotted lines,

この折り目が得られ

you'll get a base that you can then shape

その折り目を元に点線を折っていくと

into a deer,

「ベース」ができて、さらに変形すると

with exactly the crease pattern that you wanted.

鹿になります

And if you want a different deer,

それも希望した形を作る最適な折り目パターンで

not a white-tailed deer, but you want a mule deer, or an elk,

もしもオジロジカでなく

you change the packing,

別の鹿が欲しい場合

and you can do an elk.

円の詰め込み方を変えることで

Or you could do a moose.

ヘラジカになります

Or, really, any other kind of deer.

ムースにも

These techniques revolutionized this art.

どんな種類の鹿にでも

We found we could do insects,

この技術が折り紙芸術に革命をもたらしました

spiders, which are close,

昆虫ができますし

things with legs, things with legs and wings,

蜘蛛も—これは近いですが

things with legs and antennae.

脚があるもの、脚と羽があるもの、

And if folding a single praying mantis from a single uncut square

脚と触角があるもの、

wasn't interesting enough,

もしも一枚の紙から一匹のカマキリでは

then you could do two praying mantises

面白くないなら

from a single uncut square.

一枚の紙から

She's eating him.

二匹のカマキリもできます

I call it "Snack Time."

メスがオスを食べています

And you can do more than just insects.

「スナックタイム」です

This -- you can put details,

昆虫以外のものも出来ます

toes and claws. A grizzly bear has claws.

これは—ディテールを加えられます

This tree frog has toes.

指と爪、グリズリーには爪があります

Actually, lots of people in origami now put toes into their models.

アマガエルには指をつけられます

Toes have become an origami meme,

多くの折り紙制作者は指をつけるようになりました

because everyone's doing it.

皆がそうするので

You can make multiple subjects.

指は折り紙のミームになっています

So these are a couple of instrumentalists.

複数のものを作ることができ

The guitar player from a single square,

ここには二人の楽器演奏者

the bass player from a single square.

一枚の紙からギタリスト

And if you say, "Well, but the guitar, bass --

同じくベーシスト

that's not so hot.

それで「ふむ、ギターとベースー

Do a little more complicated instrument."

大したことないな

Well, then you could do an organ.

もう少し複雑な楽器を」

(Laughter)

それならオルガンが作れます

And what this has allowed is the creation