You can find it in mosques, madrasas, palaces and private homes.

モスク、マドラス、宮殿、個人宅などで見つけることができます。

This tradition began in the 8th century CE during the early history of Islam,

この伝統は、イスラム教の初期の歴史の中で8世紀のCEに始まりました。

when craftsman took preexisting motifs from Roman and Persian cultures

舶来の文様を取り入れたもの

and developed them into new forms of visual expression.

そして、それを新たな視覚表現へと発展させていったのです。

This period of history was a golden age of Islamic culture,

この時代はイスラム文化の黄金時代。

during which many achievements of previous civilizations

幾多の文明の功績があった時代

were preserved and further developed,

が保存され、さらに発展しました。

resulting in fundamental advancements in scientific study and mathematics.

その結果、科学的な研究と数学の基礎的な進歩をもたらしています。

Accompanying this was an increasingly sophisticated use

それに伴って、ますます洗練された使い方ができるようになりました。

of abstraction and complex geometry in Islamic art,

イスラム美術における抽象化と複雑な幾何学の

from intricate floral motifs adorning carpets and textiles,

カーペットやテキスタイルを彩る繊細なフラワーモチーフから

to patterns of tile work that seemed to repeat infinitely,

無限に繰り返されるようなタイルワークのパターンに。

inspiring wonder and contemplation of eternal order.

永遠の秩序の驚異と思索を鼓舞します。

Despite the remarkable complexity of these designs,

これらのデザインの驚くべき複雑さにもかかわらず

they can be created with just a compass to draw circles and a ruler to make lines within them,

円を描くためのコンパスと、その中に線を引くための定規だけで作成することができます。

and from these simple tools emerges a kaleidoscope multiplicity of patterns.

そして、これらのシンプルなツールから、万華鏡のような多様なパターンが生まれます。

So how does that work?

で、どうやって使うの？

Well, everything starts with a circle.

まあ、全ては円から始まるんだけどね。

The first major decision is how will you divide it up?

最初の大きな決断は、どうやって分けるか？

Most patterns split the circle into four, five or six equal sections.

ほとんどのパターンは、円を4つ、5つ、または6つの均等なセクションに分割します。

And each division gives rise to distinctive patterns.

そして、それぞれの分裂は独特のパターンを生み出します。

There's an easy way to determine whether any pattern is based on fourfold,

どんなパターンでも四つ折りを基準にしているかどうかを判断する簡単な方法があります。

fivefold,

5倍だ

or sixfold symmetry.

または６倍の対称性があります。

Most contain stars surrounded by petal shapes.

多くは花びらの形に囲まれた星が入っています。

Counting the number of rays on a starburst,

スターバーストで光線の数を数える。

or the number of petals around it,

またはその周りの花びらの数。

tells us what category the pattern falls into.

パターンがどのカテゴリに該当するかを教えてくれます。

A star with six rays, or surrounded by six petals,

6枚の光線を持つ星、または6枚の花びらに囲まれた星。

belongs in the sixfold category.

は6つのカテゴリーに属します。

One with eight petals is part of the fourfold category, and so on.

花びらが8枚あるものは4重の部類に入るので、そのようになります。

There's another secret ingredient in these designs:

このデザインにはもう一つ秘密の成分があります。

an underlying grid.

基礎となるグリッド。

Invisible, but essential to every pattern,

目に見えないが、どのパターンにも欠かせない。

the grid helps determine the scale of the composition before work begins,

グリッドは、作業を開始する前に構図のスケールを決定するのに役立ちます。

keeps the pattern accurate,

パターンを正確に保つことができます。

and facilitates the invention of incredible new patterns.

と信じられないほどの新しいパターンの発明を容易にします。

Let's look at an example of how these elements come together.

これらの要素がどのように組み合わされるのか、例を見てみましょう。

We'll start with a circle within a square, and divide it into eight equal parts.

まずは正方形の中にある円を8等分していきます。

We can then draw a pair of criss-crossing lines

そして、一対の十字の線を引くことができます。

and overlay them with another two.

と別の2つを重ね合わせます。

These lines are called construction lines,

これらの線を工事線と呼びます。

and by choosing a set of their segments,

と、それらのセグメントのセットを選択することで

we'll form the basis of our repeating pattern.

リピートパターンの基礎を作ります

Many different designs are possible from the same construction lines just by picking different segments.

同じ施工ラインでも、セグメントを選ぶだけで様々なデザインが可能です。

And the full pattern finally emerges

そして、ついにフルパターンが登場

when we create a grid with many repetitions of this one tile

この1つのタイルを何度も繰り返してグリッドを作成すると

in a process called tessellation.

テッセレーションと呼ばれるプロセスで

By choosing a different set of construction lines,

施工ラインのセットを選ぶことで

we might have created this pattern,

このパターンを作ってしまったかもしれません。

or this one.

それともこれかな

The possibilities are virtually endless.

可能性は事実上無限大です。

We can follow the same steps to create sixfold patterns

同じ手順で6つのパターンを作成することができます。

by drawing construction lines over a circle divided into six parts,

6つの部分に分割された円の上に建設線を引くことによって。

and then tessellating it, we can make something like this.

で、それをテッセレーションしていくと、こんな感じのものができあがります。

Here's another sixfold pattern that has appeared across the centuries and all over the Islamic world,

ここにも、何世紀にもわたって、イスラム世界の至る所で見られる6つのパターンがあります。

including Marrakesh, Agra, Konya and the Alhambra.

マラケシュ、アグラ、コンヤ、アルハンブラを含む。

Fourfold patterns fit in a square grid, and sixfold patterns in a hexagonal grid.

正方形の格子には四つ折りの模様が、六角形の格子には六つ折りの模様が収まります。

Fivefold patterns, however, are more challenging to tessellate

しかし、5つのパターンは、テッセレーションするのがより困難です。

because pentagons don't neatly fill a surface,

なぜなら、五角形は表面をきれいに埋められないからです。

so instead of just creating a pattern in a pentagon,

ということで、五角形で模様を作るのではなく

other shapes have to be added to make something that is repeatable,

他の形状を追加しないと再現性のあるものが作れません。

resulting in patterns that may seem confoundingly complex,

結果として、混乱して複雑に見えるかもしれないパターンが発生します。

but are still relatively simple to create.

とはいえ、比較的簡単に作ることができます。

Also, tessellation is not constrained to simple geometric shapes,as M.C. Escher's work demonstrates.

また、M.C.エッシャーの作品が示すように、テッセレーションは単純な幾何学的形状に拘束されるものではありません。

And while the Islamic geometric design tradition doesn't tend to employ elements like fish and faces,

また、イスラムの幾何学的なデザインの伝統は、魚や顔のような要素を採用する傾向はありません。

it does sometimes make use of multiple shapes to craft complex patterns.

それは時々複雑なパターンを作るために複数の形状を使用しています。

This more than 1,000-year-old tradition has wielded basic geometry

この1000年以上の伝統が、基礎幾何学を振り回してきた。

to produce works that are intricate, decorative and pleasing to the eye.

複雑で装飾的で、目を楽しませてくれる作品を作るために。

And these craftsman prove just how much is possible with some artistic intuition, creativity, dedication and a great compass and ruler.

そして、これらの職人は、いくつかの芸術的な直感、創造性、献身、そして偉大なコンパスと定規で、どれだけのことが可能であるかを証明しています。