Fortunately, your treasure map has three codes:

幸運なことに 持っている宝の地図には ３つのコードが書いてあります

1210,

1210

3211000,

3211000

and… hmm.

そして うーん

The last one appears to be missing.

最後の１つは数字が欠けているようです

Looks like you're gonna have to figure it out on your own.

どうやらあなた自身で 解かなければならないようですね

There's something those first two numbers have in common:

最初の２つの数字には共通点があります

they're what's called autobiographical numbers.

これらは自己記述数と呼ばれる数字です

This is a special type of number whose structure describes itself.

これは数字の構造が自らを記述する 特別なタイプの数字なのです

Each of an autobiographical number's digits indicates how many times the digit corresponding to that position occurs within the number.

自己記述数の各桁はその位置に対応する数が 数字全体で何度現れるかを示します

The first digit indicates the quantity of zeroes,

１桁目は０の数を示し

the second digit indicates the number of ones,

２桁目は１の数を

the third digit the number of twos, and so on until the end.

３桁目は２の数を というように最終桁まで続きます

The last lock takes a 10 digit number,

最後の鍵は10桁の数字で

and it just so happens that there's exactly one ten-digit autobiographical number.

そうなる10桁の自己記述数は ちょうど１つしかありませんそうなる10桁の自己記述数は ちょうど１つしかありません

What is it?

この数字は何でしょうか

Pause here if you want to figure it out for yourself!

ご自身で考える場合は ここで一時停止してください

Answer in: 3

答えまで３秒

Answer in: 2

２秒

Answer in: 1

１秒

Blindly trying different combinations would take forever.

やみくもに異なる組み合わせを試していては 一生かかってしまいます

So let's analyze the autobiographical numbers we already have to see what kinds of patterns we can find.

そこで すでに手元にある 自己記述数を分析してパターンを見つけ出してみましょう

By adding all the digits in 1210 together, we get 4 – the total number of digits.

1210の各桁の数字を足すと４つまり数字の桁数が得られます

This makes sense since each individual digit tells us the number of times a specific digit occurs within the total.

各桁は特定の数字が現れる合計回数を 教えてくれるのでこれはつじつまが合いますね

So the digits in our ten-digit autobiographical number must add up to ten.

ですから私たちの10桁の 自己記述数の各桁の数字は足して10にならなければなりません

This tells us another important thing – the number can't have too many large digits.

このことは別の大切なこと ―大きな数字が多くあってはいけないことを 示しています

For example,

例えば

if it included a 6 and a 7,

６と７を１つずつ含んでいるとすると

then some digit would have to appear 6 times,

ある数字は６回出てこなければなりません

and another digit 7 times–

そしてもう１つは７回

making more than 10 digits.

つまり10桁を超えてしまいます

We can conclude that there can be no more than one digit greater than 5 in the entire sequence.

数字全体の中で５より大きい数は１つまでと結論付けられます

So out of the four digits 6, 7, 8, and 9, only one – if any-- will make the cut.

６，７，８，９の４つの数字の内 使われているものがあるとしたらそれが１個なら上手くいきます

And there will be zeroes in the positions corresponding to the numbers that aren't used.

使われていない数字に対応する位置には０が置かれます

So now we know that our number must contain at least three zeroes –

そう 少なくとも３つの０を含む ということが分かります

which also means that the leading digit must be 3 or greater.

このことは先頭の数が ３以上でなければならないことも意味します

Now, while this first digit counts the number of zeroes,

この１桁目が０の個数を表す一方で

every digit after it counts how many times a particular non-zero digit occurs.

この後の各桁は その桁が示す特定の ０以外の数字が何回登場するかを表します

If we add together all the digits besides the first one –

１桁目を除き 各桁の数字を足し合わせます

and remember, zeroes don't increase the sum –

この時 ０は足しても 合計は増えませんね

we get a count of how many non-zero digits appear in the sequence,

すると 合計値は 先頭の桁を含めた

including that leading digit.

０でない桁の数と一致します

For example, if we try this with the first code,

例えばこれを 最初のコードに当てはめてみると

we get 2 plus 1 equals 3 digits.

２たす１で３桁です

Now, if we subtract one,

ここから１を引くと

we have a count of how many non-zero digits there are after the first digit –

１桁目を除く ０以外の桁の数―

two, in our example.

この例では２が得られます

Why go through all that?

すべてを細かく調べてみましょう

Well, we now know something important:

私たちは今 大切なことがわかっています

the total quantity of non-zero digits that occur after the first digit

１桁目の後に現れる０以外の数の個数は

is equal to the sum of these digits, minus one.

これらの数字の合計から １を引いたのと同じになります

And how can you get a distribution where the sum is exactly 1 greater than the number of non-zero positive integers being added together?

では どのように配置したら （１桁目を除く）各桁の数の合計が（１桁目を除く）０でない正の整数の 個数より１大きくなるでしょうか

The only way is for one of the addends to be a 2, and the rest 1s.

唯一の可能性は 加える数として２を１つ 残りを１にすることです

How many 1s?

１はいくつあるでしょう？

Turns out there can only be two – any more would require additional digits like 3 or 4 to count them.

２つだけというのが 正しいと分かりますそれ以上１があると その個数である ３や４のような数を表す追加の桁が必要です

So now we have the leading digit of 3 or greater counting the zeroes,

さて この問題では先頭の数は３以上で ０の個数を表しています

a 2 counting the 1s,

２は１の個数で

and two 1s –

１が２つあり

one to count the 2s and another to count the leading digit.

その内１つは ２の個数でもう１つは 先頭の数に対応しています

And speaking of that, it's time to find out what the leading digit is.

それは何かと言えば…そう 先頭の数が何か 当てる時がやってきました

Since we know that the 2 and the double 1s have a sum of 4, we can subtract that from 10 to get 6.

２と ２つの１で合計は４10から引くと６になります

Now it's just a matter of putting them all in place:

これらをすべて正しい位置に 配置するだけです

6 zeroes,

０が６つ

2 ones,

１が２つ

1 two,

２が１つ

0 threes,

３は０

0 fours,

４も０

0 fives,

５も０

1 six,

６が１つ

0 sevens,

７は０

0 eights,

８も０

and 0 nines.

そして９も０

The safe swings open, and inside you find...

金庫の扉がスライドして開き 中にあなたが見つけるものは…

Da Vinci's long-lost autobiography.

長らく行方不明だった ダヴィンチの自叙伝でした