Until, that is, the professor accidentally stepped through a time portal.

教授が誤って タイムゲートに突っ込んでしまいました

You've got just a minute to jump through the portal to save him before it closes

タイムゲートを通ってそれが閉まる前に 教授を助けられる時間は１分だけ

and leaves him stranded in history.

ゲートが締まれば教授は 過去の世界に閉じ込められてしまいます

Once you're through it, the portal will close,

ゲートを通ったら これは閉じてしまうため

and your only way back will be to create a new one

戻るための唯一の方法は 研究室から持ってきた「タイムノジュール」で

using the chrono-nodules from your lab.

新たなゲートを開くことです

Activated nodules connect to each other

オンにしたノジュールは互いに

via red or blue tachyon entanglement.

赤か青の「タキオンのもつれ」で 繋がり合う性質があります

Activate more nodules and they'll connect

さらにノジュールをオンにすると

to all other nodules in the area.

どれも そこにある ノジュール全てと繋がります

As soon as a red or blue triangle is created with a nodule at each point,

赤か青一色の三角形がノジュールで作られたら

it opens a doorway through time that will take you back to the present.

その時点で 現在へ戻って来れる扉が開きます

But the color of each individual connection manifests at random,

しかし それぞれの繋がりの色は ランダムに決まり

and there's no way to choose or change its color.

しかも 色を選んだり 変えたりはできません

And there's one more problem:

問題がもう一つあります

each individual nodule creates a temporal instability

それぞれのノジュールは一時的に不安定になり

that raises the chances the portal might collapse as you go through it.

扉を通っている間に 壊れる可能性が高まります

So the fewer you bring, the better.

だからノジュールの数は 最小限にする必要があります

The portal's about to close.

ゲートはいまにも閉まりそうです

What's the minimum number of nodules you need to bring

それでは 幾つのノジュールがあれば

to be certain you'll create a red or blue triangle and get back to the present?

確実に青か赤の三角形を作り 現在へ戻って来れるでしょう？

Pause here if you want to figure it out for yourself!

ここでビデオを一時停止して 自分で考えてみましょう！

Answer in: 3

３秒前…

Answer in: 2

２…

Answer in: 1

１…

This question is so rich that an entire branch of mathematics

この問題は そこから「ラムゼー理論」という 数学の分野の全体へと展開された

known as Ramsey Theory developed from it.

とても豊かな内容を含んでいます

Ramsey Theory is home to some famously difficult problems.

ラムゼー理論は他の有名な 難しい問題を数々生み出しました

This one isn't easy, but it can be handled

これは簡単な問題ではありませんが

if you approach it systematically.

順序立てて取り組めば解決できます

Imagine you brought just three nodules.

ノジュールを３つだけ使うとしましょう

Would that be enough? No - for example, you might have two blue

それで十分でしょうか？—いいえ 例えば青２辺と赤１辺の三角形になったら

and one red connection, and be stuck in the past forever.

過去の世界に永遠に 閉じ込められてしまいます

Would four nodules be enough? No - there are many arrangements here

ノジュールが４つあれば十分でしょうか？ いいえ それでも

that don't give a blue or red triangle.

青か赤の三角形を作らない 組み合わせはたくさんあります

What about five?

５つは？

It turns out there is an arrangement of connections

青や赤の三角形が出来ない

that avoids creating a blue or red triangle.

組み合わせがあることが分かります

These smaller triangles don't count because they don't have a nodule at each corner.

こういう小さな三角形はノジュールに 直接繋がっていないので数えません

However, six nodules will always create a blue triangle or a red triangle.

でも ノジュールが６つの場合 必ず青か赤の三角形を作り出します

Here's how we can prove that without sorting through every possible case.

全てのシナリオを確認せずに それを証明する方法はこうです

Imagine activating the sixth nodule,

６つめのモジュールをオンにし

and consider how it might connect to the other five.

他の５つとどのように繋がるか 考えてみましょう

It could do so in one of six ways:

６通りのうちの１つで できるかもしれません

with five red connections, five blue connections, or some mix of red and blue.

５つの繋がりが全て赤 あるいは青か 赤と青が混じっているかの何れかです

Notice that every possibility has at least three connections of the same color

このノジュールから出ている 少なくとも３本の線が

coming from this nodule.

同じ色をしているのが分かります

Let's look at just the nodules on the other end

同じ色がついた これらの３本の線の先にある

of those same three color connections.

ノジュールだけに 注目してみましょう

If the connections were blue,

もし繋がっている線が青なら

then any additional blue connection between those three would give us a blue triangle.

３つのノジュールの間を一本でも 青い線でつなぐと 青い三角形ができます

So the only way we could get in trouble

ですから困るのは

is if all the connections between them were red.

その繋がりが全て赤だという場合だけです

But those three red connections would give us a red triangle.

でもその場合は赤の繋がりから 赤の三角形ができます

No matter what happens, we'll get a red or a blue triangle,

つまりどうやっても 必ず赤か青の三角形ができて

and open our doorway.

ゲートが開くことになります

On the other hand,

逆に元々の３本が全て赤だったとしても

if the original three connections were all red instead of blue,

逆に元々の３本が全て赤だったとしても

the same argument still works, with all the colors flipped.

色を入れ替えるだけで 同様の議論が成り立ちます

In other words, no matter how the connections are colored,

言い換えると 組み合わせがどのような色だろうと

six nodules will always create a red or blue triangle and a doorway leading home.

６つのノジュールがあれば必ず赤か青の 三角形ができて 現在へと繋がる扉が開きます

So you grab six nodules and jump through the portal.

あなたはノジュールを６つ手に取って ゲートに飛び込むのです

You were hoping your internship would give you valuable life experience.

あなたはこのインターンシップが 貴重な経験になるように願っていたけれど

Turns out, that didn't take much time.

そうなるまでに時間はかからなかったようです