Hello.

ここで話したいのは みなさんが 自分の可能性に対して信じてきたことが

So I'm here to tell you that what you have believed about your own potential

学びに影響を与えてきたということです

has changed what you have learned, and continues to do that,

その影響は継続的で 学習成果や経験を変え続けます

continues to change your learning, and your experiences.

自分はそうだという人は 手を上げてください

So, how many people here -- let's get a show of hands --

数学に向いていないとか

have ever been given the idea that they're not a math person,

次のレベルに進めないとか

or that they can't go onto the next level of math,

そもそも数学に向いた脳を持っていないとか 考えたことのある人は

they haven't got the brains for it?

手を上げてください

Let's see a show of hands.

たくさんですね

So, quite a few of us.

ここで言いたいのは そのような考え方は 完全に誤っているということです

And I'm here to tell you that idea is completely wrong,

脳科学により否定されています

it is disproven by the brain science.

しかし社会にはびこる迷信によって そのような考え方が広がっています

But it is fueled by a single myth that's out there in our society

とても根強く危険です

that's very strong and very dangerous.

数学脳なるものがあるとか

And the myth is that there's such a thing as a math brain,

生まれついてのものだとか そうではないとか

that you're born with one, or you're not.

他の科目ではそいうことを信じてないですね

We don't believe this about other subjects.

歴史脳や物理脳を 生まれつき持っているとは言わず

We don't think we're born with a history brain, or a physics brain.

学ぶものだと考えています

We think you have to learn those.

しかし数学となると生徒は 先程のような迷信を信じるのです

But with math, people, students believe it,

教師や親も信じています

teachers believe it, parents believe it.

そのたった一つの迷信を変えるまで

And until we change that single myth

この国の成績不振は蔓延したままでしょう

we will continue to have widespread underachievement in this country.

キャロル・ドウェックが行った 考え方の研究によると

Carol Dweck's research on mindset has shown us

自分の無限の可能性を信じるならば

that if you believe in your unlimited potential

数学だけでなく 人生でも より高いレベルに到達できるでしょう

you will achieve at higher levels in maths, and in life.

ミスをおかすことに関する信じがたい研究が それをはっきりと示しています

And an incredible study on mistakes show this very strongly.

ジェイソン・モーザーらが MRIの画像から実証しました

So Jason Moser and his colleagues actually found from MRI scans

数学でミスをおかしたとき 脳が成長します

that your brain grows when you make a mistake in maths.

すばらしいですね

Fantastic.

ミスをおかすと シナプスが発火します

When you make a mistake, synapses fire in the brain.

MRI画像を見ると実際に

And in fact in their MRI scans

ミスをおかすとシナプスが 発火することがわかりました

they found that when people made a mistake synapses fired.

正解した場合はあまり発火しません

When they got work correct less synapses fired.

ミスをおかすのはとても良いことなのです

So making mistakes is really good.

学生に知ってもらいたいのです

And we want students to know this.

さらに信じられないことが判明しました

But they found something else that was pretty incredible.

この画像は人の脳内の電位マップを示します

This image shows you the voltage maps of people's brains.

ここで分かるのは 成長について

And what you can see here is that people with a growth mindset,

無限の可能性を持つと信じている人は

who believe that they had unlimited potential,

何でも学べます

they could learn anything,

ミスをおかした時

when they made a mistake, their brains grew more

人間が何でも学べることを 信じてない人に比べ より成長したのです

than the people who didn't believe that they could learn anything.

これは脳科学者が 昔から知っていたことです

So this shows us something that brain scientists have known for a long time:

われわれの認識と学ぶことは

That our cognition, and what we learn

信念や感情に関係があります

is linked to our beliefs, and to our feelings.

これは数学の授業を受ける子供だけでなく 私たち全員にとっても重要です

And this is important for all of us not just kids in math classrooms.

もし困難な状況や 挑戦的な課題に取り組むときに

If you go into a difficult situation, or a challenging situation,

こう考えるのです 自分はできる 自分はうまくやる

and you think to yourself: "I can do this. I'm going do it."

うまくいかなかったり 失敗したりしても

and you mess up or fail,

脳はより成長し 違った反応をするでしょう

your brain will grow more, and react differently

同じ状況で

than if you go into that situation thinking:

できそうにないと考えるよりも ずっと成長するのです

"I don't think I can do this."

だから教室で生徒に与える メッセージを変えることがとても重要です

So it's really important that we change the messages kids get in classrooms.

誰でも脳を成長させることができます

We know that anybody can grow their brain,

脳はとても柔軟で どんなレベルの数学でも学べます

and brains are so plastic, to learn any level of maths.

これを子供たちに 伝えなければなりません

We have to get this out to kids.

ミスをおかすことは 良いことだと知るべきです

They have to know that mistakes are really good.

だから数学の時間は いろいろと変わらなければなりません

But maths classrooms have to change in a lot of ways.

子供たちへのメッセージ だけではありません

It's not just about changing messages for kids.

根本的に教室で起こっていることを 変えなくてはなりません

We have to fundamentally change what happens in classrooms.

子供たちに成長できると 思ってもらいたいのです

And we want kids to have a growth mindset,

成長して何でも学べることを 信じてもらいたいのです

to believe that they can grow, and learn anything.

しかし数学で成長できるという考えを 持つのはとても難しいことです

But it's very difficult to have a growth mindset in maths.

もし正しいか誤っているかだけの 小さくまとまった問題を解くだけなら

If you're constantly given short, closed questions that you get right or wrong,

そういった問題自身は

those questions themselves

数学に関して 解ける、解けないの 決まったメッセージを与えることになります

transmit fixed messages about math, that you can do it or you can't.

だから数学の問題を 開かれたものにして

So we have to open up maths questions

学ぶために考える余地を 作らなければなりません

so that there's space inside them for learning.

例をお見せしましょう

I want to give you an example.

ある数学の問題について私と一緒に 実際に考えて見ましょう

We're actually going to ask you to think about some maths with me.

これは学校で出題される かなり典型的な問題です

So this is a fairly typical problem, it's given out in schools.

それとは違う考え方をしてほしいのです ３つの四角形の並びがあります

I want you to think about it differently. So we have three cases of squares.

２番目では１番目より 多くの四角形があります

In case 2 there's more squares than in case 1,

３番目ではもっと多いですね

and in case 3 there's even more.

これは よくこんな問題になります

Often this is given out with the question:

100番目またはn番目において 四角形はいくつあるでしょうか

"How many squares would there be in case 100, or case n?"

違う考え方をしていただきたいのです

I want you to think of a different question.

数字をまったく使わずに 代数の知識を使わずに

I want you to think without any numbers at all, or without any algebra.

全体を視覚的に考えてください

I want you to think entirely visually,

増えた四角形はどこに見えるでしょうか

and I want you to think about where do you see the extra squares?

１の場合より２の場合ほうが多いですが 増えた分はどこにあるでしょうか

If there are more squares in case 2 than case 1, where are they?

ここが教室だったら 考える時間を 十分にあげられるのですが

So if we were in a classroom, I'd give you a long time to think about this.

時間の都合もあるので いろんな人がこれをどう考えたかお見せします

In the interest of time, I'm going to show you some different ways

たくさんの人に この問題を出してきました

people think about this, and I've given this problem to many different people,

スタンフォード大学の 学部生だったと思います

and I think it was my undergrads at Stanford who said to me --

ある学生が言いました

or one of them said to me:

「雨粒のようです

"Oh, I see it like raindrops. Where raindrops come down on the top.

雨粒が降ってきて 毎回上に重なっていきます」

So it's like an outer layer, that grows new each time."

他の学生はこう言いました

It was also my undergrads who said:

「ボウリング場みたいです

"Oh no, I see it more like a bowling alley.

一列増えました

You get an extra row,

底辺に足されたピンの列のようです」

like a row of skittles that comes in at the bottom."

増えていく様子の見方は様々です

A very different way of seeing the growth.

ある教師は火山のようだと言っていました

It was a teacher, I remember, who said to me it was like a volcano:

「中央が盛り上がり 溶岩が出てきました」

"The center goes up, and then the lava comes out."

（笑）

[Laughter]

他の教師が言いました 「モーゼの十戒のようです

Another teacher said: "Oh no, it's like the parting of the Red Sea.

図形が分かれて 中央部が重複します」

The shape separates, and there's a duplication with an extra center."

こういうのもありました

I remember this was -- Sorry, this one as well.

三角形に見える人もいました

Some people see it as triangles.

外側が三角形で 大きくなっていきます

They see the outside growing as an outside triangle.

ニューメキシコ州のある教師が言いました

And then there was a teacher in New Mexico who said to me:

「映画『ウェインズ・ワールド』のようです 『天国への階段』そして進入禁止です」

"Oh it's like Wyane's World, Stairway to Heaven, access denied."

（笑）

[Laughter]

別の見方として

And then we have this way of seeing it.

四角形を動かし

If you move the squares, which you always can,

形を変えると

and you rearrange the shape a bit,

大きな正方形になるのがわかります

you'll see that it actually grows as squares.

この問題で言いたかったのは

So, this is what I want to illustrate with this question:

「数学の授業で出題される時には これが最悪の問題というわけではありません

"When it's given out in maths classrooms, and this isn't the worst of questions,

『いくつ四角形があるか』という質問をされ 生徒は数えて

it's given out with a question of: "How many?" and kids count.

こう言います

So they'll say:

『１の場合では４個 ２の場合では９個』」

"In the first case there's 4. In the second there's 9."

数字の並びをじっと見てから こう言うかもしれません

They might stare at that column of numbers for a long time and say:

『番号が増えるたびに １を加え それを二乗すると

"If you add one to the case number each time and square it,

四角形の総数がわかります』

then you get the total number of squares."

しかし生徒や高校教師に出題し

But when we give it to students, and high school teachers,

問題を解いたときに 彼らに聞いてみます

I'll say to them when they've done this:

「なぜ二乗になるのでしょうか なぜ二乗の関数だとわかるのでしょう」

"So why is that squared? Why do you see that squared function?"

彼らは「わからない」と言います

They'll say: "No idea."

この絵がその理由を示しています 二乗で増加する関数ですね

So this is why it's squared. The function grows as a square.

この図を代数的に表現すると 二乗ということです

You see that squaring in the algebraic representation.

こういった問題を出すとき 視覚的な問題として出題します

So when we give these problems to students we give them the visual question.

どう見えるか たずねます

We ask them: "How they see it?"

多岐にわたった議論が出て 数学の重要な部分についての

They have these rich discussions, and they also reach deeper understandings

深い理解に到達します

about a really important part of mathematics.

数学の授業に革命が必要です

So we actually need a revolution in maths classrooms.

それには多くのことを変える必要があります

We need to change a lot of things.

その理由の一部として

And part of the reason we need to change so much

数学の教え方や学び方に関する研究が

is because research on maths teaching and learning

学校や授業に反映されていないのです

is not getting into schools and classrooms.

驚くような例をお見せしましょう

And I'm going to give you a stunning example now.

これはとても面白い例です

So this is really interesting.

わたしたち大人が計算する時でさえ

When we calculate -- Even when adults calculate,

指を見る脳の領域が輝きます

where a brain area that sees fingers is lighting up,

指を使っていないのに

we're not using fingers,

指を見る脳の領域が輝くのです

but that brain area that sees fingers lights up.

指を使うときの脳の領域や

So there's a brain area when we use fingers,

見るときの脳の領域があります

and there's a brain area when we see fingers.

指を見ることは脳にとって とても重要であることがわかりました

And it turns out that seeing fingers is really important for the brain.

実際 指を知覚することについて

And in fact finger perception is --

指の知覚に対する実験を科学者が行いました

Scientists test for finger perception

被験者に手を机の下に置き

by asking them to put their hands under a table --

触られる指が見えないように指示して

they can't see them touching a finger,

どの指が触られたか分かるか 確認する実験をしました

and then seeing if you know which finger has been touched.

大学生で指の知覚が優れている学生の スコアから

The number of university students who have good finger perception

計算テストの点数が 予測できます

predicts their calculation scores.

１年生の児童では ２年生の時の算数の理解度を

The number of finger perception grade 1 students have

指の知覚のスコアから推測した方が テストの点数から推測するよりも

is a better prediction of maths achievement in grade 2

よい予測になります

than test scores.

それほど重要なことです

It is that important.

しかし学校や授業では

But what happens in schools and classrooms?

指を使ってはいけないと 生徒は教えられます

Students are told they're not allowed to use their fingers.

子供じみていると言われ 悪いことをしているように感じてしまうのです

They're told it's babyish. They're made to feel bad about it.

子供が指で数を学ぶことを 止めさせるのは

When we stop children learning numbers through fingers,

数学の成長を止めてしまうのと同じです

it's akin to halting their numerical development.

科学者は昔からこのことを知っていました

And scientists have known this for a long time.

脳科学者が結論付けたように

And the neuroscientists conclude

数や計算を学ぶのに指を使うべきです

that fingers should be used for students learning number and arithmetic.

論文発表ですか―

If we haven't published --

先週 "Atlantic"にこの論文を発表しました

We published this in a paper in the Atlantic last week.

このことを知っている教師が いるかわかりませんが

I don't know any educator who knew this.

教育界に大きな波紋を引き起こしました

This is causing a huge ripple through the education community.

教師や学校に知られていない 研究結果が他にもたくさんあります

There's lots of other research that's not known by teachers and schools.

私たちが計算をするとき

We know when you perform a calculation

視覚野を含めて 脳の異なる領域の間で

the brain is involved in a complex and dynamic communication

複雑で動的な信号の連絡が起こります

between different areas of the brain, including the visual cortex.

普通 数学の授業は視覚的ではありません 数字を使っていて 抽象的なものです

Yet, maths classrooms are not visual, they're numerical and abstract.

お見せしたいものがあります

I want to show you now what happened

昨年の夏 大学のキャンパスに 81人の生徒を招き

when we brought 81 students onto campus last summer,

従来と異なる方法で授業を行いました

and we taught them differently.

脳が成長することについて教えました

So we taught them about the brain growing.

考え方とミスをおかすことについてです

We taught about mindset and mistakes.

創造的で視覚的な 美しい数学についても教えました

But we as also taught them creative, visual, beautiful maths.

18回の授業を行いました

They came in for 18 lessons with us.

授業の前に 地域の標準的なテストを受けました

Before they came to us they had taken a district standardized test.

18回の授業のあとに同じ試験をすると

We gave them the same test at the end of our 18 lessons,

平均50%の向上が見られました

and they improved by an average of 50%.

いろいろなレベルの81人の生徒が

Eighty one students, from a range of achievement levels,

初日に言いました 「私は数学に向きません」

told us on the first day: "I'm not a math person."

代わりに クラスで数学向きの生徒の名前を 挙げることができました

They could name the one person in their class who was a math person.

私たちは生徒たちの考え方を変えました

We changed their beliefs.

これは生徒たちの様子を映した ビデオクリップです

And this is a clip from a longer music video that we made of the kids.

（ビデオ：スウィフト『気にしないで』) でもしゃべり続けるよ

But we keep talking

問題を解くことを止めないよ

Can't stop, won't stop solving

頭の中で何かが成長していくみたい

It's like something is growing

挑戦するたびに

In our minds every time we try again.

嫌いな人はどんどん嫌いになるよ

'Cause the haters gonna hate, hate, hate, hate, hate.

ミスをおかすこともあるよ

We will make mistakes, stakes, stakes, stakes, stakes.

でも気にしないで

We're just gonna shake, shake, shake, shake, shake.

気にしないで

Shake it off! Shake it off!

このやり方で壁を破れるさ

Our method's gonna break, break, break, break, break.

やさしくはないけれど

It's not a piece of cake, cake, cake, cake, cake.

気にしないで

We're just gonna shake, shake, shake, shake, shake.

気にしないで

Shake it off! Shake it off!

目で見えるようにしようよ

We represent things visually,

クラスのみんなにわかりやすく発表しようよ

Present them to our class clearly

みんなが分かるように

So that they can see mmm

みんなが分かるように

So that they can see mmm

僕らの脳は成長するよ

We know our brains can grow

すごい速さで

Who cases how fast we go?

分かったら説明できるんだ

Understanding's what we show mmm

分かったら説明できるんだ

Understanding's what we show mmm

挑戦するよ

So we keep trying

シナプスが発火して

Synapses are firing

問題がとても面白くて

This problem's so exciting

すごいことだから 世界のみんなに見せたいよ

It's so cool that I want to go and show the world!

ですから

So --

（拍手）

(Applause)

研究結果を教師に伝えるべきです 数学の教え方に革命が必要です

We need to get research out to teachers. We need a revolution in maths teaching.

私を信じないならば 生徒に聞いてみてください

If you don't believe me, come listen to this kid.

彼は中学生で 彼の先生と改善に取り組みました

He's a middle schooler, and we had worked with his teachers

紙の上で問題を解くという方法から 開かれた、成長できるというメッセージへ

to shift from worksheet math to open math with mindset messages.

その改善の結果が彼に表れています

This is him reflecting on that shift.

（ビデオ）去年の数学の時間はノートを とったり 配られた課題を解くだけで

Math class last year was notes, and just handouts,

一人の閉じられた世界でした

and your own little box -- you were just boxed in.

各々がただ自分のために解いていました

You were by yourself, it was every man for themselves.

でも今年はみんなで解いています 全体的で 大きくて

But now this year is just open. We're a whole big --

街のようで

It's like a city --

この新しい美しい世界を作るために 一緒に勉強しています

we're all working together to create this new beautiful world.