So 'lay' always has an object, and it means 'put something or someone down carefully' – normally in a flat position.

さて、「lay」にはいつでも目的語が付いてきますし、意味は「何かまたは誰かを気を付けながら置く」というもので、通常は平らな位置に置きます。

When I eat I lay a cloth on the table.

食べる時は、私はテーブルにクロスを置きます。

You can lay a baby in a cot.

ベビーベッドに赤ちゃんを置きます。

The past tense is 'laid', but careful with the spelling.

過去形は「laid」ですが、スペルに気をつけてください。

I laid all my cards on the table.

カードを全部テーブルの上に置いた。

The verb 'lie' doesn't have an object and it means that you are 'in a flat position' or you 'put yourself in a flat position'- so you move on your own.

「lie」は目的語を伴わず、自分が「平らに横になる」か「自分を平らな状態に横にする」という意味ですから、自分が動くわけです。

Tonight I want to lie on the sofa and watch a film.

今日はソファーに横になって映画を観たい気分だ。

But be careful.

でも気を付けて欲しいのは、

Now, the past of 'lie' is 'lay'.

「lie」の過去形は「lay」です。

Yesterday I lay on the beach and read my book.

昨日、ビーチで横になって本を読んだ。