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  • Translator: Tomás Guarna Reviewer: Sebastian Betti

    翻訳: Yuko Yoshida 校正: Tomoyuki Suzuki

  • Imagine you're in a bar, or a club,

    想像してください― 今 あなたはバーかクラブにいます

  • and you start talking, and after a while, the question comes up,

    ひとしきり話したところで 聞かれるのが

  • "So, what do you do for work?"

    「お仕事は何を?」

  • And since you think your job is interesting,

    自分の仕事がイケていると思うあなたは すかさず

  • you say, "I'm a mathematician." (Laughter)

    「僕は数学者だよ」 と答えます(笑)

  • And inevitably, during that conversation

    そのなかで 必ず出てくるのが

  • one of these two phrases come up:

    つぎの どちらかの発言です

  • A) "I was terrible at math, but it wasn't my fault.

    A 「私は数学は苦手だったわ でも私のせいじゃないの

  • It's because the teacher was awful." (Laughter)

    先生が最悪だったのよ」(笑)

  • Or B) "But what is math really for?"

    そして B 「でも数学って何のためにあるの?」

  • (Laughter)

    (笑)

  • I'll now address Case B.

    今日はケースBについて お話ししましょう

  • (Laughter)

    (笑)

  • When someone asks you what math is for, they're not asking you

    数学は何のためにあるかと言っても ここでは

  • about applications of mathematical science.

    数理科学の利用法が 問われているのではありません

  • They're asking you,

    聞かれているのは なんで―

  • why did I have to study that bullshit I never used in my life again? (Laughter)

    人生で役にも立たない こんなモノを 勉強しなきゃいけないかです(笑)

  • That's what they're actually asking.

    これが質問の真意です

  • So when mathematicians are asked what math is for,

    数学者が 数学の意義を 問われたとき

  • they tend to fall into two groups:

    その回答は 大きく2つに分かれます

  • 54.51 percent of mathematicians will assume an attacking position,

    数学者の54.51%は 攻めの姿勢に出て

  • and 44.77 percent of mathematicians will take a defensive position.

    44.77%は 守りの姿勢に出るのです

  • There's a strange 0.8 percent, among which I include myself.

    残る0.8%は異端児で 僕はこちらに入ります

  • Who are the ones that attack?

    どんな人が 攻めの姿勢に 出るのでしょう?

  • The attacking ones are mathematicians who would tell you

    攻めに出る数学者は こんな風に言うでしょう

  • this question makes no sense,

    「そんな質問は ナンセンスだ

  • because mathematics have a meaning all their own --

    数学はその存在自体に 意味があるんだ

  • a beautiful edifice with its own logic --

    独自の論理で成り立つ 美しい体系―

  • and that there's no point

    そもそも 数学がどんなことに

  • in constantly searching for all possible applications.

    役立つか追い求め続けるなんて 無意味だ

  • What's the use of poetry? What's the use of love?

    詩は役に立つか? 愛はどうだ?

  • What's the use of life itself? What kind of question is that?

    人生は役立つか? なんて質問だ」

  • (Laughter)

    (笑)

  • Hardy, for instance, was a model of this type of attack.

    英国数学者ハーディは まさに この攻撃タイプ

  • And those who stand in defense tell you,

    守りの姿勢に出る数学者は こう言います

  • "Even if you don't realize it, friend, math is behind everything."

    「友よ 君が気づかないだけで すべては数学で成り立っている」

  • (Laughter)

    (笑)

  • Those guys,

    こちらの人たちは

  • they always bring up bridges and computers.

    橋やコンピュータを例に とりあげては

  • "If you don't know math, your bridge will collapse."

    「数学がなければ橋は崩壊する」 と豪語します

  • (Laughter)

    (笑)

  • It's true, computers are all about math.

    確かに コンピュータは 数学のかたまりです

  • And now these guys have also started saying

    最近では こんなことも言い出しています

  • that behind information security and credit cards are prime numbers.

    情報セキュリティやクレジットカードは 素数で成り立っているのだと

  • These are the answers your math teacher would give you if you asked him.

    数学の先生に質問したら この手の答えが返ってくるでしょう

  • He's one of the defensive ones.

    学校の先生も 守りに入るタイプですから

  • Okay, but who's right then?

    では誰が正しいんでしょう?

  • Those who say that math doesn't need to have a purpose,

    数学に目的など必要ないのか

  • or those who say that math is behind everything we do?

    それとも すべては 数学で成り立っているのか

  • Actually, both are right.

    実は 両方とも正しいのです

  • But remember I told you

    さて さきほど私は

  • I belong to that strange 0.8 percent claiming something else?

    それ以外の0.8%に入ると お話ししましたね

  • So, go ahead, ask me what math is for.

    では 私に数学は何のためにあるか 聞いてください

  • Audience: What is math for?

    (聴衆) 数学は何のため?

  • Eduardoenz de Cabezón: Okay, 76.34 percent of you asked the question,

    今 質問をして下さったのは 皆さんのうち76.34%の方でした

  • 23.41 percent didn't say anything,

    23.41%の方は だんまりで

  • and the 0.8 percent --

    残る0.8%の皆さんは―

  • I'm not sure what those guys are doing.

    一体何をされているんでしょう

  • Well, to my dear 76.31 percent --

    76.34%の皆さまに お答えします

  • it's true that math doesn't need to serve a purpose,

    確かに 数学は 何かの役に立たなくともよいのです

  • it's true that it's a beautiful structure, a logical one,

    また 数学は 美しく 論理的な体系を備えており

  • probably one of the greatest collective efforts

    おそらく 人類史上 最も素晴らしい

  • ever achieved in human history.

    人類の知の結集であると 言えるでしょう

  • But it's also true that there,

    一方で

  • where scientists and technicians are looking for mathematical theories

    科学者や技術者は 研究を進めるために

  • that allow them to advance,

    数学理論を 追い求めています

  • they're within the structure of math, which permeates everything.

    彼らは すべてに浸透する 数学の体系の中にいます

  • It's true that we have to go somewhat deeper,

    科学では到達し得ない真理を より深く追求すべきだという主張は

  • to see what's behind science.

    正しいと言えます

  • Science operates on intuition, creativity.

    科学は 直感 創造力で 動いていますが

  • Math controls intuition and tames creativity.

    数学は 直感をコントロールし 創造力をたしなめるものです

  • Almost everyone who hasn't heard this before

    初めて聞かれた方は

  • is surprised when they hear that if you take

    たいてい驚かれますが

  • a 0.1 millimeter thick sheet of paper, the size we normally use,

    通常使うサイズの 0.1ミリの厚さの紙1枚を用意して

  • and, if it were big enough, fold it 50 times,

    50回折った場合 それが十分な大きささえあれば

  • its thickness would extend almost the distance from the Earth to the sun.

    その厚みは 地球と太陽の距離くらいになります

  • Your intuition tells you it's impossible.

    直感では そんなこと ありえないと思うでしょう

  • Do the math and you'll see it's right.

    計算をすれば それが正しいと分かります

  • That's what math is for.

    これこそ 数学の存在意義です

  • It's true that science, all types of science, only makes sense

    どんな分野であっても 科学が意味を成すのは

  • because it makes us better understand this beautiful world we live in.

    科学によって この美しい世界を より良く理解できるからです

  • And in doing that,

    それによって

  • it helps us avoid the pitfalls of this painful world we live in.

    この厳しい世界にひそむ危険を 避けることもできます

  • There are sciences that help us in this way quite directly.

    私たちを より直接的に 危険から救ってくれる科学もあります

  • Oncological science, for example.

    腫瘍学がそうです

  • And there are others we look at from afar, with envy sometimes,

    ほかにも 私たちが遠くから 時に嫉妬しながら見ている科学もあります

  • but knowing that we are what supports them.

    でも 私たちはそれらを 支えていると自負もしています

  • All the basic sciences support them,

    それらの科学は 数学を含む基礎科学に支えられています

  • including math.

    それらの科学は 数学を含む基礎科学に支えられています

  • All that makes science, science is the rigor of math.

    科学を 真の科学たらしめるものこそ 数学の厳密さなのです

  • And that rigor factors in because its results are eternal.

    その結果が永遠の真理である故に 数学は厳密なのです

  • You probably said or were told at some point

    皆さん これまで 口や耳にしたことがおありでしょう

  • that diamonds are forever, right?

    「ダイヤモンドは永遠だ」と

  • That depends on your definition of forever!

    皆さんの「永遠」の定義にもよりますが

  • A theorem -- that really is forever.

    定理―それは真に永遠です

  • (Laughter)

    (笑)

  • The Pythagorean theorem is still true

    ピタゴラスの定理は 今も真です

  • even though Pythagoras is dead, I assure you it's true. (Laughter)

    ピタゴラスは死んでいますが まあ それは真実ですね(笑)

  • Even if the world collapsed

    世界が崩壊しても

  • the Pythagorean theorem would still be true.

    ピタゴラスの定理は 真のままでしょう

  • Wherever any two triangle sides and a good hypotenuse get together

    三角形の二辺と 斜辺が都合よく合わさったらですが

  • (Laughter)

    (笑)

  • the Pythagorean theorem goes all out. It works like crazy.

    ピタゴラスの定理は完ぺきに うまく機能します

  • (Applause)

    (拍手)

  • Well, we mathematicians devote ourselves to come up with theorems.

    私たち数学者は懸命に 定理を見つけようとしています

  • Eternal truths.

    永遠の真実を です

  • But it isn't always easy to know the difference between

    ただし 永遠の真実たる定理と 単なる推測との違いを

  • an eternal truth, or theorem, and a mere conjecture.

    見分けることは 必ずしも容易ではありません

  • You need proof.

    証明が必要です

  • For example,

    例えば

  • let's say I have a big, enormous, infinite field.

    巨大で無限な面が あるとしましょう

  • I want to cover it with equal pieces, without leaving any gaps.

    そこを同じ大きさの形で 隙間なく埋めることを考えます

  • I could use squares, right?

    四角形を使いますよね

  • I could use triangles. Not circles, those leave little gaps.

    三角形も使えます でも 円形では小さな隙間ができます

  • Which is the best shape to use?

    どれが一番良い形でしょう?

  • One that covers the same surface, but has a smaller border.

    同じ面積で 周の長さが より短くなるものです

  • In the year 300, Pappus of Alexandria said the best is to use hexagons,

    西暦300年 アレキサンドリアのパップスは 六角形が一番良いと言いました

  • just like bees do.

    蜂と同じようにするのです

  • But he didn't prove it.

    でも 彼は証明しませんでした

  • The guy said, "Hexagons, great! Let's go with hexagons!"

    「六角形が良いんだ それで行こう!」と言ったところで

  • He didn't prove it, it remained a conjecture.

    それを証明しなければ 推論にすぎません

  • "Hexagons!"

    「六角形!」

  • And the world, as you know, split into Pappists and anti-Pappists,

    世界は パップス支持派と反対派に 分かれました

  • until 1700 years later

    1700年が経ち

  • when in 1999, Thomas Hales proved

    1999年に初めて トーマス・ヘイルズが

  • that Pappus and the bees were right -- the best shape to use was the hexagon.

    パップスと蜂は正しく 六角形が最適であると証明しました

  • And that became a theorem, the honeycomb theorem,

    それは定理になり ハニカム定理と呼ばれ

  • that will be true forever and ever,

    永遠に真であり続けます

  • for longer than any diamond you may have. (Laughter)

    皆さんのダイヤモンドよりも 長い間です(笑)

  • But what happens if we go to three dimensions?

    では 三次元になったら どうでしょうか?

  • If I want to fill the space with equal pieces,

    ある空間を 同じ形状で隙間なく

  • without leaving any gaps,

    埋めたいなら

  • I can use cubes, right?

    立方体も使えますね

  • Not spheres, those leave little gaps. (Laughter)

    球形では小さな隙間が できてしまいます(笑)

  • What is the best shape to use?

    どんな形が一番良いでしょう?

  • Lord Kelvin, of the famous Kelvin degrees and all,

    絶対温度などで有名な ケルヴィン卿は

  • said that the best was to use a truncated octahedron

    一番良いのは 「切頂八面体」と言いました

  • which, as you all know --

    皆さんご存知でしょう―

  • (Laughter) --

    (笑)

  • is this thing here!

    こちらのものです

  • (Applause)

    (拍手)

  • Come on.

    ほら

  • Who doesn't have a truncated octahedron at home? (Laughter)

    切頂八面体が家にない人なんて いないでしょう(笑)

  • Even a plastic one.

    プラスチックのも

  • "Honey, get the truncated octahedron, we're having guests."

    「あなた 切頂八面体を用意して お客さんが来るから」

  • Everybody has one! (Laughter)

    皆持っていますね(笑)

  • But Kelvin didn't prove it.

    でも ケルビン卿は 証明せず

  • It remained a conjecture -- Kelvin's conjecture.

    それは推論のまま ケルビンの推論で終わりました

  • The world, as you know, then split into Kelvinists and anti-Kelvinists

    世界は ケルビン支持派と反対派に 分かれました

  • (Laughter)

    (笑)

  • until a hundred or so years later,

    約百年後

  • someone found a better structure.

    より良い形状が見つかりました

  • Weaire and Phelan found this little thing over here --

    ウィアとフェランが こちらの小さな形を見つけたのです

  • (Laughter) --

    (笑)

  • this structure to which they gave the very clever name

    この構造には 大変 高尚な名前が付けられました

  • "the Weaire-€“Phelan structure."

    「ウィア・フェラン構造」です

  • (Laughter)

    (笑)

  • It looks like a strange object, but it isn't so strange,

    変な物体に見えますが そうでもありません

  • it also exists in nature.

    自然界にも 存在する形です

  • It's very interesting that this structure,

    興味深いことに この構造は あるものに使われました

  • because of its geometric properties,

    その幾何学的特性が買われ

  • was used to build the Aquatics Center for the Beijing Olympic Games.

    北京オリンピックで建てられた 北京国家水泳センターに使われたのです

  • There, Michael Phelps won eight gold medals,

    そこでマイケル・フェルプスは 金メダル8つを獲得し

  • and became the best swimmer of all time.

    史上最高の水泳選手と なりました

  • Well, until someone better comes along, right?

    「史上最高」とは 誰か上回る人が現れるまでのこと

  • As may happen with the Weaire-€“Phelan structure.

    ちょうどウィア・フェラン構造の ときのように

  • It's the best until something better shows up.

    より良いものが現れるまでは それが「最高」なのです

  • But be careful, because this one really stands a chance

    でもご注意あれ 百年後か

  • that in a hundred or so years, or even if it's in 1700 years,

    1700年後かは知りませんが それが一番良い形であることを

  • that someone proves it's the best possible shape for the job.

    誰かが証明する可能性は あるのですから

  • It will then become a theorem, a truth, forever and ever.

    証明されれば それが定理となり 永遠に真とされます

  • For longer than any diamond.

    ダイヤモンドよりも 永遠です

  • So, if you want to tell someone

    ですから 誰かに

  • that you will love them forever

    「永遠に君を愛する」と 伝えたいなら

  • you can give them a diamond.

    ダイヤモンドを あげても構いません

  • But if you want to tell them that you'll love them forever and ever,

    でも もし “真に”永遠に愛するなら

  • give them a theorem!

    定理をあげてください

  • (Laughter)

    (笑)

  • But hang on a minute!

    でもちょっと待って

  • You'll have to prove it,

    ちゃんと証明してくださいね

  • so your love doesn't remain

    あなたの愛が

  • a conjecture.

    推論に終わらないように

  • (Applause)

    (拍手)

Translator: Tomás Guarna Reviewer: Sebastian Betti

翻訳: Yuko Yoshida 校正: Tomoyuki Suzuki

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B1 中級 日本語 TED 数学 定理 永遠 ダイヤモンド ケルビン

TED】エドゥアルド・サエンツ・デ・カベジョン:数学は永遠に(数学は永遠に(英語字幕付き)|エドゥアルド・サエンツ・デ・カベジョン (【TED】Eduardo Sáenz de Cabezón: Math is forever (Math is forever (with English subtitles) | Eduardo Sáenz de Cabezón))

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    Zenn に公開 2021 年 01 月 14 日
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