Imagine you're in a bar, or a club,

想像してください― 今 あなたはバーかクラブにいます

and you start talking, and after a while, the question comes up,

ひとしきり話したところで 聞かれるのが

"So, what do you do for work?"

「お仕事は何を？」

And since you think your job is interesting,

自分の仕事がイケていると思うあなたは すかさず

you say, "I'm a mathematician." (Laughter)

「僕は数学者だよ」 と答えます（笑）

And inevitably, during that conversation

そのなかで 必ず出てくるのが

one of these two phrases come up:

つぎの どちらかの発言です

A) "I was terrible at math, but it wasn't my fault.

A 「私は数学は苦手だったわ でも私のせいじゃないの

It's because the teacher was awful." (Laughter)

先生が最悪だったのよ」（笑）

Or B) "But what is math really for?"

そして B 「でも数学って何のためにあるの？」

(Laughter)

（笑）

I'll now address Case B.

今日はケースBについて お話ししましょう

(Laughter)

（笑）

When someone asks you what math is for, they're not asking you

数学は何のためにあるかと言っても ここでは

about applications of mathematical science.

数理科学の利用法が 問われているのではありません

They're asking you,

聞かれているのは なんで―

why did I have to study that bullshit I never used in my life again? (Laughter)

人生で役にも立たない こんなモノを 勉強しなきゃいけないかです（笑）

That's what they're actually asking.

これが質問の真意です

So when mathematicians are asked what math is for,

数学者が 数学の意義を 問われたとき

they tend to fall into two groups:

その回答は 大きく２つに分かれます

54.51 percent of mathematicians will assume an attacking position,

数学者の54.51％は 攻めの姿勢に出て

and 44.77 percent of mathematicians will take a defensive position.

44.77％は 守りの姿勢に出るのです

There's a strange 0.8 percent, among which I include myself.

残る0.8％は異端児で 僕はこちらに入ります

Who are the ones that attack?

どんな人が 攻めの姿勢に 出るのでしょう？

The attacking ones are mathematicians who would tell you

攻めに出る数学者は こんな風に言うでしょう

this question makes no sense,

「そんな質問は ナンセンスだ

because mathematics have a meaning all their own --

数学はその存在自体に 意味があるんだ

a beautiful edifice with its own logic --

独自の論理で成り立つ 美しい体系―

and that there's no point

そもそも 数学がどんなことに

in constantly searching for all possible applications.

役立つか追い求め続けるなんて 無意味だ

What's the use of poetry? What's the use of love?

詩は役に立つか？ 愛はどうだ？

What's the use of life itself? What kind of question is that?

人生は役立つか？ なんて質問だ」

(Laughter)

（笑）

Hardy, for instance, was a model of this type of attack.

英国数学者ハーディは まさに この攻撃タイプ

And those who stand in defense tell you,

守りの姿勢に出る数学者は こう言います

"Even if you don't realize it, friend, math is behind everything."

「友よ 君が気づかないだけで すべては数学で成り立っている」

(Laughter)

（笑）

Those guys,

こちらの人たちは

they always bring up bridges and computers.

橋やコンピュータを例に とりあげては

"If you don't know math, your bridge will collapse."

「数学がなければ橋は崩壊する」 と豪語します

(Laughter)

（笑）

It's true, computers are all about math.

確かに コンピュータは 数学のかたまりです

And now these guys have also started saying

最近では こんなことも言い出しています

that behind information security and credit cards are prime numbers.

情報セキュリティやクレジットカードは 素数で成り立っているのだと

These are the answers your math teacher would give you if you asked him.

数学の先生に質問したら この手の答えが返ってくるでしょう

He's one of the defensive ones.

学校の先生も 守りに入るタイプですから

Okay, but who's right then?

では誰が正しいんでしょう？

Those who say that math doesn't need to have a purpose,

数学に目的など必要ないのか

or those who say that math is behind everything we do?

それとも すべては 数学で成り立っているのか

Actually, both are right.

実は 両方とも正しいのです

But remember I told you

さて さきほど私は

I belong to that strange 0.8 percent claiming something else?

それ以外の0.8％に入ると お話ししましたね

So, go ahead, ask me what math is for.

では 私に数学は何のためにあるか 聞いてください

Audience: What is math for?

（聴衆） 数学は何のため？

Eduardo Sáenz de Cabezón: Okay, 76.34 percent of you asked the question,

今 質問をして下さったのは 皆さんのうち76.34％の方でした

23.41 percent didn't say anything,

23.41％の方は だんまりで

and the 0.8 percent --

残る0.8％の皆さんは―

I'm not sure what those guys are doing.

一体何をされているんでしょう

Well, to my dear 76.31 percent --

76.34％の皆さまに お答えします

it's true that math doesn't need to serve a purpose,

確かに 数学は 何かの役に立たなくともよいのです

it's true that it's a beautiful structure, a logical one,

また 数学は 美しく 論理的な体系を備えており

probably one of the greatest collective efforts

おそらく 人類史上 最も素晴らしい

ever achieved in human history.

人類の知の結集であると 言えるでしょう

But it's also true that there,

一方で

where scientists and technicians are looking for mathematical theories

科学者や技術者は 研究を進めるために

that allow them to advance,

数学理論を 追い求めています

they're within the structure of math, which permeates everything.

彼らは すべてに浸透する 数学の体系の中にいます

It's true that we have to go somewhat deeper,

科学では到達し得ない真理を より深く追求すべきだという主張は

to see what's behind science.

正しいと言えます

Science operates on intuition, creativity.

科学は 直感 創造力で 動いていますが

Math controls intuition and tames creativity.

数学は 直感をコントロールし 創造力をたしなめるものです

Almost everyone who hasn't heard this before

初めて聞かれた方は

is surprised when they hear that if you take

たいてい驚かれますが

a 0.1 millimeter thick sheet of paper, the size we normally use,

通常使うサイズの 0.1ミリの厚さの紙１枚を用意して

and, if it were big enough, fold it 50 times,

50回折った場合 それが十分な大きささえあれば

its thickness would extend almost the distance from the Earth to the sun.

その厚みは 地球と太陽の距離くらいになります

Your intuition tells you it's impossible.

直感では そんなこと ありえないと思うでしょう

Do the math and you'll see it's right.

計算をすれば それが正しいと分かります

That's what math is for.

これこそ 数学の存在意義です

It's true that science, all types of science, only makes sense

どんな分野であっても 科学が意味を成すのは

because it makes us better understand this beautiful world we live in.

科学によって この美しい世界を より良く理解できるからです

And in doing that,

それによって

it helps us avoid the pitfalls of this painful world we live in.

この厳しい世界にひそむ危険を 避けることもできます

There are sciences that help us in this way quite directly.

私たちを より直接的に 危険から救ってくれる科学もあります

Oncological science, for example.

腫瘍学がそうです

And there are others we look at from afar, with envy sometimes,

ほかにも 私たちが遠くから 時に嫉妬しながら見ている科学もあります

but knowing that we are what supports them.

でも 私たちはそれらを 支えていると自負もしています

All the basic sciences support them,

それらの科学は 数学を含む基礎科学に支えられています

including math.

それらの科学は 数学を含む基礎科学に支えられています

All that makes science, science is the rigor of math.

科学を 真の科学たらしめるものこそ 数学の厳密さなのです

And that rigor factors in because its results are eternal.

その結果が永遠の真理である故に 数学は厳密なのです

You probably said or were told at some point

皆さん これまで 口や耳にしたことがおありでしょう

that diamonds are forever, right?

「ダイヤモンドは永遠だ」と

That depends on your definition of forever!

皆さんの「永遠」の定義にもよりますが

A theorem -- that really is forever.

定理―それは真に永遠です

(Laughter)

（笑）

The Pythagorean theorem is still true

ピタゴラスの定理は 今も真です

even though Pythagoras is dead, I assure you it's true. (Laughter)

ピタゴラスは死んでいますが まあ それは真実ですね（笑）

Even if the world collapsed

世界が崩壊しても

the Pythagorean theorem would still be true.

ピタゴラスの定理は 真のままでしょう

Wherever any two triangle sides and a good hypotenuse get together

三角形の二辺と 斜辺が都合よく合わさったらですが

(Laughter)

（笑）

the Pythagorean theorem goes all out. It works like crazy.

ピタゴラスの定理は完ぺきに うまく機能します

(Applause)

（拍手）

Well, we mathematicians devote ourselves to come up with theorems.

私たち数学者は懸命に 定理を見つけようとしています

Eternal truths.

永遠の真実を です

But it isn't always easy to know the difference between

ただし 永遠の真実たる定理と 単なる推測との違いを

an eternal truth, or theorem, and a mere conjecture.

見分けることは 必ずしも容易ではありません

You need proof.

証明が必要です

For example,

例えば

let's say I have a big, enormous, infinite field.

巨大で無限な面が あるとしましょう

I want to cover it with equal pieces, without leaving any gaps.

そこを同じ大きさの形で 隙間なく埋めることを考えます

I could use squares, right?

四角形を使いますよね

I could use triangles. Not circles, those leave little gaps.

三角形も使えます でも 円形では小さな隙間ができます

Which is the best shape to use?

どれが一番良い形でしょう？

One that covers the same surface, but has a smaller border.

同じ面積で 周の長さが より短くなるものです

In the year 300, Pappus of Alexandria said the best is to use hexagons,

西暦300年 アレキサンドリアのパップスは 六角形が一番良いと言いました

just like bees do.

蜂と同じようにするのです

But he didn't prove it.

でも 彼は証明しませんでした

The guy said, "Hexagons, great! Let's go with hexagons!"

「六角形が良いんだ それで行こう！」と言ったところで

He didn't prove it, it remained a conjecture.

それを証明しなければ 推論にすぎません

"Hexagons!"

「六角形！」

And the world, as you know, split into Pappists and anti-Pappists,

世界は パップス支持派と反対派に 分かれました

until 1700 years later

1700年が経ち

when in 1999, Thomas Hales proved

1999年に初めて トーマス・ヘイルズが

that Pappus and the bees were right -- the best shape to use was the hexagon.

パップスと蜂は正しく 六角形が最適であると証明しました

And that became a theorem, the honeycomb theorem,

それは定理になり ハニカム定理と呼ばれ

that will be true forever and ever,

永遠に真であり続けます

for longer than any diamond you may have. (Laughter)

皆さんのダイヤモンドよりも 長い間です（笑）

But what happens if we go to three dimensions?

では 三次元になったら どうでしょうか？

If I want to fill the space with equal pieces,

ある空間を 同じ形状で隙間なく

without leaving any gaps,

埋めたいなら

I can use cubes, right?

立方体も使えますね

Not spheres, those leave little gaps. (Laughter)

球形では小さな隙間が できてしまいます（笑）

What is the best shape to use?

どんな形が一番良いでしょう？

Lord Kelvin, of the famous Kelvin degrees and all,

絶対温度などで有名な ケルヴィン卿は

said that the best was to use a truncated octahedron

一番良いのは 「切頂八面体」と言いました

which, as you all know --

皆さんご存知でしょう―

(Laughter) --

（笑）

is this thing here!

こちらのものです

(Applause)

（拍手）

Come on.

ほら

Who doesn't have a truncated octahedron at home? (Laughter)

切頂八面体が家にない人なんて いないでしょう（笑）

Even a plastic one.

プラスチックのも

"Honey, get the truncated octahedron, we're having guests."

「あなた 切頂八面体を用意して お客さんが来るから」

Everybody has one! (Laughter)

皆持っていますね（笑）

But Kelvin didn't prove it.

でも ケルビン卿は 証明せず

It remained a conjecture -- Kelvin's conjecture.

それは推論のまま ケルビンの推論で終わりました

The world, as you know, then split into Kelvinists and anti-Kelvinists

世界は ケルビン支持派と反対派に 分かれました

(Laughter)

（笑）

until a hundred or so years later,

約百年後

someone found a better structure.

より良い形状が見つかりました

Weaire and Phelan found this little thing over here --

ウィアとフェランが こちらの小さな形を見つけたのです

(Laughter) --

（笑）

this structure to which they gave the very clever name

この構造には 大変 高尚な名前が付けられました

"the Weaire-€“Phelan structure."

「ウィア・フェラン構造」です

(Laughter)

（笑）

It looks like a strange object, but it isn't so strange,

変な物体に見えますが そうでもありません

it also exists in nature.

自然界にも 存在する形です

It's very interesting that this structure,

興味深いことに この構造は あるものに使われました

because of its geometric properties,

その幾何学的特性が買われ

was used to build the Aquatics Center for the Beijing Olympic Games.

北京オリンピックで建てられた 北京国家水泳センターに使われたのです

There, Michael Phelps won eight gold medals,

そこでマイケル・フェルプスは 金メダル８つを獲得し

and became the best swimmer of all time.

史上最高の水泳選手と なりました

Well, until someone better comes along, right?

「史上最高」とは 誰か上回る人が現れるまでのこと

As may happen with the Weaire-€“Phelan structure.

ちょうどウィア・フェラン構造の ときのように

It's the best until something better shows up.

より良いものが現れるまでは それが「最高」なのです

But be careful, because this one really stands a chance

でもご注意あれ 百年後か

that in a hundred or so years, or even if it's in 1700 years,

1700年後かは知りませんが それが一番良い形であることを

that someone proves it's the best possible shape for the job.

誰かが証明する可能性は あるのですから

It will then become a theorem, a truth, forever and ever.

証明されれば それが定理となり 永遠に真とされます

For longer than any diamond.

ダイヤモンドよりも 永遠です

So, if you want to tell someone

ですから 誰かに

that you will love them forever

「永遠に君を愛する」と 伝えたいなら

you can give them a diamond.

ダイヤモンドを あげても構いません

But if you want to tell them that you'll love them forever and ever,

でも もし “真に”永遠に愛するなら

give them a theorem!

定理をあげてください

(Laughter)

（笑）

But hang on a minute!

でもちょっと待って

You'll have to prove it,

ちゃんと証明してくださいね

so your love doesn't remain

あなたの愛が

a conjecture.

推論に終わらないように

(Applause)

（拍手）