M U L T I P L Y.

か　け　ざ　ん。

And the best way I think to do anything is just to actually do

実際にいくつか例題を解き

some examples, and then talk through the examples, and try

例題を通して

to figure out what they mean.

その意味を考えることが一番いい方法です。

In my first example I have 2 times 3.

最初の例題は、　『2　かける　3』　です。

By now you probably know what 2 plus 3 is.

今、きみは　『2+3』　は　何になるか知ってるはず。

00:00:27,300 --> 00:00:28,470 That's equal to 5.

2　たす　3

And if you need a bit of a review you could think of

イコール　5

if I had 2-- I don't know-- 2 magenta--

復習しておくと

this color-- cherries.

２つのピンク色の

And I wanted to add to it 3 blueberries.

チェリーに

How many total pieces of fruit do I now have?

３つのブルーベリーを加えると

And you'd say, oh, 1, 2, 3, 4, 5.

全部で何個の果物がありますか？

Or likewise, if I had our number line, and you probably

1 2 3 4 5　(答えは5個！)

don't need this review, but it never hurts.

もしくは、数直線で

Never hurts to reinforce the concept.

復習する必要はないかも知れいけど、 確認しといても悪くないでしょ？

And it this is 0, 1, 2, 3, 4, 5.

コンセプトをきちんと理解しておくことは いいことだからね。

If you're sitting 2 to the right of 0 and in general,

0 1 2 3 4 5

when we go positive we go to the right.

0から右に2つ目のところにいて、

And if you were to add 3 to it, you would move

足し算のときは、普通、右に移動します。

3 spaces to the right.

なので、3つ加えようとすると

So if I said, if I just moved over 3 to the

右に3つ移動させます。

right, where do I end up?

右に3つ動かしてみると

1, 2, 3.

最終的にどこにいますか？

I end up at 5.

1 2 3

So either way, you understand that 2 plus 3 is equal to 5.

『5』　に到達しましたね！

So what is 2 times 3?

どちらの方法でも、君は　『2　たす　3　が　5』 であることがわかります。

An easy way to think about multiplication or timesing

では、『2　かける　3』　は何ですか？

something is it's just a simple way of doing addition

掛け算について考える上で簡単な方法は、

over and over again.

何回も、何回も足し算をすることです。

So that you means is, and it's a little tricky.

ちょっとトリッキーなんだけど

You're not going to add 2 to 3.

『2　に　3　を　たす』　のではなくて

You're going to add-- and there's actually two

実際には、これを考えるのに

ways to think about it.

2つの方法があるよ。

You're going to add 2 to itself three times.

1つ目は、　『2　を　3回たす』　方法！

Now what does that mean?

どういう意味かと言うと、

Well, it means you're going to say 2 plus 2 plus 2.

『2　たす　2　たす　2』　ってこと。

Now where did the 3 go?

じゃ～、どこに　『3』　は行ったかって？

Well, how many 2's do we have here?

ここに、何個の2があるかな？

Let's see, I have-- this is one 2, I have two

1個目の『2』、2個目の『2』、

2's, I have three 2's.

3個の『2』があるね！

I'm counting the numbers here the same way that I counted

ここで数えている数は

blueberries up here.

上にある ブルーベリーを数えた方法と一緒だね。

I had 1, 2, 3 blueberries.

1、2、3個　ブルーベリー

I have one, two, three 2's.

1、2、3個の　2

So this three tells me how many 2's I'm going to have.

つまり、この『3』は、いくつの『2』があるかを 教えてくれているんだ！

So what's 2 times 3?

では　『2　かける　3』　は何？

Well, I took 2 and I added to itself three times.

実際に、2を3回たし合わせてみよう。

So 2 plus 2 is 4.

『　2　たす　2　は　4　』

4 plus 2 is equal to 6.

『　4　たす　2　は　6　』

Now that's only one way to think about it.

これが、1 つ目の方法でした。

The other way we could have thought about this is we

もう１つの方法は、

could've said, instead of having 2 added to itself three

『2　を　3回たす』　代わりに

times, we could've added 3 to itself two times.

『3　を　2回たす』　事です！

And I know it's maybe becoming a little bit confusing, but the

ちょっと混乱してるかな？

more practice you do it'll make a little sense.

だけど、練習すれば分かるようになるからね。

So this statement up here, let me rewrite it.

上の問題を、もう一度、ここに書くね。

2 times 3.

『2 　かける　 3』　っと。

It could also be rewritten as 3 two times.

今度は、　『3　を2　回たす』　に書き換えるよ。

So 3 plus 3.

つまり、『 3　たす 3』

And once again, you're like, where did this 2 go?

さて、『 2 』 はどこへ行ったかな？

You know, I had 2 times 3 and whenever you do addition you

えっと

see I have 2-- oh, I don't know these-- well, I said

もし、足し算だった場合は

cherries, but they could be raspberries or anything.

チェリーでも、ラズベリーでも何でもいいんだけど

And then I had two things, I have three things and the 2

『2つの果物』と『3つの果物』を持っていたら

and the 3 never disappear.

この『2』と『3』は、決して消えないないよね。

And I add them together, I get 5.

で、これらを足すと、『5』になる。

But here I'm saying that 2 times 3 is the same

だけど、『2　かける　3』　の場合は

thing as 3 plus 3.

『3 たす 3』 と同じ事なるのだから、

Where did the 2 go?

『2』　 は どこへ消えたのだろう？

2 in this case, in this scenario, is telling me

この場合は、『2』 は

how many times I'm going to add 3 to itself.

『3 を何回たし合わせるか』　を、表しているよ。

But what's interesting is, regardless of which way I

面白いでしょ？　『2　×　3』　は、

interpret 2 times 3, I can interpret it as 2 plus 2

『2 ＋ 2 + 2』

plus 2 or adding 2 to itself three times.

つまり、　『2を 3 回たす』　方法でも

I can interpret it that way or I can interpret it as adding

『3　+　3』

3 to itself two times.

つまり、『3を2回たす』方法でも

But notice, I get the same answer.

説明できて、同じ答えになるんだよ。

What's 3 plus 3?

では、『3　たす　3』　は？

That is also equal to 6.

『6』　だね。

And this is probably the first time in mathematics you'll

数学って感じがするよね。

encounter something very neat.

なんだか、とても素敵なものに出会った気がしない？

Sometimes, regardless of the path you take, as long as you

きみが、どちらの方法で計算しようと

take a correct path you get the same answer.

その計算方法が正しければ、 どちらの方法でも同じ答えを得ることができるんだ。

So two people can kind of visualize it-- as long as

2人の人が、違う方法で計算しても

they're visualizing it correctly, two different

彼らの計算過程が正しければ、

problems, but they come up with the name solution.

たとえ計算過程が異なっても、 同じ答えを得られるんだよ。

And so you're probably saying, Sal, when is

君は、もしかしたら

this multiplication thing even useful?

どんな時に掛け算って役立つの？　と思ってるかもしれない。

And this is where it's useful.

どんな時に役立つかと言うと、

Sometimes it simplifies counting.

掛け算を使うことで、簡単に数を数えられるんだ。

So let's say I have a-- well, let's stick with

そうだなぁ

our fruit analogy.

じゃあ、果物を類例にとって説明してみるね。

An analogy is just when you kind of use something

類例っていうのは・・・

as-- well, I won't go too much into it.

まあ、いいや

But our fruit example.

果物の例を出すね。

Let's say I had lemons.

ここに、レモンがあります。

Let me draw a bunch of lemons.

いくつかのレモンを描くね。

I'll draw them in rows of 3.

3行のレモンを描くね。

So I have 1, 2, 3-- well, I'm not going to count them because

1 つ、2つ、3つ ・・・　って 数を数えたら駄目だね。

that'll give our answer away.

答えを言ってしまう事になっちゃうからね。

I'm just drawing a bunch of lemons.

ただ、たくさんのレモンを描いてる事にしよう。

Now, if I said, you tell me how many lemons there are here.

ここでいくつのレモンがあるか聞きます。

And if I did that you would proceed to just count

それをした場合は、

all of the lemons.

レモンを数えます。

And it wouldn't take you too long to say, that oh, there's

あまりにも長くかからないけど、

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 lemons I actually

1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12 のレモンです。

already gave you the answer.

既に知ってますね。

We know that there are 12 lemons there.

12 個レモンあります。

But there's an easier way and a faster way to count

しかしより簡単な方法があります。

the number of lemons.

レモンの数を数える速い方法。

Notice: how many lemons are in each row?

いくつのレモンが各行にありますか。

And a row is kind of the side to side lemons.

１行は横です。

I think you know what a row is.

横が行です。

I don't want to talk down to you.

いいですか。

So how many lemons are there in a row?

いくつのレモンが１行にありますか。

Well, there are 3 lemons in a row.

3 つのレモンです。

And now let me ask you another question, how

では、別の質問を聞いてましょう。

many rows are there?

いくつの行がありますか。

Well, this was one row, and this is the second row,

１行、２行

this is the third row, and this is the fourth row.

この 3 行であり、4 行。

So an easy way to count it is say, I have 3 lemons per

簡単な数え方法は、 1 行あたりの 3 つのレモンがあり

row and I have 4 of them.

4行があります。

So let's say I have 3 lemons per row.

行ごとの 3 つのレモンがあります。

I hope I'm not confusing you, but I think you'll enjoy this.

いいですか。

And then I have 4 rows.

4 行です。

So I have 4 times 3 lemons.

4 x 3 のレモン。

00:06:46,210 --> 00:06:50,600 And that should be equal to the number of lemons I have-- 12.

4 x 3 のレモン。

And just to make that gel with what I just did

レモンの数は１２に等しくです。

with the addition, let's think about this.

いいですか。

4 times 3-- literally, when you actually say out the word 4

このことについて考えてみましょう。

times 3, I visualize this.

4x３は、文字通り

I visualize 4 times 3.

３つを4 倍します。

So 3 four times.

これを可視化します。

3 plus 3 plus 3.

4 x 3 可視化します。

And if we did that we get 3 plus 3 is 6.

だから 3x 4 。

6 plus 3 is 9.

3＋ 3＋ 3＋3。

9 plus 3 is 12.

これをすると、

And we learned up here, this part of the video, we learned

3 ＋3 は 6 です。

that this same multiplication could also be interpreted

6 ＋ 3は 9 です。

as 3 times 4.

9 ＋ 3は 12 です。

You can switch the order and this is one of the useful and

ビデオのこの部分では、

interesting actually, kind of properties of multiplication.

同じの乗算と

But this could also be written as 4 three times.

３x４と解釈できるかもしれません。

4 plus 4 plus 4.

３x４

You add 4 to itself three times.

順序を切り替えることができます。

4 plus 4 is 8.

役に立ちます。

8 plus 4 is 12.

面白い、乗算の特性です。

And in the U.S. we always say 4 times 3, but you know, I've met

４x３では、

people and a lot of people in my family they kind of learned

4＋ 4＋ 4。

in the-- I guess, you could call it the English system.

4 を3 回を追加します。

And they'll often call this four 3's or three 4's.

4 足す 4 は 8 です。

And that in some ways is a lot more intuitive.

8 ＋ 4は 12 です。

It's not intuitive the first time you hear it, but they'll

そして、米国では常に 4x 3 言います。

write this multiplication problem or they'll say this

そして、米国では常に 4x 3 言います。

multiplication problem and they'll say, what are four 3's?

多くの人々 は、このように習っているので、

And when they say four 3's, they're literally saying,

英語のシステムを呼べると思います。

what are four 3's?

しばしば 4 つの 3、または 3 つの４とも呼びます。

So this is one 3, two 3's, three 3's, four 3's.

より直観的です。

So what are four 3's when you add them up?

最初に聞くと、直感的ではないでしょう。

It's 12.

しかし、この乗算問題を書きます。

And you could also say, what are three 4's?

または、この乗算問題と言うでしょう。

So let me write this down.

4 つの 3 は何でしょうか

Let me do it in a different color.

4 つの 3 を言うとき、

That is four 3's.

文字通り、4 つの 3 は何ですか。

I mean literally, that's four 3's.

この 1 つは 3 つ、2 つの 3、3 つの 3、4 つの 3。

If I told you to say, write down for four 3's and add them

それらを追加するときは 4 つの 3 は何ですか？

up, that's what that is.

それは 12 です。

And that is 4 times 3 or 3 four times.

3 つの４はなんですか。

And this is-- let me do that in a different color.

これを書いてみましょう。

That is three 4's.

別の色でやらせてください。

And it could also be written as 3 times 4.

それは 4 つの 3 です。

And they all equal 12.

文字通り、4 つの 3 を意味します。

And now you're probably saying, OK, this is nice.

4 つの 3 を書くと、それらを追加し

It's a cute little trick, Sal, that you've taught me.

何でしょう。

But it took you less time to count these lemons

それは、 4 回の３つです。

than to do this problem.

または、3 つの 4 回。

And well first of all, that's only right now because you're

異なる色で

new to multiplication.

それは 3 つの４です。

But what you'll find is there are times and there are

それも 3 倍の 4 つと記述できます。

actually many times-- and I don't want to use the word

すべて 12 に等しいです。

times too much in a video on multiplication-- where each row

あなたはおそらく

of lemons, instead of having 3 maybe they have 100 lemons.

さて、これはかわいい芸当、サルがいい、

Maybe there's 100 rows.

いいこと、教えてくれたと思うでしょう。

And then it would take you forever to count all the lemons

これらのレモンを数えるより、速いです。

and that's where multiplication comes really useful.

これらのレモンを数えるより、速いです。

Although, we're not going to learn right now how to

乗算を始めたばかりでは、

multiply 100 times 100.

時間がかかるけれど、

Now, the one thing that I want to get you and this

実際には多くある場合、

is kind of a trick.

例えば、

I remember my sister just to try to show how much smarter

レモンの行が

she was than me when I was in kindergarten and she was in

3 つではなく、

third grade, she would say Sal, what is 3 times 1?

100 とすれば、

And I would say, because my brain would say, oh,

そして 100 行あれば、

that's like 3 plus 1.

レモンを数えるにすごく時間がかかります。

And I would say 3 plus 1 is equal to 4.

そこで、乗算が便利になります。

And so I'd say, 3 times 1?

ここで、 100 x 100 の乗算方法を説明しませんが、

That must be 4 as well.

分かってもらいたいのは、

And she would say, no, silly.

乗算は、トリックのようなものです。

It's 3.

私の妹に

And I was like, how can that be?

私が幼稚園で、彼女は 3 年生だったとき、

How can the 3 times some other number still

彼女が、「Sal、3 x１は何か？」と

be the same number?

聞かれ、

And think about what this means.

ああ ！それは 3 ＋ 1 つのようです。

You could view this as three 1's.

3 つプラス 1 つ は、4 に等しいです。

What are three 1's?

そこで私は

That's one 1 plus another one 1 plus another 1.

3 x 1は、4 に違いないと言うと、

And that's equal to 3.

彼女は　"いいえ、愚かな ！それ 3 です ！」

Or you could view this as 3 one time.

私は不思議におもいました。

So what's 3 one time?

３x何かの数字が、どうして、同じ数字になるのでしょう？

It's almost silly how easy it is.

これの意味を考えます。

It's just 3.

これは 3 つのものとして表示できます。

That's one 3.

3 つのものは何ですか？

You could write this as one 3.

1 つは 1 つ、さらにもう 1 つ、さらに別の 1 つ。

And that's why anything times 1 or 1 times

3 に等しいです。

anything is that anything.

または、この 3 つの１倍といえます。

So then 3 times 1 is 3.

３つの１倍は？

1 times 3 is 3.

すごく簡単です ！

And you know, I could say 100 times 1 is equal to 100.

それは 3 です。

I could say that 1 times 39 is equal to 39.

3 つが１つ。

And I think you're familiar with numbers this large by now.

これを１つの３とも書けます。

So that's interesting.

何かx１は

Now there's one other really interesting thing

または 1 x何かで、

about multiplication.

それは何かです ！

And that's when you multiply by 0.

さて、3 x1 つは、 3 つです。

And I'll start with the analogy or the example when you add.

1 x3 は 3 つです。

3 plus 0 you've hopefully learned is 3.

100 x 1 つは、

Because I'm adding nothing to the 3.

100 に等しいです。

If I have 3 apples and I give you 0 more apples,

1 x39 が

you still have 3 apples.

39 に等しくなります。

But what is 3 and maybe I'm just fixated on the number

大きな番号を慣れていると思います。

3 a little bit too much.

これは興味深いです。

Let me switch.

乗算についての実際に興味深い事は

What is 4 times 0?

ゼロでの乗算です。

Well this is saying, 0 four times.

類似した例で開始します。

So what's 0 plus 0 plus 0 plus 0?

3 ＋０は、

Well, that's 0.

3 です。

I have nothing plus nothing plus nothing plus nothing,

何も 3 つに追加してないので、

so I get nothing.

3 つのりんごがある場合、

Another way to think of it, I could say 4 zero times.

ゼロのりんごを与えると

So how do I write 4 zero times?

まだ 3 つのりんごがあります。

Well, I just don't write anything, right?

3 です。

Because if I write anything, if I write 1/4 and I don't have

3 の数字にこだわっているから、

no 4's-- let me write this.

変えて、