Most are pure speculation.

説明のほとんどは、ただの憶測です。

It doesn't seem at all likely from linguistic and historical evidence that it finds its origins in any of the following:

言語証拠や歴史的証拠を見ても、以下の要素は、OK の起源には全く当てはまらないようです―

The Scots expression 'och aye', the Greek 'ola kala' meaning 'it is good'.

スコットランドの表現、「オハイ」、ギリシャ語の「オラカラ」（「良い」という意味）、

The Choctaw Indian'oke' or 'okeh' meaning 'it is so'.

インディアン・チョクトー族の「オケ」または「オーケー」（「そう」という意味）、

The French 'aux Cayes' which means from 'from Cayes', a port in Haiti with a reputation for good rum.

フランス語の「オー・カイユ」（「カイユから」という意味）―カイユとは、良質なラム酒で知られるハイチの港です。

'au quai' meaning 'to the quay', supposedly used by French-speaking dockers.

フランス語を話す港湾労働者が、「オーケイ」（「波止場へ」という意味）と言っていたとされています。

Or even the initials of a railway freight agent called Obediah Kelly, who is said to have written them on documents he had checked.

オバダイア・ケリーという、鉄道貨物労働者のイニシャルだという説もあります。彼は、確認した書類にOKと自分のイニシャルを記していたとされています。

A more likely explanation is that the term originated as an abbreviation of 'orl korrekt', a jokey misspelling of 'all correct', which was current in the US in the 1830s.

よりもっともらしい説は、'all collect' をジョークでスペルミスした、'orl korrekt'（オール・コレクト―「全て正しい」）の省略形が起源だというものです。これは、1830 年代にアメリカで使われていました。

The oldest known written references to 'OK' result from its use as a slogan by the Democratic Party during the American presidential election of 1840.

'OK' が記された最も古い記録は、1840 年のアメリカ大統領選の、民主党のスローガンです。

Their candidate, President Martin Van Buren was nicknamed Old Kinderhook, after his birthplace in New York State, and his supporters formed the 'OK club'.

民主党候補者のマーティン・ヴァン・ビューレン大統領のニックネームは、オールド・キンダーフックでした。これは、彼の出身地であるニューヨーク州にちなんだもので、支持者たちは「OK クラブ」を結成しました。

This undoubtedly helped popularize the term, although it did not get president Van Buren re-elected.

ヴァン・ビューレン大統領は再選されませんでしたが、間違いなく、'OK' という言葉の普及には貢献しました。

The only other theory with at least a degree of plausibility, is that the term originated amongst black slaves of West African origin and represents a word meaning 'all right, yes indeed' in various West African languages.

もう 1 つ、ある程度現実味のある説があります。それは、西アフリカ出身の黒人奴隷たちの間で 'OK' という表現が使われ始めた、というものです。これは、西アフリカの様々な言語において、「大丈夫、本当に」といった意味を持ちます。

Unfortunately, historical evidence enabling the origin of this expression to be finally and firmly established, is hard to unearth.

残念ながら、この 'OK' という表現の起源を最終的に、はっきりと確立できる歴史的証拠を発掘するのは、困難なことでしょう。