And just as a starting point, in order to divide into larger

とりかかりとして，大きな数を割るためには，

numbers, you at least need to know your multiplication tables

少なくともかけ算の表は知っていなくてはなりません．

from the 1-multiplication tables all the way to, at

1の段から，少なくとも， 10の段まで知っている必要があります．

least, the 10-multiplication.

つまり10かける10,つまり100までは知っているでしょう．

So all the way up to 10 times 10, which you know is 100.

1かける1からはじめて，2かける3と進んで，

And then, starting at 1 times 1 and going up to 2 times 3, all

10かける10まで覚えることです．

the way up to 10 times 10.

少なくとも，私が学校にいた時には，

And, at least when I was in school, we learned

12かける12まで習ったものです．

through 12 times 12.

しかし，10かける10までで十分でしょう．

But 10 times 10 will probably do the trick.

そしてこれらは単に(計算を) はじめるためのてががりです．

And that's really just the starting point.

このようなかけ算をするためには，

Because to do multiplication problems like this, for

たとえば，あるいはこのような 割り算の問題を解くには---

example, or division problems like this.

そうですね，25があって5で割りたいとします．

Let's say I'm taking 25 and I want to divide it by 5.

25個の物を描いてもいいですね．

So I could draw 25 objects and then divide them into groups of

そしてそれを5つづつのグループに分けます． あるいは5つのグループに分けて

5 or divide them into 5 groups and see how many elements

いくつの要素がそれぞれのグループにあるかを見ます．

are in each group.

しかしこれを考える早い方法は，

But the quick way to do is just to think about, well

そうですね，5かける何が25でしょうか?

5 times what is 25, right?

5かけるクエスチョンマークが25に等しい．

5 times question mark is equal to 25.

あなたがかけ算の表を知っていれば，

And if you know your multiplication tables,

この場合は5の段を知っていれば，

especially your 5-multiplication tables,

5 かける 5 が25に等しいと知っています．

you know that 5 times 5 is equal to 25.

このように，一瞬で答えを言うことができます．

So something like this, you'll immediately just be able to

なぜならあなたはかけ算の知識として，

say, because of your knowledge of multiplication, that 5

25の中に5が5つあるということを 既に知っているからです．

goes into 25 five times.

5はここに書くことができます．

And you'd write the 5 right there.

2の上には書きません．

Not over the 2, because you still want to be careful

位についてはいつでも注意して下さい．

of the place notation.

5は1の位に書きましょう．

You want to write the 5 in the ones place.

5つの1が(25の中に)あるからです． あるいは単に5があります．

It goes into it 5 ones times, or exactly five times.

これらは同じことです．

And the same thing.

もし私が49の中には7がいくつあるかと 尋ねたとします．

If I said 7 goes into 49.

いくつでしょうか?

That's how many times?

たぶんあなたは，7かける何が---

Well you say, that's like saying 7 times what-- you could

クエスチョンマークを書くかわりに， 空白をここに書いておきます．

even, instead of a question mark, you could put a blank

7かける何が49に等しくなるでしょうか?

there --7 times what is equal to 49?

もしかけ算の表(九九の表)を知っていれば，

And if you know your multiplication tables, you know

7かける7が49に等しいと知っているでしょう．

that 7 times 7 is equal to 49.

ここでやった例は 皆自分自身とかけたものですね．

All the examples I've done so far is a number

他の例もやってみましょう．

multiplied by itself.

9が54の中にいくつあるのか考えてみましょう．

Let me do another example.

繰り返しになりますが，これを考えるには かけ算の表を覚えている必要があります．

Let me do 9 goes into 54 how many times?

9かける何が54に等しいでしょうか?

Once again, you need to know your multiplication

もし忘れてしまっていても，

tables to do this.

9かける5は45と言うことができるかもしれません．

9 times what is equal to 54?

その場合，9かける6は9大きい数です． ですからそれは54です．

And sometimes, even if you don't have it memorized, you

9は54の中に6回あります．

could say 9 times 5 is 45.

これは単なる手掛かりです．

And 9 times 6 would be 9 more than that, so that would be 54.

あなたはかけ算の表を1かける1から，

So 9 goes into 54 six times.

10 かける 10まで覚えていなくはていけません．

So just as a starting point, you need to have your

少なくともこのような基本的な問題を 比較的早く解くためにです．

multiplication tables from 1 times 1 all the way up the

さて，それはさておき，問題をやってみましょう．

10 times 10 memorized.

次の問題はあなたのかけ算の表には きれいにフィットしないかもしれません．

In order to be able to do at least some of these more basic

さて，私が割りたいのは---

problems relatively quickly.

私は43にいくつ3があるのかを考えています．

Now, with that out of the way, let's try to do some problems

これは3かける10，あるいは， 3かける12よりも大きい数です．

that's might not fit completely cleanly into your

そうですね．

multiplication tables.

ちょっと違う問題をやってみましょう．

So let's say I want to divide-- I am looking

23の中にいくつ3があるのか計算してみましょう．

to divide 3 into 43.

もし九九の3の段を知っていれば，

And, once again, this is larger than 3 times 10 or 3 times 12.

3かける何かが23になることはないことを 知っているでしょう．

Actually, look.

ここでやってみます．

Well, let me do another problem.

3かける1は3に等しい．

Let me do 3 into 23.

3かける2は6に等しい．

And, if you know your 3-times tables, you realize that

全部ここに書いてみます．

there's 3 times nothing is exactly 23.

3かける3は9，12，15，18，21，24， いいでしょうか?

I'll do it right now.

23は3かける何かではありません．

3 times 1 is 3.

ではどうやってこの割り算問題を 解くことができるでしょうか?

3 times 2 is 6.

最大3かけるいくつが23の中にあるか ということを考えてみて下さい．

Let me just write them all out.

それは21ですね．

3 times 3 is 9, 12, 15, 18, 21, 24, right?

では21の中に3はいくつあるでしょうか?

There's no 23 in the multiples of 3.

3かける7が21に等しいことを知っているでしょう．

So how do you do this division problem?

ですから，3は7回23の中にあると言えるでしょう．

Well what you do is you think of what is the largest multiple

しかしきれいには割れません．

of 3 that does go into 23?

なぜなら，7かける3は21だからです．

And that's 21.

そのために余りがでます．

And 3 goes into 21 how many times?

23ひく21を計算すると，余り2が残ります．

Well you know that 3 times 7 is equal to 21.

23割る3は7

So you say, well 3 will go into 23 seven times.

あまり -- 多分単に，いや，全部書いておきましょう -- 余り2 と書くことができます．

But it doesn't go into it cleanly because

つまり，完全にきれいに割り切れる というわけにはいきませんでした．

7 times 3 is 21.

あとでそのうち，小数や分数というものについて 習うことでしょうが，

So there's a remainder left over.

しかし今のところ，きれいに(3が) 7回あるというわけにはいかず，

So if you take 23 minus 21, you have a remainder of 2.

21までしかいきませんでした．

So you could write that 23 divided by 3 is equal to 7

2の残りがでてしまいました．

remainder-- maybe I'll just, well, write the whole

つまりあなたは割ろうとしている数が，割る数の

word out --remainder 2.

倍数ではないような割り算の問題でも

So it doesn't have to go in completely cleanly.

解くことができるのです．

And, in the future, we'll learn about decimals and fractions.

もっと大きな数でもう少し練習してみましょう．

But for now, you just say, well it goes in cleanly 7 times,

あなたはここでのパターンに気がつくでしょう．

but that only gets us to 21.

では，4が ---

But then there's 2 left over.

私はここでかなり大きな数を選んでみます --- 344 の中にいくつあるかやってみましょう．

So you can even work with the division problems where it's

これを見たらすぐに

not exactly a multiple of the number that you're dividing

あなたは言うかもしれません．サルさん， 私は 4 かける10とか4 かける12なら知っています．

into the larger number.

4かける12は 48 です．

But let's do some practice with even larger numbers.

しかし，これはもっと大きな数です．

And I think you'll see a pattern here.

これは私の知っているかけ算の表の

So let's do 4 going into-- I'm going to pick a pretty

限界を越えていますよ．

large number here --344.

しかし，ここで私がお見せしたいのは，

And, immediately when you see that you might say, hey Sal, I

あなたが知っている範囲の4のかけ算で これを解く方法です．

know up to 4 times 10 or 4 times 12.

あなたがここで言うことは，

4 times 12 is 48.

4はここにある3の中に何回ありますか? です．

This is a much larger number.

そしてこれは実際には，

This is way out of bounds of what I know in my

4 はここにある3の中に何百回ありますか． と言っているのです．

4-multiplication tables.

これは，--- なぜならこれは300だからですね?

And what I'm going to show you right now is a way of doing

これは344．

this just knowing your 4-multiplication tables.

しかし，4はゼロ百回 300の中にあります．

So what you do is you say 4 goes into this

多分これを考える良い方法は -- 4 が 3 の中に 0 回あると考えることです．

3 how many times?

ということは単に次に進めばいいですね．

And you're actually saying 4 goes into this 3 how

4は34の中に(いくつか)あります．

many hundred times?

そこで34に集中しましょう．

So this is-- Because this is 300, right?

4は34の中に何回あるでしょうか?

This is 344.

ここで九九の4の段を使うことができます．

But 4 goes into 3 no hundred times, or 4 goes into-- I guess

4 -- さて，4 かける 8 は 32 に等しいです．

the best way to think of it --4 goes 3 0 times.

4 かける 9 は 36 です．

So you can just move on.

そこで4は34の中に -- 9 回では大きすぎます． そうでしょう?

4 goes into 34.

36 は 34 よりも大きい．

So now we're going to focus on the 34.

ですから 4 は 34 の中に 8 回あります．

So 4 goes into 34 how many times?

少し余りがでるでしょう．

And here we can use our 4-multiplication tables.

4 は 34 の中に 8 回あります．

4-- Let's see, 4 times 8 is equal to 32.

余りがいくつか考えてみましょう．

4 times 9 is equal to 36.

ここで本当に私達がやっていることは，

So 4 goes into 34-- 30-- 9 is too many times, right?

4 は 340 に何十回あるかということです．

36 is larger than 34.

ここで本当に言っているのは 4 は 340 に 80 回あるということです．

So 4 goes into 34 eight times.

なぜなら，私達は 8 を 10 の位に 書いているからです．

There's going to be a little bit left over.

この問題を素早く解くために，

4 goes in the 34 eights times.

ここでは 4 は 34 の中に 8 回あると言っています．

So let's figure out what's left over.

しかし，8 を 10 の位に書いていることを 確認して下さい．

And really we're saying 4 goes into 340 how many ten times?

8 かける 4．

We're actually saying 4 goes into 340 eighty times.

これがいくつかはもうわかっていますね．

Because notice we wrote this 8 in the tens place.

8 かける 4 は 32 です．

But just for our ability to do this problem quickly, you just

余りを考えてみましょう．

say 4 goes into 34 eight times, but make sure you write the 8

34 ひく 32 は

in the tens place right there.

そうですね，4ひく2 は 2 に等しいです．

8 times 4.

そしてこの3はなくなってしまいます．

We already know what that is.

結局 2 が残りました．

8 times 4 is 32.

しかし，注意して下さい， 私達は10の位にいますね?

And then we figure out the remainder.

このここにある列全体，これは10の位です．

34 minus 32.

ですからここで私達が本当に言っているのは， 4 は 340 に 80 回あるということです．

Well, 4 minus 2 is 2.

80 かける 4 は 320 ですね?

And then these 3's cancel out.

なぜなら，私は3を100の位に書いたからです．

So you're just left with a 2.

そして，ここには --

But notice we're in the tens column, right?

少しここをきれいにしておきましょう．

This whole column right here, that's the tens column.

この線がちょっと目には --

So really what we said is 4 goes into 340 eighty times.

列を分けようと思ったのですが 1 みたいに見えますね．

80 times 4 is 320, right?

しかしここには2の余りがあります．

Because I wrote the 3 in the hundreds column.

私は10の位にこの2を書きました．

And then there is-- and I don't want to make this look like a--

ですから実はこの余りは20のことです．

I don't want to make this look like a-- Let me clean

この 4 を下に持ってきましょう．

this up a little bit.

なぜなら，私はここで 340 を 割ろうと思ったわけではないからです．

I didn't want to make that line there look like a-- when I was

私は 344 を割ろうとしています．

dividing the columns --to look like a 1.

ですからこの 4 を下に持ってきます．

But then there's a remainder of 2, but I wrote the

色を変えましょう．

2 in the tens place.

そして，これを考えるもう1つの方法があります．

So it's actually a remainder of 20.

私達は 4 は344 に80回あると言ったところでしたね?

But let me bring down this 4.

8 を 10 の位に書きました．

Because I didn't want to just divide into 340.

そして 8 (80) かける 4 は320です．

I divided into 344.

ここでの余りは24です．

So you bring down the 4.

では 4 は 24 の中にいくつあるでしょうか?

Let me switch colors.

もう知っていますね．

And then-- So another way to think about it.

4 かける 6 は 24 に等しいです．

We just said that 4 goes into 344 eighty times, right?

そこで， 4 は 24 に 6 回あります．

We wrote the 8 in the tens place.

それを 1 の位に書きます．

And then 8 times 4 is 320.

6 かける 4 は 24 です．

The remainder is now 24.

そしてひき算をします．

So how many times does 4 go into 24?

24 ひく 24 は

Well we know that.

こちらの場所でもどちらでもひき算をしました．

4 times 6 is equal to 24.

そして 0 になりました．

So 4 goes into 24 six times.

つまり余りはありません．

And we put that in the ones place.

4 は 344 の中に丁度 86 回あります．

6 times 4 is 24.

そこでもしあなたが 344 個何かをとって， それを4つづつのグループに分けると，

And then we subtract.

86 個のグループができます．

24 minus 24.

あるいは，86 個づつのグループに分けると，

That's-- We subtract at that stage, either case.

4 つのグループができます．

And we get 0.

もう少し他の問題をやってみましょう．

So there's no remainder.

こつがわかってきたのではないでしょうか．

So 4 goes into 344 exactly eighty-six times.

では 7 -- 簡単なものにしましょう．

So if your took 344 objects and divided them into groups of

7 が 91 にはいくつあるか

4, you would get 86 groups.

もう一度，これは 7 かける 12

Or if you divided them into groups of 86, you

つまり 84，よりも大きいですね． これはかけ算の表からわかっています．

would get 4 groups.

そこで1つ前の問題でやった方法を使ってみましょう．

Let's do a couple more problems.

7 は 9 の中に何回あるでしょうか?

I think you're getting the hang of it.

7 は 9 の中に 1 回あります．

Let me do 7-- I'll do a simple one.

1 かける 7 は 7 です．

7 goes into 91.

そして 9 ひく 7 は 2 です．

So once again, well, this is beyond 7 times 12, which

そして 1 を下に持ってきます．

is 84, which you know from our multiplication tables.

21．

So we use the same system we did in the last problem.

そして余り，これは魔法みたいに 見えるかもしれません．

7 goes into 9 how many times?

ここで私達が本当にしたことは， 7 が 90 の中にいくつあるかということです．

7 goes into 9 one time.

なぜなら私は 1 を 10 の位に書いたからです．

1 times 7 is 7.

10 かける 7 は 70 です．

And you have 9 minus 7 is 2.

そうですね? もしそうしたければ， ここに 0 を書いてもいいでしょう．

And then you bring down the 1.

91 ひく 70 は 21 です．

21.

ですから 7 は 21，これは(7)かける10の余りですが，

And remember, this might seem like magic, but what we really

7 は 21 の中に -- もうご存知ですね．

said was 7 goes into 90 ten times-- 10 because we wrote the

7 かける 3 は 21 です．

1 in the tens place --10 times 7 is 70, right?

そこで， 7 は 21の中に 3 回あります．

You can almost put a 0 there if you like.

3 かける 7 は 21 です．

And 90 with the remainder-- And 91 minus 70 is 21.

これらを互いにひき算します．

So 7 goes into 91 ten times remainder 21.

あまりは 0 です．

And then you say 7 goes into 21-- Well you know that.

91 割る 7 は 13 です．

7 times 3 is 21.

もう1つ他のものをやってみましょう．

So 7 goes into 21 three times.

ちょっとここで中断して，これらを説明したいと思います．

3 times 7 is 21.

もうわかっているかもしれません．

You subtract these from each other.

少なくとも，私はこのビデオであなたにこの手順を とてもとても良く理解して欲しいのです．

Remainder 0.

ではまず 7 をやってみましょう． 私は 7 ばかり使っていますね．

So 91 divided by 7 is equal to 13.

他の数を使ってみましょう．

Let's do another one.

8 が 608 の中に何回あるかやってみましょう．

And I won't take that little break to explain the

8 は 6 の中に何回あるでしょうか?

places and all of that.

0 回ですね．

I think you understand that.

ですから次に進みます．

I want, at least, you to get the process down really

8 は60 の中に何回ありますか?

really well in this video.

8 を書いてみます．

So let's do 7-- I keep using the number 7.

ここに混乱しないように線をひきます．

Let me do a different number.

ちょっとスクロールダウンします．

Let me do 8 goes into 608 how many times?

この数の上に少しのスペースが必要です．

So I go 8 goes into 6 how many times?

8 は 60 の中に何回あるでしょうか?

It goes into it 0 time.

8 かける 7 は 56 に等しいです．

So let me keep moving.

8 かける 8 は 64 に等しいです．

8 goes into 60 how many times?

ですから，8 はいくつあるか 64 は大きすぎます．

Let me write down the 8.

ですからこれではありません．

Let me draw a line here so we don't get confused.

8 は 60の中に 7 回あります．

Let me scroll down a little bit.

余りがでることになるでしょう．

I need some space above the number.

8 は 60 の中に 7 回あります．

So 8 goes into 60 how many times?

ここでは 60 を扱っていますから，

We know that 8 times 7 is equal to 56.

7 を 60 の1の位の上に書きます．

And that 8 times 8 is equal to 64.

これは実は全体からみると 10 の位です．

So 8 goes into-- 64 is too big.

7 かける 8 は，もうわかっていますね，56 です．

So it's not this one.

60 ひく 56．

So 8 goes into 60 seven times.

これは 4 です．

And there's going to be a little bit left over.

これは頭でもできますね．

So 8 goes into 60 seven times.

もししたければ，繰り下げができます．

Since we're doing the whole 60, we put the 7 above the ones

それは 10 です．

place in the 60, which is the tens place in the whole thing.

これは 5 です．

7 times 8, we know, is 56.

10 ひく 6 は 4 です．

60 minus 56.

そして 8 を下に持ってきます．

That's 4.

8 は48 の中に何回ありますか?

We could do that in our heads.

8 かける 6 は何でしょうか?

Or if we wanted, we can borrow.

8 かける 6 は 丁度 48 です．

That be a 10.

8 かける... 8 は 48 の中に 6 回あります．

That would be a 5.

6 かける 8 は 48 です．

10 minus 6 is 4.

そしてひき算をします．

Then you bring down this 8.

ここでもひき算をします．

8 goes into 48 how many times?

48 ひく 48 は 0 です．

Well what's 8 times 6?

ですから，また余りが 0 になりました．

Well, 8 times 6 is exactly 48.

これで，大きな(数の)割り算問題を どう解くのかの感じがつかめたらうれしいです．

So 8 times-- 8 goes into 48 six times.

ここでこのような大きな割り算の問題を解くのに，

6 times 8 is 48.

本当に必要だったのは，かけ算の表(九九の表)の

And you subtract.

10 かける 10 かあるいは 12 かける 12 までだけでした．

We subtracted up here as well.