Has a hotel turned down your reservation because it's full?

満室だからと言ってホテルの予約を取り消されたことはありますか？

Or have you been bumped off a flight that you paid for?

もしくは、既に支払いを済ませた飛行機に乗れなかったことは？

These are all symptoms of overbooking, a practice where businesses and institutions sell or book more than their full capacity.

これらの原因は全てオーバーブッキングです。オーバーブッキングとは、企業や組織が満員以上の数の予約を受けてしまう行為のことです。

While often infuriating for the customer, overbooking happens because it increases profits while also letting businesses optimize their resources.

客にとってはひどく腹立たしいことですがオーバーブッキングは企業にとって利益を増加できる上、リソースを最大限に活用できるため起こるのです。

They know that not everyone will show up to their appointments, reservations, and flights, so they make more available than they actually have to offer.

企業は全ての客が予約や飛行機の搭乗に現れるわけではないと知っています。だから、受け入れ可能数以上の数を販売するのです。

Airlines are the classical example, partially because it happens so often.

オーバーブッキングが頻繁に発生するという点で航空会社は典型的な例です。

About 50,000 people get bumped off their flights each year.

毎年5万人が予約の取消に遭遇します。

That figure comes at little surprise to the airlines themselves, which use statistics to determine exactly how many tickets to sell.

この数字は航空会社にとって何も驚くようなものではありません。航空会社は統計を利用しどれくらいのチケットを販売するかを決めています。

It's a delicate operation.

それはとても扱いの難しい処理なのです。

Sell too few, and they're wasting seats.

販売数が少なすぎれば席が無駄になってしまうし

Sell too many, and they pay penalties—money, free flights, hotel stays, and annoyed customers.

販売しすぎれば代償を払わなければなりません。無料フライトの提供、ホテル代、面倒な顧客です。

So here's a simplified version of how their calculations work.

というわけで、単純化したチケット販売数の計算方法をお見せします。

Airlines have collected years worth of information about who does and doesn't show up for certain flights.

航空会社は何年分にも相当する情報を集め、あるフライトに誰が搭乗し、誰が搭乗しなかったかを把握しています。

They know, for example, that on a particular route, the probability that each individual customer will show up on time is 90%.

例えば、ある特定の路線において、各顧客が時間通りに現れる可能性は90％だということが分かっています。

For the sake of simplicity, we'll assume that every customer is traveling individually rather than as families or groups.

分かりやすくするために、各顧客が家族やグループではなく個人で飛行機を利用していると仮定しましょう。

Then, if there are 180 seats on the plane and they sell 180 tickets, the most likely result is that 162 passengers will board.

飛行機に180席あるとして、180人分のチケットを販売すると、最も起こる可能性が高い結果は162人の方が搭乗する状況です。

But, of course, you could also end up with more passengers, or fewer.

しかし当然ながら、最終的に搭乗客の数がもっと多かったり、少なかったりすることもあります。

The probability for each value is given by what's called a binomial distribution, which peaks at the most likely outcome.

各値に関する確率は二項分布を用いて割り出されます。この二項分布では、一番確率の高い結果が頂点となります。

Now, let's look at the revenue.

それでは収益に注目してみましょう。

The airline makes money from each ticket buyer and loses money for each person who gets bumped.

航空会社はチケットの購入者から収益を得て、チケットを取り消せば収益が減ります。

Let's say a ticket costs $250 and isn't exchangeable for a later flight, and the cost of bumping a passenger is $800.

チケットの値段は250ドル、遅い便への変更ができないものだとしましょう。そしてチケットの予約取消には800ドル掛かります。

These numbers are just for the sake of example.

この額は例に過ぎません。

Actual amounts vary considerably.

実際の数字は大きく異なります。

So here, if you don't sell any extra tickets, you make $45,000.

チケットを余分に売らなければ、収益は 45,000 ドルです。

If you sell 15 extras, and at least 15 people are no-shows, you make $48,750.

チケットを 15 枚余分に売り、15 人が搭乗口にやって来なければ48,750 ドルの収益が上がります。

That's the best case.

これが最善のケースです。

In the worst case, everyone shows up.

最悪の場合、全員が来ます。

15 unlucky passengers get bumped, and the revenue will only be $36,750, even less than if you only sold 180 tickets in the first place.

15 人の不運な顧客はチケットの予約を取り消され、収入は 36,750 ドルだけとなり、そもそも 180 枚だけを販売するよりも少なくなります。

But what matters isn't just how good or bad a scenario is financially, but how likely it is to happen.

しかし問題は、財政面で良いか悪いかではなく、起こる確率がどれくらいかということです。

So, how likely is each scenario?

それぞれのシナリオが起こる確率はどうなのでしょうか？

We can find out by using the binomial distribution.

二項分布を用いて割り出すことができます。

In this example, the probability of exactly 195 passengers boarding is almost 0%.

この例ではちょうど195人が搭乗する確率はほぼ0％です。

The probability of exactly 184 passengers boarding is 1.11%, and so on.

184 人ちょうどが搭乗する確率は 1.11%、といった具合です。

Multiply these probabilities by the revenue for each case, add them all up and subtract the sum from the earnings by 195 sold tickets, and you get the expected revenue for selling 195 tickets.

これらの確率に各シナリオの収益をかけて全てを加算し、チケットを 195 枚販売した場合の収益からそれを差し引きます。するとチケットを195枚販売したときの予想収益が得られます。

By repeating this calculation for various numbers of extra tickets, the airline can find the one likely to yield the highest revenue.

この計算を様々な枚数のチケットで行うと、航空会社は最大の収益を出せるチケット枚数が分かるのです。

In this example, that's 198 tickets, from which the airline will probably make $48,774, almost 4,000 more than without overbooking.

今回の例では 198 枚で得られる収益の予想は 48,774 ドルです。これはオーバーブッキングしないのと比べて 4,000 ドル多いことになります。

And that's just for one flight.

しかもフライト 1 便だけでです。

Multiply that by a million flights per airline per year, and overbooking adds up fast.

これを1年あたり何百万というフライト数で考えればオーバーブッキングの数も瞬く間に増えますね。

Of course, the actual calculation is much more complicated.

もちろん、実際の計算はこれよりずっと複雑です。

Airlines apply many factors to create even more accurate models.

航空会社はより正確なモデルを生み出すために、多くの要素を考慮に入れます。

But should they?

でも、そんなことをすべきでしょうか？

Some argue that overbooking is unethical.

オーバーブッキングは非道徳的だと言う人もいます。

You're charging two people for the same resource.

同じリソースに対し2人に請求を行っているからです。

Of course, if you're 100% sure someone won't show up, it's fine to sell their seat.

もちろん、この人は100％来ないと分かっているなら席を売っても構いませんが

But what if you're only 95% sure?

95％ ならどうでしょう？

75%?

75％ なら？

Is there a number that separates being unethical from being practical?

非道徳性と現実性の境界となる数はあるのでしょうか？