with a constant velocity of five meters per second.

右に動かしていると仮定し

And we're just assuming it's moving to the right,

これはベクトル量なので、方向を与えます。

just to give us a direction, because this is a vector

あそこの方向に動いています。

quantity, so it's moving in that direction right over there.

速度の時間に対するグラフを描きましょう。

And let me plot its velocity against time.

これが、速度です。

So this is my velocity.

速度の速さのみグラフに描き込みます。

So I'm actually going to only plot

これは、 | |v||と定義します。

the magnitude of the velocity, and you

この速度の速さです。

can specify that like this.

この軸では、時間をプロットするつもりです。

So this is the magnitude of the velocity.

一定の速度 5 m/s です。

And then on this axis I'm going to plot time.

その速さが 5 m/sの一定で、変化がないです。

So we have a constant velocity of five meters per second.

時間によって、速度は変化しません。

So its magnitude is five meters per second.

5 m/s で移動しつづけます。

And it's constant.

ここで、質問は 5 秒後どのくらい遠くまで 移動するか？です。

It's not changing.

したがって、１、２、３、４、５秒はここです。.

As the seconds tick away the velocity does not change.

どのくらい遠くまで、５ 秒に移動しましたか。

So it's just moving five meters per second.

2 つの方法で考えることができます。

Now, my question to you is how far does this thing

1） 速度は時間による変化に等しいですね

travel after five seconds?

変位は位置が変わるだけです。

So after five seconds-- so this is one second, two second,

これは　時間による位置の変化です。

three seconds, four seconds, five seconds, right over here.

または、2） 両側を時間の変化で乗算すると、

So how far did this thing travel after five seconds?

速度x時間の変化、これは、位置の変化に等しいです。

Well, we could think about it two ways.

ここで変位は何でしたか？

One, we know that velocity is equal to displacement over

速度は 5 m/s と分かっています。

change in time.

5 m/s は、速度です （私これを色分けすることができます)

And displacement is just change in position

時間の変化は 5 秒です。

over change in time.

秒と秒がキャンセルされて、

Or another way to think about it--

5 ※ 5 = 25 メートルを取得します。

If you multiply both sides by change

これは、簡単です。

in time-- you get velocity times change in time,

しかし、興味深い点は、

is equal to displacement.

この下の領域の四角形です。

So what was of the displacement over here?

このビデオで説明する点です。

Well, I know what the velocity is--

一般的に、速度の速さと時間を

it's five meters per second.

グラフに描くと

That's the velocity, let me color-code this.

速さ　vs　時間

That is the velocity.

その曲線下の面積は距離 （または変位） になります。

And we know what the change in time is, it is five seconds.

変位は、速度x時間の変化です。

And so you get the seconds cancel out the seconds,

つまり、この四角形の面積です。

you get five times five-- 25 meters-- is equal to 25 meters.

速度が変化するグラフを描いてみましょう。

And that's pretty straightforward.

一定の加速度を定義します。

But the slightly more interesting thing

加速度は 1 m/s/s、だから 1 m/s ^2です。

is that's exactly the area under this rectangle right over here.

同じ種類のグラフを描きます。

What I'm going to show you in this video,

(見た目は異なります）

that is in general, if you plot velocity,

これが、速度の軸です。

the magnitude of velocity.

（少しより多くの場所を使います)

So you could say speed to versus time.

これが、速度の軸です。

Or let me just stay with the magnitude

速度の速さのみを書きます。

of the velocity versus time.

これが、時間の軸です。

The area under that curve is going

これは時間で、マークします。

to be the distance traveled, because, or the displacement.

.1... 2... 3... 4.5.6. 7.8... 9... 10

Because displacement is just the velocity times

.1... 2... 3... 4.5.6. 7.8... 9... 10

the change in time.

速度の速さは、 m/秒で測定されます。

So if you just take out a rectangle right over there.

時間は秒単位です。

So let me draw a slightly different one

何が起こるでしょう？

where the velocity is changing.

初期の速度.

So let me draw a situation where you have a constant

初期の速度の速さは、

acceleration .

つまり、初期速度は

The acceleration over here is going

０とします。

to be one meter per second, per second.

初期速度は 0 です。

So one meter per second, squared.

1 秒後、何が起こるでしょう？

And let me draw the same type of graph,

1 秒後、 1 m/s です。

although this is going to look a little different now.

ここでは 1 m/s です。2 秒後に何が起こりますか？

So this is my velocity axis.

それよりさらに 1 m/s 速くなります。

I'll give myself a little bit more space.

1 秒進むごとに

So this is my velocity axis.

前の時点より速くなります。

I'm just going to draw the magnitude of the velocity,

代数学のクラスで習った 斜面 を覚えていますか？

and this right over here is my time axis.

それが、加速 です。 この図では、ここです。

So this is time.

加速度は、時間の変化による速度の変化です、

And let me mark some stuff off here.

x 軸に沿って、これが時間の変化です。

So one, two, three, four, five, six, seven, eight, nine, ten.

ここが時間の変化です。

And one, two, three, four, five, six, seven, eight, nine, ten.

こちらが速度の変化です。

And the magnitude of velocity is going

速度 (または速度の速さ) と時間のグラフで

to be measured in meters per second.

その直線の傾きが加速です。

And the time is going to be measured in seconds.

加速度が一定であるとされているので、

So my initial velocity, or I could

一定の傾きです。

say the magnitude of my initial velocity--

つまり、これは、直線です。 曲線ではありません。

so just my initial speed, you could say,

この場合、

this is just a fancy way of saying

1 m/s^2...で加速する場合、

my initial speed is zero.

5 秒後には

So my initial speed is zero.

どのくらい遠くまで移動しますか？

So after one second what's going to happen?

先の質問より、より興味深い質問です。

After one second I'm going one meter per second faster.

0 の初期速度で始め、

So now I'm going one meter per second.

その後 5 秒間、 1 m/s ^2で加速し

After two seconds, whats happened?

だから 1... 2... 3.4.5... ここが

Well now I'm going another meter per second faster than that.

5 秒後で、ここでの速さは

After another second-- if I go forward in time,

5 m/s です。

if change in time is one second, then I'm

どのくらい遠くまで移動したでしょう？

going a second faster than that.

少し視覚的に考えましょう。

And if you remember the idea of the slope from your algebra one

ここで四角形を描画してみましょう。

class, that's exactly what the acceleration

ここで　速度は1 m/s です。

is in this diagram right over here.

１秒x 1 m/s で、ほんの少しの距離です。

The acceleration, we know that acceleration

次は、もう少し距離が増えます。

is equal to change in velocity over change in time.

同じように計算します。これらの四角形を書き続けると

Over here change in time is along the x-axis.

ちょっと待ってください。 これらの長方形は何か欠けています。

So this right over here is a change in time.

この１秒間の間、１m／sで移動していません。

And this right over here is a change in velocity.

加速し続けているので、 四角形を分割する必要があります

When we plot velocity or the magnitude of velocity

この四角形をさらにもっと分割し

relative to time, the slope of that line is the acceleration.

半秒ごとに描くと

And since we're assuming the acceleration is constant,

この時間は 0.5 秒で、この速度です。

we have a constant slope.

この半秒では、この速さで

So we have just a line here.

時刻x速度で、距離が得られます。

We don't have a curve.

次の半秒を計算します。

Now what I want to do is think about a situation.

同じように、距離を求めていきます。

Let's say that we accelerate it one meter per second squared.

同じように、距離を求めていきます。

And we do it for-- so the change in time

わかりますか？

is going to be five seconds.

より小さいw長方形をつくることで

And my question to you is how far have we traveled?

曲線下の面積に近づいていきます。

Which is a slightly more interesting question

この例と同様に、この曲線下の面積が距離になります。

than what we've been asking so far.

幸運なことに、これは三角形になります。

So we start off with an initial velocity of zero.

三角形の領域を得る方法を知っています。

And then for five seconds we accelerate

三角形の面積 = (1/2) ※ 底辺 ※ 高さ

it one meter per second squared.

いいですか？

So one, two, three, four, five.

底辺x高さは、全体の四角形の面積で

So this is where we go.

三角形は、その半分です。

This is where we are.

この場合の距離は

So after five seconds, we know our velocity.

あるいは変位は、

Our velocity is now five meters per second.

ベクトルに注目して

But how far have we traveled?

変位の表現する方が正確です。

So we could think about it a little bit visually.

(距離と同じなので、変位の大きさを言う必要があります)

We could say, look, we could try to draw rectangles over here.

1/2 x底辺、つまり５秒。

Maybe right over here, we have the velocity

高さは 5 メートル/秒です。

of one meter per second.

色を変えて、

So if I say one meter per second times the second,

秒と秒がキャンセルされ、

that'll give me a little bit of distance.

1/2 ※ 5 ※ 5 メートルです。

And then the next one I have a little bit more of distance,

1/2x２５＝ 12.5 メートルです。

calculated the same way.

ここで興味深い点は

I could keep drawing these rectangles here,

ここで興味深い点は

but then you're like, wait, those rectangles are missing,

気がついてもらえましたか？ 速度と時間のグラフでは、

because I wasn't for the whole second,

1）任意の時間での、変位は曲線下の面積です。

I wasn't only going one meter per second.

2）、また、曲線の傾きが加速を示します。

I kept accelerating.

ここの 勾配は何ですか？

So I actually, I should maybe split up the rectangles.

これは、真っ平らです。速度の変化がないからです。

I could split up the rectangles even more.

この状況では、一定の加速度で

So maybe I go every half second.

その加速度の大きさはゼロです。

So on this half-second I was going at this velocity.

速度が変化しません。

And I go that velocity for a half-second.

ここでは 1 m/s ^2の加速です。

Velocity times the time would give me the displacement.

だからこの直線の傾きは 1 です。

And I do it for the next half second.

他の興味深いものは、一定の加速の場合でも

Same exact idea here.

このように曲線下の面積を取ることによって 距離を把握できます。

Gives me the displacement.

12.5 メートルを得ることができました。

So on and so forth.

最後に紹介したいことは

But I think what you see as you're getting-- is the more

(次のビデオでも行いますが)

accurate-- the smaller the rectangles,

平均速度 の概念です。

you try to make here, the closer you're going to get to the area

ここでは、

under this curve.

距離が、速度vs時間の曲線下面積と習いました。

And just like the situation here.

This area under the curve is going

to be the distance traveled.

And lucky for us, this is just going to be a triangle,

and we know how to figure out the area for triangle.

So the area of a triangle is equal to one half

times base times height.

Which hopefully makes sense to you,

because if you just multiply base times height,

you get the area for the entire rectangle,

and the triangle is exactly half of that.

So the distance traveled in this situation,

or I should say the displacement,

just because we want to make sure we're focused on vectors.

The displacement here is going to be--

or I should say the magnitude of the displacement,

maybe, which is the same thing as the distance,

is going to be one half times the base,

which is five seconds, times the height,

which is five meters per second.

Times five meters.

Let me do that in another color.

Five meters per second.

The seconds cancel out with the seconds.

And we're left with one half times five times five meters.

So it's one half times 25, which is equal to 12.5 meters.

And so there's an interesting thing here, well one,

there's a couple of interesting things.

Hopefully you'll realize that if you're plotting velocity

versus time, the area under the curve,

given a certain amount of time, tells you

how far you have traveled.

The other interesting thing is that the slope of the curve

tells you your acceleration.

What's the slope over here?

Well, It's completely flat.

And that's because the velocity isn't changing.

So in this situation, we have a constant acceleration.

The magnitude of that acceleration is exactly zero.

Our velocity is not changing.

Here we have an acceleration of one meter per second squared,

and that's why the slope of this line right over here is one.

The other interesting thing, is, if even

if you have constant acceleration,

you could still figure out the distance

by just taking the area under the curve like this.

We were able to figure out there we

were able to get 12.5 meters.

The last thing I want to introduce you to-- actually,

let me just do it until next video,

and I'll introduce you to the idea of average velocity.

Now that we feel comfortable with the idea,

that the distance you traveled is

the area under the velocity versus time curve.