If you would take polls,

そんな世論調査をしたなら

the top three answers might be:

トップ３の答えは

love, wine and whining.

愛､ワイン､ワイニング（泣き言）

(Laughter)

（笑）

Maybe.

かもしれませんが

But let me suggest a fourth one:

それに加えて もう１つ提案すると

mathematics.

数学です

Did you know that Paris has more mathematicians

パリ程 数学者の多い街は

than any other city in the world?

世界中どこを捜してもありません

And more streets with mathematicians' names, too.

これ程 数学者にちなんだ 名前の街路もありません

And if you look at the statistics of the Fields Medal,

統計からすると

often called the Nobel Prize for mathematics,

数学のノーベル賞とも言われ

and always awarded to mathematicians below the age of 40,

40才以下の数学者に与えられる

you will find that France has more Fields medalists per inhabitant

フィールズ賞の受賞者人口比は

than any other country.

フランスが世界一です

What is it that we find so sexy in math?

数学の何が フランス人を そんなに魅惑するのでしょうか？

After all, it seems to be dull and abstract,

数学なんて 抽象的でつまらないとか

just numbers and computations and rules to apply.

またはルールと数字を使っての計算に 過ぎないように思えるでしょう

Mathematics may be abstract,

数学は抽象的かも知れませんが

but it's not dull

退屈ではなく

and it's not about computing.

計算が全てでもありません

It is about reasoning

数学とは論証と証明こそが

and proving our core activity.

数学者の仕事の中核を成し

It is about imagination,

想像力 すなわち

the talent which we most praise.

我々が最も称賛する能力を使う

It is about finding the truth.

真理の追求です

There's nothing like the feeling which invades you

何ヶ月も思考を重ねた上

when after months of hard thinking,

問題が解け やっと正しい証明が

you finally understand the right reasoning to solve your problem.

論証し上がった時の喜び と言ったらありません

The great mathematician André Weil likened this --

偉大なる数学者アンドレ・ヴェイユが この喜びを—

no kidding --

冗談抜きに—

to sexual pleasure.

性的快感に例えています

But noted that this feeling can last for hours, or even days.

違いは その感覚が何時間も 時には何日も継続するという事です

The reward may be big.

見返りが大きいのです

Hidden mathematical truths permeate our whole physical world.

数学的真理は この物質世界全体に潜んでいます

They are inaccessible to our senses

我々は それを五感で 感じる事は出来なくとも

but can be seen through mathematical lenses.

数学というレンズを通して 見る事が出来ます

Close your eyes for moment

では 暫く目を閉じて

and think of what is occurring right now around you.

身の回りで起きている事を 考えてみて下さい

Invisible particles from the air around are bumping on you

あなたの周りの空気中にある 見えない無数の粒子が

by the billions and billions at each second,

常にあなたの体に ぶつかってきています

all in complete chaos.

それは まったく不規則です

And still,

それでも

their statistics can be accurately predicted by mathematical physics.

動きの統計的な値は 数理物理学で正確に予測できます

And open your eyes now

では 目を開けて

to the statistics of the velocities of these particles.

その粒子の速度の統計に 目を向けてみましょう

The famous bell-shaped Gauss Curve,

これは かの有名な 釣り鐘形のガウス曲線—

or the Law of Errors --

誤差の法則—

of deviations with respect to the mean behavior.

平均的挙動に対する 偏差を表したものです

This curve tells about the statistics of velocities of particles

この曲線は 粒子の速度を

in the same way as a demographic curve

人口統計が年齢分布を表すように

would tell about the statistics of ages of individuals.

統計で表したもので

It's one of the most important curves ever.

最も重要な曲線の１つです

It keeps on occurring again and again,

これは幾度となく

from many theories and many experiments,

多くの理論や実験から現れる

as a great example of the universality

普遍的な一大真理として

which is so dear to us mathematicians.

我々数学者には とても大切なものです

Of this curve,

ガウス曲線に関して

the famous scientist Francis Galton said,

有名な科学者フランシス・ゴルトンが こう言いました

"It would have been deified by the Greeks if they had known it.

「ギリシャ人がこの法則を知っていたら これを神格化していただろう

It is the supreme law of unreason."

これは無秩序の最高法規だ」

And there's no better way to materialize that supreme goddess than Galton's Board.

この至高の女神を最もうまく 具現化したのがゴルトンボードです

Inside this board are narrow tunnels

この中には 狭いトンネルがあり

through which tiny balls will fall down randomly,

それを通り 小さなビー玉が

going right or left, or left, etc.

右へ 左へ また左へというように ランダムに落ちていきます

All in complete randomness and chaos.

完全に無秩序な混沌とした動きです

Let's see what happens when we look at all these random trajectories together.

こんな無秩序な軌道が共に 何を起こすか見てみましょう

(Board shaking)

（ボードを振る）

This is a bit of a sport,

これはちょっとした運動です

because we need to resolve some traffic jams in there.

この中の交通渋滞を 解消しないといけないので

Aha.

さあ

We think that randomness is going to play me a trick on stage.

この場で無秩序が何か面白い事を 起こすかもしれませんよ

There it is.

出ました

Our supreme goddess of unreason.

無秩序の至高の女神

the Gauss Curve,

ガウス曲線が

trapped here inside this transparent box as Dream in "The Sandman" comics.

『サンドマン』の主人公ドリームのように この透明の箱に閉じ込められています

For you I have shown it,

ここでは 実験で お見せするだけですが

but to my students I explain why it could not be any other curve.

この曲線以外はあり得ない理由を 私のクラスでは説明します

And this is touching the mystery of that goddess,

至高の女神の神秘に触れ

replacing a beautiful coincidence by a beautiful explanation.

美しい偶然の一致が 美しい論証に取って代わるのです

All of science is like this.

科学とはこのようなものです

And beautiful mathematical explanations are not only for our pleasure.

美しい数学的な論証は 数学者の喜びであるだけでなく

They also change our vision of the world.

我々の世界観を変えてしまいます

For instance,

例えば

Einstein,

アインシュタイン

Perrin,

ペラン

Smoluchowski,

スモルコフスキー

they used the mathematical analysis of random trajectories

彼らは 無秩序な軌道の集合とガウス曲線を

and the Gauss Curve

数学的に分析して

to explain and prove that our world is made of atoms.

この世に存在する全てのものは 原子で成っていると証明しました

It was not the first time

数学者が

that mathematics was revolutionizing our view of the world.

我々の世界観を覆したのは これが初めてではありません

More than 2,000 years ago,

２千年以上前

at the time of the ancient Greeks,

古代ギリシャの時代には

it already occurred.

そのような事が既に起きていました

In those days,

当時

only a small fraction of the world had been explored,

世界のほんの一部しか 探検されておらず

and the Earth might have seemed infinite.

地球は無限に広がっている かのようだったでしょう

But clever Eratosthenes,

知恵者のエラストテネスは

using mathematics,

数学を使い

was able to measure the Earth with an amazing accuracy of two percent.

僅か２％の誤差という驚く程の正確さで 地球の周長を測ったのです

Here's another example.

もう１つの例は

In 1673, Jean Richer noticed

1673年に ジャン・リシェが

that a pendulum swings slightly slower in Cayenne than in Paris.

カイエンヌでは振り子の動きがパリより 少し遅くなることに気がつきました

From this observation alone, and clever mathematics,

この観察だけから 数学を巧妙に使い

Newton rightly deduced

ニュートンは

that the Earth is a wee bit flattened at the poles,

地球の両極が ほんの少し平坦なことを 正確に導き出しました

like 0.3 percent --

その扁平率は0.3%と僅かで

so tiny that you wouldn't even notice it on the real view of the Earth.

地球全体を実際見たとしても 気がつかない程でしょう

These stories show that mathematics

これらの例が示しているのは

is able to make us go out of our intuition

数学が我々に直観の世界を 超えさせてくれ

measure the Earth which seems infinite,

果てしなく見える地球の 大きさを測定させ

see atoms which are invisible

目には見えない原子や

or detect an imperceptible variation of shape.

我々が五感で感知できないものを 検知させてくれるということです

And if there is just one thing that you should take home from this talk,

この私のトークから 覚えておく事があるとしたなら

it is this:

それは１つ

mathematics allows us to go beyond the intuition

我々の直観を越えた所にある 知覚では理解し難いものを

and explore territories which do not fit within our grasp.

数学は探索させてくれるということです

Here's a modern example you will all relate to:

皆さんも経験している 現代の例がこれです

searching the Internet.

ネットでの検索です

The World Wide Web,

ワールド・ワイド・ウェブ

more than one billion web pages --

10億を超えるページ全部

do you want to go through them all?

調べ上げたいと思いますか？

Computing power helps,

それだけの計算能力があればですが

but it would be useless without the mathematical modeling

データに潜む情報を見出すための 数学モデルがなければ

to find the information hidden in the data.

使い物にならないでしょう

Let's work out a baby problem.

分かり易い問題で考えてみましょう

Imagine that you're a detective working on a crime case,

こう想像して下さい あなたは ある事件を扱っている刑事で

and there are many people who have their version of the facts.

１人１人異なった見解を 持った証人が多くいたとします

Who do you want to interview first?

誰を最初に事情聴取しますか

Sensible answer:

合理的に見ても

prime witnesses.

主要目撃者ですよね

You see,

こうです

suppose that there is person number seven,

証人７が ある話をするとします

tells you a story,

その情報の発信源を 証人７に尋ねると

but when you ask where he got if from,

証人３から聞いたと言うのです

he points to person number three as a source.

その次には 証人３は

And maybe person number three, in turn,

証人１が その話の源だと 言うかも知れません

points at person number one as the primary source.

さあ 証人１が主要証人となり

Now number one is a prime witness,

その人からの事情聴取を 絶対に最優先したいと思いますよね

so I definitely want to interview him -- priority.

でも このグラフから

And from the graph

証人４が主要目撃者だとも 見なされるので

we also see that person number four is a prime witness.

彼の方を先に事情聴取した方が いいかもしれません

And maybe I even want to interview him first,

大勢の人の口から 彼の名が上がるからです

because there are more people who refer to him.

この場合は簡単ですが

OK, that was easy,

もし 非常に多くの人が証言する となったら どうします？

but now what about if you have a big bunch of people who will testify?

また このグラフは

And this graph,

複雑な事件で証言する人々を 表しているようですが

I may think of it as all people who testify in a complicated crime case,

相互にURLを参照し合う

but it may just as well be web pages pointing to each other,

ウェブサイトを 表しているのでもあります

referring to each other for contents.

これでは どのサイトが 最も信頼できるのか

Which ones are the most authoritative?

あまり はっきりしません

Not so clear.

ここで登場するのが「ページランク」

Enter PageRank,

Google初期の主要機能の１つです

one of the early cornerstones of Google.

このアルゴリズムは 数学的無秩序の法則を使って

This algorithm uses the laws of mathematical randomness

最も関連性の高いウェブサイトを 自動的に決定します

to determine automatically the most relevant web pages,

これはゴルトンボードの実験で 見られた無秩序の法則と同じ原理です

in the same way as we used randomness in the Galton Board experiment.

では このグラフに

So let's send into this graph

小さなデジタル・ビー玉を送り込み

a bunch of tiny, digital marbles

バラバラに通してみましょう

and let them go randomly through the graph.

それぞれサイトに到着し

Each time they arrive at some site,

次から次にリンクを 無秩序に通り抜けます

they will go out through some link chosen at random to the next one.

どの玉も そうです

And again, and again, and again.

玉が少しずつ積み上がり

And with small, growing piles,

それぞれのサイトの閲覧数—

we'll keep the record of how many times each site has been visited

デジタル・ビー玉の数が記録されます

by these digital marbles.

さあ行きますよ

Here we go.

無秩序に バラバラと

Randomness, randomness.

時々

And from time to time,

全く無秩序にジャンプを起こして もっと面白くしましょう

also let's make jumps completely randomly to increase the fun.

ご覧下さい

And look at this:

カオスの状態から解決法が生まれます