Placeholder Image

字幕表 動画を再生する

  • So why do we learn mathematics?

    なぜ数学を学ぶのでしょうか?

  • Essentially, for three reasons: calculation, application, and last, and unfortunately least in terms of the time we give it, inspiration.

    本質的には3つの理由があります計算するため 応用するため そして 発想するためです 発想に時間をかけないのは 残念なことですが・・・

  • Mathematics is the science of patterns, and we study it to learn how to think logically, critically and creatively.

    数学とはパターンの科学ですここから論理的 批判的 創造的な 考え方を学べるのです 一方 学校で習う数学は 効果的に意欲を 高めているとは言えません 数学を勉強する理由を 生徒がたずねても 数学を勉強する理由を 生徒がたずねても 授業で いつか使うからとか テストに出るからと 言われることも多いのです

  • But too much of the mathematics that we learn in school is not effectively motivated, and when our students ask, "Why are we learning this?", then they often hear that they'll need it in an upcoming math class or on a future test.

  • But wouldn't it be great if every once in a while we did mathematics simply because it was fun or beautiful or because it excited the mind?

    でも 時々でいいから面白くて美しくて ワクワクするから 数学を学ぶという 機会がもてたら 素敵だと思いませんか

  • Now, I know many people have not had the opportunity to see how this can happen, so let me give you a quick example with my favorite collection of numbers, the Fibonacci numbers.

    でも そんな機会の作り方がわからないという 声も聞きます そこで私のお気に入りの数から ちょっとした例を挙げましょう フィボナッチ数です (拍手)

  • Yeah! I already have Fibonacci fans here. That's great!

    ここにもフィボナッチ・ ファンがいますね素晴らしい

  • Now these numbers can be appreciated in many different ways.

    この数列はいろいろな角度から楽しむことができます

  • From the standpoint of calculation, they're as easy to understand as one plus one, which is two.

    計算の面ではわかりやすい数列です 1足す 1は 2で

  • Then one plus two is three, two plus three is five, three plus five is eight, and so on.

    1足す 2で 3 —2足す 3で 5 3足す 5で 8と 続きます

  • Indeed, the person we call Fibonacci was actually named Leonardo of Pisa, and these numbers appear in his book "Liber Abaci," which taught the Western world the methods of arithmetic that we use today.

    「フィボナッチ」の本名はピサのレオナルドです 彼の著書『算盤の書』で この数列が紹介されました 現在使われる計算方法は この本を通して 西洋世界に伝わりました

  • In terms of applications, Fibonacci numbers appear in nature surprisingly often.

    応用の点から言うとフィボナッチ数は 自然界にあふれています

  • The number of petals on a flower is typically a Fibonacci number, or the number of spirals on a sunflower or a pineapple tends to be a Fibonacci number as well.

    花びらの数は普通 —フィボナッチ数です ひまわりの花や パイナップルに見られる らせんの数も フィボナッチ数が多いです

  • In fact, there are many more applications of Fibonacci numbers, but what I find most inspirational about them are the beautiful number patterns they display.

    この数は さらに いろいろなものに見出せますただ最も想像力を かき立てられるのは この数列の美しい規則性です

  • Let me show you one of my favorites.

    お気に入りを一つ紹介します

  • Suppose you like to square numbers, and frankly, who doesn't?

    平方数は皆さん お好きですよね(笑)

  • Let me showlet's look at the squares of the first few Fibonacci numbers, ok?

    フィボナッチ数の最初のいくつかをそれぞれ 2乗してみましょう

  • So one squared is one, two squared is four, three squared is nine, five squared is 25, and so on, alright?

    1の 2乗は 1 —2の 2乗は 4 3の 2乗は 9 — 5の 2乗は 25と続きます

  • Now, it's no surprise that when you add consecutive Fibonacci numbers, you get the next Fibonacci number. Right?

    さて 連続するフィボナッチ数を加えると次の数を得ることが できますよね

  • That's how they're created.

    そういう作り方ですから

  • But you wouldn't expect anything special to happen when you add the squares together.

    でも 2乗した数 同士を加えても何も 起こらないと思うでしょう

  • But check this out.

    でも ご覧ください

  • One plus one gives us two, and one plus four gives us five.

    1 + 1 = 2 —1 + 4 = 5 —

  • And four plus nine is 13, nine plus 25 is 34, and yes, the pattern continues.

    4 + 9 = 13 —9 + 25 = 34 になり このパターンが続くのです

  • In fact, here's another one.

    実は もう一つあります

  • Suppose you wanted to look at adding the squares of the first few Fibonacci numbers.

    フィボナッチ数を2乗したものを最初から足していってみましょう

  • Let's see what we get there.

    どうなるでしょうか

  • So one plus one plus four is six.

    1 + 1 + 4 = 6 です

  • Add nine to that, we get 15.

    これに 9を加えると 15になります

  • Add 25, we get 40.

    25を加えると 40に

  • Add 64, we get 104.

    64を加えると 104になります

  • Now look at those numbers.

    出てきた数を調べましょう

  • Those are not Fibonacci numbers, but if you look at them closely, you'll see the Fibonacci numbers buried inside of them.

    フィボナッチ数には なっていませんがよく見ると フィボナッチ数が 隠れていますよ

  • You see it? I'll show it to you.

    わかりますか? ご覧に入れましょう

  • Six is two times three, 15 is three times five, 40 is five times eight. Two, three, five, eight, who do we appreciate?

    6 = 2 x 3 15 = 3 x 5 —40 = 5 x 8 です 2 3 5 8 ・・・ わかりますか? (笑)

  • Fibonacci! Of course.

    フィボナッチ数ですよね

  • Now, as much fun as it is to discover these patterns, it's even more satisfying to understand why they are true.

    さて こんな規則性を 見つけるのは面白いですがなぜそうなるかを理解すれば さらに楽しくなります

  • Let's look at that last equation.

    一番下の方程式を見てください

  • Why should the squares of one, one, two, three, five and eight add up to eight times 13?

    なぜ 1 1 2 3 5 8 の平方数を足すと8 x 13 になるのでしょうか

  • I'll show you by drawing a simple picture.

    簡単な図で示します

  • Alright? We'll start with a one-by-one square, and next to that put another one-by-one square.

    1 x 1 の正方形から始めて隣に 1 x 1 の正方形を置きます

  • Together, they form a one-by-two rectangle.

    合わせると 1 x 2 の 長方形ができます

  • Beneath that, I'll put a two-by-two square, and next to that, a three-by-three square, beneath that, a five-by-five square, and then an eight-by-eight square, creating one giant rectangle, right?

    その下に 2 x 2 の正方形 —隣に 3 x 3 の正方形を置き また下に 5 x 5 の正方形 — 隣に 8 x 8 の正方形を置くと 大きな長方形が出来ます

  • Now let me ask you a simple question: what is the area of the rectangle?

    さて 簡単な質問をしましょう長方形の面積は?

  • Well, on the one hand, it's the sum of the areas of the squares inside it, right?

    一つのやり方は面積は正方形の面積の 合計ですね

  • Just as we created it.

    そう作ったのですから

  • It's one squared plus one squared, plus two squared, plus three squared, plus five squared, plus eight squared. Right?

    1の2乗プラス 1の2乗プラス2の2乗プラス 3の2乗プラス — 5の2乗プラス 8の2乗ですよね

  • That's the area.

    これが面積です

  • On the other hand, because it's a rectangle, the area is equal to its height times its base, and the height is clearly eight, and the base is five plus eight, which is the next Fibonacci number, 13. Right?

    一方 これは長方形ですから面積は たて x よこ です たては 8ですね よこは 5 + 8 なので 次のフィナボッチ数である 13です

  • So the area is also eight times 13.

    だから面積は 8 x 13 です

  • Since we've correctly calculated the area two different ways, they have to be the same number, and that's why the squares of one, one, two, three, five and eight add up to eight times 13.

    面積を2種類の方法で計算できました 結果はお互いに同じなので 1 1 2 3 5 8 の平方数を足すと 8 x 13 になると言えるのです

  • Now, if we continue this process, we'll generate rectangles of the form 13 by 21, 21 by 34, and so on.

    さて このプロセスを続けると13 x 21や 21 x 34といった長方形を 作り続けることができます

  • Now check this out.

    では今度は

  • If you divide 13 by eight, you get 1.625.

    13を 8で割ってみると1.625になります

  • And if you divide the larger number by the smaller number, then these ratios get closer and closer to about 1.618, known to many people as the Golden Ratio, a number which has fascinated mathematicians, scientists and artists for centuries.

    大きい方の数を 小さい方の数で割るとその結果は次第に およそ 1.618に近づいていきます この数こそ「黄金比」と 呼ばれる比率です 多くの数学者 科学者 芸術家達を 何世紀もの間 魅了してきた数です

  • Now, I show all this to you because, like so much of mathematics, there's a beautiful side to it that I fear does not get enough attention in our schools.

    今回 この題材を取り上げた理由は数学の大半がそうであるように 美しい部分があるからです ただ学校で このような美は あまり注目されません

  • We spend lots of time learning about calculation, but let's not forget about application, including, perhaps, the most important application of all, learning how to think.

    計算の仕方は 長い期間をかけて学びますが実際に応用することを 忘れてはいけません とりわけ重要なのは 考え方を学ぶ時に 数学を応用することです

  • If I could summarize this in one sentence, it would be this:

    一言でまとめるとすればこうなるでしょう

  • Mathematics is not just solving for X, it's also figuring out why.

    「数学とは xの解を 求めるだけでなく理由 “why” を 解明する学問である」

  • Thank you very much.

    どうもありがとうございました(拍手)

So why do we learn mathematics?

なぜ数学を学ぶのでしょうか?

字幕と単語

動画の操作 ここで「動画」の調整と「字幕」の表示を設定することができます

A2 初級 日本語 TED 数学 面積 足す 長方 プラス

TED】アーサー・ベンジャミン フィボナッチ数の魔法 (フィボナッチ数の魔法|アーサー・ベンジャミン) (【TED】Arthur Benjamin: The magic of Fibonacci numbers (The magic of Fibonacci numbers | Arthur Benjamin))

  • 4871 337
    L.H.S に公開 2021 年 01 月 14 日
動画の中の単語