a heady mix of Ph.D-level pure mathematics

博士課程レベルの純粋数学と 世界ディベート選手権が

and world debating championships,

入り交じった高揚感・・・

or, as I like to say, "Hello, ladies. Oh yeah."

それに「やあ お姉さん方」 なんて言い回ってね

Didn't get much sexier than the Spence

大学の頃の自分が 一番セクシーでしたよ

at university, let me tell you.

大学の頃の自分が 一番セクシーでしたよ

It is such a thrill for a humble breakfast radio announcer

シドニー出身のしがない 朝のラジオのホストにとって

from Sydney, Australia, to be here on the TED stage

地球の反対側の

literally on the other side of the world.

TEDの舞台は興奮そのものです

And I wanted to let you know, a lot of the things you've heard

聞いてください オーストラリア人について

about Australians are true.

よくある噂は ほぼ事実です

From the youngest of ages, we display

私達は幼い頃から

a prodigious sporting talent.

驚異的なスポーツの才能を発揮し

On the field of battle, we are brave and noble warriors.

戦場では勇敢で高潔な戦士です 全部 本当ですよ

What you've heard is true.

戦場では勇敢で高潔な戦士です 全部 本当ですよ

Australians, we don't mind a bit of a drink,

オーストラリア人は ちょっと飲んだり ―

sometimes to excess, leading to embarrassing social situations. (Laughter)

飲み過ぎたりして 気まずい状況に なっても気にしません　（笑）

This is my father's work Christmas party, December 1973.

1973年 父の職場の クリスマス・パーティです

I'm almost five years old. Fair to say,

私は５才になる直前で

I'm enjoying the day a lot more than Santa was.

サンタよりも ずっと はしゃいでいました

But I stand before you today

ただ今日は 朝のラジオのホストでも

not as a breakfast radio host,

コメディアンでもなく

not as a comedian, but as someone who was, is,

数学者として来ています 私は昔も今も ―

and always will be a mathematician.

そしてこれからも数学者です

And anyone who's been bitten by the numbers bug

数字に取り付かれた人なら

knows that it bites early and it bites deep.

わかるでしょう 数字は幼い頃に深く根を下ろします

I cast my mind back when I was in second grade

小２の時にシドニー郊外の

at a beautiful little government-run school

小さくて きれいな州立の ―

called Boronia Park in the suburbs of Sydney,

ボロニアパーク小学校に 通っていました

and as we came up towards lunchtime, our teacher,

もうすぐ昼ごはんという時に

Ms. Russell, said to the class,

ラッセル先生が言いました

"Hey, year two. What do you want to do after lunch?

「みんな 昼から何をしたい？

I've got no plans."

先生は まだ決めていないの」

It was an exercise in democratic schooling,

民主的な教育の 実践校だったのです

and I am all for democratic schooling, but we were only seven.

今は民主的教育に賛成ですが 当時は まだ７才ですよ

So some of the suggestions we made as to what

結局 午後の授業の提案は

we might want to do after lunch were a little bit impractical,

ちょっと無理なものばかりでした

and after a while, someone made a particularly silly suggestion

そのうち誰かが ヘンなことを言い始めて

and Ms. Russell patted them down with that gentle aphorism,

先生がやんわりと諌めました

"That wouldn't work.

「それは上手くいかないわ

That'd be like trying to put a square peg through a round hole."

四角い杭を 丸い穴に通すようなものね」

Now I wasn't trying to be smart.

その時 私は賢いふりや ふざけるつもりもなく ―

I wasn't trying to be funny.

その時 私は賢いふりや ふざけるつもりもなく ―

I just politely raised my hand,

ただ静かに手を挙げました

and when Ms. Russell acknowledged me, I said,

先生が気付いてくれたので

in front of my year two classmates, and I quote,

友達が見ている前で こう始めたのです

"But Miss,

「でも先生 ―

surely if the diagonal of the square

四角形の対角線の長さが

is less than the diameter of the circle,

円の直径より短かったら

well, the square peg will pass quite easily through the round hole."

四角い杭だって 簡単に丸い穴を通るよ」

(Laughter)

（笑）

"It'd be like putting a piece of toast through a basketball hoop, wouldn't it?"

「トーストをバスケのゴールに 通すようなものでしょ？」

And there was that same awkward silence

気まずい沈黙が クラスに広がり

from most of my classmates,

気まずい沈黙が クラスに広がり

until sitting next to me, one of my friends,

隣に座っていた友達で

one of the cool kids in class, Steven, leaned across

クラスの人気者のスティーブンが

and punched me really hard in the head.

私の頭を力いっぱい叩きました

(Laughter)

（笑）

Now what Steven was saying was, "Look, Adam,

それからスティーブンは言いました

you are at a critical juncture in your life here, my friend.

「今がお前の人生の 大きな分かれ目だ

You can keep sitting here with us.

俺達の仲間のままでいるか

Any more of that sort of talk, you've got to go and sit

くだらない話を続けて

over there with them."

あっち側に行くかだ」

I thought about it for a nanosecond.

私は１ナノ秒考えてから

I took one look at the road map of life,

人生のロードマップを ちらっと見て

and I ran off down the street marked "Geek"

「オタク」の標識がある方へ

as fast as my chubby, asthmatic little legs would carry me.

喘息持ちのぽちゃぽちゃの足で ひた走りはじめたのです

I fell in love with mathematics from the earliest of ages.

私は幼い頃に数学に目覚め

I explained it to all my friends. Maths is beautiful.

友達に説明しまくりました 数学は美しく

It's natural. It's everywhere.

自然で どこにでも存在する ―

Numbers are the musical notes

それぞれの数は音符で

with which the symphony of the universe is written.

宇宙のシンフォニーは その音符で書かれている

The great Descartes said something quite similar.

かのデカルトも言っています

The universe "is written in the mathematical language."

宇宙は「数学的言語で 書かれている」と

And today, I want to show you one of those musical notes,

今日は そんな音符の 一つを紹介しましょう

a number so beautiful, so massive,

とても美しく 壮大なスケールの数字です

I think it will blow your mind.

皆さんも びっくりしますよ

Today we're going to talk about prime numbers.

お話しするのは 「素数」についてです

Most of you I'm sure remember that six is not prime

6 が素数でないことは たぶん記憶にあるでしょう

because it's 2 x 3.

6 は 2 x 3 だからです

Seven is prime because it's 1 x 7,

7 は素数です 1 x 7 で表せますが

but we can't break it down into any smaller chunks,

それ以上は小さなパーツ つまり因数に

or as we call them, factors.

分けられないからです

Now a few things you might like to know about prime numbers.

素数の豆知識を いくつか紹介しましょう

One is not prime.

まず 1 は素数ではありません

The proof of that is a great party trick

その証明は手品みたいなもので

that admittedly only works at certain parties.

ある種のパーティーでしか うけません

(Laughter)

（笑）

Another thing about primes, there is no final biggest prime number.

さらに 一番大きな 最後の素数は存在しません

They keep going on forever.

終わりがないのです

We know there are an infinite number of primes

素数が無限だとわかったのは

due to the brilliant mathematician Euclid.

天才数学者 ユークリッドのおかげです

Over thousands of years ago, he proved that for us.

何千年も前に 彼が証明してくれたのです

But the third thing about prime numbers,

さらに３つ目は

mathematicians have always wondered,

数学者がいつでも ―

well at any given moment in time,

どんな時でも

what is the biggest prime that we know about?

知りうる最大の素数が 何か考えてきたことです

Today we're going to hunt for that massive prime.

今日は巨大素数捜しに 皆さんをお連れします

Don't freak out.

怖がらないで

All you need to know, of all the mathematics

必要な知識はたった一つです

you've ever learned, unlearned, crammed, forgotten,

皆さんが 学んだり 学ばなかったり 詰め込まれたり 忘れたり ―

never understood in the first place,

そもそも理解不能だったりした 数学のうち ―

all you need to know is this:

必要な知識はこれだけです

When I say 2 ^ 5,

「2 の5乗」と言ったら ―

I'm talking about five little number twos next to each other

2 という数を 5つ並べて 全部かけるということです

all multiplied together,

2 という数を 5つ並べて 全部かけるということです

2 x 2 x 2 x 2 x 2.

2 x 2 x 2 x 2 x 2 です

So 2 ^ 5 is 2 x 2 = 4,

だから「2 の5乗」とは 2 x 2 で4 ―

8, 16, 32.

さらに2倍して 8 16 32 です

If you've got that, you're with me for the entire journey. Okay?

これさえ分かれば 話についてこれますよ

So 2 ^ 5,

2 の5乗は

those five little twos multiplied together.

2 を 5回かけたものです

(2 ^ 5) - 1 = 31.

2 の 5乗から 1 を引くと 31 です

31 is a prime number, and that five in the power

31 は素数で 指数である5も

is also a prime number.

素数です

And the vast bulk of massive primes we've ever found

これまでに発見された 巨大素数の大部分は

are of that form:

この形式 ―

two to a prime number, take away one.

2 を素数乗したものから 1 を引いた数です

I won't go into great detail as to why,

詳しい理由は言いません

because most of your eyes will bleed out of your head if I do,

説明したら皆さんの 目玉が飛び出すでしょう

but suffice to say, a number of that form

ただこの形式の数は 素数かどうかを調べるのが

is fairly easy to test for primacy.

とても簡単なのです

A random odd number is a lot harder to test.

ランダムな奇数の場合 調べるのはずっと難しい

But as soon as we go hunting for massive primes,

一方 巨大素数を捜してみると すぐわかりますが

we realize it's not enough

一方 巨大素数を捜してみると すぐわかりますが

just to put in any prime number in the power.

素数を指数にするだけではだめです

(2 ^ 11) - 1 = 2,047,

2 の11乗マイナス1 は 2,047 ですが

and you don't need me to tell you that's 23 x 89.

皆さん お気づきの通り 23 x 89 になります

(Laughter)

（笑）

But (2 ^ 13) - 1, (2 ^ 17) - 1

でも 2 の13乗引く1 も 2 の17乗引く1 も

(2 ^ 19) - 1, are all prime numbers.

2 の19乗引く1 も 全部 素数です

After that point, they thin out a lot.

これ以降は素数の数は どんどん減ります

And one of the things about the search for massive primes

巨大素数の探究が好きな理由は

that I love so much is some of the great mathematical minds

歴史上 最も偉大な数学者達が

of all time have gone on this search.

その発見に取り組んできたからです

This is the great Swiss mathematician Leonhard Euler.

スイスの偉大な数学者 レオンハルト・オイラーです

In the 1700s, other mathematicians said

1700年代には数学者達は

he is simply the master of us all.

彼を師と仰ぎました

He was so respected, they put him on European currency

とても尊敬され 欧州では紙幣になりました

back when that was a compliment.

それが敬意の証だった頃の話ですが

(Laughter)

（笑）

Euler discovered at the time the world's biggest prime:

オイラーは当時最大の 素数を発見しました

(2 ^ 31) - 1.

2 の31乗マイナス1 ―

It's over two billion.

20億を超える数です

He proved it was prime with nothing more

彼はこの数が素数であることを

than a quill, ink, paper and his mind.

羽ペンとインクと紙と 精神力だけで証明しました

You think that's big.

大きな数ですね

We know that (2 ^ 127) - 1

2 の127乗マイナス1 も

is a prime number.

素数とわかっています

It's an absolute brute.

これはかなり厄介です

Look at it here: 39 digits long,

見てください 39桁もあります

proven to be prime in 1876

1876年にリュカという数学者が

by a mathematician called Lucas.

素数だと証明しました

Word up, L-Dog.

すごいぞ リュカ

(Laughter)

（笑）

But one of the great things about the search for massive primes,

でも巨大素数探しのすごさは

it's not just finding the primes.

発見だけに留まりません

Sometimes proving another number not to be prime is just as exciting.

時には 素数でないことの 証明にも興奮します

Lucas again, in 1876, showed us (2 ^ 67) - 1,

先程のリュカは1876年に 2 の 67乗マイナス1 という

21 digits long, was not prime.

21桁の数が 素数でないと証明しました

But he didn't know what the factors were.

ただ因数はわからなかったのです

We knew it was like six, but we didn't know

素数ではないとわかっても

what are the 2 x 3 that multiply together

何と何をかければ その巨大な数になるかは不明でした

to give us that massive number.

何と何をかければ その巨大な数になるかは不明でした

We didn't know for almost 40 years

これは約40年間 謎でした

until Frank Nelson Cole came along.

その後フランク・ネルソン・ コールが登場します

And at a gathering of prestigious American mathematicians,

アメリカのある著名な学会での発表で

he walked to the board, took up a piece of chalk,

彼は黒板に歩み寄り チョークを手にして

and started writing out the powers of two:

次々に 2 のべき乗を書き始めました

two, four, eight, 16 --

2 4 8 16 ―

come on, join in with me, you know how it goes --

さあ皆さんもご一緒に

32, 64, 128, 256,

32 64 128 256 ―

512, 1,024, 2,048.

512 1,024 2,048・・・

I'm in geek heaven. We'll stop it there for a second.

数学マニアの天国だね ここで止めましょう

Frank Nelson Cole did not stop there.

コールは ここで止めませんでした

He went on and on

どんどん続けて

and calculated 67 powers of two.

2 の67乗まで計算し

He took away one and wrote that number on the board.

そこから1 を引いた数を 黒板に書きました

A frisson of excitement went around the room.

震える様な興奮が 会場を駆け抜けました

It got even more exciting when he then wrote down

彼が２つの大きな素数で

these two large prime numbers in your standard multiplication format --

かけ算の式を書くと 会場は騒然としました

and for the rest of the hour of his talk

発表の残り時間を全て使って

Frank Nelson Cole busted that out.

コールは その式を すごい勢いで計算しました

He had found the prime factors

彼は 2 の67乗マイナス1 の

of (2 ^ 67) - 1.

素因数を発見したのです

The room went berserk --

会場が興奮に包まれる中 ―

(Laughter) --

（笑）

as Frank Nelson Cole sat down,

彼は席へ戻っていきました

having delivered the only talk in the history of mathematics

発表で一言も話さなかったのは

with no words.

数学の歴史上この時だけです

He admitted afterwards it wasn't that hard to do.

後に彼は この問題は 難しくなかったと言っています

It took focus. It took dedication.

必要だったのは 集中と粘り強さ ―

It took him, by his estimate,

それから 彼の概算で

"three years of Sundays."

「日曜日 ３年分」だったそうです

But then in the field of mathematics,

一方 数学の世界では

as in so many of the fields that we've heard from in this TED,

TEDに登場する他の分野と同様 ―

the age of the computer goes along and things explode.

コンピュータ時代になって 爆発的な進歩を遂げました

These are the largest prime numbers we knew

画面では次々に更新された ―

decade by decade, each one dwarfing the one before

最大の素数を10年ごとに ご覧頂いています

as computers took over and our power to calculate

コンピュータが主役になり 私達の計算能力が

just grew and grew.

飛躍的に高まったのです

This is the largest prime number we knew in 1996,

これが1996年の時点で 最大の素数です

a very emotional year for me.

個人的に思い出深い年です

It was the year I left university.

私は この年に大学を卒業して

I was torn between mathematics and media.

数学とメディアの どちらをとるか迷っていました

It was a tough decision. I loved university.

難しい決断でした 大学が大好きで

My arts degree was the best nine and a half years of my life.

学位をとるのに たっぷり ９年半もかけましたから

(Laughter)

（笑）

But I came to a realization about my own ability.

でも結局 自分の限界を悟ったのです

Put simply, in a room full of randomly selected people,

ランダムに選ばれた人々の中では

I'm a maths genius.

私は数学の天才です

In a roomful of maths Ph.Ds,

でも数学の博士号を 持つ人々の中では

I'm as dumb as a box of hammers.

所詮 金づち並に 頭の鈍い人間に過ぎません

My skill is not in the mathematics.

私には数学そのものより

It is in telling the story of the mathematics.

数学について 語るほうが向いています

And during that time, since I've left university,

私が卒業した ちょうどその頃 ―

these numbers have got bigger and bigger,

巨大な素数が次々と見つかり 記録が更新されていました

each one dwarfing the last,

巨大な素数が次々と見つかり 記録が更新されていました

until along came this man, Dr. Curtis Cooper,

そんな頃にカーティス・ クーパー博士が登場します

who a few years ago held the record for the largest ever prime,

博士は数年前まで 最大素数の記録を持っていましたが

only to see it snatched away by a rival university.

ライバルの大学が 新記録を出しました

And then Curtis Cooper got it back.

そのカーティス・クーパーが 記録を取り戻したのです

Not years ago, not months ago, days ago.

何年前でも何か月前でもなく ほんの数日前のことです

In an amazing moment of serendipity,

この素晴らしい発見の瞬間 ―

I had to send TED a new slide

私はTEDで使う予定だった スライドを差し替えました

to show you what this guy had done.

彼の成功を紹介するためです

I still remember -- (Applause) --

（拍手）

I still remember when it happened.

その時の様子を まだ覚えています

I was doing my breakfast radio show.

朝のラジオ番組の放送中に

I looked down on Twitter. There was a tweet:

ツイートが入ったのです

"Adam, have you seen the new largest prime number?"

「最大の素数が見つかったよ」

I shivered --

体が震えました

(Laughter) --

（笑）

contacted the women who produced my radio show out in the other room,

別室にいた制作スタッフの 女性陣と交渉しました

and said "Girls, hold the front page.

「トップニュースを差し替えたい

We're not talking politics today.

今日は政治の話はしない

We're not talking sport today.

スポーツもなしだ

They found another megaprime."

新しい巨大素数が見つかった」

The girls just shook their heads,

彼女達は頭を抱えましたが

put them in their hands, and let me go my own way.

やりたいように やらせてくれました

It's because of Curtis Cooper that we know,

カーティス・クーパーのおかげで

currently the largest prime number we know,

現在わかっている最大の素数は

is 2 ^ 57,885,161.

2 の57,885,161乗 ―

Don't forget to subtract the one.

マイナス1を忘れずに

This number is almost 17 and a half million digits long.

この数の長さはおよそ1,750万桁です

If you typed it out on a computer and saved it as a text file,

コンピュータに打ち込むと テキスト形式でも

that's 22 meg.

22MBになります

For the slightly less geeky of you,

数学マニアじゃない人は

think about the Harry Potter novels<