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  • Good morning, ladies and gentlemen.

    紳士淑女の皆様 おはようございます

  • My name is Art Benjamin, and I am a "mathemagician."

    私の名前はアート・ベンジャミン、そして私は「数学手品師」です

  • What that means is, I combine my loves of math and magic

    数学と手品に対する愛情を組み合わせて

  • to do something I call "mathemagics."

    「数学手品」と呼んでいるものを行います

  • But before I get started, I have a quick question for the audience.

    しかし始める前に、皆様に質問があります

  • By any chance, did anyone happen

    このなかで、今朝、

  • to bring with them this morning a calculator?

    たまたま電卓を持ってきた方はいらっしゃいますか?

  • Seriously, if you have a calculator with you, raise your hand.

    電卓を持っているのであれば、手を上げて下さい 手を上げて

  • Raise your hand. Did your hand go up?

    手が上がりましたね?

  • Now bring it out, bring it out. Anybody else?

    持って来て下さい そうです 他に誰か?

  • I see, I see one way in the back.

    見えた、後ろに一人

  • You sir, that's three.

    貴方です、これで3人

  • And anybody on this side here?

    こちら側にいる方はどうですか?

  • OK, over there on the aisle.

    OK、そこの通路側にいる人 これで電卓を持っている人が4人になりました

  • Would the four of you please bring out your calculators,

    電卓を持って ステージに上がって来て下さい

  • then join me up on stage.

    そして、ボランティアの皆さんに皆様拍手を

  • Let's give them a nice round of applause.

    (拍手)

  • (Applause)

    そう それでは、これらの電卓をまだ

  • That's right.

    使ったことは無いので、ちゃんと動くかどうか

  • Now, since I haven't had the chance to work with these calculators,

    確かめなければなりません

  • I need to make sure that they are all working properly.

    どなたか2桁の数値を言って

  • Would somebody get us started by giving us a two-digit number, please?

    始めさせてもらえませんか?

  • How about a two-digit number?

    2桁の数値をどうぞ

  • Audience: 22.

    観客: 22

  • AB: 22. And another two-digit number, sir?

    Arthur Benjamin (AB): 22 そして他の2桁の数値は、あなた?

  • Audience: 47.

    観客: 47

  • AB: Multiply 22 times 47, make sure you get 1,034,

    AB: 22掛ける47は、1,034 になったでしょうか

  • or the calculators are not working.

    でなければ電卓は正しく動いておりません 皆様 1,034 ですか? 1,034?

  • Do all of you get 1,034? 1,034?

    女性: いいえ

  • Volunteer: No.

    AB: 594 ではここにいる3人に拍手を

  • AB: 594. Let's give three of them a nice round of applause there.

    (拍手)

  • (Applause)

    念の為、もっと普通の電卓に代えましょうか?

  • Would you like to try a more standard calculator, just in case?

    OK、それでは

  • OK, great.

    これから私のすることは --

  • What I'm going to try and do then --

    答えを計算するのに少しだけ時間がかかっていた様ですね

  • I notice it took some of you a little bit of time to get your answer.

    大丈夫です 電卓でより早く掛け算する為の

  • That's OK.

    ショートカットを教えます

  • I'll give you a shortcut for multiplying even faster on the calculator.

    ある数字の二乗というのがあり、それは

  • There is something called the square of a number,

    ここにいる皆様の殆どがご存知の様に

  • which most of you know is taking a number and multiplying it by itself.

    ある数値を同じ数値で掛ける事です

  • For instance, five squared would be?

    例えば、5の二乗は?

  • Audience: 25.

    観客: 25

  • AB: 25. The way we can square on most calculators --

    AB: 25 それでは、どうやって殆どの電卓で二乗を計算するか --

  • let me demonstrate with this one --

    これで試させて下さい --

  • is by taking the number, such as five,

    例えば5という数字を打って、

  • hitting "times" and then "equals,"

    「×」ボタンの次に「=」ボタンを押すと、

  • and on most calculators that will give you the square.

    大抵の電卓なら二乗が得られます

  • On some of these ancient RPN calculators,

    太古から伝わる RPN 電卓には、

  • you've got an "x squared" button on it,

    「x二乗」というボタンがあり、

  • will allow you to do the calculation even faster.

    これで更に早く計算する事ができます

  • What I'm going to try and do now is to square, in my head,

    これから私が行うのは、4つある2桁の数の

  • four two-digit numbers

    二乗を

  • faster than they can do on their calculators,

    彼らの電卓よりも、たとえショートカットを使ったとしても、早く出すというものです

  • even using the shortcut method.

    今度は2列目の人達にご協力願います ここの4人

  • What I'll use is the second row this time,

    1、2、3、4 -- それぞれ2桁の数を言って下さい

  • and I'll get four of you

    あなたが最初の数を二乗して

  • to each yell out a two-digit number,

    2つ目の数を二乗し、3つ目、4つ目も同じ様に、

  • and if you would square the first number,

    どちらか早いか試してみましょう 良いですか?

  • and if you would square the second, the third and the fourth,

    それでは -- 2桁の数をお願いします

  • I will try and race you to the answer. OK?

    観客: 37

  • So quickly, a two-digit number please.

    AB: 37の二乗、OK

  • Audience: 37.

    観客: 23

  • Arthur Benjamin: 37 squared, OK.

    AB: 23の二乗、OK

  • Audience: 23.

    観客: 59

  • AB: 23 squared, OK.

    AB: 59の二乗、OK、そして最後は?

  • Audience: 59.

    観客: 93

  • AB: 59 squared, OK, and finally?

    AB: 93の二乗 答えを言ってみて下さい

  • Audience: 93.

    女性: 1369 AB: 1369

  • AB: 93 squared.

    女性: 529

  • Would you call out your answers, please?

    AB: 529

  • Volunteer: 1369. AB: 1369.

    男性: 3481

  • Volunteer: 529. AB: 529.

    AB: 3481

  • Volunteer: 3481. AB: 3481.

    男性: 8649

  • Volunteer: 8649.

    AB: どうもありがとうございます

  • AB: Thank you very much.

    (拍手)

  • (Applause)

    一歩先に進んでみましょう

  • Let me try to take this one step further.

    今度は3桁の数の二乗に挑戦してみます

  • I'm going to try to square some three-digit numbers this time.

    書く事はしません

  • I won't even write these down --

    言われた事に応答して進めていきます

  • I'll just call them out as they're called out to me.

    私が指を指した人、3桁の数字を言って下さい

  • Anyone I point to, call out a three-digit number.

    ステージにいる人は、答えを検証して下さい

  • Anyone on our panel, verify the answer.

    それが正しいか教えて下さい

  • Just give some indication if it's right.

    3桁の数字をどうぞ、はい?

  • A three-digit number, sir, yes?

    観客: 987

  • Audience: 987.

    AB: 987の二乗は974,169

  • AB: 987 squared is 974,169.

    (笑)

  • (Laughter)

    良い?素晴らしい

  • AB: Yes? Good.

    別の、別の3桁 --

  • Another three-digit --

    (拍手)

  • (Applause)

    -- 別の3桁の数字は、どうぞ?

  • -- another three-digit number, sir?

    観客: 457

  • Audience: 457.

    457の二乗は 205,849

  • AB: 457 squared is 205,849.

    205,849ですか?

  • 205,849?

    良い?

  • AB: Yes?

    OK、別の、別の3桁の数字は、はい?

  • OK, another, another three-digit number, sir?

    観客: 321

  • Audience: 321.

    AB: 321は103,041 103,041

  • AB: 321 is 103,041.

    良い?もう1つ、3桁の数字をどうぞ

  • 103,041.

    観客: はい、722

  • Yes? One more three-digit number please.

    AB: 722は500 -- あぁ、これは難しいですね

  • Audience: Oh, 722.

    513,284ですか?

  • AB: 722 is 500, that's a harder one.

    女性: そうです

  • Is that 513,284?

    AB: そう?それでは、もう1つ、もう1つ3桁の数字をお願いします

  • Volunteer: Yes.

    観客: 162

  • AB: Yes? Oh, one more, one more three-digit number please.

    162の二乗は26,244

  • Audience: 162.

    どうもありがとう

  • 162 squared is 26,244.

    (拍手)

  • Volunteer: Yes.

    更に一歩先に進みましょう

  • Thank you very much.

    (笑)

  • (Applause)

    今度は4桁の数の二乗に挑戦してみます

  • (Applause ends)

    今回は皆さん同じ問題に取り組んで下さい; これはさすがに計算機にはかないません

  • Let me try to take this one step further.

    しかし正しい答えを出す様に頑張ります

  • (Laughter)

    もう少しランダムにする為に、今度は4列目の中の、そうですね、

  • I'm going to try to square a four-digit number this time.

    1、2、3、4

  • You can all take your time on this;

    各人が0から9の間の1つの数字を言う事で、私が二乗する

  • I will not beat you to the answer on this one,

    4桁の数字になります

  • but I will try to get the answer right.

    観客: 9

  • To make this a little bit more random, let's take the fourth row this time,

    AB: 9

  • let's say, one, two, three, four.

    観客: 7 AB: 7

  • If each of you would call out a single digit between zero and nine,

    AB: 5 AB: 5

  • that will be the four-digit number that I'll square.

    観客: 8 AB: 8

  • Nine.

    9,758、これは少し時間がかかりますが、少々お待ちを

  • Seven.

    95,218,564?

  • Five.

    女性: そうです

  • Eight.

    AB: どうもありがとう

  • 9,758, this will take me a little bit of time, so bear with me.

    (拍手)

  • 95 million --

    さて、5桁の数字を二乗しようと思いますが --

  • (Sighs)

    そしてそれもできるのですが --

  • 218,564?

    残念な事に普通の電卓ではできません

  • Volunteer: Yes!

    (笑)

  • AB: Thank you very much.

    8桁表示の電卓 -- 嫌ですよねぇ

  • (Applause)

    それで、電卓の限界に来てしまったので --

  • (Applause ends)

    何ですか?あなたのは --

  • Now, I would attempt to square a five-digit number --

    女性: 分からないです

  • and I can --

    AB: あなたの電卓ではできると?

  • but unfortunately, most calculators cannot.

    おぉ -- できますか?

  • (Laughter)

    男性: 多分大丈夫です

  • Eight-digit capacity -- don't you hate that?

    AB: 後で話しましょう

  • So, since we've reached the limits of our calculators --

    ひとまずは ショーの最初のパートを

  • what's that?

    もう少しトリッキーなもので締めくくらせて下さい

  • Does yours go higher?

    ボードにある一番大きな数字を取ります、8649

  • Volunteer: I don't know.

    皆さん、電卓に入力してもらえますか?

  • AB: Oh, yours does?

    今度は二乗するのではなく、

  • Volunteer: I can probably do it. AB: I'll talk to you later.

    その数値を、あなたの好きな3桁の数値で

  • In the meanwhile, let me conclude

    掛けてください

  • the first part of my show by doing something a little trickier.

    どの数値で掛けているかは言わないで下さい --

  • Let's take the largest number on the board here, 8649.

    ランダムな3桁の数字で掛けて下さい

  • Would you each enter that on your calculator?

    それで、その答えは

  • And instead of squaring it this time,

    6桁か、多分7桁の数字になるはずです

  • I want you to take that number and multiply it

    何桁でしょうか?6桁ですか、7桁ですか?

  • by any three-digit number that you want,

    7、そしてあなたは? 女性: 7

  • but don't tell me what you're multiplying by --

    AB: 7桁?7桁?

  • just multiply it by any random three-digit number.

    そして、分からない

  • So you should have as an answer either

    男性: ええ

  • a six-digit or probably a seven-digit number.

    AB: 7桁 私がその7桁の数字を知る事は

  • How many digits do you have, six or seven?

    できるでしょうか? 「No」と言って下さい

  • Seven, and yours?

    (笑)

  • Seven? Seven?

    良いですね それでは不可能に -- 少なくとも

  • And, uncertain.

    あり得ない事に挑戦します

  • Seven.

    私がこれからしてもらいたい事は、7桁のうちの

  • Is there any possible way that I could know

    6桁を言ってもらう事です 6つのうちのどれでも

  • what seven-digit numbers you have?

    好きな順序で構いません

  • Say "No."

    (笑)

  • (Laughter)

    1回に1桁、残っている数字を当ててみたいと思います

  • Good, then I shall attempt the impossible --

    それでは、あなたの7桁の数字から、6桁の数字の

  • or at least the improbable.

    どれでも言ってみて下さい

  • What I'd like each of you to do is to call out for me

    女性: 1、そう、197042

  • any six of your seven digits, any six of them,

    AB: 残っているのは6ですね?

  • in any order you'd like.

    女性: ええ AB: 宜しい、これで1つ

  • (Laughter)

    7桁の数字のうちの、6つの数を教えて下さい

  • One digit at a time,

    女性: 44875

  • I shall try and determine the digit you've left out.

    AB: 5桁しか聞いていないと思いますが -- ちょっと待って -- 44875 --

  • Starting with your seven-digit number,

    残っているのは6ですね?

  • call out any six of them please.

    女性: ええ AB: 彼女と同じですね、OK あなたは7桁の数字ですね --

  • Volunteer: 1, 9, 7, 0, 4, 2.

    6桁の数字をはっきりとお願いします