My name is Art Benjamin, and I am a "mathemagician."

私の名前はアート・ベンジャミン、そして私は「数学手品師」です

What that means is, I combine my loves of math and magic

数学と手品に対する愛情を組み合わせて

to do something I call "mathemagics."

「数学手品」と呼んでいるものを行います

But before I get started, I have a quick question for the audience.

しかし始める前に、皆様に質問があります

By any chance, did anyone happen

このなかで、今朝、

to bring with them this morning a calculator?

たまたま電卓を持ってきた方はいらっしゃいますか？

Seriously, if you have a calculator with you, raise your hand.

電卓を持っているのであれば、手を上げて下さい　手を上げて

Raise your hand. Did your hand go up?

手が上がりましたね？

Now bring it out, bring it out. Anybody else?

持って来て下さい　そうです　他に誰か？

I see, I see one way in the back.

見えた、後ろに一人

You sir, that's three.

貴方です、これで3人

And anybody on this side here?

こちら側にいる方はどうですか？

OK, over there on the aisle.

OK、そこの通路側にいる人　これで電卓を持っている人が4人になりました

Would the four of you please bring out your calculators,

電卓を持って ステージに上がって来て下さい

then join me up on stage.

そして、ボランティアの皆さんに皆様拍手を

Let's give them a nice round of applause.

（拍手）

(Applause)

そう　それでは、これらの電卓をまだ

That's right.

使ったことは無いので、ちゃんと動くかどうか

Now, since I haven't had the chance to work with these calculators,

確かめなければなりません

I need to make sure that they are all working properly.

どなたか2桁の数値を言って

Would somebody get us started by giving us a two-digit number, please?

始めさせてもらえませんか？

How about a two-digit number?

2桁の数値をどうぞ

Audience: 22.

観客: 22

AB: 22. And another two-digit number, sir?

Arthur Benjamin (AB): 22　そして他の2桁の数値は、あなた？

Audience: 47.

観客: 47

AB: Multiply 22 times 47, make sure you get 1,034,

AB: 22掛ける47は、1,034 になったでしょうか

or the calculators are not working.

でなければ電卓は正しく動いておりません　皆様 1,034 ですか？ 1,034？

Do all of you get 1,034? 1,034?

女性: いいえ

Volunteer: No.

AB: 594　ではここにいる3人に拍手を

AB: 594. Let's give three of them a nice round of applause there.

（拍手）

(Applause)

念の為、もっと普通の電卓に代えましょうか？

Would you like to try a more standard calculator, just in case?

OK、それでは

OK, great.

これから私のすることは --

What I'm going to try and do then --

答えを計算するのに少しだけ時間がかかっていた様ですね

I notice it took some of you a little bit of time to get your answer.

大丈夫です　電卓でより早く掛け算する為の

That's OK.

ショートカットを教えます

I'll give you a shortcut for multiplying even faster on the calculator.

ある数字の二乗というのがあり、それは

There is something called the square of a number,

ここにいる皆様の殆どがご存知の様に

which most of you know is taking a number and multiplying it by itself.

ある数値を同じ数値で掛ける事です

For instance, five squared would be?

例えば、5の二乗は？

Audience: 25.

観客: 25

AB: 25. The way we can square on most calculators --

AB: 25　それでは、どうやって殆どの電卓で二乗を計算するか --

let me demonstrate with this one --

これで試させて下さい --

is by taking the number, such as five,

例えば5という数字を打って、

hitting "times" and then "equals,"

「×」ボタンの次に「＝」ボタンを押すと、

and on most calculators that will give you the square.

大抵の電卓なら二乗が得られます

On some of these ancient RPN calculators,

太古から伝わる RPN 電卓には、

you've got an "x squared" button on it,

「x二乗」というボタンがあり、

will allow you to do the calculation even faster.

これで更に早く計算する事ができます

What I'm going to try and do now is to square, in my head,

これから私が行うのは、4つある2桁の数の

four two-digit numbers

二乗を

faster than they can do on their calculators,

彼らの電卓よりも、たとえショートカットを使ったとしても、早く出すというものです

even using the shortcut method.

今度は2列目の人達にご協力願います　ここの4人

What I'll use is the second row this time,

1、2、3、4 -- それぞれ2桁の数を言って下さい

and I'll get four of you

あなたが最初の数を二乗して

to each yell out a two-digit number,

2つ目の数を二乗し、3つ目、4つ目も同じ様に、

and if you would square the first number,

どちらか早いか試してみましょう　良いですか？

and if you would square the second, the third and the fourth,

それでは -- 2桁の数をお願いします

I will try and race you to the answer. OK?

観客: 37

So quickly, a two-digit number please.

AB: 37の二乗、OK

Audience: 37.

観客: 23

Arthur Benjamin: 37 squared, OK.

AB: 23の二乗、OK

Audience: 23.

観客: 59

AB: 23 squared, OK.

AB: 59の二乗、OK、そして最後は？

Audience: 59.

観客: 93

AB: 59 squared, OK, and finally?

AB: 93の二乗　答えを言ってみて下さい

Audience: 93.

女性: 1369　AB: 1369

AB: 93 squared.

女性: 529

Would you call out your answers, please?

AB: 529

Volunteer: 1369. AB: 1369.

男性: 3481

Volunteer: 529. AB: 529.

AB: 3481

Volunteer: 3481. AB: 3481.

男性: 8649

Volunteer: 8649.

AB: どうもありがとうございます

AB: Thank you very much.

（拍手）

(Applause)

一歩先に進んでみましょう

Let me try to take this one step further.

今度は3桁の数の二乗に挑戦してみます

I'm going to try to square some three-digit numbers this time.

書く事はしません

I won't even write these down --

言われた事に応答して進めていきます

I'll just call them out as they're called out to me.

私が指を指した人、3桁の数字を言って下さい

Anyone I point to, call out a three-digit number.

ステージにいる人は、答えを検証して下さい

Anyone on our panel, verify the answer.

それが正しいか教えて下さい

Just give some indication if it's right.

3桁の数字をどうぞ、はい？

A three-digit number, sir, yes?

観客: 987

Audience: 987.

AB: 987の二乗は974,169

AB: 987 squared is 974,169.

（笑）

(Laughter)

良い？素晴らしい

AB: Yes? Good.

別の、別の3桁 --

Another three-digit --

（拍手）

(Applause)

-- 別の3桁の数字は、どうぞ？

-- another three-digit number, sir?

観客: 457

Audience: 457.

457の二乗は 205,849

AB: 457 squared is 205,849.

205,849ですか？

205,849?

良い？

AB: Yes?

OK、別の、別の3桁の数字は、はい？

OK, another, another three-digit number, sir?

観客: 321

Audience: 321.

AB: 321は103,041　103,041

AB: 321 is 103,041.

良い？もう1つ、3桁の数字をどうぞ

103,041.

観客: はい、722

Yes? One more three-digit number please.

AB: 722は500 -- あぁ、これは難しいですね

Audience: Oh, 722.

513,284ですか？

AB: 722 is 500, that's a harder one.

女性: そうです

Is that 513,284?

AB: そう？それでは、もう1つ、もう1つ3桁の数字をお願いします

Volunteer: Yes.

観客: 162

AB: Yes? Oh, one more, one more three-digit number please.

162の二乗は26,244

Audience: 162.

どうもありがとう

162 squared is 26,244.

（拍手）

Volunteer: Yes.

更に一歩先に進みましょう

Thank you very much.

（笑）

(Applause)

今度は4桁の数の二乗に挑戦してみます

(Applause ends)

今回は皆さん同じ問題に取り組んで下さい; これはさすがに計算機にはかないません

Let me try to take this one step further.

しかし正しい答えを出す様に頑張ります

(Laughter)

もう少しランダムにする為に、今度は4列目の中の、そうですね、

I'm going to try to square a four-digit number this time.

1、2、3、4

You can all take your time on this;

各人が0から9の間の1つの数字を言う事で、私が二乗する

I will not beat you to the answer on this one,

4桁の数字になります

but I will try to get the answer right.

観客: 9

To make this a little bit more random, let's take the fourth row this time,

AB: 9

let's say, one, two, three, four.

観客: 7　AB: 7

If each of you would call out a single digit between zero and nine,

AB: 5　AB: 5

that will be the four-digit number that I'll square.

観客: 8　AB: 8

Nine.

9,758、これは少し時間がかかりますが、少々お待ちを

Seven.

95,218,564？

Five.

女性: そうです

Eight.

AB: どうもありがとう

9,758, this will take me a little bit of time, so bear with me.

（拍手）

95 million --

さて、5桁の数字を二乗しようと思いますが --

(Sighs)

そしてそれもできるのですが --

218,564?

残念な事に普通の電卓ではできません

Volunteer: Yes!

（笑）

AB: Thank you very much.

8桁表示の電卓 -- 嫌ですよねぇ

(Applause)

それで、電卓の限界に来てしまったので --

(Applause ends)

何ですか？あなたのは --

Now, I would attempt to square a five-digit number --

女性: 分からないです

and I can --

AB: あなたの電卓ではできると？

but unfortunately, most calculators cannot.

おぉ -- できますか？

(Laughter)

男性: 多分大丈夫です

Eight-digit capacity -- don't you hate that?

AB: 後で話しましょう

So, since we've reached the limits of our calculators --

ひとまずは　ショーの最初のパートを

what's that?

もう少しトリッキーなもので締めくくらせて下さい

Does yours go higher?

ボードにある一番大きな数字を取ります、8649

Volunteer: I don't know.

皆さん、電卓に入力してもらえますか？

AB: Oh, yours does?

今度は二乗するのではなく、

Volunteer: I can probably do it. AB: I'll talk to you later.

その数値を、あなたの好きな3桁の数値で

In the meanwhile, let me conclude

掛けてください

the first part of my show by doing something a little trickier.

どの数値で掛けているかは言わないで下さい --

Let's take the largest number on the board here, 8649.

ランダムな3桁の数字で掛けて下さい

Would you each enter that on your calculator?

それで、その答えは

And instead of squaring it this time,

6桁か、多分7桁の数字になるはずです

I want you to take that number and multiply it

何桁でしょうか？6桁ですか、7桁ですか？

by any three-digit number that you want,

7、そしてあなたは？　女性: 7

but don't tell me what you're multiplying by --

AB: 7桁？7桁？

just multiply it by any random three-digit number.

そして、分からない

So you should have as an answer either

男性: ええ

a six-digit or probably a seven-digit number.

AB: 7桁　私がその7桁の数字を知る事は

How many digits do you have, six or seven?

できるでしょうか？　「No」と言って下さい

Seven, and yours?

（笑）

Seven? Seven?

良いですね　それでは不可能に -- 少なくとも

And, uncertain.

あり得ない事に挑戦します

Seven.

私がこれからしてもらいたい事は、7桁のうちの

Is there any possible way that I could know

6桁を言ってもらう事です　6つのうちのどれでも

what seven-digit numbers you have?

好きな順序で構いません

Say "No."

（笑）

(Laughter)

1回に1桁、残っている数字を当ててみたいと思います

Good, then I shall attempt the impossible --

それでは、あなたの7桁の数字から、6桁の数字の

or at least the improbable.

どれでも言ってみて下さい

What I'd like each of you to do is to call out for me

女性: 1、そう、197042

any six of your seven digits, any six of them,

AB: 残っているのは6ですね？

in any order you'd like.

女性: ええ　AB: 宜しい、これで1つ

(Laughter)

7桁の数字のうちの、6つの数を教えて下さい

One digit at a time,

女性: 44875

I shall try and determine the digit you've left out.

AB: 5桁しか聞いていないと思いますが　-- ちょっと待って -- 44875 --

Starting with your seven-digit number,

残っているのは6ですね？

call out any six of them please.

女性: ええ　AB: 彼女と同じですね、OK　あなたは7桁の数字ですね --

Volunteer: 1, 9, 7, 0, 4, 2.

6桁の数字をはっきりとお願いします

AB: Did you leave out the number 6?

男性: 079044

Good, OK, that's one.

AB: 残っているのは3ではないですか？

You have a seven-digit number, call out any six of them please.

3ですね　私が当てずっぽうにこの4つの数字を正しく言い当てる確率は

Volunteer: 4, 4, 8, 7, 5.

10,000回に一度: 10の4乗です

I think I only heard five numbers. I -- wait -- 44875 --

OK　6桁の数字を

did you leave out the number 6?

今度はごちゃまぜにしてください、どうぞ

Same as she did, OK.

男性: 263972

You've got a seven-digit number --

AB: 残っているのは7ですね？

call out any six of them loud and clear.

ここにいる4人の皆さんに拍手をお願いします

Volunteer: 0, 7, 9, 0, 4, 4.

どうもありがとう

I think you left out the number 3?

次の数は --

AB: That's three.

（笑）

The odds of me getting all four of these right by random guessing

私がここで精神的に充電している間に

would be one in 10,000: 10 to the fourth power.

皆様に1つ質問があります

OK, any six of them.

もしかしてこの中のどなたか偶然、

(Laughter)

自分の生まれた曜日を知っていらっしゃいますか？

Really scramble them up this time, please.

生まれた日の曜日を知っていると思うならば、手を上げて下さい

Volunteer: 2, 6, 3, 9, 7, 2.

それでは、そこの男性から始めましょう

Did you leave out the number 7?

OK、まず初めに、何年でしたか？年齢がわかってしまうので男性から始めるのですが...

And let's give all four of these people a nice round of applause.

何年ですか？

Thank you very much.

観客: 1953年

(Applause)

AB: 1953年、それで何月？

(Applause ends)

観客: 11月です　AB: 11月の？

For my next number --

観客: 23日

(Laughter)

AB: 23日 -- は月曜日ですね？　観客: そうです

while I mentally recharge my batteries,

そう、宜しい　他に誰か？　他に誰か --

I have one more question for the audience.

でしょ、女性の手があがってない

By any chance, does anybody here happen to know

OK、あなたはいかがでしょう、何年ですか？

the day of the week that they were born on?

観客: 1949　AB: 1949、それで何月？

If you think you know your birth day, raise your hand.

観客: 10月です　AB: 10月の？

Let's see, starting with -- let's start with a gentleman first.

観客: 5日です

What year was it, first of all?

AB: 5日 -- は水曜日ですね？

That's why I pick a gentleman first.

そう、次は後ろの方にいこうと思います、あなたはいかがですか？

Audience: 1953.

言って下さい、何年ですか？　観客: 1959

1953, and the month?

AB: 1959、OK -- それで何月？

November what?

観客: 2月

23rd -- was that a Monday?

AB: 2月の何日？　観客: 6日です

Audience: Yes.

AB: 6日 -- は金曜日ですね？　観客: はい

Good. Somebody else?

素晴らしい、そこの女性の後ろの人は？

I haven't seen any women's hands up.

何年か言って下さい

OK, how about you, what year?

観客: 1947年　AB: 1947年、それで何月？

1949, and the month?

観客: 5月です　AB: 5月の？

October what?

観客: 7日です　AB: 7日 -- は水曜日ですね？

Fifth -- was that a Wednesday?

観客: そうです

Yes! I'll go way to the back right now, how about you?

AB: どうもありがとう

Yell it out, what year?

（拍手）

Audience: 1959.

この中で自分が生まれた日の曜日を知りたい型はいらっしゃいますか？

1959, OK -- and the month?

こういう風にやることもできます

Audience: February.

勿論、答えを勝手に言ったとしても、それが正しいか分からないでしょう

February what?

なので準備をしてきました

Sixth -- was that a Friday? Audience: Yes.

カレンダーの本を持ってきました

Good, how about the person behind her?

1800年の過去まで遡れます、何があるか分かりませんからね

Call out, what year was it?

（笑）

Audience: 1947. AB: 1947, and the month?

あなたを見ていた訳ではありませんよ

Audience: May. AB: May what?

ただそこにいただけです

Seventh -- would that be a Wednesday?

とにかく、クリス、もしよかったら手伝ってもらえますか？

Audience: Yes. AB: Thank you very much.

これがカレンダーの本で -- どなたか

(Applause)

生まれた曜日を知りたい人はいますか？　あなた？　OK

Anybody here who'd like to know the day of the week they were born?

最初に、何年でしたか？

We can do it that way.

観客: 1966

Of course, I could just make up an answer and you wouldn't know,

AB: 66年 -- 1966年のページを開いて下さい

so I come prepared for that.

それで何月？

I brought with me a book of calendars.

観客: 4月です　AB: 4月の何日？

It goes as far back into the past as 1800, because you never know.

観客: 17日です　AB: 17日 -- は日曜日ですね

(Laughter)

そうでしょうか、クリス？

I didn't mean to look at you, sir -- you were just sitting there.

クリス・アンダーソン (CA): そうです　AB: OK　こうしましょう、クリス:

(Laughter)

その本を使って、やってもらいたい事が

Anyway, Chris, you can help me out here, if you wouldn't mind.

あります、1900年代以外のページを、

This is a book of calendars.

1800年代か、2000年代か、開いて下さい --

Who wanted to know their birth day?

もっと難しくなりますから

What year was it, first of all?

クリス、何年が良いですか？

Audience: 1966.

CA: 1824年

66 -- turn to the calendar with 1966.

AB: 1824、OK

And what month?

それで何月？　CA: 6月

Audience: April. AB: April what?

AB: 6月の何日？　CA: 6日

Audience: 17th.

AB: 6日 -- は日曜日ですね？

I believe that was a Sunday.

CA: そうです　AB: で、曇りだった

Can you confirm, Chris?

良いですね、どうもありがとう

Chris Anderson: Yes.

（拍手）

AB: I'll tell you what, Chris:

さて、この辺でこの講演の

as long as you have that book in front of you,

前の方で出てきたものに