that it lies flat everywhere along the surface. If the ball were a donut, or it existed in

表面に沿ってどこまでも平らであることもしボールがドーナツであったとしたら、あるいはそれが

two dimensions, this would be easy! But in three dimensions? Well, you're going to run

二次元なら簡単だしかし、三次元では？そうですね、あなたは

into trouble. A lot of trouble. A big hairy ball of trouble.

困ったことにトラブルの多い大きな毛玉のようなトラブル

That's because of a theorem in algebraic topology called the "Hairy Ball Theorem" (and yes,

これは、代数的位相幾何学の定理である"Hair Ball Theorem"と呼ばれるものがあるからです。

that's it's real name) which unequivocally proves that at some point, the hair must stick

某所で髪の毛がくっついていることを証明しています。

up. Now don't go wasting your time playing around with a hairy ball trying to prove the

アップ。今は毛むくじゃらのボールで遊んでいる時間を無駄にしないでください

theorem wrong - this is math we're talking about. It's proven - done - QED!

定理が間違っている - これは私たちが話している数学です。それは証明されています - 終わった - QED!

Technically speaking, what the Hairy Ball theorem says is that a continuous vector field

技術的に言えば、毛玉の定理が言っているのは、連続ベクトル場

tangent to a sphere must have at least one point where the vector is zero.

球体の接線は、ベクトルがゼロになる点を少なくとも1つ持っていなければなりません。

So what does this have to do with reality apart from uncombable hairy balls? Well, the

これが現実と何の関係があるんだ？さて、その

velocity of wind along the surface of the earth is a vector field, so the Hairy Ball

地表に沿った風の速度はベクトル場なので、毛玉は

Theorem guarantees that there's always at least one point on earth where the wind isn't

定理は、地球上には風が吹いていない少なくとも一つの点が常に存在することを保証します。

blowing.

吹いている。

And it doesn't really matter that the object in question is ball-shaped. As long as it

そして、問題の物体がボール状であることは本当に重要ではありません。それが

can be smoothly deformed into a ball without cutting or sewing edges together, the theorem

は、辺を切断したり縫い合わせたりしなくても、滑らかにボールに変形することができます。

still holds. So the next time a mathematician gives you trouble, ask them if they can comb

まだ残っています。だから次に数学者が問題を起こした時には

a hairy banana.

毛むくじゃらのバナナ