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  • Welcome to my presentation on domain of a function.

    関数の定義域

  • So what's is the domain?

    関数の定義域のビデオへようこそ。

  • The domain of a function, you'll often hear it combined

    何が関数の定義域ですか?

  • with domain and range.

    多くの場合、関数の定義域と値域は

  • But the domain of a function is just what values can I put into

    同時に扱われています。

  • a function and get a valid output.

    関数の定義域は関数に入れることができる値です。

  • So let's start with something examples.

    関数の定義域は関数に入れることができる値です。

  • Let's say I had f of x is equal to, let's say, x squared.

    それでは、例を行いましょう。

  • So let me ask you a question.

    f(x)を

  • What values of x can I put in here so I get a valid

    xの2乗としましょう。

  • answer for x squared?

    では、質問です。

  • Well, I can really put anything in here, any real number.

    ここに置くことがでるx の値は

  • So here I'll say that the domain is the set of x's

    x の 2乗が得られる値は、何ですか。

  • such that x is a member of the real numbers.

    任意の実数置くことができます。

  • So this is just a fancy way of saying that OK, this r with

    ここで、関数の定義域は

  • this kind of double backbone here, that just means real

    x が実数の数です。

  • numbers, and I think you're familiar with real numbers now.

    これは、このrが実数なら、

  • That's pretty much every number outside of the complex numbers.

    大丈夫という意味です。

  • And if you don't know what complex numbers

    実数に精通していると思います。

  • are, that's fine.

    つまり、複素数以外です。

  • You probably won't need to know it right now.

    複素数については

  • The real numbers are every number that most people are

    知らなくてもいいです。

  • familiar with, including irrational numbers, including

    今知っている必要はありません。

  • transcendental numbers, including fractions -- every

    実数は、ほとんどの皆さん馴染みの数で

  • number is a real number.

    無理数や

  • So the domain here is x -- x just has to be a member

    分数を含む、すべての

  • of the real numbers.

    実際の数です。

  • And this little backwards looking e or something, this

    ここで, 定義域は

  • just means x is a member of the real numbers.

    実数です。

  • So let's do another one in a slight variation.

    e の後ろ向きのようにみえるもの

  • So let's say I had f of x is equal to 1 over x squared.

    これが、 x が実数と示します。

  • So is this same thing now?

    別の 例をしましょう。d

  • Can I still put any x value in here and get

    いいですか?

  • a reasonable answer?

    f (x )=1/x^2とします。

  • Well what's f of 0?

    同じ答えですか?

  • f of zero is equal to 1 over 0.

    x 値に、どんな数字を入れても

  • And what's 1 over 0?

    合理的な答えが得られますか?

  • I don't know what it is, so this is undefined.

    f(0)は何でしょうか。

  • No one ever took the trouble to define what 1 over 0 should be.

    f(0)は何でしょうか。

  • And they probably didn't do, so some people probably thought

    f 0 の 1/0 に等しいです。

  • about what should be, but they probably couldn't find out with

    1/0は何 ですか?

  • a good definition for 1 over 0 that's consistent with

    これは、定義できません。

  • the rest of mathematics.

    これは、定義できません。

  • So 1 over 0 stays undefined.

    1/0を定義することはできません。

  • So f of 0 is undefined.

    考える人もいるかも知れませんが

  • So we can't put 0 in and get a valid answer for f of 0.

    1/0を合理的に

  • So here we say the domain is equal to -- do little brackets,

    他の数学に一致するように

  • that shows kind of the set of what x's apply.

    定義できません。

  • That's those little curly brackets, I didn't

    1/0は未定義のままになります。

  • draw it that well.

    だから f (0 )は未定義です。

  • x is a member of the real numbers still, such that

    0では、有効な答えを取得することはできません。

  • x does not equal 0.

    ここで、定義域は、

  • So here I just made a slight variation on what I had before.

    この括弧で、

  • Before we said when f of x is equal to x squared that x

    xが定義可能な数を

  • is just any real number.

    示します。

  • Now we're saying that x is any real number except for 0.

    x が実数で、

  • This is just a fancy way of saying it, and then these curly

    かつ、x が 0 に等しくないです。

  • brackets just mean a set.

    前の例から、わずかに変化しました。

  • Let's do a couple more ones.

    f(x)=x^2では、

  • Let's say f of x is equal to the square root of x minus 3.

    すべての任意の実数です。

  • So up here we said, well this function isn't defined when we

    ここでは、x は、0 以外の任意の実数です。

  • get a 0 in the denominator.

    これが、その意味で

  • But what's interesting about this function?

    このような括弧で示します。

  • Can we take a square root of a negative number?

    さらに例をしましょう。

  • Well until we learn about imaginary and complex

    f(x)がx−3 の平方根に等しいとしましょう。

  • numbers we can't.

    この関数が定義されていない場合は

  • So here we say well, any x is valid here except for the x's

    分母に 0 の場合です。

  • that make this expression under the radical sign negative.

    しかし、この関数は興味深いですね。

  • So we have to say that x minus 3 has to be greater than or

    負の数の平方根を取ることができますか?

  • equal to 0, right, because you could have the square to 0,

    虚数と複素数について学ぶまで

  • that's fine, it's just 0.

    この場合、答えは得られません。

  • So x minus 3 has to be greater than or equal to 0, so x has to

    ここでは、任意の x から、

  • be greater than or equal to 3.

    この式が負になる数を除いたものです。

  • So here our domain is x is a member of the real numbers,

    x−3は0以上であることが

  • such that x is greater than or equal to 3.

    平方根をとるために必要です、

  • Let's do a slightly more difficult one.

    0の場合、平方根は0です。

  • What if I said f of x is equal to the square root of the

    x−3を0以上とする必要があります。

  • absolute value of x minus 3.

    つまり、xは3 以上です。

  • So now it's getting a little bit more complicated.

    ここでは、定義域は、

  • Well just like this time around, this expression of

    xが3 以上の実数です。

  • the radical still has to be greater than or equal to 0.

    xが3 以上の実数です。

  • So you can just say that the absolute value of x minus 3 is

    少し難しくしましょう。

  • greater than or equal to 0.

    f(x)が、(|x|−3)の平方根では

  • So we have the absolute value of x has to be greater

    どうでしょう?

  • than or equal to 3.

    少し複雑になってきました。

  • And if order for the absolute value of something to be

    この場合は、

  • greater than or equal to something, then that means that

    やはり、 0 以上の必要があります。

  • x has to be less than or equal to negative 3, or x has to be

    xの絶対値−3は、常に

  • greater than or equal to 3.

    0以上と言えます。

  • It makes sense because x can't be negative 2, right?

    x の絶対値が

  • Because negative 2 has an absolute value less than 3.

    3以上であることが必要です。

  • So x has to be less than negative 3.

    もし何かの絶対値が

  • It has to be further in the negative direction than

    ある数字以上である場合、

  • negative 3, or it has to be further in the positive

    ここでは、xが−3以下、

  • direction than positive 3.

    あるいは3以上です。

  • So, once again, x has to be less than negative 3 or x

    X が−2では、成り立ちません。いいですか?

  • has to be greater than 3, so we have our domain.

    −2では、その絶対値が3 未満です。

  • So we have it as x is a member of the reals

    だから x を−3より小さく する必要があります。

  • -- I always forget.

    さらに負の方向にする必要があります。

  • Is that the line?

    −3以下、あるいは3以上です。

  • I forget, it's either a colon or a line.

    −3以下、あるいは3以上です。

  • I'm rusty, it's been years since I've done

    x は、−3以下あるいは

  • this kind of stuff.

    3以上が、その定義域です。

  • But anyway, I think you get the point.

    X は、実数です。

  • It could be any real number here, as long as x is less

    忘れないように。

  • than negative 3, less than or equal to negative 3, or x is

    ここは線ですか?

  • greater than or equal to 3.

    線かコロンか忘れました。

  • Let me ask a question now.

    何年も前に

  • What if instead of this it was -- that was the denominator,

    学んだことです。

  • this is all a separate problem up here.

    ポイントがつかめたと思います。

  • So now we have 1 over the square root of the absolute

    X は、−3以下または3以上の

  • value of x minus 3.

    任意の実数とすることが

  • So now how does this change the situation?

    できます。

  • So not only does this expression in the denominator,

    では、質問します。

  • not only does this have to be greater than or equal to

    この代わりに、

  • 0, can it be 0 anymore?

    これは別の問題です。

  • Well no, because then you would get the square root of 0, which

    1/(x−3)の平方根では、

  • is 0 and you would get a 0 in the denominator.

    どうでしょう?

  • So it's kind of like this problem plus this

    状況がどのように変わりますか?

  • problem combined.

    この式の分母は、これだけでなく、

  • So now when you have 1 over the square root of the absolute

    0以上にしなければならず、かつ

  • value of x minus 3, now it's no longer greater than or equal to

    0 にできますか?

  • 0, it's just a greater than 0, right?

    0 の平方根を得られるけど

  • it's just greater than 0.

    0の分母になるでしょう。

  • Because we can't have a 0 here in the denominator.

    この問題と

  • So if it's greater than 0, then we just say greater than 3.

    この問題を組み合わせですね。

  • And essentially just get rid of the equal signs right here.

    1を|x|−3の平方根でわる場合

  • Let me erase it properly.

    これは、0以上ではなく、

  • It's a slightly different color, but maybe

    0より大きいです。いいですか?

  • you won't notice.

    それは 0 より大きい値です。

  • So there you go.

    分母を 0 にすることはできません。

  • Actually, we should do another example since we have time.

    これが0 より大きい場合は、xは3 より大きく

  • Let me erase this.

    本質的には、等号を取り除きます。

  • OK.

    消すことができます。

  • Now let's say that f of x is equal to 2, if x is even,

    いいですか?

  • and 1 over x minus 2 times x minus 1, if x is odd.

    違った色で書きます。

  • So what's the domain here?

    いいですか?

  • What is a valid x I can put in here.

    いいですか?

  • So immediately we have two clauses.

    時間があるので、別の例しましょう。

  • If x is even we use this clause, so f of 4 -- well,

    時間があるので、別の例しましょう。

  • that's just equal to 2 because we used this clause here.

    これを消去させてください。

  • But this clause applies when x is odd.

    いいですか?

  • Just like we did in the last example, what are the

    xが偶数では、f(x)=2

  • situations where this kind of breaks down?

    xが奇数では、f(x)=1/(x−2)*(x−1)

  • Well, when the denominator is 0.

    ここでの定義域は何ですか?

  • Well the denominator is 0 when x is equal to 2, or

    有効なxは何ですか。

  • x is equal to 1, right?

    2 つの制約があります。

  • But this clause only applies when x is odd.

    X が偶数では、f (4)は

  • So x is equal to 2 won't apply to this clause.

    2 です。

  • So only x is equal to 1 would apply to this clause.

    しかし、x が奇数であるときに、この式で、

  • So the domain is x is a member of the reals, such that

    最後の例のように

  • x does not equal 1.

    この式が解けないのは、どの場合でしょう?

  • I think that's all the time I have for now.

    分母が 0 の場合です。

  • Have fun practicing these domain problems.

    X が 2 またh1に等しい場合、

Welcome to my presentation on domain of a function.

関数の定義域

字幕と単語

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A2 初級 日本語 定義 関数 平方 以上 場合 等しい

関数の領域 (Domain of a function)

  • 30 7
    Mie Fan に公開 2021 年 01 月 14 日
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