I mean, we can go very close, but we can never ever reach the speed of light.

つまり、ごく近くまで行くことはできても、光速に達することはできないんだ。

Why is that?

なぜですか？

The most common explanation I got is if you take the graph of the kinetic energy versus the speed, look, as the speed approaches C, kinetic energy goes to infinity, so it takes infinite energy.

私が得た最も一般的な説明は、運動エネルギー対速度のグラフを取ると、速度がCに近づくにつれて運動エネルギーは無限大になり、無限のエネルギーが必要になるというものだ。

But my problem is that that's not an explanation.

しかし、私の問題は、それが説明になっていないことだ。

I don't have an intuition behind why that is true.

なぜそうなのか、直感はない。

Another explanation was mass goes to infinity, but again, there's no evidence for that.

質量が無限大になるという説明もあるが、これも証拠がない。

So what's really going on?

本当のところはどうなんだ？

What's the physically happening that's limiting that ship from going towards the speed of light?

その船が光速に向かうのを制限している物理的な原因は何なのか？

That's what we're gonna try and answer in this video.

このビデオでは、それに答えようと思う。

And so if you're ready for it, let's begin.

準備ができたら、始めよう。

So Einstein, where do we start?

ではアインシュタイン、何から始めようか？

Einstein says, imagine you are inside a very fast-moving ship and you have a photon clock with you.

アインシュタインは、非常に高速で移動する船の中にいて、光子時計を持っていると想像してみてほしい、と言っている。

Now at this point, I say, wait a second, Einstein.

さて、この時点で私は、ちょっと待てよ、アインシュタインと言いたい。

I don't wanna deal with hypothetical clocks.

仮定の時計なんて扱いたくない。

I wanna talk about real clocks.

本物の時計の話をしたいんだ。

Einstein says, well, buddy, patience.

アインシュタインは言う。

If you understand photon clocks, you'll be able to understand everything else.

光子時計を理解すれば、他のすべてを理解できるようになる。

I'm like, okay, cool, let's trust him.

私は、よし、クールだ、彼を信じよう、と思った。

So what's a photon clock?

では、光子時計とは何か？

It's a clock where you have two mirrors and photon bounces between the two.

2枚の鏡があり、その間を光子がバウンドする時計だ。

And we can say that, hey, when the photon hits the bottom mirror, it hits a tick.

そして、光子が一番下の鏡に当たったとき、ダニに当たったと言える。

So we get tick, tick, tick, tick, tick, and so on and so forth.

だから、チクタク、チクタク、チクタク、チクタク......といった具合だ。

Now Einstein asks, what would the same clock look like if you are seeing the whole thing from outside the ship?

さて、アインシュタインは、同じ時計が船の外から全体を見た場合、どのように見えるだろうかと尋ねている。

Well, let's see.

まあ、見てみよう。

At first, I'm like, hey, it looks the same to me.

最初は、僕には同じに見えるよ。

The photon is bouncing between the two mirrors.

光子は2枚の鏡の間をバウンドしている。

But Einstein says, if you look carefully, you see the photon is now traveling a diagonal path.

しかしアインシュタインは、注意深く見ると、光子は今、斜めの経路を進んでいる。

This means it's gonna travel a longer distance.

つまり、より長い距離を移動することになる。

But remember, the photon always travels with the speed of light.

しかし、光子は常に光速で移動することを忘れないでほしい。

See, the speed of light is the same in all reference frames, which means the photon now is gonna take a longer time between the ticks.

光の速度はどの参照フレームでも同じである。

In other words, we will see that photon clock ticks slower.

つまり、光子の時計が遅くなるのだ。

So again, let's compare.

もう一度、比較してみよう。

Here's what the photon clock would look like from inside the ship.

船内から見た光子時計はこんな感じだ。

Look at the ticks.

ダニを見ろ。

Tick, tick, tick, tick.

チック、チック、チック、チック。

Now from outside.

今度は外からだ。

Tick, tick, tick.

チック、チック、チック。

You can see it has become slower.

遅くなっているのがわかるだろう。

And now what happens if the ship moves even faster?

船がさらに速く動いたらどうなる？

Well, it will travel even longer path, as you will see.

まあ、見ての通り、もっと長い距離を移動することになる。

And therefore, the ticks will become even slower.

そのため、刻みはさらに遅くなる。

So the photon clock shows that clocks slow down when they are moving.

つまり、光子時計は、時計が動いているときに遅くなることを示しているのだ。

And at this point, I say, cool, photon clocks tick slower.

この時点で、私は、クールだ、光子の時計は遅く刻む、と言った。

That's great.

それは素晴らしいことだ。

Now what about real physical clocks, Einstein?

アインシュタイン、実際の物理的な時計はどうなんだ？

Well, Einstein says, if you look at this clock, and if you zoom in to the second hand, what would the animation look like from the atomic scale?

さて、アインシュタインは、この時計を見て、秒針にズームインすると、原子スケールから見たアニメーションはどのように見えるだろうと言う。

And I say, well, if the second hand is just ticking like this, then the animation would look something like this.

秒針がこのように動いているだけなら、アニメーションはこのようになる。

But Einstein says, that can't happen.

しかしアインシュタインは、そんなことは起こり得ないと言う。

You can't have something like this.

こんなことはあり得ない。

And the reason is when, say, this atom accelerates, this atom in particular accelerates, all the other atoms cannot accelerate at the same time.

その理由は、例えばこの原子が加速するとき、この原子が特に加速すると、他のすべての原子は同時に加速できないからだ。

Information takes time to travel.

情報は移動するのに時間がかかる。

These atoms are bonded electromagnetically.

これらの原子は電磁気的に結合している。

So when one atom accelerates, we need to wait for an electromagnetic wave to go from one atom to another, and only then the other atom can accelerate.

だから、ある原子が加速するときには、ある原子から別の原子に電磁波が伝わるのを待つ必要がある。

An electromagnetic wave is basically a photon.

電磁波は基本的に光子である。

So the better way to think about this is, when this atom accelerates, it actually sends a photon, and only then the next atom accelerates, and then the next one, and the next one, and so on, and so forth.

つまり、この原子が加速すると、実際に光子が送信され、その時だけ次の原子が加速し、また次の原子が加速し、また次の原子が加速し......といった具合だ。

So you see, the whole thing is not instantly going, but it's so fast, it feels like it's instantly going.

だから、全体が瞬時に進んでいるわけではないが、とても速いので、瞬時に進んでいるように感じるのだ。

But now Einstein asks,

しかし今、アインシュタインは問う、

Mahesh, what if now this set of atoms were moving?

マヘーシュ、もし今、この原子のセットが動いているとしたら？

What would the animation look like now?

アニメは今どうなっているだろうか？

Wait a second.

ちょっと待ってくれ。

This also is very similar to the photon clock, which means if this was moving, the photons would end up taking a diagonal path again, and therefore the whole thing slows down.

これも光子時計と非常に似ている。つまり、これが動いていたら、光子は結局また斜めの経路をとることになり、したがって全体が遅くなる。

Well, let's look at it.

では、見てみよう。

Let's look at it, here we go.

さあ、見てみよう。

Yes, the photons are slowing down.

そう、光子は減速している。

The photon is not slowing down, the transfer is slowing down, because the photons are taking a diagonal path just like before, and therefore, real physical clocks actually slow down.

光子が減速しているのではなく、転送が減速しているのだ。なぜなら、光子は以前と同じように斜めの経路をとっているからであり、したがって実際の物理時計は実際に減速している。

Look at this, this one is ticking slower than this one.

見てごらん、こっちの方がゆっくり刻んでいるよ。

Real physical clocks slow down when they're moving.

実際の物理的な時計は、動いているときは遅くなる。

Whoa.

おっと。

But at this point, we could ask Einstein, is there evidence for this?

しかし、この時点でアインシュタインに、その証拠はあるのか、と問うことができる。

This is just a theory, right?

これはあくまで仮説でしょう？

So Einstein says, well, probably not in his time, but today we do.

アインシュタインは、彼の時代にはそうではなかっただろうが、現代ではそうなっている、と言っている。

You see, we've actually taken atomic clocks, which are synced on Earth, and then we put them on planes, and then we flew around the world, and then we brought them back, they went out of sync.

地球上で同期している原子時計を飛行機に載せて世界中を飛び回り、それを持ち帰ったところ、同期が狂ってしまったんだ。

And we did this multiple times, and every time we checked, we saw that the amount they went out of sync perfectly predicts, is perfectly predicted by special relativity.

そして、これを何度も繰り返したが、チェックするたびに、同期が外れる量は、特殊相対性理論によって完全に予測されることがわかった。

Now, of course, gravity also affects it, which is dealt in general relativity, so there is this additional effect that's happening, but when you put all of that together, there is evidence that suggests that time dilation is real.

もちろん、一般相対性理論で扱われる重力の影響もあるので、さらなる影響があるのだが、それらすべてを総合すると、時間の拡張が現実であることを示唆する証拠がある。

So with this, we know that time itself is slowing down, or is it?

ということは、時間そのものが遅くなっているということだ。

You see, clocks are slowing down, but how does it tell us that the time itself is slowing down, Einstein?

アインシュタイン、時計が遅くなっているのはわかるが、時間そのものが遅くなっていることがどうしてわかるんだ？

Einstein says, for that, let's look at radioactivity.

アインシュタインは、そのために放射能を見てみよう、と言う。

Radioactive decay is where you have an unstable atom that spontaneously splits.

放射性崩壊とは、不安定な原子が自然に分裂することだ。

The cool thing about radioactivity is that they have something called the half-life.

放射能のクールなところは、半減期というものがあることだ。

For example, if you take a particular radium isotope, it has a half-life of about 1,600 years, which means that if you take a billion radium isotopes, wait for 1,600 years, half of them would have decayed, and the rest half would have stayed.

例えば、あるラジウム同位体を例にとると、その半減期は約1600年である。つまり、10億個のラジウム同位体をとり、1600年間待つと、半分が崩壊し、残りの半分が残ることになる。

Wait for another 1,600 years, another half would have decayed, and so on and so forth.

さらに1,600年待てば、また半分が腐敗し、その繰り返しである。

Now, it turns out that if you take elementary particles like muons, they have a half-life of about 1 1⁄2 microseconds.

ミューオンのような素粒子の半減期は約1⁄2マイクロ秒である。

We did that in lab, we have tested this in labs, but we also get muons in our atmosphere due to the cosmic rays colliding with our atmosphere.

しかし、宇宙線が大気と衝突することによって、大気中にミューオンが発生する。

Turns out that these muons, when we looked at them, they have a half-life of 10 times more.

このミューオンを調べたところ、半減期が10倍以上あることがわかった。

At first, I'm like, Einstein, why is that a problem?

最初は、アインシュタイン、なぜそれが問題なんだ？

Like, these are maybe different muons, and Einstein says, no.

アインシュタインは違うと言っている。

Just like how the charge of an electron stays the same, regardless of where the electrons come from, or when you do the experiment, or where you do it, the half-life of radioactive sample of a particular radioactive isotope would be the same, regardless of where that isotope comes from.

電子の電荷が、電子がどこから来ようと、いつ実験しようと、どこで実験しようと、変わらないのと同じように、特定の放射性同位元素の放射性サンプルの半減期も、その同位元素がどこから来ようと同じだろう。

So, how is it possible that these muons would have 10 times more half-life?

では、ミューオンの半減期が10倍になる可能性は？

Well, it turns out that's because they're traveling close to speed of light.

それは光速に近い速度で移動しているからだ。

And so, if you, again, plug in the numbers according to special relativity, you get the exact same result.

そして、もう一度、特殊相対性理論に従って数字を入れると、まったく同じ結果になる。

Time dilation.

時間の拡張。

Time dilation is literally making these muons age slower.

時間拡張は文字通りミューオンの年齢を遅くしている。

But what's physically going on?

しかし、物理的に何が起こっているのか？

Something very similar to what we saw in the photon clock.

私たちが光子時計で見たものとよく似ている。

The fact that these muons are moving, this means that photons are taking longer, or whatever that force carrier, photons are not the force carrier, this is a weak nuclear force, but whatever the force carriers are, they will now take a longer time, and therefore the radioactive process gets slowed down.

ミューオンが動いているということは、光子に時間がかかっているということであり、あるいは光子は力の担い手ではない、これは弱い核力であるが、力の担い手が何であれ、光子に時間がかかるということである。

And that's why muons are literally aging slower because they're moving.

ミューオンは動いているから、文字通り老化が遅いのだ。

Time dilation.

時間の拡張。

And if muons can age slower, if radioactivity process can slow down, all biochemical processes can also slow down.

もしミューオンが老化を遅らせることができれば、放射能のプロセスが遅くなれば、すべての生化学的プロセスも遅くなる。

And that means living beings will age slower.

そしてそれは、生き物の老化が遅くなることを意味する。

So, if you have two twins, one baby, sorry, two twins, one moving, then you will see the moving twin will age much slower than the twin that's at Earth.

双子が2人、赤ちゃんが1人、双子が2人、片方が動いている場合、動いている双子の方が、地球にいる双子よりずっとゆっくり年を取る。

This is a real process.

これが本当のプロセスだ。

And the fact that muons age slower somewhat gives us an indirect evidence that this is a real, real phenomenon.

ミューオンの老化が遅いという事実は、これが実際に存在する現象であるという間接的な証拠を与えてくれる。

Whoa.

おっと。

And we could still argue that Einstein, the processes are slowing down over here, and because the force carriers take a longer time because of the motion, but that doesn't mean that the time itself slows down.

そして、アインシュタインは、こちらではプロセスが遅くなっていて、力のキャリアは運動のために時間がかかるが、時間そのものが遅くなるわけではない、と主張することもできる。

And at this point, Einstein says, well, Mahesh, in science, you need some process to measure anything.

ここでアインシュタインが言った。「マヘーシュ、科学では、何かを測定するには何らかのプロセスが必要なんだ。

And so if you believe that time exists beyond the processes and measurements, then it's now beyond the realm of science, and now we're going into philosophical debate, and that's meaningless for science.

だから、もし時間がプロセスや測定値を超えて存在すると信じるのであれば、それはもはや科学の領域を超えており、哲学的な議論に突入することになる。

So science deals with the measurables.

つまり、科学は測定可能なものを扱うのだ。

And so as far as we can measure, everything that is affected by time is being slowed down, and so we say time itself slows down.

私たちが測定できる限り、時間の影響を受けるものはすべて減速している。

Okay.

オーケー。

Einstein, now, how does this whole time dilation thing explain why objects can never be accelerated to speed of light?

アインシュタイン、では、なぜ物体が光速まで加速されないのか、この時間膨張はどう説明できるのだろうか？

Einstein says, for that, let's first derive the expression for this time dilation, and at first, I'm like, no, no, no,

アインシュタインは、そのためにまずこの時間拡張の式を導こう、と言う、

I want an intuitive explanation, and Einstein says, don't worry, it will only add to the intuition.

私は直感的な説明が欲しいのだが、アインシュタインは、心配するな、直感を増やすだけだと言う。

And it's also cool to actually derive it because we can do it logically as well.

また、論理的に導き出すことができるのもクールだ。

So let's quickly do that.

では、さっそくやってみよう。

So for that, we're gonna use distance equals speed over time, and if you look at our clock from inside the space, when the, inside the spaceship, when the clock is at rest, the distance traveled by the photon is just speed into time, so c into t.

宇宙船の中で時計が静止しているとき、光子が移動する距離は、速度が時間に変換されたもので、cがtに変換される。

So this is the time that we see from inside the ship.

だから、これは船内から見た時間だ。

Now, when we look at it from outside the ship, this is what it would look like.

船の外から見ると、こんな感じだ。

And so if the time taken now is longer, and let's call that time as t dash, this distance would now again be the speed of light into this new time, the time that we see from outside the ship, t dash.

そして、今かかる時間がより長くなり、その時間をtダッシュと呼ぶとすると、この距離は再び光速となり、新しい時間、つまり船外から見える時間、tダッシュとなる。

And now you can see, you have two sides of the triangle.

これで三角形の2つの側面ができたことになる。

If you can figure out the third side, we're done.

3つ目の面が分かれば終わり。

But what is that third side?

しかし、その第3の面とは何なのか？

The third side is the distance traveled by the mirror in the time t dash, or the distance traveled by the ship in the time t dash, and we know the speed of the ship is v, then it'll become v times t dash.

3つ目の辺は、時間tダッシュの間に鏡が移動した距離、つまり時間tダッシュの間に船が移動した距離であり、船の速度がvであることが分かっているので、v×tダッシュとなる。

And now it's just the Pythagoras theorem.

そして今はピタゴラスの定理だけだ。

We can use Pythagoras theorem to isolate t dash, and we can figure it out.

ピタゴラスの定理を使ってtダッシュを分離し、それを計算すればいい。

Great idea for you to pause and derive this historical expression yourself.

一歩立ち止まって、自らこの歴史的表現を導き出したのは素晴らしいアイデアだ。

It's such a proud moment.

とても誇らしい瞬間だ。

But if you've tried it, here it goes.

でも、試したことがあるなら、どうぞ。

So we'll just use Pythagoras theorem.

だから、ピタゴラスの定理を使うことにしよう。

And now we're just gonna do some algebra to isolate t dash.

そして今度は、tダッシュを分離するために代数的な計算をする。

And boom, this is the time dilation equation.

そして、これが時間拡張の方程式だ。

And let's pause here because this gives me goosebumps.

鳥肌が立つような話なので、ここで一時中断しよう。

It's one of the cornerstones of physics, and what did we use?

これは物理学の基礎のひとつだが、私たちは何を使っていたのだろう？

Pythagoras theorem to derive it.

ピタゴラスの定理で導き出す。

And yet, more than 150 years ago, even the smartest folks couldn't comprehend this.

しかし、150年以上前には、頭のいい人たちでさえこのことを理解できなかった。

They had no idea that universe behaved this way.

彼らは宇宙がこのような振る舞いをするとは知らなかった。

Oh my God.

なんてことだ。

Wow.

ワオ。

It can be confusing when you're first learning it, and so Einstein says, let's make sure that we're on the same page with the vocabulary.

だからアインシュタインは、ボキャブラリーについて同じページで確認しよう、と言う。

This t is what we call the proper time.

このtが適切な時間と呼ばれるものだ。

This is the time that we see when the clock is at rest.

これは時計が静止しているときに見える時間である。

And since when things are at rest, we see time flowing normally for us, that's why it's called the proper time.

そして、物事が静止しているとき、私たちには時間が正常に流れているように見えるので、それが適切な時間と呼ばれる所以である。

Anybody inside the spaceship will basically say nothing weird is happening.

宇宙船の中にいる人は、基本的に何も奇妙なことは起こっていないと言うだろう。

The time is proper for me, so proper time.

僕にとっては適切な時期なんだ。

And this t dash is what we call the dilated time.

そして、このtダッシュは私たちがダイレーションした時間と呼んでいるものだ。

This is the time that we see when we're looking at things from outside the spaceship.

これは、宇宙船の外から物事を見ているときに見える時間だ。

And to make this equation slightly more intuitive, this is how we like to write it.

この方程式をもう少し直感的にするために、私たちはこのように書きたい。

This is the usual notation as well, so let's familiarize ourselves with this.

これも通常の表記なので、慣れておこう。

Gamma is what we call the Lorentz factor.

ガンマはいわゆるローレンツ係数だ。

And we like to talk in terms of gamma because gamma is a number that's bigger than one.

ガンマは1より大きい数字だから、私たちはガンマという言葉で話したいんだ。

And again, it makes sense.

そしてまた、それは理にかなっている。

The dilated time must be bigger than the proper time by the factor gamma.

拡張された時間は、適切な時間よりもガンマ倍大きくなければならない。

And now let's look at what are some values for gamma for different values of speed.

次に、異なるスピード値に対するガンマの値をいくつか見てみましょう。

So let's do that.

だから、そうしよう。

And you can immediately see, even at 50% the speed of light, gamma is so small, 1.2.

光速の50％でもガンマは1.2と非常に小さい。

And so for lower speeds, gamma is almost one.

そのため、低速ではガンマはほぼ1になる。

And that's the reason why Newtonian physics works because if gamma is almost one, dilated time is the same as the proper time and we don't see any discrepancy, we just have one time.

ガンマがほぼ1であれば、拡張された時間は適切な時間と同じであり、何の矛盾も生じない。

But notice as you go closer and closer to the speed of light, gamma value increases.

しかし、光速に近づくにつれ、ガンマ値は増加する。

So for example, at 87% the speed of light, gamma is two.

例えば、光速の87％の場合、ガンマは2である。

This means the dilated time is twice the proper time.

つまり、拡張された時間は正規の時間の2倍になる。

That means when I'm looking at the ship, in my clock when two seconds tick, in that ship I will see one second ticking.

つまり、私が船を見ているとき、私の時計では2秒が経過しているが、その船では1秒が経過している。

It's dilated twice.

2倍に拡張している。

Similarly, I'd say 99.9% the speed of light, gamma is 22.

同様に、光速の99.9％、ガンマは22だと思う。

It means I have to wait 22 seconds for one second to tick in that moving clock.

あの動く時計が1秒を刻むのに22秒待たなければならないということだ。

Does that make sense?

意味があるのか？

All right, so we have the intuition for where the time dilation comes from because the photon ends up traveling a longer distance.

光子がより長い距離を移動することになるため、時間の拡張がどこから来るのか、直感的に理解できただろう。

We have the numbers now.

我々は今、数字を持っている。

Einstein, it's time to answer the question.

アインシュタイン、質問に答えよう。

Why can't objects be accelerated to the speed of light?

なぜ物体は光速まで加速できないのか？

So Einstein says, well, imagine we have a spaceship, very advanced spaceship that is accelerating at say 1,000 kilometers per second per second.

そこでアインシュタインは、例えば秒速1,000キロメートルで加速する超高速の宇宙船があるとする。

This means that every second that spaceship is gaining a velocity of 1,000 kilometers per second.

つまり、宇宙船は毎秒1000キロの速度を得ていることになる。

This will happen if there's a constant force acting on the spaceship, okay?

宇宙船に一定の力が作用すれば、このようなことが起こるんだ。