But this curve is just an approximation.

しかし、この曲線は単なる近似値に過ぎない。

It doesn't represent the actual stress or strain in the test piece during the tensile test.

これは引張試験中の試験片の実際の応力やひずみを表すものではない。

In this video, we're going to talk about true stress and true strain.

このビデオでは、真のストレスと真の緊張についてお話しします。

In the typical stress-strain curve, stress is defined as the applied force divided by the initial cross-sectional area of the test specimen, and strain is defined as the change in specimen length divided by the initial length.

典型的な応力-ひずみ曲線では、応力は加えられた力を試験片の初期断面積で割ったものと定義され、ひずみは試験片の長さの変化を初期長さで割ったものと定義されます。

These stress and strain values are actually just approximations of the true stress and strain in the specimen.

これらの応力とひずみの値は、実際には試験片の真の応力とひずみの近似値に過ぎません。

We call them engineering stress and engineering strain, and denote them using the subscript

これらを工学的応力と工学的ひずみと呼び、添え字を使って表す。

E. This curve is known as the engineering stress-strain curve.

E.この曲線は工学的応力-ひずみ曲線として知られている。

To determine the true stress and strain values, we would need to consider the fact that the dimensions of the specimen change throughout the duration of the test.

真の応力とひずみの値を決定するためには、試験期間を通じて試験片の寸法が変化するという事実を考慮する必要があります。

If we were to measure the true stress and strain, our stress-strain curve would look something like this.

もし本当の応力とひずみを測定するとしたら、応力-ひずみ曲線は次のようになる。

You can differentiate a true curve from an engineering curve by noting that the engineering curve drops after necking, whereas the true curve is always increasing.

真の曲線と工学的曲線を区別するには、工学的曲線がネッキング後に下がるのに対し、真の曲線は常に上昇していることに注目すればよい。

Remember that necking is the rapid reduction in the cross-sectional area of the test piece, which begins when the engineering curve reaches its maximum value, which is the ultimate tensile strength of the material.

ネッキングとは、試験片の断面積が急速に減少することであり、工学曲線がその最大値（材料の極限引張強さ）に達したときに始まることを忘れてはならない。

So if they do not accurately reflect the true stress and strain in the test specimen, why do engineers commonly use engineering curves instead of true curves?

では、もしこれらの曲線が試験片の真の応力とひずみを正確に反映していないのであれば、なぜエンジニアは真の曲線の代わりに工学曲線を使うのが一般的なのでしょうか？

Well, there are two main reasons.

主な理由は2つある。

Firstly, it's quite difficult to measure the instantaneous cross-sectional area during a tensile test, and so most of the time we just don't have the true stress-strain curves.

第一に、引張試験中に瞬間的な断面積を測定することは非常に難しいため、ほとんどの場合、真の応力-ひずみ曲線は得られません。

And secondly, most of the time we are only analyzing or designing things which deform within the elastic region.

そして第二に、ほとんどの場合、私たちは弾性領域内で変形するものだけを分析したり設計したりしている。

As you can see here, the engineering and true curves are very similar for small strain values.

ここでわかるように、エンジニアリングカーブと真のカーブは、ひずみ値が小さい場合には非常によく似ている。

But for cases where we have large plastic deformation, the difference between the two curves becomes significant.

しかし、塑性変形が大きい場合、2つの曲線の差は大きくなる。

This is in large part due to the sudden reduction in the cross-sectional area of the test piece when necking occurs.

これは、ネッキングが発生すると試験片の断面積が急激に減少することが大きな原因である。

When assessing cases where we have significant plastic deformation, it becomes important to use the true stress-strain curves.

塑性変形が大きいケースを評価する場合、真の応力-ひずみ曲線を使用することが重要になる。

Examples of this might be the analysis of manufacturing processes, or performing finite element analysis which models large strains.

例えば、製造プロセスの解析や、大きなひずみをモデル化する有限要素解析の実施などである。

By making a few assumptions, we can calculate the true stress-strain curve based on the engineering curve, and so we can avoid having to measure the instantaneous cross-sectional area during the tensile test.

いくつかの仮定を置くことで、工学曲線に基づいて真の応力-ひずみ曲線を計算することができるため、引張試験中に瞬間的な断面積を測定する必要がなくなる。

Unlike engineering stress, which is calculated by dividing the applied force by the initial cross-sectional area of the test piece, true stress is calculated by dividing by the instantaneous cross-sectional area at each instant throughout the test.

加えられた力を試験片の初期断面積で割ることで計算される工学的応力とは異なり、真の応力は試験中の各瞬間における断面積で割ることで計算されます。

It accounts for the fact that the cross-sectional area of the test piece is changing as the test is performed.

これは、試験片の断面積が試験の実施に伴って変化するという事実を考慮したものである。

We can adjust this equation for true stress by assuming that the volume of the test piece remains constant.

試験片の体積が一定であると仮定することで、この式を真の応力用に調整することができます。

This assumption is valid in the elastic region of the stress-strain curve, because any volume changes in the elastic region will be small, and it is valid in the plastic region of the curve because materials are considered to be incompressible during plastic deformation.

この仮定は、応力-ひずみ曲線の弾性領域では体積変化が小さいため有効であり、塑性変形時には材料は非圧縮性であると考えられるため、曲線の塑性領域でも有効である。

I talk more about material incompressibility in my video on Poisson's ratio.

材料の非圧縮性については、ポアソン比についてのビデオで詳しく話している。

If volume remains constant, the product of the instantaneous area and the instantaneous length is equal to the product of the original area and the original length.

体積が一定であれば、瞬時の面積と瞬時の長さの積は、元の面積と元の長さの積に等しい。

But it is important to know that this assumption is not valid after necking has occurred, because of the associated change in the cross-sectional area.

しかし、ネッキングが発生した後は、断面積が変化するため、この仮定は成り立たないことを知っておくことが重要である。

Beyond necking, we would need to base the true stress on actual measurements of the cross-sectional area.

ネッキングの先にあるのは、断面積の実測値を基にした真の応力である。

But anyway, we can rearrange this equation so that instantaneous area is on the left hand side, and then substitute it into our equation for true stress.

しかし、いずれにせよ、瞬間的な面積が左手になるようにこの方程式を並べ替え、真の応力の方程式に代入することができる。

The definition of engineering strain is that it is the change in length divided by the original length.

工学的ひずみの定義は、長さの変化を元の長さで割ったものである。

We can rearrange this equation to the form L divided by L0 minus 1, and we can use this to obtain an equation for true stress which is a function of the engineering stress and engineering strain, both of which can easily be obtained from a tensile test.

この方程式をL÷L0から1を引いた形に並べ替えると、工学的応力と工学的ひずみの関数である真の応力の方程式が得られます。

Now let's derive an equation for true strain.

では、真のひずみの方程式を導いてみよう。

True strain needs to consider the fact that the original length of the specimen is continuously changing at each instant throughout the duration of the tensile test.

真のひずみは、引張試験の期間中、各瞬間において試験片の元の長さが連続的に変化しているという事実を考慮する必要があります。

We could calculate it by splitting the tensile test into increments, and calculating the change in strain at each increment based on the length at the start and end of the increment.

引張試験を増分に分割し、増分の開始時と終了時の長さに基づいて各増分でのひずみの変化を計算することで計算できる。

In this example, I will consider 3 increments.

この例では、3つの増分を考える。

The increments can then be summed up to calculate the true strain at the end of increment 3, for example.

その後、インクリメントを合計して、例えばインクリメント3終了時の真のひずみを計算することができる。

Instead of doing this manually with large increment sizes, this approach can be defined mathematically using integration, like this.

インクリメントのサイズを大きくして手作業で行う代わりに、この方法は次のように積分を用いて数学的に定義することができる。

By remembering that the integral of 1 over x is ln of x plus c, we end up with this equation, which can be rearranged to be a function of the engineering strain.

x上の1の積分はxのlnにcを加えたものであることを思い出せば、この方程式に行き着く。

Because of the form of this equation, true strain is also known as logarithmic strain, or natural strain.

この式の形から、真のひずみは対数ひずみ、あるいは自然ひずみとも呼ばれる。

I hope this has helped explain the differences between engineering and true stress-strain curves.

工学的な応力-ひずみ曲線と真の応力-ひずみ曲線の違いについて、ご理解いただけたと思います。

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