But first, let's go over this problem.

しかし、その前にこの問題を確認しておこう。

Light travels from air to water.

光は空気から水へと移動する。

At what incident angle is the reflected light completely polarized?

反射光が完全に偏光する入射角度は？

Well, let's find out.

さて、確かめてみよう。

So let's say we have air on top and water beneath.

つまり、上に空気、下に水があるとしよう。

And so here we have the normal line.

そして、ここに通常のラインがある。

And this is going to be the incident ray.

そして、これがインシデント・レイになる。

And this is the reflected ray.

そしてこれが反射光線だ。

And that's going to be the refracted ray, which may not be so narrow.

そしてそれは屈折光線となり、それほど細くはないかもしれない。

So this is the incident angle.

これが入射角だ。

This is the reflected angle.

これが反射角である。

And this is the refracted angle.

そしてこれが屈折角である。

Now according to the law of reflection, the incident angle is equal to the reflected angle.

さて、反射の法則によれば、入射角と反射角は等しい。

And according to Snell's law of refraction, n1 sine theta 1, or the incident angle, is equal to n2 sine theta 2, or the refracted angle.

そしてスネルの屈折の法則によれば、n1の正弦θ1、つまり入射角は、n2の正弦θ2、つまり屈折角に等しい。

Let's say this is n1 and this is n2.

これがn1で、これがn2だとしよう。

Now for most incident angles, the reflected angle is partially polarized.

ほとんどの入射角において、反射角は部分的に偏光している。

However, there is a specific incident angle where the reflected angle is completely polarized.

しかし、反射角が完全に偏光する特定の入射角がある。

So our goal is to calculate that angle.

だから私たちの目標は、その角度を計算することだ。

That angle is known as the polarizing angle.

この角度を偏光角という。

And so that's theta p.

それがシータPだ。

Now because the angle of incidence is equal to the angle of reflection, we can call both of these angle p.

さて、入射角と反射角は等しいので、これらの角度を両方ともpと呼ぶことができる。

Now this is going to stay the way it is.

今はこのままでいい。

So how can we calculate this angle?

では、どうすればこの角度を計算できるのか？

There's something that you need to know about the reflected ray and the refracted ray in order to calculate that angle.

その角度を計算するためには、反射光線と屈折光線について知っておく必要があります。

And that is that at the polarizing angle, these two rays are at right angles.

そして、偏光角では、この2つの光線は直角になる。

They're 90 degrees with respect to each other.

互いの角度は90度だ。

And a full line is 180 degrees.

そしてフルラインは180度である。

So 180 minus 90 means that these two are complementary.

つまり、180から90を引くと、この2つは補い合うことになる。

They add up to 90.

足して90。

So we can say that theta p plus theta r is equal to 90.

つまり、シータp＋シータrは90に等しいと言える。

Now even though the reflected ray is completely polarized, it's good to know that the refracted ray is only partially polarized.

反射光線は完全に偏光していても、屈折光線は部分的に偏光しているだけであることを知っておくとよい。

So let's get back to this formula.

では、この公式に戻ろう。

So theta p is 90 minus theta r.

つまり、シータpは90からシータrを引いた値となる。

So the polarizing angle is 90 degrees minus the refracted angle.

つまり、偏光角度は90度から屈折角度を引いた角度となる。

Now let's go back to Snell's Law.

さて、スネルの法則に戻ろう。

So n1 sine theta p, the incident angle is the same as the polarizing angle.

つまり、n1正弦θp、入射角は偏光角と同じである。

And that's equal to n2 times sine theta r.

そしてそれは、正弦θrのn2倍に等しい。

Well, you know what, I should have solved for theta r instead.

そうだね、代わりにθrを解くべきだったね。

So let's do that.

だから、そうしよう。

So theta r is going to be 90 minus theta p.

つまり、シータrは90からシータpを引いた値になる。

So this is what I needed.

だからこれが必要だったんだ。

So now going back to this equation, it's going to be n1 sine theta p is equal to n2.

この方程式に戻ると、n1正弦θpはn2と等しくなる。

And instead of sine theta r, we can replace that with 90 minus theta p.

そして正弦θrの代わりに、90マイナスθpに置き換えることができる。

Now what do we need to do with that?

さて、これでどうするべきか？

There's something that we need to do, but what is it exactly that we can do with this?

やらなければならないことはあるが、これで何ができるのか？

Perhaps you have taken trigonometry, and if you have, there's something called co-function identities.

おそらく三角法を習ったことがあると思うが、もしそうなら、共関数恒等式というものがある。

So cosine theta is equal to sine 90 minus theta.

つまり、コサイン・シータはサイン90からシータを引いたものに等しい。

So cosine is the co-function of sine.

つまり、余弦は正弦の共関数である。

So whenever the two angles add up to 90, sine and cosine are equal.

つまり、2つの角度が90になるときはいつでも、サインとコサインは等しくなる。

So for example, cosine of 10 degrees is equal to sine of 80, because 10 plus 80 is 90.

つまり、例えば10度の余弦は80度の正弦に等しく、10＋80は90だからである。

Cosine 20 is equal to sine of 70.

コサイン20はサイン70に等しい。

And you can confirm this with your calculator.

そして、このことは計算機で確認することができる。

And cosine 30 degrees is equal to sine 90 minus 30, or sine 60.

そして余弦30度は、正弦90から30を引いたもの、つまり正弦60度と等しい。

And so we can replace sine 90 minus theta p with cosine p.

そして、正弦90からθpを引いたものを余弦pに置き換えることができる。

So now we have this equation.

というわけで、この方程式ができあがった。

So at this point, what I'm going to do is I'm going to divide both sides by cosine theta p.

この時点で、両辺をコサインθpで割るんだ。

So on the right side, these two will cancel.

つまり、右側ではこの2つは相殺される。

On the left side, sine divided by cosine is tangent.

左側では、サインをコサインで割るとタンジェントになる。

And so if we divide both sides by n1, now we can get the polarizing angle.

両辺をn1で割ると、偏光角度が求まる。

So tangent theta p is equal to n2 over n1.

つまり、接線θpはn1に対してn2に等しい。

Now you need to know the direction in which light travels.

ここで、光の進行方向を知る必要がある。

So light is going to travel from n1 to a material with an index of refraction of n2.

つまり、光は屈折率n1の物質から屈折率n2の物質へと進むことになる。

So as we saw, it went from air to water.

私たちが見たように、それは空気から水になった。

So n1 is going to be air, because that's where the light is coming from.

ということは、n1は空気ということになる。

And it's going to water as it refracts to it.

それが屈折して水になる。

So n2 is for water.

つまり、n2は水のことだ。

Now n for water is actually 1.33.

水のnは1.33である。

When I wrote 2, I was meaning like n2.

2と書いたのは、n2のような意味だ。

So let's fix that.

だから、それを修正しよう。

Here it is for water.

これが水だ。

So now let's calculate the incident angle at which the reflected light is completely polarized.

では、反射光が完全に偏光する入射角度を計算してみよう。

So we need to calculate theta p.

そこで、シータpを計算する必要がある。

So therefore, we need to use the arctangent function.

したがって、アークタンジェント関数を使う必要がある。

So the polarizing angle is going to be arctan n2 divided by n1.

つまり、偏光角はarctan n2をn1で割ったものになる。

By the way, this relation is known as Brewster's law.

ちなみに、この関係はブリュースターの法則として知られている。

And sometimes this is referred to as Brewster's angle, particularly when air is involved.

そして、特に空気が絡む場合、これをブリュースター角と呼ぶこともある。

So if you need to calculate Brewster's angle, you could simply use that formula.

だから、ブリュースターの角度を計算する必要があれば、単純にその公式を使えばいい。

It's the equivalent of the polarizing angle.

偏光角度に相当する。

So in this case, we're going from air to water.

つまり、この場合は空気から水へということだ。

So n2 is associated with water, so that's going to be 1.33.

つまり、n2は水に関連しているので、1.33になる。

And n1, that's for air, so that's 1.

n1は空気だから1だね。

So it's arctangent, 1.33.

つまり、アークタンジェント、1.33だ。

So theta p is 53.06 degrees.

つまりθpは53.06度ということになる。

Now what is the angle of refraction for which light is transmitted to the water?

さて、光が水に透過する屈折角は何度だろう？

So we can use Snell's law to get the answer if we want to.

だから、スネルの法則を使って答えを出そうと思えば出せる。

So this is the polarizing angle.

これが偏光角だ。

So n1 is 1 times sine of 53.06, and n2 is 1.33 times sine theta r.

つまり、n1は53.06の正弦の1倍、n2は正弦θrの1.33倍となる。

I'm going to show you another way to get the answer, but I want you to be familiar with both ways.

答えを得るための別の方法をお見せしますが、両方の方法を知っておいてほしいのです。

The second way is easier, by the way, so just keep that in mind.

ちなみに、2番目の方法の方が簡単なので、覚えておいてほしい。

So let's divide both sides by 1.33.

そこで、両辺を1.33で割ってみよう。

So it's going to be sine 53.06 divided by 1.33, and so that's 0.601, and that's equal to sine theta r.

つまり、正弦53.06を1.33で割ると0.601となり、これは正弦θrと等しくなる。

Now theta r, the refracted angle, that's going to be arcsine of 0.601.

シータrは屈折角で、0.601のアークサインとなる。

And so that angle is 36.94 degrees.

その角度は36.94度だ。

Now an easier way to get that answer is to use this formula.

この答えを簡単に得るには、この公式を使うことだ。

Now recall that we said that the refracted angle and the polarizing angle are complementary.

ここで、屈折角と偏光角は相補的であると述べたことを思い出してほしい。

They add up to 90.

足して90。

So the refracted angle is just 90 minus the polarizing angle.

つまり、屈折角は90から偏光角を引いた角度になる。

So 90 minus 53.06, that will give us the same answer of 36.94 degrees.

つまり、90度から53.06度を引くと、36.94度という同じ答えになる。

So as you can see, that's a more simpler approach to get this angle.

見ての通り、この角度を得るにはもっとシンプルなアプローチだ。

Now let's move on to the next problem.

さて、次の問題に移ろう。

Number two, what is Brewster's angle for light that travels from air to glass?

その2、空気からガラスに伝わる光のブリュースター角は？

So feel free to pause the video if you want to work on this problem.

だから、この問題に取り組みたいなら、遠慮なくビデオを一時停止してほしい。

So we're going from air to glass.

つまり、空気からガラスへということだ。

And the index of refraction of air, that's going to be 1.

空気の屈折率は1になる。

Glass is going to be N2 because light is traveling from air to glass.

光は空気からガラスへと進むので、ガラスはN2になる。

And so the index of refraction for glass is 1.5.

つまり、ガラスの屈折率は1.5ということになる。

So here we have the incident angle, the reflected angle, and the refracted angle.

つまり、入射角、反射角、屈折角がある。

So both of these will be considered to be theta p, and this is theta r.

つまり、これらは両方ともシータpとみなされ、これはシータrとなる。

So theta p is the same as the Brewster's angle, so you can replace theta p with theta b if you want to.

つまり、θpはブリュースター角と同じなので、θpをθbに置き換えても構わない。

So the Brewster's angle is equal to N2 over N1.

つまり、ブリュースター角はN1に対してN2に等しい。

Well that's tangent of the Brewster angle.

まあ、それはブリュースターの角度の余談だ。

The Brewster angle itself is arc tangent, N2 over N1.

ブリュースター角そのものはアークタンジェントであり、N1に対してN2である。

So N2 in this example is 1.5, and 1 is 1.

つまり、この例のN2は1.5であり、1は1である。

So it's just the arc tangent of 1.5.

つまり、1.5のアークタンジェントだけだ。

And so that's going to be 56.3 degrees.

それで56.3度になる。

Now if you need to calculate the angle of refraction, it's going to be 90 degrees minus the Brewster angle, or the polarizing angle.

さて、屈折角を計算する必要がある場合、それは90度からブリュースター角、つまり偏光角を引いたものになる。

And so that's going to be 33.7 degrees.

それで33.7度になる。

But this is the answer that we're looking for in this problem.

しかし、これがこの問題で私たちが求めている答えなのだ。

So that's how you can calculate the Brewster's angle for a simple problem like this.

つまり、このような簡単な問題でブリュースター角を計算することができるのだ。

Number three, what is the polarizing angle for light that travels from diamond to glass?

その3、ダイヤモンドからガラスに向かう光の偏光角度は？

So we're going to say this is diamond, and here we have glass.

これがダイヤモンドで、ここにガラスがある。

So this is the incident ray, here we have the reflected ray, and a refracted ray.

これが入射光線、これが反射光線、そして屈折光線です。

Actually this should be wider, because we're going from a high index of refraction to a material with a low index of refraction.

高屈折率から低屈折率の素材に移行するのだから、実際はもっと広いはずだ。

So the ray is going to bend away from the normal line.

つまり、光線は法線から離れて曲がっていく。

So this is going to be theta p and theta r.

つまり、これはシータpとシータrになる。

So N1 is for diamond, we're starting from that side first, so that's going to be 2.42.

N1はダイヤモンドのことで、まずそちらから始めるから2.42になる。

And N2 is glass, which is 1.5.

そしてN2はガラスで、1.5である。

So the polarizing angle, tangent of the polarizing angle, is N2 over N1.

つまり、偏光角（偏光角の正接）は、N1に対してN2ということになる。

And the polarizing angle is going to be arc tangent of N2 divided by N1.

そして偏光角度は、N2のアークタンジェントをN1で割ったものになる。

So in this case, N2 is 1.5, N1 is 2.42.

つまりこの場合、N2は1.5、N1は2.42となる。

And so the polarizing angle is 31.8 degrees.

偏光角度は31.8度だ。

The refracted angle is going to be 90 degrees minus the polarizing angle.

屈折角は90度から偏光角を引いた角度になる。

So that's 90 minus 31.8, and so that's going to be 58.2 degrees.

つまり、90度から31.8度を引いた58.2度ということになる。

So now you know how to calculate the polarizing angle and the refracted angle.

これで偏光角と屈折角の計算方法がわかっただろう。

And so that's it for this video.

というわけで、今回のビデオはここまで。

Thanks for watching, and have a good day.

ご覧いただきありがとうございます。

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