In this case we discover that there's a very interesting way in which light can be polarized.

この場合、私たちは光が偏光する非常に興味深い方法があることを発見する。

And that light is associated with something called Brewster's angle.

そしてその光は、ブリュースター角と呼ばれるものに関連している。

It was discovered that when light shines onto a surface, like a boundary, some of the light will be transmitted, or refracted as we should say, and some of the light will be reflected.

境界のような表面に光を当てると、光の一部は透過し、屈折し、一部は反射することが発見された。

So part of the light will be reflected off the surface, part of the light will be transmitted or refracted through the surface.

つまり、光の一部は表面で反射し、一部は表面を透過したり屈折したりする。

And of course, if there's a difference in the index of refraction, if this is N1 and N2, and N2 is larger than N1, we realize that if we then draw the normal to the surface, that the angle of incidence, theta sub 1, is going to be larger than the refracted angle, theta sub 2.

そしてもちろん、屈折率に差がある場合、これがN1とN2で、N2がN1より大きい場合、表面に法線を引くと、入射角θsub1が屈折角θsub2より大きくなることがわかる。

And it turns out that if the light, which is unpolarized as it approaches the boundary, gets reflected in such a way that the angle between the reflected and the refracted angle is equal to 90 degrees, then the light that gets reflected will be completely polarized, just like as if it went through a polarizer.

そして、境界に近づくにつれて偏光していない光が、反射角と屈折角の角度が90度になるように反射されると、反射された光は偏光板を通ったように完全に偏光することがわかった。

Now of course in this example you can see that it's not quite 90 degrees.

もちろん、この例では90度になっていないのがわかるだろう。

But if we have an example where the light comes in at just the right angle, so that it reflects in such a way that the refracted angle makes a 90 degree angle with the reflected angle, if this is equal to 90 degrees, then the light that is reflected is polarized.

しかし、光がちょうどいい角度で入ってきて、屈折角が反射角と90度の角度をなすように反射するような例があったとして、これが90度に等しければ、反射された光は偏光していることになる。

Quite an interesting phenomenon.

なかなか興味深い現象だ。

And so the angle of the incident light is then considered Brewster's angle.

そして、入射光の角度はブリュースター角とみなされる。

What is that angle?

その角度とは？

What is the angle that it needs to be, that the inbound light is at relative to the normal of the surface so that the light that's reflected will be polarized?

反射光が偏光するように、入射光が表面の法線に対してどのような角度になる必要があるのか？

And of course what we need to know is what n1 and n2 is.

そしてもちろん、私たちが知る必要があるのは、n1とn2が何であるかということだ。

And let's assume that this is air, so that n1 is equal to 1 for air.

そして、これが空気だと仮定すると、n1は空気に対して1に等しくなる。

And if this is, let's say, water, a smooth water surface, then n2 would be equal to 1.33.

そして、これが例えば水、滑らかな水面だとすると、n2は1.33に等しくなる。

In this particular case, what would Brewster's angle be equal to?

この場合、ブリュースターの角度は何に等しいか？

Alright, so remember that the condition of the reflected light and the refracted light, that the angle between them should be 90 degrees.

さて、反射光と屈折光の条件、それは両者の角度が90度であることだ。

Now if we continue this normal line right here, and we call this here theta sub 2, and then knowing that this is the incident light, and then this would be the reflected light, theta reflected, which of course has to be equal to theta sub 1, the incident light, which is equal to Brewster's angle.

そして、これが入射光で、これが反射光、反射θとなり、これはもちろん入射光のθと等しくなければならない。

Alright, so since the distance or the angle from there to there is 180 degrees, if you subtract 90 from that, we then see that theta sub 1 and theta sub 2 added together therefore must be equal to 90 degrees.

つまり、そこからそこまでの距離または角度は180度なので、そこから90度を引くと、θサブ1とθサブ2を足した値は90度に等しくなる。

So theta sub 1 plus theta sub 2 must equal 90 degrees.

つまり、シータサブ1＋シータサブ2は90度に等しくなければならない。

Now if we use Snell's Law, where we can see that n1 sine of theta 1 is equal to n2 sine of theta sub 2, and then realize that theta sub 2 can be written as 90 degrees minus theta sub 1, and then reinsert it into this equation from Snell's Law, we then get n1 sine of theta 1 is equal to n2 times the sine of 90 degrees minus theta sub 1.

ここでスネルの法則を使って、θ1の正弦n1がθ2の正弦n2に等しいことを確認し、θ2が90度からθ1を引いたものと書けることに気づき、それをスネルの法則からこの式に入れ直すと、θ1の正弦n1は、90度からθ1を引いた正弦のn2倍に等しくなる。

And now notice we now have an equation with only theta sub 1 in it.

そして今、シータサブ1だけを含む方程式ができたことに気づく。

Of course we still have this 90 degrees there which we want to get rid of.

もちろん、この90度はまだ残っている。

So how do we get rid of that 90 degrees minus theta sub 1?

では、どうすれば90度マイナスθサブ1を取り除けるのか？

Well for that we need to know a trigonometric identity.

そのためには三角関数の恒等式が必要だ。

We know that the sine of A minus B can be written as the sine of A, cosine of B minus cosine of B, cosine of not B but A, cosine of A, sine of B.

Aの正弦からBを引いたものは、Aの正弦、Bの余弦からBの余弦を引いたもの、BではなくAの余弦、Aの余弦、Bの正弦と書ける。

Alright, if we then apply that to what we have over here, we can then say that the sine of 90 degrees minus theta sub 1 is equal to the sine of 90 degrees times the cosine of theta sub 1 minus the cosine of 90 degrees times the sine of theta sub 1.

90度の正弦からシータサブ1を引いたものは、90度の正弦にシータサブ1の余弦を掛けたものから、90度の余弦にシータサブ1の正弦を掛けたものを引いたものに等しい。

And of course the cosine of 90 degrees is equal to zero, so this term disappears and the sine of 90 degrees is equal to 1.

そしてもちろん、90度の余弦はゼロに等しいので、この項は消え、90度の正弦は1に等しくなる。

So we then can say that the sine of 90 degrees minus theta sub 1 is equal to the cosine of theta sub 1.

つまり、90度からθsub1を引いた正弦は、θsub1の余弦に等しいと言える。

So in this Snell's Law here we can replace sine of 90 degrees minus theta sub 1 by cosine of theta sub 1.

つまり、このスネルの法則では、90度からθsub1を引いた正弦をθsub1の余弦に置き換えることができる。

So now we have n1 sine of theta 1 is equal to n2 times the cosine of theta sub 1.

つまり、シータ1の正弦n1は、シータサブ1の余弦のn2倍に等しい。

And now again we have a simplified equation where the only variable is theta sub 1, only one variable.

そして今また、変数がθサブ1だけという単純化された方程式ができた。

So we're going to solve that for theta sub 1.

そこで、シータサブ1について解くことにする。

So we're going to divide both sides by cosine of theta and both sides by n sub 1, which means we now have the sine of theta sub 1 divided by the cosine of theta sub 1 by moving the cosine down here is equal to n sub 2 divided by n sub 1.

つまり、シータサブ1の正弦をシータサブ1の余弦で割って、余弦を下に移動させることで、シータサブ2の余弦をシータサブ1の余弦で割ったものが、シータサブ2の余弦をシータサブ1の余弦で割ったものになる。

And of course the sine divided by the cosine, that's equal to the tangent.

そしてもちろん、サインをコサインで割ったものはタンジェントに等しい。

So now we can say that the tangent of theta sub 1 is equal to n2 over n1, which means that theta sub 1 is equal to the arctangent of n2 over n1.

つまり、θsub1の正接はn1上のn2に等しく、これはθsub1がn1上のn2の正接に等しいことを意味する。

And in this case, n2 was 1.33, n1 was 1.

そしてこの場合、n2は1.33、n1は1だった。

And so this is equal to the arctangent of 1.33 over 1.

そして、これは1.33の1乗のアークタンジェントに等しい。

And where's my calculator?

電卓はどこ？

Right here.

ここだよ。

Let's find out what that's equal to, 1.33.

それが1.33に相当するか調べてみよう。

Take the arctangent of that and we get 53.06 degrees, 53.06 degrees.

そのアークタンジェントをとると53.06度、53.06度となる。

That's the angle required for theta sub 1 to have reflection that will be polarized because at that moment the angle between the reflected light and the refracted light will be equal to 90 degrees and that is then known as Brewster's angle.

その瞬間、反射光と屈折光の角度は90度に等しくなり、ブリュースター角として知られるようになるからだ。

So in this case, Brewster's angle is equal to 53.06 degrees and when you shine light at that angle relative to the normal on a smooth water surface, the reflected light will be polarized.

つまりこの場合、ブリュースター角は53.06度に等しく、滑らかな水面に法線に対してこの角度で光を当てると、反射光は偏光する。

And that's how you do that problem.

そして、それがその問題を解決する方法なんだ。