I'm Jeffrey Rosenthal.

ジェフリー・ローゼンタールです。

I'm a professor of statistics at the University of Toronto.

私はトロント大学の統計学の教授です。

And this is stats support.

そして、これがスタッツのサポートです。

That's been from King D.

それはキングDからでしたね。

Web.

ウェブ

Why do statisticians get so worked up over probability?

統計学者が確率にこだわるのはなぜか？

Every event is just 50 50.

どのイベントも50 50だけです。

It either happens or it doesn't.

起こるか起こらないかのどちらかです。

This is something I've heard before.

これは以前から聞いていたことです。

This idea that well if it can either happen or not it must be 50 50.

この考えは、もしそれが起こるか起こらないかであれば、50 50でなければならないのです。

Sometimes that's referred to by philosophers as the principle of indifference meaning that anything that could happen.

哲学者はこれを「無関心の原則」と呼びますが、これは「何が起きてもおかしくない」という意味です。

They must all have the same probability.

すべて同じ確率でなければならない。

The thing is it's just not true.

ただ、それは真実ではないということです。

When I go home today from the studio I might get killed by a bolt of lightning or I might not get killed by a bolt of lightning.

今日、スタジオから家に帰ったら、雷に打たれて死ぬかもしれないし、雷に打たれなくても死ぬかもしれない。

But I'm pretty sure there's not a 50% chance I'm going to get killed by a bolt of lightning.

でも、雷に打たれて死ぬ可能性は50％ないとは言い切れない。

Okay next we have a question from what the fuss who says why is statistics important in life really were awash in all kinds of different data.

さて、次は「なぜ統計が人生で重要なのか」という大騒ぎの質問ですが、本当にいろいろなデータが溢れていました。

So anything from, you know the spread of disease or crime statistics or studies of a medical treatment or financial data or public opinion polls, there's so many facts and figures and statistics out there.

病気の蔓延や犯罪の統計、医療に関する研究、財務データ、世論調査など、事実や数字、統計はたくさんあります。

The science of statistics is a way to try to sort through it.

それを整理してみるのが統計学という学問です。

So if you don't have any statistical knowledge or understanding or perspective then you're likely to say well this must be true because my friend said it or this must be true because I heard it on the news or I just kind of think it must be true.

ですから、統計的な知識や理解、視点がないと、「友達が言っていたから本当だろう」「ニュースで聞いたから本当だろう」「なんとなくそうなんだろう」となってしまうのでしょう。

But if you have statistics you can try to analyze all the facts and figures that are out there and try to see what are the real trends, what's really happening versus what things really aren't the way people think they are next.

しかし、統計があれば、そこにあるすべての事実と数字を分析し、何が本当のトレンドなのか、何が本当に起こっているのか、人々が考えるような事態が次に起こっていないのかを見極めようとすることができます。

We have question from Lawrence I tv says question for statisticians, why did the polls get it so wrong explanations please.

統計学者への質問ですが、なぜ世論調査はこんなに間違ったのか、説明してください。

Yeah.

そうですね。

So public opinion polling, especially when it's predicting elections is a very high profile thing, but also a hard thing to do and usually people notice the mistakes more than the corrections.

世論調査、特に選挙を予測することは、非常に注目されることですが、同時に難しいことでもあり、通常、人々は修正よりも間違いに気づくものです。

So a lot of public polling for elections has actually been quite accurate and it's predicted things quite well.

だから、選挙のための世論調査は、実はかなり正確で、物事をよく予言しているのです。

But there have been some high profile mrs for example the US presidential elections of 2016 and 2020.

しかし、例えば2016年と2020年のアメリカ大統領選挙など、注目されるミスはありました。

Now, even in those cases, typically the polls prediction compared to the actual results was usually only off by about four or 5%.

その場合でも、世論調査の予測と実際の結果を比較すると、通常、4～5％程度しか外れていない。

Which isn't such a huge amount considering how hard it is to figure out what's going to happen.

何が起こるかわからないということを考えれば、それほど大きな額ではないでしょう。

But it's still a big enough error that if the election is closed, it can make a big difference.

しかし、それでも選挙が終われば大きな差になるほどの大きな誤差です。

So why is that?

では、それはなぜなのか。

Well, election polls of course they don't ask everybody how they're going to vote.

まあ、選挙の世論調査は、もちろん全員に投票の仕方を聞くわけではありません。

They just ask a sample, usually a few 1000 people and then try to figure out what may be 100 million people are going to do.

1,000人程度のサンプルに質問して、1億人がどう動くかを考えるのです。

So that is a challenge.

だから、それが課題なんです。

The good news is if the polling is done randomly, that is were equally likely to pick every person with the same probability, then we have good statistics to allow us to figure out how accurate were going to be, what will be the so called margin of air, you know, how close will usually be to the true answer and actually that works pretty well.

良いニュースは、投票がランダムに行われる場合、つまり、同じ確率ですべての人を選ぶ可能性がある場合、私たちには良い統計があり、どのくらい正確になるのか、いわゆる空気中のマージンはどうなるのか、つまり、通常どのくらい本当の答えに近くなるのか、実際にかなり良く機能するのです。

But what makes it especially hard for the pollsters is that it's hard to get a random sample.

しかし、世論調査会社にとって特に難しいのは、ランダムなサンプルを得ることが難しいということです。

And the main reason is because most people don't want to talk to pollsters, polling companies don't necessarily like to talk about it, but their response rates are usually less than 10% and that can lead to a lot of biases because maybe people who support a certain candidate are a little bit more likely to agree to talk to the pollsters than people who support another candidate.

世論調査会社の回答率は通常10％未満で、特定の候補者を支持する人は、他の候補者を支持する人よりも世論調査会社と話すことに同意する可能性が少し高いため、多くのバイアスがかかる可能性があるからです。

And any little response bias like that can have a huge impact on the results.

そして、そのようなちょっとした反応の偏りが、結果に大きな影響を与えることもあるのです。

Question from common matt.

common mattさんからの質問です。

Think what are some common statistical errors and how can we learn to spot them and if possible correct them in others.

統計上の一般的なエラーにはどのようなものがあるか、そしてそれを発見し、可能であれば他の人のエラーを修正するためにどのように学べばよいかを考えてみましょう。

And our own work, one of the biggest things is people don't think about what I like to call the out of how many principle and that's this idea that when something happens that striking people will compute the probability of it happening in that exact way to that exact person but not look at the chance that it will happen in some way to somebody.

これは、何か印象的なことが起こったとき、人はそのことがその人に正確に起こる確率を計算しますが、誰かに何らかの形で起こる可能性には目を向けないという考え方です。

There was a woman in England who had two sons, who each died in infancy, there is something as you probably know called SIDS or sudden infant death syndrome.

イギリスのある女性には2人の息子がいて、それぞれ乳児期に亡くなりましたが、ご存知のようにSIDS（乳幼児突然死症候群）と呼ばれるものがあります。

So maybe just two times she got really, really unlucky and her babies stop breathing or maybe she was a murderer and she'd actually, she actually suffocated them and she was actually arrested and charged and at her trial, they said, oh, it's so unlikely that there'll be two SIDS cases in the same family that we can rule that out.

もしかしたら、2回だけ、本当に運が悪くて、赤ちゃんの呼吸が止まったのかもしれないし、あるいは、彼女が殺人犯で、実際に窒息死させて、逮捕・起訴されて、裁判で、「同じ家庭でSIDSが2件起こることはまずないから、除外していい」と言われたのかもしれませんね。

She must have actually tried to kill them.

彼女は本当に殺そうとしたのだろう。

And that's an interesting example where if you just look at the probability given to kids in one family, what's the chance they're both going to die of SIDS?

これは興味深い例で、ある家族の子供たちに与えられた確率を見ると、二人ともSIDSで死ぬ確率はどれくらいでしょうか？

Of course it is very unlikely.

もちろん、その可能性は極めて低い。

But then if you say out of all the millions of families in the United Kingdom or in the whole world was a chance that somewhere, there's a family where two kids both died of SIDS extremely likely and it seems like that was the case with her.

しかし、イギリスや全世界にある何百万という家族の中で、2人の子供がSIDSで死亡した家庭がある可能性は極めて高く、彼女の場合もそうだったようです。

There was actually no other evidence that she had actually tried to kill these kids.

実は、彼女がこの子たちを実際に殺そうとした証拠は他になかったのです。

He was just extremely unlucky and yet she was convicted, she was jail, she spent several years in jail before there was enough of an outcry and eventually on the second appeal the case was overturned question from josh Levs says, what's more likely than winning the lottery.

彼は非常に運が悪かっただけなのに、彼女は有罪判決を受け、刑務所に入れられ、十分な抗議がある前に刑務所で数年過ごし、結局2回目の控訴で事件はひっくり返されました。

The short answer is everything that is to say if you're talking about winning a lottery jackpot for one of the big lotteries like mega millions or powerball, then the chance of winning that jackpot with a single ticket is one chance in a couple of 100 million depending on which lottery.

簡単に言うと、メガ・ミリオンやパワーボールのような大きな宝くじのジャックポットを当てようとする場合、1枚のチケットでそのジャックポットを当てるチャンスは、どの宝くじにもよりますが、1億分の1の確率だということです。

So just incredibly unlikely.

だから、信じられないくらいありえない。

So compared to that, almost anything you can think of being killed by a bolt of lightning or the next person you meet will one day be the president of the United States or any crazy thing you can come up with.

だからそれに比べたら、稲妻に殺されるとか、次に会う人はいつかアメリカの大統領になるとか、ほとんど何でもありで、おかしなことを思いつくものです。

We can estimate the odds for all of them and they're all more likely than the chance you're going to win the powerball lottery.

すべての確率を見積もることができ、パワーボールの宝くじが当たる確率よりも高いのです。

And in fact one that I like to use as an example is if you drive to the store to buy your lottery ticket, you're way more likely to be killed in a car crash on your way to the store than you are to win the jackpot.

宝くじを買うために車で店に行く場合、大当たりを引くよりも、店に行く途中で交通事故に遭う可能性の方がはるかに高いのです。

Next we have a question from s mali mall, I'm just patiently waiting for people to realize that all statistics are skewed because the data is skewed in so many ways that I can't even list them all.

次に、Sマリ・モールさんからの質問です。私は、すべての統計が歪んでいることに人々が気づくのを辛抱強く待っています。なぜなら、データは挙げればきりがないほど多くの点で歪んでいるのですから。

So not a big fan of statistics maybe.

だから、統計学はあまり得意ではないかもしれません。

But that's true.

でも、それは本当なんです。

There is that's a good point that all data is going to have some things that are wrong with it.

確かに、どんなデータにも悪いところがあるというのはいい指摘です。

Maybe it was biased, maybe it wasn't measured correctly.

偏っていたのかもしれないし、正しく測定できていなかったのかもしれない。

Maybe it only shows part of the story, but I don't think that means we should just forget about it and just forget about statistics and data.

一部しか見えていないのかもしれませんが、だからといって、統計やデータのことを忘れてしまえばいいとは思いません。

Think what it means is we have to think carefully.

つまり、よく考えなければいけないということです。

When we get data, we have to say how is this data collected?

データを取得する際、「このデータはどのように収集されているのか？

Is it an accurate reflection of the truth?

それは真実を正確に反映しているのか？

In what ways is it going to be biased or misleading?

どのような点で偏りや誤解を招くのでしょうか？

And then we can still draw inferences from it, but it's true that we have to be careful.

そして、そこから推論することは可能ですが、注意しなければならないのは事実です。

We have a question from john Friedberg says about to play what must be the absolute worst casino game in terms of play rods?

私たちは、ジョン・フリードバーグからの質問で、プレイロッドの面で絶対的に最悪のカジノゲームでなければならないものをプレイすることについて言っている？

Any guesses?

何か思い当たることはありますか？

Well, it's an interesting question.

なるほど、面白い質問ですね。

There's different casinos with different games, but one of the games, which to my surprise is one of the most popular and also has one of the worst odds against you is the video lottery terminals.

カジノにはいろいろなゲームがありますが、その中で、なんと一番人気があって、しかも確率が悪いゲームのひとつがビデオ宝くじ端末なんです。

So people love them, but they usually have at least a 5% and maybe 10% or even 15% house edge.

だから、みんな大好きなんだけど、普通は最低でも5％、もしかしたら10％、15％のハウスエッジがあるんだ。

So they're really not the best game.

だから、本当にベストなゲームではないんです。

Now, there are some casino games which have odds which are much better for the player.

さて、カジノゲームの中には、プレイヤーにとってより有利なオッズを持つものがある。

So for example of the pure chance games, the game craps where you repeatedly roll a pair of dice kind of like these, you have a 49.2929% chance of winning.

例えば、クラップスというゲームは、このようなサイコロを何度も振って、49.2929％の確率で勝つことができます。

Next question from shave a cat.

shave a catさんからの次の質問です。

See our murder rate skyrocketing or the media doesn't have much to report.

殺人率が急上昇しているのを見たり、マスコミはあまり報道しない。

So they are focusing more on that.

だから、そちらの方に力を入れているのです。

That's a good question.

それはいい質問ですね。

So murder rates have generally been coming down a little bit in the last couple of decades.

ですから、一般的に殺人事件の発生率は、ここ数十年で少しづつ下がってきています。

But in the last few years there's been a little bit of an uptick.

しかし、ここ数年、少しづつ増えてきているんです。

So they're now a little bit higher than they were a few years ago, but they're still quite a bit lower than they were a decade or two ago.

ですから、数年前に比べれば少しは高くなりましたが、それでも10年前、20年前に比べればかなり低くなっているのです。

Also I've noticed for example politicians and police spokespeople and so on, they all will at times.

また、政治家や警察の広報担当者などもそうですが、皆、時にそうなりますね。

Seo crime rates are way up for their own reasons.

Seoの犯罪率は自分たちの都合で上がりまくってる。

They have reasons for wanting that to be said even though you know maybe it's not actually true.

本当は違うのに、そう言わせたい理由があるのでしょう。

So it's just one more reason that if you want to know what's happening with something like, you know, rates of crime.

ですから、犯罪率のようなものについて何が起こっているのかを知りたいのであれば、もうひとつの理由です。

Well, don't listen to what a few people are saying.

まあ、一部の人間の言うことを聞いてはいけない。

Look at the actual statistics and then you can see the truth.

実際の統計を見れば、真実がわかる。

Next.

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We have a question from Brenda Clan says, how does probability work in the roulette?

ブレンダ・クランさんからの質問です。ルーレットで確率はどのように働くのでしょうか？

So it's a good question.

だから、いい質問なんです。

Rillettes are fairly simple.

リエットはかなりシンプルです。

So the standard american roulette wheel has 38 of those little wedge slots and two of them are green, there's the zero and the double zero and then the others are divided into 18 red and 18 black.

標準的なアメリカのルーレットには38個の小さなくさび形スロットがあり、そのうちの2個は緑で、ゼロとダブルゼロがあり、その他は18個の赤と18個の黒に分かれているのです。

The person at the casino spins the wheel and presumably it's equally likely to come up any of those 38 different wedges.

カジノの人がホイールを回すと、おそらく38種類のウェッジのどれかが出る確率は同じだと思います。

So what it means is if you bet on for example red, well 18 out of the 38 wedges are red, so you have an 18 out of 38 chance of getting red, which is a little bit less than 50%.

つまり、例えば赤に賭けた場合、38本のウェッジのうち18本が赤なので、38本中18本が赤になる確率となり、50％を少し下回るということです。

And that's why if you bet on red, there's an even money payout, but on average you're gonna lose a little bit more money than you win.

赤に賭ければイーブンマネーの配当があるわけだが、平均すると勝つより少し損をすることになるわけだ。

You can also sometimes bet on different things like all the even numbers or something like that, but whichever bet you do, it works out to the same thing, there's a slight edge in favor of the casino and that's why if you play roulette over a long period of time, it's going to be more and more sure that you're going to lose more money than you win.

偶数番号に賭けることもできるけど、どっちに賭けても同じことで、カジノに少し有利になるから、長期間ルーレットをやったら、勝つより負ける方が多くなるのは確実。

A question from Six latin six lover six, who makes betting odds.

ベッティングオッズを作るラテン系6人組の恋人シックスさんからの質問です。

Is it an algorithm?

アルゴリズムなのでしょうか？

So it's a really interesting problem for the bookies or the people who are making these odds.

だから、ブッキーやオッズをつける人たちにとっては、実に興味深い問題なのです。

Now the goal is pretty easy to understand because if you're a bookie, what you want is pretty much to have the same amount of bedding on both sides.

このゴールは非常にわかりやすいものです。

So that in the end you don't really care if the horse wins or not or you don't really care if the team wins or not because either way you're gonna make money because you're gonna get your cut, whereas if everybody bet on one side and then they all one then you could lose a lot of money.

最終的には、馬が勝とうが勝つまいが、チームが勝とうが勝つまいが、どちらでも構わないということです。

But on the other hand how they do that is kind of a challenge and usually they're updating their odds as they go and if they say everybody's betting on this one team G we better change the odds so that the next bettors are more likely to bet on the other side and I'm not a bookie.

でも一方で、どうやってそれを行うかは一種の挑戦で、通常はオッズを更新しながら行っていて、もしみんながこのチームに賭けているのなら、次の賭け手が反対側に賭ける可能性が高くなるようにオッズを変えたほうがいい。

But my impression is that in the old days it used to be on just kind of by their judgment or you know experience people looking things over and tweaking things.

しかし、私の印象では、昔は彼らの判断や経験によって、いろいろなものを見て、調整していたように思います。

Whereas now there's so much online gambling that a lot of it is automated and they have algorithms which I think are not simple based on how everybody's betting and trying to adjust things.

一方、オンラインギャンブルは非常に多く、その多くが自動化され、アルゴリズムもありますが、これは単純ではないと思います。

But the goal is pretty easy to understand.

でも、その狙いは結構わかりやすいんですよ。

Trying to balance out those bets question from Zeno.

ゼノからのベット質問でバランスを取ろうとしている。

Notice what is a stochastic process really?

確率過程とは何なのか？

Well, I'm glad you asked.

まあ、よくぞ聞いてくれました。

So stochastic is just another word for random.

ストキャスティックとは、ランダムという意味の別の言葉なんですね。

So it means random processes or things that proceed randomly in time.

つまり、ランダムなプロセス、あるいは時間的にランダムに進行するものという意味です。

And the simplest example is actually one I sometimes like to illustrate with my students using a stuffed frog.

そして、最もシンプルな例は、実は私が時々生徒たちにカエルのぬいぐるみを使って説明したいことなのです。

So I'll do that here and we imagine we have a frog which every second randomly decides either to move one step this way or to move one step this way and once it does then the next second it again decides randomly to move one step this way or one step this way.

ここでそれをやってみます。カエルが1秒ごとにランダムに1歩こっちへ動くか、1歩こっちへ動くかを決め、一度決めたら次の秒にはまたランダムに1歩こっちへ動くか、1歩こっちへ動くかを決めるとしましょう。

And yet it's actually really interesting for mathematicians to study this.

でも、数学者がこれを研究するのは、実はとても面白いんです。

Once the chance that the frog will eventually return to where it started turns out it's 100% it's certain it might take a really long time, but eventually it's going to return to where it started and in fact eventually it's gonna be a million steps that way and eventually it's gonna be a billion steps that way, it's going to go to every single place.

カエルが最終的に元の場所に戻る確率が判明すれば、それは100％確実です。本当に長い時間がかかるかもしれませんが、最終的には元の場所に戻ります。実際、最終的にはその道を100万歩、最終的にはその道を10億歩、あらゆる場所に行くことになるのです。

Eventually.

最終的には

If you wait long enough with probability one, we can prove that.

確率1で長く待てば、それを証明することができる。

Next question from an S.

Sさんからの次の質問です。

L.

L.

X.

X.

Says, what does it mean to be statistically significant?

セイ、統計的に有意であるとはどういう意味か？

So statistically significant is saying probably it wasn't just chance that this is enough of an effect that we can pretty much you can never do it for sure.

つまり、統計的に有意であるということは、単なる偶然ではない、十分な効果があるということであり、決して確実なものではないのです。

But you can pretty much say it's probably not due to chance alone.

でも、偶然だけによるものではないのだろうということは、かなり言えますね。

Probably this actually shows something real, there was really a difference or there was really an increase or something really happened.

おそらく、これは実際に何か、本当に差があったのか、本当に増えたのか、本当に何かが起こったのかを示しているのでしょう。

It wasn't just the random luck.

偶然の幸運だけではなかったのです。

So the basic idea is pretty simple.

だから、基本的な考え方はとてもシンプルなんです。

It sometimes gets lost in the details.

細かいところで迷うこともあります。

But when you notice something that happens, you know, maybe oh this classroom did better on the test than this other classroom then as statisticians, The fundamental question you're always asking is does that mean something real?

しかし、あることに気づいたとき、例えば、この教室は他の教室よりもテストで良い結果を出したとしたら、統計学者としては、それは何か本当の意味があるのだろうかと常に問いかけなければなりません。

Like, oh, maybe the teaching was better in this class or maybe people in that class are are are you smarter or was it just random luck.

このクラスは教え方がうまいとか、このクラスの人は頭がいいとか、たまたま運がよかっただけとか。

So you'd never expect any two results to be exactly the same.

だから、2つの結果がまったく同じになることはないだろう。

There's always going to be some differences.

常に多少の差はあるものです。

Okay, next question from john l worthy, can someone please help with this?

では、次の質問ですが、John L worthyさん、どなたか助けてください。

One of the odds of having three generations of family members being born on the same day.

家族3代が同じ日に生まれる確率の1つ。

First was born on January 10, 1943, the second same day, 1994 and the third same day in, in 2022.

一人目は1943年1月10日生まれ、二人目は1994年同日生まれ、三人目は2022年同日生まれである。

It's actually a good example of the sort of question that there's different ways of looking at the probability.

実は、確率にはいろいろな見方があるという、この種の問題の良い例なのです。

So if you just say there's three people, what are the chances that all have been born on the same day?

では、3人いるというだけで、全員が同じ日に生まれている可能性はどのくらいあるのでしょうか。

Well, that's pretty straightforward.

なるほど、なかなか分かりやすいですね。

You can think, well, the first one could be born on any day.

最初の一人はいつ生まれてもおかしくない、と考えてもいい。

It doesn't really matter.

そんなことはどうでもいいんです。

Then the second one has roughly one chance in 365 of being born on that same day.

そうすると、2人目は365分の1の確率で同じ日に生まれてくることになります。

And then the third one has roughly one chance in 365 of being born again on that same day.

そして3人目は、同じ日に生まれ変わる確率がおよそ365分の1。

So it's one chance in 365 times 365, which was that a little less than one chance in 100,000 I think.

つまり、365分の1の確率×365回で、10万分の1より少し少ない確率だったと思います。

So it's quite unlikely.

だから、かなり可能性が低い。

One way I'd like to look at these kind of questions is this is sort of out of how many different ways that this could have happened.

この種の質問に対する私の考え方のひとつは、このようなことが起こりうる可能性はいくつもあるということです。

So even in this one family probably there's a lot of other people in each of those generations and if any three of them had matched up their birthdays then this the same tweet could have been written.