Name: Derivative as slope of a tangent line | Taking derivatives | Differential Calculus | Khan Academy
Uploaded: 2022-07-12T12:05:35.000Z
Duration: 15 min 43 s

様態の副詞

We're first exposed to the idea of a slope of a line early on

代数学を学ぶ初期において、私たちは傾斜という概念について触れました。

in our algebra careers, but I figure it never hurts

ですが、ここで少し復習するのは苦にならないでしょう。

では、軸を描いていくとしましょう。

おそらく、f(x)の軸と呼ぶべきかもしれません。

Let me draw my x-axis, just like that, that is my x-axis.

ではx軸を描いて行きましょう。こういう風に。これがx軸です。

And let me draw a line, let me draw a line like this.

そして線を引きます。こういう風に。

And what we want to do is remind ourselves, how do we

そしてここから私たちが行いたいのは、

この線の傾きを計る方法です。

And what we do is, we take two points on the line,

その為には、この線において二つの点を選びます。

so let's say we take this point, right here.

なので、私たちはここの点を取りましょう。

Let's say that that is the point x is equal to a.

この点xは、イコールaとします。

それから次に、y軸はどうでしょうか？

This would be the point f of a, where the function is

ここはf(a)となるでしょう。この関数はある線となります。

We could write f of x is going to be equal to mx plus b.

私たちはf(x)を、=mx+bと書く事が出来るでしょう。

We don't know what m and b are, but this is all

私たちはmとbの値は知りません。

ですが、これはすべて簡単な復習です。

And then the y-value is what happens to the function when

そしてyの値はaの値を評価する関数の結果です。

you evaluated it at a, so that's that point right there.

And then we could take another point on this line.

そして、私たちはこの線上にある他の点も取る事が出来ます。

では、ここの点bを取るとしましょう。

And then this coordinate up here is going to be

そして、この座標は上のここになります。

Because this is just the point when you evaluate

なぜなら、ここはf(b)の関数を評価した場所だからです。

You put b in here, you're going to get that point right there.

きみはbをここに置いて、この点を得るわけです。

So let me just draw a little line right there.

では、小さな線をここに描いておきましょうか。

Actually, let me make it clear that this coordinate right

じゃあ、a,f(a)の座標の方も明確にしておきましょうか。

So how do we find the slope between these 2 points, or more

では、私たちはこの2つの点の間の傾き、あるいはもっと一般的に、この線全体の傾きを

どうやって見つけるのでしょうか？

Because whole the slope is consistent the

線の傾きは全面的に継続しているので、

And we know that once we find the slope, that's

actually going to be the value of this m.

実際には、このmの値の事になりますが、

That's all a review of your algebra, but how do we do it?

これが、代数学の復習です。では、どうやって見つけるのでしょうか？

Well, a couple of ways to think about it.

これは幾つかの方法があります。

傾きは、イコール上昇/横の移動です。

You might have seen that when you first learned algebra.

これは君も代数学で既に習っているかもしれないね。

Or another way of writing it, it's change in

あるいは、別の方法で描くとしたら、

So let's figure out what the change in why over the change

では、この場合でのyの変化量/xの変化量を

では、yの変化量はイコール何でしょう？

Well, let's just take, you can take this guy as being the

では、この点を最初の点として、

first point, or that guy as being the first point.

あるいはこっちの点を最初の点としましょう。

But since this guy has a larger x and a larger y,

ですが、こっちの方のxとyは大きいので、

ここから始めるとしましょう。

The change in y between that guy and that guy is this

なので、ここと、こっちのyの変化量は、

ここに小さな三角形を描きます。

That distance right there is a change in y.

この距離は、yの変化量となります。

Or I could just transfer it to the y-axis.

あるいは、単にここをy軸に移す事も出来ます。

では、この距離は何でしょうか？

Now what is your change in x The slope is change

では、この傾き、yの変化量/xの変化量の、

では、xの変化量は何でしょうか？

Remember, we're taking this to be the first point,

この点を最初のポイントにしていたのを思い出してください。

so we took its y minus the other point's y.

So to be consistent, we're going to have to take this

なので、一貫するように、私たちはこの点のx - こっちの点のxにしないといけません。

なので、b - a となるでしょう。

And just like that, if you knew the equation of this line, or

この線の方程式を知っていたならば、

if you had the coordinates of these 2 points, you would just

これらの2つの点の座標を知っていたならば、

plug them in right here and you would get your slope.

単純にこれらをここに代入して、傾きを知る事が出来ます。

And that comes straight out of your Algebra 1 class.

これは、代数1クラスから持ってきたものです。

And let me just, just to make sure it's concrete for you, if

では、具体的な例でやってみましょうか。

this was the point 2, 3, and let's say that this, up here,

この点が(2,3)座標で、この上の点は、(5,7)座標だとしましょう。

was the point 5, 7, then if we wanted to find the slope of

そして、この線の傾きを知りたいなら、

this line, we would do 7 minus 3, that would be our change in

7 - 3をして、これがy軸の変化量となります。

y, this would be 7 and this would be 3, and then we

ここは7で、こっちは3ですね。それから、

Because this would be a 5, and this would be a 2, and so this

なぜなら、こっちは5で、こっちは2だからです。

そしてこれがxの変化量となります。

So 7 minus 3 is 4, and 5 minus 2 is 3. so your

なので、7 - 3 は 4、そして 5 - 2 は 3。

なので、この傾きは、4/3となります。

では、これを一般化してみましょう。

And this is what the new concept that we're going

これは微分を学んでいく上での、新しいコンセプトになります。

to be learning as we delve into calculus.

Let's see if we can generalize this somehow to a curve.

ええっと、では、何らかの曲線を作るとしましょう。

We have to have a curve before we can generalize

まずは曲線を描く必要がありますね。

少しスクロールダウンさせますか。

Well, actually, I want to leave this up here, show

ええっと、やはりこの上に描くとします。

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figure

properly

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