we have the graph of y is equal to one over x squared.

グラフ y=1/x^2 があります

And my question to you is what is the limit

xが0に近づいていくときの

of one over x squared as x approaches zero?

1/x^2 の極限は何かな

Pause this video, and see if you can figure that out.

このビデオを止めてみて、 自分で解けるか試してみてください

Well, when you try to figure it out,

これを解く時に

you immediately see something interesting

すぐにx=0で

happening at x equals zero.

面白いことが起こっていることに気づくと思う

The closer we get to zero from the left,

左側から0に近づけば近づくほど

you take one over x squared,

1/x^2の値は...

it just gets larger and larger and larger.

どんどん大きくなっていく

It doesn't approach some finite value.

有限の数に近づいてはいないんだ

It's unbounded, has no bound.

無限に近づいていて、限界がない

And the same thing is happening

そして右側から近づくときも

as we approach from the right.

同じことが起こっている

As we get values closer and closer to zero from the right,

右側から0に近づけば近づくほど

we get larger and larger values

数がどんどん大きくなっていって

for one over x squared without bound.

1/x^2には限界がないんだ

So terminology that folks will sometimes use,

こういう時に使う言葉は

where they're both going in the same direction,

どっちも同じ方向に向かっていって無限だから

but it's unbounded, is they'll say this limit is unbounded.

この極限は無限大って言うんだ

In some context, you might hear teachers say

場合によっては

that this limit does not exist or,

この極限は存在しないとか

and it definitely does not exist if you're thinking about

有限の数に近づいていると考えると存在しないとか

approaching a finite value.

言う人もいるよ

In future videos, we'll start to introduce ideas of infinity

今度のビデオで無限の考え方と

and notations around limits and infinity,

極限と無限についての書き方も紹介するね

where we can get a little bit more specific

そうしたらどんなタイプの極限なのか

about what type of limit this is.

もっと詳しく書くことができる

But with that out of the way,

でもそれは一先ず置いといて

let's look at another scenario.

違う場合を見てみよう

This right over here, you might recognize

これを見てみると

as the graph of y is equal to one over x.

このグラフは y = 1/x ということがわかるね

So I'm going to ask you the same question.

だから同じ質問をするよ

Pause this video, and think about

この動画を止めて

what's the limit of one over x as x approaches zero?

xが0に近づくときの １/ｘの極限を求めてみよう

Pause this video, and figure it out.

動画を止めて考えてみよう

All right, so here, when we approach from the left,

よし、左から近づくとき

we get more and more and more negative values.

値がどんどんマイナスになっていくね

While we, when we approach from the right,

でも右側から近づくとき

we're getting more and more positive values.

値はどんどんプラスになっていく

So in this situation,

この場合

where we're not getting unbounded in the same direction,

同じ方向に無限大になっていない

the previous example, we were both,

一つ前の例では

we were being unbounded in the positive direction.

両側とも正の方向に無限大になっていた

But here, on the, from the left,

でもこのグラフでは

we're getting unbounded in the negative direction.

左側から負の方向に無限大で

While from the right, we're getting unbounded

右側からは正の方向に

in the positive direction.

無限大になっている

And so when you're thinking about the limit

だから極限について考えているとき

as you approach a point, if it's not even approaching

xが一つの値に近づいている時に

the same value or even the same direction,

関数が同じ値にも 同じ方向にも近づいていなければ

you would just clearly say that this limit does not exist,

この極限は存在しないっていうんだよ

does

存在しない

not

だからこの場合は

exist.

無限大の極限とも

So this is a situation, where you would not even say

この極限は無限大とも言わない

that this is an unbounded limit

なぜかっていうと右側からと左側からで

or that the limit is unbounded.

違う方向に関数が向かっているからね

Because you're going in two different directions when you

だから極限は存在しない

approach from the right and when you approach from the left,

you would just clearly say does not exist.