I'm looking at your screen shot and I think the answer is never you are never gonna need this.

スクリーンショットを拝見しましたが、答えは「絶対に必要ない」です。

I'm Professor Moon Duchin comma mathematician today, I'm here to answer any and all math questions on twitter.

今日はムーン・デュシンコンマ数学教授です！ツイッターで数学の質問に何でも答えますよ。

This is math support at records, fluorescent says what is an algorithm?

これはレコードでの数学のサポートです、蛍光灯はアルゴリズムとは何ですかと言います。

Keep hearing this word?

この言葉を聞き続けている？

Hmm the way you spelled algorithm like it has rhythm in it.

アルゴリズムにリズムがあるような綴り方ですね。

I like it.

好きなんです。

I'm going to keep it a mathematician.

数学者のままでいい。

What we mean by algorithm is just any clear set of rules of procedure for doing something.

アルゴリズムとは、何かを行うための明確な手順の集合体という意味です。

The word comes from ninth century Baghdad where al who worries me?

この言葉は、9世紀のバグダッドに由来しています。

His name became algorithm but he also gave us the word that became algebra.

彼の名前はアルゴリズムとなったが、彼は代数学となる言葉も与えてくれた。

He was just interested in building up the science of manipulating what we would think of as equations.

彼は、私たちが方程式と考えるものを操作する科学を構築することに興味があっただけなのです。

Usually when people say algorithm, they made something more computerese.

通常、アルゴリズムというと、もっと計算機的なものを作ることが多いのですが。

Right?

そうだろ？

So usually when we have a computer program we think of the underlying set of instructions as an algorithm given some inputs.

ですから、通常、コンピュータ・プログラムを作るときには、いくつかの入力が与えられたときの基本的な命令の集合をアルゴリズムと考えます。

It's going to tell you kind of how to make a decision.

どう判断したらいいのか、なんとなくわかると思います。

If an algorithm is just like a precise procedure for doing something, then an example is a procedure that's so precise that a computer can do it at llama Lord 10 91 asks how bofa did the Mayans developed the concept of zero?

アルゴリズムが何かを行うための精密な手順のようなものだとすると、その例として、コンピュータがリャマ・ロード10 91でそれを行うことができるほど精密な手順が尋ねられますが、マヤ人はゼロの概念をどのようにボファしたのでしょうか。

Everybody's got a zero in the sense that everybody's got the concept of nothing.

誰もが無の概念を持つという意味で、ゼロを持つ。

The math concept of zero is kind of the idea that nothing is a number.

数学のゼロという概念は、何もないことが数字になるという考え方のようなものです。

The heart of it is how do different cultures incorporate zero as a number.

その中心は、異なる文化がどのようにゼロを数字として取り込んでいるかということです。

I don't know much about the mayan example particularly but you can see different cultures wrestling with.

マヤの例については特によく知らないのですが、異なる文化が格闘しているのを見ることができます。

Is it a number?

それは数字なのか？

What makes it number three Math is decided kind of collectively is that it is useful to think about it as a number because you can do arithmetic to it.

数学が3番と決まっているのは、まとめて算数ができるので、数字として考えるのが便利だからです。

So it deserves to be called the number at jess peacock says how can math be misused or abused because the reputation of math is just being like plain, right or wrong and also being really hard.

数学の評判は、ただ単純で、正しいか間違っているかわからない、そして本当に難しいというものだからです。

It gives mathematicians a certain kind of authority and you can definitely see that being abused and this is true more and more now that data science is kind of taking over the world but the flip side of that is that math is being used and used well about five years ago I got obsessed with redistricting and gerrymandering and trying to think about how you could use math models to better and fairer redistricting.

数学者にはある種の権威が与えられ、それが悪用されるのは間違いありません。データサイエンスが世界を席巻している今、これはますます真実になっていますが、その反面、数学が利用されていることも確かです。5年ほど前、私は区割りとゲリマンダーに夢中になり、数学モデルをどう使えばより公平な区割りができるかを考えようとしました。

Ancient ancient math was being used.

古代の古代数学が使われていたのです。

You just close your eyes and do random redistricting.

目をつぶって適当に区割りしてるだけだろ。

You're not going to get something that's very good for minorities And now that's become much clearer because of these mathematical models and when you know that you can fix it.

マイノリティにとってあまり良いものは得られないでしょう。そして今、この数理モデルのおかげでそれがより明確になり、それが分かれば修正することができます。

And I think that's an example of math being used to kind of move the needle in a direction.

これは、数学がある方向に針を動かすために使われる例だと思います。

That's pretty good at chris ex chris explain news that is hard to say analytic valley girl.

それは、クリス元クリスは、分析的な谷間の女の子を言うことは困難であるニュースを説明するのはかなり良いことだ。

I honestly have no idea what math research looks like and all I'm envisioning is a dude with a mid atlantic accent narrating over footage of guys in lab coats looking at shapes and like a number four on a whiteboard.

正直なところ、数学の研究がどのようなものか見当もつきません。想像しているのは、白衣を着た人がホワイトボードに書かれた図形や数字の4を眺めている映像に、中部大西洋訛りの男がナレーションをつけているところです。

There's this fatal error at the center of your account.

あなたのアカウントの中心に、この致命的なエラーがあるのです。

The white board, like no mathematicians are fairly united on this point of disdaining whiteboards together.

ホワイトボードは、数学者がいないように、一緒にホワイトボードを軽蔑するこの点では、かなり一致しています。

So we really like these beautiful things called chalkboards and we especially like this beautiful fetish object, japanese chalk and then when you write, it's really smooth.

私たちは黒板という美しいものがとても好きで、特にこの美しいフェティッシュな物体、日本製のチョークが好きで、そして書くと本当に滑らかなんです。

The things that are fun about this, like the colors are really vivid and also it erases well which matters.

色も鮮やかで、しかもよく消えるというのが楽しいですね。

You just feel that much smarter when you're using good chalk.

良いチョークを使っていると、それだけでも頭が良くなったような気がします。

One thing I would say about math research that probably is a little known is how collaborative it is.

数学の研究に関して、おそらくあまり知られていないことのひとつに、研究がいかに共同作業であるかということが挙げられます。

Typical math papers have multiple authors and we're just working together all the time.

一般的な数学の論文には複数の著者がいて、ずっと一緒に仕事をしているだけなんです。

It's kind of fun to look back at the paper correspondence of mathematicians from like 100 years ago who are actually putting all this like cool math into letters and sending them back and forth.

100年前の数学者たちが、かっこいい数学を手紙に書いてやり取りしているのを見ると、なんだか楽しくなってきますね。

We've done this really good job of packaging math to teach it and so that it looks like it's all done and clean and neat but math research is like messy and creative and original and new and you're trying to figure out how things work and how to put them together in new ways.

しかし、数学の研究というのは、雑多で、創造的で、独創的で、新しく、物事の仕組みや新しい組み合わせ方を見つけ出そうとするものです。

It looks nothing like the math in school, which is sort of a much polished up after the fact finished product version of something that's actually like out there and messy and weird.

学校で習うような数学とは全く違う。それは、実際にそこにあるような、雑多で奇妙なものを、事後的にかなり磨き上げた完成品のようなものです。

So Dylan john kemp says serious question, that sounds like it's not a serious question for mathematicians, scientists and engineers.

ディラン・ジョン・ケンプが言う「重大な問題」とは、数学者、科学者、技術者にとっての重大な問題ではないように聞こえるわけです。

Do people use imaginary numbers to build real things?

人は、実在するものを作るのに、虚数を使うのでしょうか？

Yes, they do.

はい、そうです。

You can't do much without them.

それがないと、たいしたことはできない。

In particular, equation solving requires these things.

特に、方程式を解くには、これらのことが必要です。

They got called imaginary at some point because just people didn't know what to do with them.

ただ、どうしたらいいかわからないということで、いつの間にかイマジナリー（架空の）と呼ばれるようになった。

There were these concepts that you needed to be able to handle and manipulate but people didn't know whether they count as numbers.

そのような概念があって、それを扱ったり操作したりする必要があるのですが、それが数字としてカウントされるのかどうか、皆目見当がつかないのです。

No pun intended.

ダジャレではありません。

Here's the usual number line that you're comfortable with.

ここで、いつもの数列が心地よい。

012 and so on real numbers over here and then just give me this number up here and call it I that gives me a building block to get anywhere.

012など、実際の数字はこちらで、この番号をここに書いて、Iと呼べば、どこにでも行ける基礎ができるんです。

So now I come out here, this will be like three plus two.

だから、ここに来て、これは3＋2のようなものだろう。

I so I is now the building block that can get me anywhere in space.

I so Iは、今や宇宙のどこにでも行けるビルディングブロックです。

Yes, every bridge and every spaceship and all the rest.

そう、すべての橋、すべての宇宙船、その他すべてです。

Like you better hope someone could handle imaginary numbers well at let Clara Vinny it says hashtag movie errors that bugged me the seventh equation down on the third chalkboard in a beautiful mind was erroneously shown with two extra variables and an incomplete constant boy that requires some zooming, I will say though for me and lots of mathematicians watching the math in movies is a really great sport.

を希望するように、誰かがクララビニーでよく虚数を処理することができますそれは私を悩ませてハッシュタグ映画のエラーと言う 美しい心の中で第三黒板にダウン第七式は誤って2余分な変数といくつかのズームを必要とする不完全な定数の少年と示されていた、私は私や多くの数学者のための映画の中で数学を見ることは本当に素晴らしいスポーツですが言うことになります。

So what's going on here is I see a bunch of sums, I see some partial derivatives.

つまり、ここで起こっているのは、たくさんの和と偏微分を見ることです。

This movie about john nash who is actually famous for a bunch of things in math world.

この映画は、実は数学の世界ではいろいろなことで有名なジョン・ナッシュを描いたものです。

One of them is like game theory, ideas and economics, but I do not think that's what's on the board here.

そのひとつがゲーム理論やアイデア、経済学のようなものですが、ここではそれが板についているとは思えません。

If I had to guess, I think what he's doing is earlier.

強いて言えば、やっていることはもっと早い段階だと思うんです。

Very important work of his.

彼の非常に重要な仕事です。

Um this is like Nash embedding theorems I think.

えーと、これはナッシュの埋め込み定理みたいなものだと思うのですが。

So this is like fancy geometry, you can't tell because it looks like a bunch of sums and squiggles.

つまり、これは空想の幾何学のようなもので、和とスクイグルの集まりに見えるからわからないんです。

You're missing the part of the board that defines the terms.

掲示板の用語を定義している部分が抜けていますね。

So um do I agree with Jk Vinnie that stuff is missing from the bottom row.

だから......Jk Vinnieと同じように、下の段のものが欠けているのは納得です。

I don't think that I do.

私はそうは思っていません。

Sorry Vinnie at a D H S Jag club asks questions without using numbers and without using a search engine.

D H S JagクラブのVinnieは、数字も使わず、検索エンジンも使わず、質問してすみません。

Do you know how to explain what pi is in words you sort of need pie or something like it to, to talk about any measurements of circles, Everything you want to describe about round things.

円周率とは何かを言葉で説明する方法をご存知ですか？円周の計測について話すには、円周率かそのようなものが必要です。

You need pie to make it precise circumference, surface area area, volume um anything that relates length to other measurements on circles needs pie, but here's a fun one.

あなたはそれが正確な円周、表面積面積、体積ウム円上の他の測定に長さを関連付ける何かを作るためにパイが必要ですが、ここで楽しいものです。

So what if you took four and you subtracted four thirds and then you added back for fifth and then subtracted 4/7 and so on.

では、4をとって3分の4を引き、5分の1を足して7分の4を引いたとしたらどうでしょう。

So it turns out that if you kept going forever, this actually equals pi, they don't teach you this in school.

それで、ずっと続けていくと、実はこれが円周率に等しいことがわかったんです。学校では教えてくれませんね。

So this is what's called a power series.

つまり、これはいわゆる冪級数というものです。

And it's it's pretty much like all the originators of calculus were kind of thinking this way about these like infinite sums.

微積分の創始者たちはみな、この無限和のようなものを考えていたのです。

So that's another way to think about it.

そういう考え方もあるんですね。

If you are allergic to circles because you're the only one bro why did math?

唯一のブロだから円アレルギーなら、なぜ数学をやったのか？

People have to invent infinity?

人は無限大を発明しなければならないのか？

Because it is so convenient.

だって、便利なんだもん。

It completes us.

それは私たちを完成させるものです。

Um Could we do math without infinity?

あの......無限大がなくても数学はできるんでしょうか？

The fact that the numbers go on forever.

数字が永遠に続くということ。

1234 dot dot dot It would be pretty hard to do math without the dot dot dots.

1234 ドットドットドット ドットドットがないと、計算するのはかなり難しいでしょう。

In other words, without the idea of things that go on forever.

つまり、いつまでも続くものという考え方がなければ。

We kind of need that but we maybe didn't have to create a symbol for it and creating arithmetic around it and create like a geometry for it where there's like a point of infinity.

しかし、そのためにシンボルを作ったり、算術計算をしたり、無限大のポイントがあるような幾何学的な構造を作ったりする必要はなかったかもしれません。

That was optional.

それはオプションでした。

But it's pretty at the fill which Alex, what is the sexiest equation?

しかし、それはアレックス、最もセクシーな方程式は何ですかフィルできれいです。

I'm going to show you an identity or a theorem that I love, I just think is really pretty and that I use a lot.

私が大好きで、とてもきれいだと思い、よく使っている恒等式や定理をお見せします。

So this is about surfaces and the geometry of surfaces looks like this.

これはサーフェスに関するもので、サーフェスのジオメトリは次のようなものです。

This is called Minsky's product regions theorem.

これはミンスキーの積域定理と呼ばれるものである。

So this is a kind of almost equality that we really like in my kind of math, the picture that goes along with this theorem looks something like this.

この定理と一緒に描かれる絵は、次のようなものです。

You have a surface, you have some curves.

表面もあれば、カーブもある。

This is called a genius to surface.

これをゲネス・トゥ・サーフェスといいます。

It's like a double inner tube.

ダブルインナーチューブみたいなものですね。

It's sort of like to hollow donuts kind of surgery together in the middle.

ドーナツの真ん中をくり抜いたような手術のようなものです。

And so this is telling you what happens when you take some curves, like the ones that I've colored here and you squeeze them really thin.

これは、私がここで着色したような曲線を、本当に薄く絞ったときにどうなるかを教えてくれているのです。

So it's the thin part, 1st Set of Curves.

つまり、薄い部分、1st Set of Curvesですね。

And it's telling you that um this looks just like what would happen if you like pinch them all the way off and cut open the surface there.

そして、「これは、つまんで切り取って、表面を切り開いたら、こうなる」ということを教えてくれているのです。

You'd get something simpler.

もっとシンプルなものが出てくるはずです。

And a leftover part that is well understood at Absa says what if Blockchain is just a plot by math majors to convince governments VC funds and billionaires to give money to low level math research?

そして、アブサでよく理解されている残部は、もしブロックチェーンが、政府VCファンドや億万長者を説得し、低レベルの数学研究に資金を提供するための数学専攻の陰謀だとしたらどうだろう、と言っています。

No, and here's how I know we're really bad at telling the world what we're doing.

いや、こうしてみると、私たちは自分たちのやっていることを世界に伝えるのが本当に下手なんだな、と思います。

And incidentally getting money for it.

ついでにお金ももらっちゃう。

Most people could tell you something about new physics ideas, chemistry, new biology, ideas from say the 20th century.

物理学や化学、生物学など、20世紀の新しいアイデアについては、ほとんどの人が知っていることでしょう。

And most people probably think there aren't new things in math right?

そして、おそらくほとんどの人が、数学には新しいものがないと思っているのではないでしょうか？

There are breakthroughs in math all the time.

数学には常にブレークスルーがある。

One of the breakthrough ideas from the 20th century is turns out there aren't three basic three dimensional geometries.

20世紀の画期的なアイデアのひとつに、基本的な3次元の幾何学は3つではないことがわかりました。

There are eight flat, like like a piece of paper round like a sphere.

紙を球体のように丸めたような平らなものが8枚あります。

And then the third one looks like a pringle.

そして、3枚目はプリングルみたいな感じです。

It's this hyperbolic geometry or like saddle shape.

双曲線というか、鞍のような形をしていますね。

Another one is actually instead of a single Pringle, you passed to a stack of Pringles.

もうひとつは、実はプリングル1本の代わりに、プリングルのスタックにパスしたんですね。

So like this so we call this H two cross are put these all together and you get a three dimensional geometry and then the last three are nil.

このように、Hと呼ばれる2つのクロス、これらをすべて合わせると3次元のジオメトリになり、最後の3つはゼロになるのです。

This guy over here sol which is a little bit like nil but it's hard to explain.

こっちのソルは、ちょっとニルっぽいけど、説明しにくいな。

And then the last one which I kid you not is called sl two are twiddle.

そして、最後に冗談抜きで「sl two are twiddle」というのがあります。

Really?

そうなんですか？

That's what it's called.

というものです。

Finally it was proved to like the community satisfaction what is now called the geometry?

最終的には、今でいうところのジオメトリー（幾何学）のような共同体の満足を好むことが証明されたのですね。

Ization theorem.

イジングの定理。

The idea of how you can build stuff out of those eight kinds of of worlds.

その8種類の世界観から、どのようにものを作っていくかということです。

It's just one example of the publicity mathematicians are failing to generate.

数学者が失敗している宣伝の一例に過ぎない。

Did we invent Blockchain to like get money for ourselves?

私たちがブロックチェーンを発明したのは、自分たちのためにお金を手に入れるためだったのでしょうか？

No we did not at Riley?

ライリーの時はそうじゃなかった？

Alonzo is geometric group theory.

アロンゾは幾何学的な群論です。

Just an ability anthropology.

ただの能力人類学。

And then there's this like my absolute favorite part of this is the laughing crying emoji because Riley is just like cracking herself up here or Riley's I think really saying here has to do with just like how much things commute, right?

それから、私が一番好きなのは、笑って泣く絵文字です。ライリーは、ここで自分自身を笑い飛ばしています。

So you're used to A.

Aに慣れたということですね。

B equals B.

BはBに等しい。

A.

A.

That's when things commute.

そんなときこそ、通勤です。

And then you can sort of do math where that's not true anymore for like you know A B equals B.

そして、A、BがBに等しいというような、もう真実ではない計算ができるようになるのです。

A.

A.

Times a new thing called C.

回はCという新しいもの。

That's just not the math you learned in school.

それは学校で習った数学と違うだけだ。

Like what is this new thing and how do you understand it?

この新しいものは何なのか、どう理解すればいいのか、みたいな。

Well it turns out this is the math of this model here.

このモデルの計算がここで判明したんだ。

This is a model of what's called nil or nil potent geometry.

これは、いわゆるニルポテントジオメトリのモデルです。

It's pretty cool as I rotate it.

回転させながら見ると、かなりカッコイイです。

You can probably see that there's some complexity here from some angles.

ある角度から見ると、ここに複雑さがあることがお分かりいただけるかと思います。

It looks one way from some angles.

ある角度から見ると、一方通行に見えます。

You see different kinds of structure.

さまざまな構造が見えてきますね。

This is my favorite.

これは私のお気に入りです。

I love to think about this one.

これを考えるのが好きなんです。

A.

A.

And B.

そしてB。

Are kind of moving horizontally and see is kind of moving up in this model.

このモデルでは、水平方向に動いているようなもので、上に向かって動いているようなものです。

So that really shows you something about what Riley's calling geometric group theory.

ライリーが幾何学的群論と呼んでいるものについて、実によくわかるわけです。

You start with just like the group theory of how to multiply things.

ちょうど群論のような掛け算の方法からスタートするんですね。

And it builds geometry for you like you know it's sort of stringing a bunch of words together and trying to make meaning out of them.

そして、たくさんの言葉をつなぎ合わせて、そこから意味を見出そうとするように、幾何学的な構造を構築するのです。

And I think that's the joke here.

そして、それがここでのジョークだと思います。

And like all jokes when you try to explain it.

そして、それを説明しようとすると、すべてのジョークのように。

It sounds desperately unfunny at ruth Townsend Law question for mathematicians, why don't we solve maths problems in a particular order of operations?

数学者へのルース・タウンゼント法の質問で絶望的に面白くない響き、なぜ我々は特定の操作順序で数学の問題を解かないのか？

E.

E.

G.

G.

Why multiplication first?

なぜ掛け算が先なのか？

This is like asking in a chess game how come bishops move diagonally?

これは、チェスで「どうしてビショップは斜めに動くのか」と聞くようなものです。

It's because over time those rules were developed and they produced a pretty good game.

時間をかけてそのルールが整備され、かなり良いゲームが生まれたからだ。

I could make up a chess game where the bishops move differently.

ビショップの動きが違うチェスを作ることもできる。

But then it would be my burden to show that it's a good game.

でも、そうなると、良いゲームだということを示すのは私の負担になります。

We could do arithmetic differently and we do in math all the time.

私たちは算数を別の方法で行うことができ、算数ではいつもそうしています。

We set up other number systems with other arithmetic.

他の算術で他の数体系を設定するのです。

So you just have to show that they have some internal consistency.

だから、ある程度の内部一貫性があることを示せばいいんです。

That you can build a good theory around them and maybe that they're useful for modeling things in the world and then you're in business.

そして、その理論を構築し、世の中の物事のモデル化に役立てることができれば、ビジネスとして成立するのです。

Hey, a rainy how is mouth supposed to be universal when all our teachers in the same state teach different.

同じ州でも先生によって教え方が違うのに、雨ざらしの口がどうして普遍的なものになるんだ。

The thing about math being universal, there might be like 10 different ways to do long division and get the answer right?

数学が普遍的なものであるということは、長割のやり方が10通りくらいあって、正解が出るかも？

We're trying to stabilize math around the world.

私たちは世界中の数学を安定させようとしているのです。

We're trying to take lots of different mathematical practices and turn them into something where we have enough consensus that we can communicate at sham shanda which says music is just math that I'm not quite sure what you mean by that.

私たちは、さまざまな数学的実践を、音楽は単なる数学であるというシャンダでコミュニケーションできるような、十分なコンセンサスを得たものにしようとしているのです。

Um but there is a lot of math in music.

ええと......でも、音楽には数学が多いんですよ。

If you think about constructing notes that are going to sound good to a mathematician, you're just doing rational approximations to logarithms, transcendental numbers.

数学者に響くような音符の組み立てを考えると、対数や超越数に対して合理的に近似しているに過ぎないのです。

Again like pie numbers that can't be made into exact fractions but can only be approximated in order to decide on the distances between keys on a keyboard in order to make it sound good.

キーボードの鍵盤の間隔を決めるのに、音を良くするために、正確な分数にはできないが近似値しかないパイの数のように、またしても。