I'm Robert J.

私はロバートJ．

Lang.

ラング

I'm a physicist and origami artist.

私は物理学者であり、折り紙アーティストでもあります。

And today I've been challenged to explain origami and five levels.

そして、今日は折り紙と5段の説明に挑戦してきました。

If you know a little origami, you might think it's nothing more than simple toys like cranes or cootie catchers.

折り紙を少し知っている人なら、鶴やクーピーキャッチャーのような簡単なおもちゃに過ぎないと思うかもしれません。

But origami is much more than that.

しかし、折り紙はそれ以上のものです。

Out of the vast cloud of origami possibilities, I've chosen five different levels that illustrate the diversity of this art.

折り紙にはさまざまな可能性がありますが、その多様性を示す5つのレベルを選びました。

Do you know what origami is?

折り紙って知ってますか？

Is that where you fooled?

そこで騙されたのか？

You fooled paper to make different animals like those?

紙を騙してあんなに違う動物を作ったんですか？

Yes, in fact, it is.

はい、実はそうなんです。

Have you ever done any origami before?

折り紙をしたことがありますか？

Nope.

いや、そうではない。

Would you like to give it a try?

試してみませんか？

Sure.

もちろんです。

Okay, so we'll do something.

よし、じゃあ、何かしよう。

But I want to tell you a little bit about origami.

でも、折り紙について少しお話したいと思います。

Most origami follows two.

ほとんどの折り紙は、この2つを踏襲しています。

I'll call them Customs.

税関に連絡する

Almost like rules.

ほとんどルールのようなものです。

It's usually from a square, and the other is It's usually folded with no cuts.

通常は正方形からで、もうひとつは 通常は切り込みのない折りたたみ式です。

So these guys are folded from an uncut square.

つまり、こいつらは切りっぱなしの正方形から折り曲げているわけだ。

That's awesome.

すごいですね。

So you're ready?

では、準備はいいですか？

Okay.

なるほど。

We're gonna start with a model that every Japanese person learns in kindergarten.

まずは、日本人なら誰でも幼稚園で習うようなモデルから始めます。

It's it's called a crane.

クレーンと呼ばれるものです。

Traditional origami designs over 400 years old.

400年以上の歴史を持つ伝統的な折り紙のデザイン。

So people have been doing what we're about to do for 400 years.

つまり、私たちがこれからやろうとしていることを、人々は400年前からやっていたわけです。

Wow.

すごい。

Let's fold it in half from corner to corner unfolded and then we'll fold it in half the other direction.

展開した状態で角から角へ半分に折って、反対方向にも半分に折ってみよう。

Also a corner in the corner.

また、隅っこの隅っこ。

But we're gonna lift it up, and we're gonna hold the fold with both hands.

しかし、それを持ち上げて、両手で折り目をつけるのです。

We're gonna bring these corners together, making a little pocket, and then this is the trickiest part of this whole design.

この角を合わせて、小さなポケットを作ります。そして、このデザイン全体の中で最も厄介なのが、この部分です。

So you're gonna put your finger underneath the top layer, and we're gonna try to make that layer fold right along the edge.

一番上のレイヤーの下に指を入れて、そのレイヤーを端にそって折るようにするのです。

Now, you see how the sides kind of want to come in as you're doing that.

そうしているうちに、側面が見えてくるのがわかると思います。

Yeah, it's called a petal fold.

そう、花びら折りと呼ばれるものです。

It's a part of a lot of origami designs, but it's key to the crane.

折り紙のデザインにはたくさんありますが、鶴の場合はそれが鍵になります。

Now we're ready for the magic.

さて、次はマジックの準備です。

We're gonna hold it between thumb and forefinger.

親指と人差し指で挟みます。

Reach inside, grab the skinny point that's between the two layers, which are the wings, and I'm gonna slide it out.

内側に手を入れ、2つのレイヤーの間にある細い部分をつかむ。それが翼だ。

So it pokes out at an angle.

だから、斜めに突き出しているんです。

We'll take the two wings, we spread them out to the side, and you have made your first origami crane.

2枚の羽を横に広げれば、最初の折り鶴のできあがりです。

Wow.

すごい。

Now, this is a traditional Japanese design.

さて、これは日本の伝統的なデザインです。

But there are origami designs that have been around so long We're not entirely sure where they're originated.

しかし、あまりにも古くからあるため、その起源がまったくわからない折り紙もあります。

We're gonna learn how to fold a cootie catcher.

クーピーキャッチャーの折り方を教えてもらう。

So we'll start with the white side up and we're going to fold it in half from corner to corner and unfold.

そこで、まず白い面を上にして、隅から隅まで半分に折って広げます。

And now we're gonna fold all four corners to the crossing point in the center.

そして、四隅を中央の交差点まで折り曲げます。

We'll fold it in half like a book on the folded side.

折った側を本のように二つ折りにする

We'll take one of the folded corners.

折りたたんだ角の1つを取る。

I'm gonna fold it up through all layers.

全層を通して折りたたんでいく

There's a pocket in the middle We're gonna spread the pocket and bring all four corners together where you have original corners of the square.

真ん中にポケットがあります。 ポケットを広げて、四隅を元の正方形の角と同じ位置に合わせます。

We're gonna just pop those out.

このまま飛び出せばいいんです。

This is one of the most satisfying moments, I think, Yeah, because it suddenly changes shape.

これは、最も満足度の高い瞬間のひとつだと思います。ええ、突然形が変わるのですから。

I have seen this before.

以前にも見たことがあります。

My friends, you see?

私の友人たちよ、わかるか？

Yeah, but there's something else we can do with this model.

ええ、でもこのモデルには他にもできることがあるんです。

We set it down and push on the middle, Then pop it inside out So that three flaps come up and one stays down.

真ん中を押して、裏返しにすると、3枚のフラップが上がり、1枚は下がったままになります。

And then it's called talking crow.

そして、トーキングカラスというわけです。

Because here's a little crow's beak and mouth.

だって、ここに小さなカラスのくちばしと口があるんですもの。

Wow, there's thousands of other origami designs.

うわー、他にも何千もの折り紙のデザインがあるんだ。

But these are some of the first people learn, and this was, in fact, one of the first origami designs I learned some 50 years ago.

でも、これは最初に習った人たちのもので、実は私も50年ほど前に習った最初の折り紙のデザインのひとつなんです。

Wow.

すごい。

So what do you think of that?

では、どうでしょうか？

What do you think of Oregon?

オレゴン州をどう思いますか？

I think that the people that make them are talented.

作っている人たちは才能があると思います。

It's hard seeing the stuff that we've made here.

ここで作ったものを見るのは辛いですね。

I bet that they could do rocket ships just so much that you can do with them.

きっと、これだけあればロケット花火もできるんでしょうね。

Thanks for coming.

ご来場ありがとうございました。

Thanks for having me.

お招きいただきありがとうございます。

Mhm.

ムムッ。

Mm hmm.

うーん、うーん。

A lot of origami is animals, birds and things.

折り紙の多くは、動物や鳥、物です。

There's also a branch of origami that is, it's more abstract or geometric called escalations.

また、折り紙にはエスカレーションと呼ばれる、より抽象的、幾何学的なものがあります。

Test relations, like most origami, are folded from a single sheet of paper, but they make patterns like whether it's woven patterns like that are woven patterns like this.

テスト関係は、他の折り紙と同じように、一枚の紙から折るのですが、そのような織り模様なのか、このような織り模様なのかというような模様を作っています。

You hold them up to the light.

光にかざすと

You can you can see patterns.

パターンを見ることができます。

The thing that makes them cool is they're sort of like tiling is.

クールなのは、タイリングがそうであるように、ある種のものだからです。

It looks like you could put this together by cutting little pieces of paper and sliding them together.

小さな紙を切ってスライドさせれば、組み立てられそうですね。

But there's still one sheet that they weren't cut.

でも、まだ1枚だけカットされていないものがあるんです。

There's no cuts in these just folding.

これには、ただ折りたたむだけのカットはありません。

We can build these up from smaller building blocks of folds and learn how to fold little pieces and put them together in the same way that tiling like this looks like it's built up of little pieces.

このようなタイル張りは、小さなピースが組み合わさってできているように見えるのと同じように、小さなピースを折って組み立てる方法を学ぶことができるのです。

Can you make a fold that starts at the dot?

点から始まる折りを作ることができるのでしょうか？

It doesn't run all the way across the paper.

紙面の隅々まで行き渡るわけではありません。

How about like that?

こんな感じでどうでしょう？

Each of these folds is peaked like a mountain, and we call these mountain folds.

その一つひとつが山のように尖っており、これを山ヒダと呼んでいます。

But if I made it the other way, then it's shaped this way.

でも、逆に作ったら、こういう形になったんです。

I'll call it a valley Fold in olive origami.

オリーブの折り紙で谷折りということにしておきます。

There's just mountains and valleys, so all the folds are reversible, so they're all reversible.

山と谷があるだけなので、折り目はすべてリバーシブルですからね。

And it turns out that in every origami shape that folds flat, it's going to be either three mountains in the valley.

そして、平らに折る折り紙の形では、谷間に3つの山があるかのどちらかになることがわかったのです。

Or, if we're looking at the backside three valleys in the mountain, they always differ by two.

あるいは、山の裏側3つの谷を見るのであれば、常に2つずつ違っているのです。

That's a rule of all flat Oregon.

それは、すべてのフラット・オレゴンのルールです。

No matter how many folds come together at a point, and I'm gonna show you a building block of test relations, it's called a twist because that center square, as I unfold it twist it twists.

これからテスト関係の構成要素をお見せしますが、中央の四角は、広げるとねじれるので、ツイストと呼ばれます。

It, rotates if I had another twist in the same sheet of paper, I can make these folds connect with that.

同じ紙にもう1本ひねりが入っていれば、そのひねりと折り目をつなげることができるんです。

These fields connect with that.

これらの分野は、それとつながっています。

And if I had another one up here, I can make all three.

そして、ここにもう1つあれば、3つとも作ることができるんです。

And if I had a square array and all the folds lined up, I can make bigger and bigger arrays like these because these are just very large twists in this case is it's an octagon rather than a square.

また、正方形の配列ですべての折り目が並んでいれば、どんどん大きな配列が作れます。この場合は、正方形ではなく八角形なので、非常に大きなひねりが加わっているからです。

But they're arranged in rows and columns.

しかし、それらは行と列に並べられているのです。

And let's just try going along.

そして、そのまま進んでみよう。

Yeah, mhm.

うん、ムムム。

Alright, there is our desolation with squares and hexagons.

さて、四角形と六角形で寂しくなりましたね。

So you have now designed unfolded your first origami desolation.

これで、最初の折り紙の荒れ模様がデザインされましたね。

And perhaps you can see how just using this idea of building up tiles and small building blocks, you could make test relations as big and complex as you want to have a school.

そして、このタイルや小さな積み木を積み上げるというアイデアを使うだけで、テスト関係が、学校のように大きく複雑なものになることがおわかりいただけるかもしれませんね。

Yeah.

そうですね。

So what do you think now of origami and escalations?

では、折り紙とエスカレーションについて、今はどう考えていますか？

Origami, I think, is the folding of paper to make anything in general from three D things to like, uh, flat things.

折り紙は、紙を折って、立体的なものから、平らなものまで、何でも作ることができると思います。

And I think origami is about turning simple things into complex things.

そして、折り紙は単純なものを複雑なものにするものだと思うんです。

And it's all about patterns.

そして、パターンにこだわる。

That is a great definition So here's a dragon fly and he's got six legs.

それは素晴らしい定義です。では、ここにトンビがいますが、彼は6本の脚を持っています。

Four wings.

4枚のウイング。

Here's a spider with eight legs, ants with legs, and these just like the crane are folded from a single uncut square.

ここに8本の脚を持つ蜘蛛、脚を持つ蟻、これらは鶴と同じように1枚の切りっぱなしの正方形から折り曲げられているのです。

What to figure out how to do that?

何をどう考えればいいのか？

We need to learn a little bit about what makes a point.

何がポイントになるのか、少し勉強する必要がありますね。

So let's come back to the crane.

では、クレーンに話を戻しましょう。

You can probably tell that the corners of the square ended up this points.

正方形の角がこのようなポイントになってしまったのは、お分かりいただけるかと思います。

That's a corner.

それはコーナーです。

Four corners, the square, four points.

四隅、正方形、4点。

How would you make one point out of this sheet of paper?

この紙からどうやって1点を作るのでしょうか？

I'm thinking of like a paper airplane.

紙飛行機みたいなイメージです。

Yeah, exactly.

ええ、その通りです。

Actually, you've discovered something pretty neat because you made your point, not from a corner.

実は、隅から隅までではなく、自分の主張をしたことで、かなりすてきな発見がありましたね。

So you've already discovered one of the key insights.

つまり、重要な洞察のひとつをすでに発見しているわけです。

Any flap, any point Leg of the ant takes up a circular region of paper.

アリのどのフラップ、どのポイントレッグも、紙の円形領域を取り上げる。

Here's our boundary To make your point from an edge, you use that much paper and the shape.

これが私たちの境界線です。 端から自分の主張をするためには、それだけの紙と形を使います。

It's almost a circle.

ほぼ円形です。

If we take the crane, we'll see if the circles are visible in the crane pattern.

クレーンを取れば、クレーンの模様の中に円が見えるかどうかがわかる。

And here's the crane pattern, and here's a boundary of the wing.

そして、こちらが鶴の模様、こちらが翼の境界線です。

And here's the other wing, the krona has four circles, but actually there's a little bit of a surprise, because what about this?

そしてこちらがもう一つの翼、クローナには4つの円がありますが、実はちょっとしたサプライズがあるんです、これはどうでしょう？

There's 1/5 circle just like that, but it does the crane have 1/5 flap in it.

ちょうど1/5の円があるのですが、クレーンに1/5のフラップが入っているんですね。

Let's refold it and the wings up Well, yes, there is.

折り畳んで羽を立ててみよう まあ、ありますね。

There's another point, and that point is the fifth circle of our crane.

もうひとつポイントがあり、そのポイントは私たちのクレーンの5番目の円です。

And to do that, we use a new technique called circle packing, in which all of the long features of the designer represented by circles.

そのために、デザイナーの長尺の特徴をすべて円で表現するサークルパッキングという新しい技法を用いているのです。

So each leg becomes a circle.

つまり、それぞれの脚が円になるわけです。

Each wing becomes a circle, and things that can be big and thick, like the head or the abdomen can be points in the middle.

翼が円形になり、頭や腹部など大きく厚みのあるものは真ん中の点になります。

Now we have the basic idea of how to design pattern.

これで、パターン設計の基本的な考え方がわかりました。

We just count the number of legs we want.

欲しい脚の本数を数えるだけです。

We want a spider.

クモが欲しい。

If it's got, let's say, eight legs, it's also got an abdomen.

例えば足が8本なら、腹部もある。

That's another point.

そこもポイントです。

It's got a heads.

ヘッドを搭載しています。

Maybe that's 10 points.

10点かもしれませんね。

If we find an arrangement of 10 circles, we should be able to fold that into the spider.

10個の円の配置が見つかれば、それをクモに折り込むことができるはずです。

So in this book, origami insects to It's one of my books and has some patterns, and this is one of them for flying ladybug.

この本では、折り紙の昆虫から 私の本の一つで、いくつかのパターンがありますが、これはそのうちの一つで、飛ぶてんとう虫のためのものです。

And in fact, it is exactly this flying ladybug.

そして実は、まさにこの空飛ぶテントウムシなのです。

We've got the crease pattern here in the circles, and you might now be able to see which circles end up as which parts.

丸の中に折り目模様がありますが、どの丸がどのパーツになるのか、おわかりいただけたでしょうか？

Knowing that the largest features, like the wings, are going to be the largest circles.

翼のような最大の特徴は、最大の円になることを知ることです。

Smaller points will be smaller circles.

ポイントが小さいと円も小さくなります。

So many thoughts, which might be, well, the legs and the antenna would probably have to be the smaller ones.

いろいろ考えて、どれがいいかというと、まあ、足とアンテナは小さい方がいいんだろうけど。

Yeah, that's right.

ええ、その通りです。

This looks like the back because there's a bunch of circles all the way down, like here.

このように、ずっと丸が続いているので、背中のように見えますね。

Exactly.

その通りです。

And then and then the wings.

そして、そして、翼。

You've got four big wings, which you can see on the ends there.

端に見える4つの大きな翼がありますね。

And then I guess that you got it.

そして、それを手に入れたということなのでしょう。

So you are ready to design origami?

では、折り紙をデザインする準備はできているのでしょうか？

Awesome.

すごい。

Yeah.

そうですね。

Origami artists all around the world now use ideas like this to design not just insects, but animals and birds and all sorts of things that are, I think, unbelievably complex and realistic, but most importantly, beautiful.

昆虫だけでなく、動物や鳥など、世界中の折り紙作家がこのような発想でデザインしており、信じられないほど複雑でリアルで、そして何より美しいと思います。

Wow, that's so impressive.

うわー、すごいなー。

I think I learned how to make one of these paper cranes when I was in third grade, but I guess I never unfolded it to actually see where it was coming from.

小学校3年生のときに折り鶴の作り方を習ったと思うのですが、実際に広げてどこから出てくるか確認したことはなかったと思います。

And so now that it's all broken up into circles, it makes these super complicated insects and animals, and everything seems so much simpler.

それが円形に分割されたことで、超複雑な昆虫や動物ができ、すべてがとてもシンプルに見えるのです。

So that's so cool.

だから、すごくかっこいいんです。

Thank you so much for telling me about this.

教えていただき、ありがとうございました。

Whenever there's a part of a spacecraft that has shaped somewhat like paper, meaning it's big and flat, we can use folding mechanisms from origami to make it smaller.

宇宙船に紙のような形、つまり大きくて平らな部分があれば、折り紙でいうところの「折る」機構を使って小さくすることができるのです。

Telescopes.

望遠鏡。

Solar rays They need to be packed into a rocket, go up but then expand in a very controlled deterministic way when they get up in the space.

太陽光線 ロケットに詰め込んで上昇させ、宇宙空間に上がったところで非常に制御された決定論的な方法で膨張させる必要があります。

These are the building blocks of many, many origami deployable shapes.

これらは、折り紙で展開可能な形を何枚も何枚も積み重ねたものです。

It's called a degree four Vertex.

次数4のVertexと呼ばれるものです。

It's the number of lines, So in this case, we use solid lines for mountain.

この場合、山は実線で描きます。

We use dash lines for valley.

谷間にはダッシュ線を使用しています。

We're gonna fold it and use these to to illustrate some important properties of origami mechanisms.

それを折って、これらを使って、折り紙のメカニズムの重要な特性を説明します。

It's important in the study of mechanisms to take into account the rigidity.

メカニズムの研究では、剛性を考慮することが重要なんです。

So what we're gonna do to help simulate rigidity is to take these rectangles, and we're going to fold them over and over so that they just become stiff and rigid.

そこで、剛性をシミュレートするために、これらの長方形を何度も折り曲げて、硬く、剛性を高めることにします。

Okay, so this is what's called a single degree of freedom mechanism.

なるほど、これはいわゆる1自由度の機構ですね。

You have one degree of freedom.

自由度は1つです。

I can choose this foal.

この仔を選べるんだ。

And then if these are perfectly rigid, every other fold angle is fully determined.

そして、これらが完全に剛体であれば、他のすべての折り曲げ角度が完全に決定されます。

One of the key behaviors here is that with the smaller angles up here, the two folds that are the same parody and the folds that are of opposite parody move at about the same rate.

ここで重要な動作のひとつは、上の角度が小さいと、同じパロディの2つの折り目と反対のパロディの折り目がほぼ同じ速度で動くということです。

But with this as we're getting closer to 90 degrees, we find they move at very different rates.

しかし、90度に近づくにつれ、この2つの動きはまったく異なる速度になっていることがわかります。

And then at the end of the motion, the opposite happens.

そして、動作の最後には、その逆が起こるのです。

This one is almost folded, but this one goes through a much larger motion, so the relative speeds differ.

こちらはほぼ折りたたんだ状態ですが、こちらはもっと大きな動きをするので、相対的なスピードが異なります。

So when we start sticking together vortices like this, if they're individually single degree of freedom, then we can make very large mechanisms that open and close, but with just one degree of freedom.

ですから、このように渦をくっつけていくと、一つひとつが1自由度であれば、1自由度だけで開閉する非常に大きな機構を作ることができるんです。

So these are examples of a pattern called the mirror, or when you stretch them out, they're pretty big, okay?

これはミラーと呼ばれるパターンの例なんですが、引き伸ばすと結構大きいんですね、これ。

And they fold flat and a pattern almost exactly like this Was used for a solar array for a Japanese mission that flew in 1995.

このパターンとほぼ同じものが、1995年に飛行した日本のミッションの太陽電池アレイに使用されました。

So then you, like, fly it up compactly, and then once you get up there, there's like, some sort of like, motorized mechanism, but you only need it on one fold.

そして、コンパクトに持ち上げて、その上にモーターで動く機構があるのですが、それを1回で済ませることができるのです。

Yeah, so typically, what?

ええ、だから、典型的な、何？