Have you ever actually taken a moment to think about this?

このことをじっくり考えたことがありますか？

This simple technology forms the basis of all our largest structures, and even features in one of the world's most famous photos.

このシンプルな技術は、最大の構造物の基礎として、世界で最も有名な写真の1つとなっています。

But after asking some of my friends, few actually knew the answer to this simple question.

しかし、友人たちにこの素朴な疑問を聞いてみたところ、答えを知る人はほとんどいなかったんです。

The I-beam is designed in that way to handle a maximum bending load while using the least amount of material.

I形鋼は、最小限の材料で最大の曲げ荷重を受けられるように設計されています。

Let's look at an I-beam supported on either end to understand more.

I形鋼の両端を支持した部分を見てみましょう。

When we apply a uniform load across this beam, the max deflection will occur here in the middle.

この梁に一様な荷重をかけると、最大たわみはこの真ん中に発生します。

We can calculate the deflection with this equation.

この式でたわみを計算することができます。

This may look complicated, but it really isn't.

複雑そうに見えますが、そうではないです。

W represents the uniformly distributed load in terms of Newtons per meter; L is the span between supports;

Wは一様分布荷重を1メートルあたりのニュートン数で表し、Lは支柱間のスパンを表します。

E is the Young's Modulus which as explained in my Material Properties 101 video, describes the stiffness of the material.

Eはヤング率で、「材料特性101」のビデオで説明したように、材料の剛性を表します。

But the variable we want to focus on is I, which represents the second moment of area, sometimes called the moment area of inertia.

しかしここで注目したいのは、面積の2次モーメントを表すIという変数で、慣性のモーメント面積と呼ばれることもあります。

This describes the shape of the beam, more specifically, it describes how the material is distributed throughout the shape.

これは梁の形状を表すもので、より具体的には、材料が形状全体にどのように分布しているかを表すものです。

These two shapes have the same area, but that area is distributed very differently and that is important.

この2つの形状は同じ面積を持っていますが、その面積の配分が大きく異なっており、重要なポイントです。

A see-saw is a good analogy for this idea.

この考え方は、シーソーに例えるとわかりやすいです。

When we place weight in the middle, it is very easy to lift, in fact, if it is placed exactly over the middle, we aren't lifting it at all.

真ん中に重りを置くと、とても持ち上げやすくなります。実は、真ん中の上にぴったりと重りを置くと、全く持ち上がっていないのです。

But the further we move that weight to the end, the more difficult it is to lift, due to the increasing leverage.

しかし、その重さを端に寄せれば寄せるほど、テコの原理が働いて持ち上げにくくなるのです。

A very similar thing happens with beams in bending.

梁の曲げ加工でもよく似たことが起こります。

Material at the center of the beam, which is called the neutral axis, does not resist bending, and the material furthest away from the center, resists the bending the most.

中立軸と呼ばれる梁の中心にある材料は曲げに強くなく、中心から最も離れた材料が最も曲げに強いです。

It is called the neutral axis because if we place a bending load downward the same way we did before,

先ほどと同じように下向きに曲げ荷重をかけると、中立軸と呼ばれるようになるからです。

the beam will bend in a way that will cause the lower edge to be in max tension and the upper edge to be in max compression,

この場合で、梁は下端が最大引張、上端が最大圧縮になるように曲がります。

and the values of stress gradually decrease to 0 at the neutral axis where there is neither tension or compression.

応力値は徐々に減少し、引張も圧縮もない中立軸で0となります。

Because the tension and compression is maximum the furthest from neutral axis, we want to maximize the amount of material on the outside of the profile where it is needed most.

張力と圧縮は中立軸から最も遠いところで最大となるため、最も必要とされるプロファイルの外側の材料の量を最大にしたいのです。

The more material further from the neutral axis, the larger the second moment of area will be.

中立軸から離れた材料ほど、面積の二次モーメントが大きくなります。

Applying that to the equation, we can see that a larger second moment of area will result in a smaller deflection.

それを式に当てはめると、面積の2次モーメントが大きければ、たわみも小さくなることがわかります。

So if we to place this section under the same bending load, it would actually be stronger if we flipped it over 90 degrees, because now more material now located future from the neutral axis.

つまり、同じ曲げ荷重をかけるなら、90度ひっくり返した方が強度が増すということです。

We could make it even stronger again, by reducing this thickness to a minimum, just enough to resist the shear stress,

この厚みを、断応力に耐えられる程度の最小限の厚みにすることで、またさらに強くすることができるのです。

and placing that material at the the top and suddenly, we're back to the I-beam shape.

そして材料を上部に置くと、I形鋼の形に戻ります。

You can see this idea put into action all around you.

このアイデアは、皆さんの身近なところでも実践されているのではないです。

In my last video, I mentioned just one of them when I spoke about the Willis Tower using a bundled tube structure.

前回の動画で、ウィリス・タワーが束ねられたチューブ構造を採用していることをお話ししたのは、そのうちの1つだけです。

This structure maximizes the amount of steel on the outside of the building to maximize it's resistance to lateral bending from wind and other loads.

この構造は、建物の外側にある鉄骨の量を最大にすることで、風などの荷重による横方向の曲げに対する抵抗力を最大限に高めています。

I will be talking about another application of this technology in my next video,

次回の動画では、この技術の別の応用例についてお話します。

and if you can think of any other examples of the second moment of area being applied in the world around you, be sure to share it in the comments.

あなたの身の回りで、二番目の面積の瞬間が適用されている例があれば、ぜひコメントで教えてください。

Thanks for watching.

ご視聴ありがとうございました。

Like my last video, I wanted to experiment with a shorter format, and it's thanks to sponsors like the TheGreatCoursesPlus that allow me the freedom to do that.

前回の動画と同様に、より短いフォーマットを試してみたかったのですが、それをできるのはTheGreatCoursesPlusなどのスポンサーのおかげです。

They have been a fantastic sponsor of this channel over the last few months.

ここ数ヶ月、このチャンネルでは素晴らしいスポンサーがたくさんありました。

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