So let's say I have a spring.

そこで、私がバネを持っているとします。

Let me draw the ground so that we know what's going on with

何が起こっているのかを知るために、地面を描かせてください。

the spring.

春です。

So let me see, this is the floor.

えーと、ここが床です。

That's the floor, and I have a spring.

それが床で、私はバネを持っています。

It's along the floor.

床に沿っています。

I'll use a thicker one, just to show it's a spring.

ゼンマイであることを示すために、太めのものを使うことにします。

Let's say the spring looks something like this.

スプリングはこんな感じだとします。

Whoops, I'm still using the line tool.

おっと、まだラインツールを使っています。

So the spring looks like this.

春はこんな感じなんですね。

This is my spring, my amazingly drawn spring.

これが私の驚くほど描かれた春です。

Let's say at this end it's attached to a wall.

この端が壁にくっついているとしましょう。

That's a wall.

それは壁です。

And so this is a spring when I don't have any force acting on

そして、これは何の力も作用していない時のバネです。

it, this is just the natural state of the spring.

それは、これはまさに春の自然な状態です。

And we could call this, where it just naturally rests, this

これを自然に休む場所と呼ぶこともできます。

tip of the spring.

ゼンマイの先端。

And let's say that when I were to apply a force of 5 Newtons

5ニュートンの力を加えたときに

into the spring, it looks something like this.

春になるとこんな感じになります。

Redraw everything.

全部描き直せ

So when I apply a force of 5 Newtons-- I'll draw the wall

だから5ニュートンの力を加えると壁を描きます

in magenta now.

今はマゼンタ色になっています。

When I apply a force of 5 Newtons, the

5ニュートンの力を加えると

spring looks like this.

春はこんな感じです。

It compresses, right?

圧縮されますよね？

We're all familiar with this.

私たちはこれをよく知っています。

We sit on a bed every day or a sofa.

毎日ベッドに座ったり、ソファに座ったりしています。

So let's say it compresses to here.

ここまで圧縮したとしましょう。

If this was the normal resting-- so this is where the

これが普通に休んでいたとしたら......ということは、ここでは

spring was when I applied no force, but when I applied 5

スプリングは何も力を加えていない時は、5

Newtons in that direction, let's say that this distance

その方向にニュートン、この距離を

right here is 10 meters.

ここが10メートル

And so a typical question that you'll see, and we'll explain

そして、あなたが見ることになる典型的な質問を説明します。

how to do it, is a spring compresses or elongates when

どうすればいいかというと

you apply a certain force by some distance.

ある程度の距離を置いて一定の力を加えると

How much will it compress when you apply a different force?

別の力を加えるとどのくらい圧縮されますか？

So my question is how much will it compress when I apply

そこで質問なのですが、適用するとどのくらい圧縮されるのでしょうか？

a 10-Newton force?

10ニュートンの力？

So your intuition that it'll compress more is correct, but

だから、それがより圧縮されるというあなたの直感は正しいのですが

is it linear to how much I compress it?

どれだけ圧縮してもリニアなのか？

Is it a square of how much I compress it?

どれだけ圧縮したかの二乗ですか？

How does it relate?

それはどのように関係しているのでしょうか？

I think you probably could guess.

おそらく推測できると思います。

It's actually worth an experiment.

それは実際に実験する価値があります。

Or you could just keep watching the video.

それか動画を見続けるか

So let's say I apply a 10-Newton force.

そこで、10ニュートンの力をかけたとします。

What will the spring look like?

春はどんな感じになるのでしょうか？

Well, it'll be more compressed.

まあ、もっと圧縮されるでしょうね。

Drop my force to 10 Newtons.

力を10ニュートンに落として

And if this was the natural place where the spring would

そして、もしこれが自然に湧き出る場所だったとしたら

rest, what is this distance?

休み、この距離は？

Well, it turns out that it is linear.

まあ、リニアであることが判明しました。

What do I mean by linear?

リニアってどういう意味？

Well, it means that the more the force-- it's equally

まあ、それは力が強ければ強いほど...それは同じように

proportional to how much the spring will compress.

スプリングがどれだけ圧縮されるかに比例します。

And it actually works the other way.

そして、実際にはその逆もあります。

If you applied 5 Newtons in this direction, to the right,

この方向に5ニュートンをかけたとすると、右に。

you would have gone 10 meters in this direction.

あなたはこの方向に10メートル行っていたでしょう。

So it goes whether you're elongating the spring or

それは、あなたがスプリングを伸ばしているか、それとも

compressing the spring within some reasonable tolerance.

ある程度の合理的な許容範囲内でスプリングを圧縮します。

We've all had this experience.

私たちは皆、こんな経験をしたことがあります。

If you compress something too much or you stretch it too

何かを圧縮しすぎたり、伸ばしすぎたりすると

much, it doesn't really go back to where it was before.

あまりにも、それは本当にそれが前にあった場所には戻りません。

But within some reasonable tolerance, it's proportional.

しかし、ある程度の許容範囲内では、それは比例しています。

So what does that mean?

ということは、どういうことなのでしょうか？

That means that the restoring force of the spring is minus

つまり、バネの復元力がマイナスになることを意味します。

some number, times the displacement of the spring.

スプリングの変位の何倍かの数。

So what does this mean?

では、これはどういう意味なのでしょうか？

So in this example right here, what was the displacement of

この例では、何の変位があったかというと

the spring?

ゼンマイ？

Well, if we take positive x to the right and negative x to

正のxを右に、負のxを右にとると

the left, the displacement of the spring was what?

左は、バネの変位が何だったのか？

The displacement, in this example right here, x is equal

この例では、変位は、ここでは x と等しくなります。

to minus 10, right?

マイナス10だよね？

Because I went 10 to the left.

左に10回行ったから

And so it says that the restorative force is going to

と書いてあるので、復元力が

be equal to minus K times how much it's

は、それがどれだけ

distorted times minus 10.

歪んだ回数マイナス10

So the minuses cancel out, so it equals 10K.

マイナスが相殺されて10Kになるのね

What's the restorative force in this example?

この例の復元力は？

Well, you might say, it's 5 Newtons, just because that's

まあ、5ニュートンだと言うかもしれません。

the only force I've drawn here, and you would be to some

私がここに描いた唯一の力であり、あなたはいくつかのことになるだろう

degree correct.

程度が正しいです。

And actually, since we're doing positive and negative,

実際にはポジティブとネガティブをやっているので

and this 5 Newton is to the left, so to the negative

そして、この5ニュートンは左にあるので、負に

x-direction, actually, I should call this minus 5

X方向、実際にはこれをマイナス5と呼ぶべきだが

Newtons and I should call this minus 10 Newtons, because

ニュートン、これをマイナス10ニュートンと呼ぶべきですね。

obviously, these are vectors and we're going to the left.

明らかにこれはベクトルで、左に向かっています。

I picked the convention that to the left means negative.

私が選んだのは、左がネガティブを意味する慣例です。

So what's the restorative force?

で、復元力ってなんだ？

Well, in this example-- and we assume that K is a positive

この例では...Kが正の

number for our purposes.

番号は我々の目的のためのものです。

In this example, the restorative force is a

この例では、復元力は

positive number.

正の数。

So what is the restorative force?

では、復元力とは何か？

So that's actually the force, the counteracting force, of

それは、実際には、その力、対抗する力です。

the spring.

春です。

That's what this formula gives us.

それがこの式から得られるものです。

So if this spring is stationary when I apply this

だから、もしこのバネをかけたときに、このバネが静止していたら

5-Newton force, that means that there must be another

5ニュートンの力、それは別の力がなければならないことを意味します。

equal and opposite force that's

均等と反対の力

positive 5 Newtons, right?

正の5ニュートンだよね？

If there weren't, the spring would keep compressing.

それがなければ、スプリングは圧縮され続けます。

And if the force was more than 5 Newtons, the spring would go

そして、5ニュートン以上の力がかかっていた場合、スプリングは

back this way.

こっちに戻って

So the fact that I know that when I apply a 5-Newton force

だから、5ニュートンの力を加えると、私が知っているという事実は

to the left, or a negative 5-Newton force, the spring is

を左に、または負の5ニュートンの力を加えると、バネは

no longer moving, it means that there must be-- or no

動かなくなったということは、それはあるに違いないということです。

longer accelerating, actually, it means that there must be an

もはや加速している、実際には、それがなければならないことを意味します。

equal and opposite force to the right, and that's the

右に等しい力と反対の力、そしてそれは'の

restorative force.

復元力。

Another way to think about it is if I were to let-- well, I

別の方法で考えてみると、もし私が...その、私が

won't go in there now.

今はそこには入りません。

So in this case, the restorative force is 5

なので、この場合の復元力は5

Newtons, so we can solve for K.

ニュートンなので、Kを解くことができます。

We could say 5 is equal to 10K.

5は10Kに等しいと言ってもいいだろう。

Divide both sides by 10.

両サイドを10で割る。

You get K is equal to 1/2.

Kは1/2に等しいことがわかります。

So now we can use that information to figure out what

その情報を使って、何が

is the displacement when I apply a

を適用したときの変位です。

negative 10-Newton force?

負の10ニュートン力？

When I push the spring in with 10 Newtons in

10ニュートンでバネを押し込むと

the leftward direction?

左向きかな？

So first of all, what's the restorative force here?

ではまず、ここでの修復力とは何か？

Well, if the spring is no longer accelerating in either

まあ、どちらにしてもバネが加速しなくなったら

direction, or the tip of the spring is no longer

方向への移動、またはバネの先端がもはや

accelerating in either direction, we know that the

どちらの方向にも加速していることがわかります。

restorative force must be counterbalancing this force

恢復力はこの力に対抗するものでなければならない

that I'm compressing with, right?

と圧縮していますね。

The force that the spring wants to expand back with is

バネが元に戻して膨らませようとする力は

10 Newtons, positive 10 Newtons, right?

10ニュートン、正10ニュートンだよね？

And we know the spring constant, this K for this

そして、私たちはバネ定数を知っています。

spring, for this material, whatever it might be, is 1/2.

この材料のためのバネは、それが何であれ、1/2です。

So we know the restorative force is equal to 1/2 times

だから、復元力は1/2倍に等しいことがわかっています。

the distance, right?

距離が離れていますよね？

And the formula is minus K, right?

で、式はマイナスKですよね？

And then, what is the restorative

そして、復元力のある

force in this example?

この例の力？

Well I said it's 10 Newtons, so we know that 10 Newtons is

10ニュートンだと言ったので、10ニュートンは

equal to minus 1/2x.

マイナス1/2倍に等しい。

And so what is x?

それで×は何なの？

Well, multiply both sides by minus 1/2, and

まあ、両サイドにマイナス1/2を掛けて

you get minus 20.

マイナス20だ

I'm sorry, multiply both sides by minus 2, you get minus 20

すみません、両方の辺にマイナス2をかけると、マイナス20になります。

is equal to x.

がxに等しいことを示しています。

So x goes to the left 20 units.

だから×は左に20台行く。

So that's all that it's telling us.

それが全てを物語っています。

And this law is called Hooke's Law, and it's named after--

この法律はフックの法則と呼ばれていて、名前の由来は...

I'll read it-- a physicist in the 17th century, a British

読んでみます--17世紀の物理学者、イギリスの

physicist. And he figured out that the amount of force

物理学者です彼は力の大きさを考え出しました

necessary to keep a spring compressed is proportional to

ばねを圧縮し続けるために必要なものは

how much you've compressed it.

どれだけ圧縮したか。

And that's all that this formula says.

そして、この公式にはそれだけのことが書かれています。

And that negative number, remember, this formula gives

そして、その負の数、覚えておいてください、この式では

us the restorative force.

私たちには修復力があります。

So it says that the force is always in the opposite

つまり、力は常に逆の方向にあるということですね。

direction of how much you displace it.

どれだけずらすかの方向

So, for example, if you were to displace this spring in

そこで、例えば、このスプリングを

this direction, if you were to apply a force and x were a

この方向に力をかけるとしたら、xが

positive and you were to go in that direction, the force-- no

積極的にその方向に行こうとしたら力が...

wait, sorry.

待って、ごめん

This is where the spring rests.

ここがバネが休まる場所です。

If you were to apply some force and take the spring out

ある程度の力を加えてバネを抜いていたら

to here, this negative number tells us that the spring will

からここまで、この負の数は、春になることを教えてくれます。

essentially try to pull back with the restorative force in

梃子で引く

the other direction.

反対方向へ

Let's do one more problem and I think this

もう一つの問題をやってみましょう。

will be clear to you.

がわかるようになります。

So let's say I have a spring, and all of these problems kind

だから、スプリングを持っているとしましょう、そして、これらの問題のすべての種類

of go along.

のがいいですね。

So let's say when I apply a force of 2 Newtons, so this is

だから、2ニュートンの力を加えるとこうなります。

what I apply when I apply a force of 2 Newtons.

2ニュートンの力をかけるときにかけるもの

Well, let's say it this way.

まあ、こう言っておこう。

Let's say when I stretch the spring.

ゼンマイを伸ばすときに言ってみましょう。

Let's say this is the spring, and when I apply a force of 2

これがバネだとしましょう。

Newtons to the right, the spring gets stretched 1 meter.

右にニュートン、バネは1メートル伸びる。

So first of all, let's figure out what K is.

そこでまず、Kが何であるかを考えてみましょう。

So if the spring is stretched by 1 meter, out here, its

スプリングが１メートル伸びたとしても、ここでは

restorative force will be 2 Newtons back this way, right?

復元力はこっちに2ニュートン戻ってくるよね？

So its restorative force, this 2 Newtons, will equal minus K

だから、その復元力、この2ニュートンは、マイナスKに等しくなります。

times how much I displaced it.

何倍にも変位してしまった。

Well I, displaced it by 1 meter, so then we multiply

私は１メートルずらして、それを掛け合わせて

both sides by negative 1, and we get K is equal to minus 2.

両辺をマイナス1で割ると、Kはマイナス2に等しいことがわかります。

So then we can use Hooke's Law to note the equation for

の式に注意するために、フックの法則を使うことができます。

this-- to figure out the restorative force for this

これの復元力を把握するために

particular spring, and it would be minus 2x.

特定のバネを使うとマイナス2倍になります。

And then I said, well, how much force would I have to

そして、私は言った、まあ、どのくらいの力が必要かと。

apply to distort the spring by 2 meters?

スプリングを2メートル歪ませるために適用されますか？

Well, it's 2 times 2, it would be 4.

まあ、2回2回だと4回になりますね。

4 Newtons to displace it by 2 meters, and, of course, the

4ニュートンで2メートル変位させて、もちろん

restorative force will then be in the opposite direction, and

そうすると、復元力は逆方向になり

that's where we get the negative number.

そこから負の数が出てきます。

Anyway, I've run out of time.

とにかく、時間がなくなってしまった。

I'll see you in the next video.

次の動画でお会いしましょう。