maybe you picture a simple geometric shape

幾何学図形を 思い浮かべるかもね

like a square or a triangle,

四角形とか三角形のような

or the complex pattern on a butterfly's wings.

それか蝶のはねの模様が 頭に浮かぶかも

If you are artistically inclined,

芸術的センスがあれば

you might think of the subtle modulations of a Mozart concerto,

モーツァルトの協奏曲の 微妙なリズムとか

or the effortless poise of a prima ballerina.

プリマバレリーナのポーズを 思い浮かべるかも

When used in every day life,

日々の生活の中で

the word symmetry represents vague notions of

対称性という言葉は

beauty, harmony and balance.

美、調和、バランスのような あいまいな概念を示している

In math and science, symmetry has a different,

けれど数学と科学では それとはまた違う

and very specific, meaning.

はっきりした意味を示している

In this technical sense,

専門的に言うと

a symmetry is the property of an object.

対称性とは 対象が持っている性質だ

Pretty much any type of object can have symmetry,

とても多くのものに対称性がある

from tangible things like butterflies,

蝶のようにはっきりした 形があるものや

to abstract entities like geometric shapes.

幾何学図形のような抽象的なもの

So, what does it mean for an object to be symmetric?

じゃあ対象が対称性を持つって どういうことなんだろう

Here's the definition:

定義はこうだ

a symmetry is a transformation that leaves that object unchanged.

対称性とは 対象を変えない変換のこと

Okay, that sounds a bit abstract, so let's unpack it.

ちょっと抽象的だから かみくだいてみよう

It will help to look at a particular example,

たとえばこの正三角形

like this equilateral triangle.

こういうのを見るときに 対称性が役に立つ

If we rotate our triangle through 120 degrees,

これを120度回してみる

around an access through its center,

真ん中を通る 軸を中心にして

we end up with a triangle that's identical to the original.

すると最初と全く同じ 三角形になる

In this case, the object is the triangle,

このとき 三角形が さっき言った対象で

and the transformation that leaves the object unchanged

対象を変えない変換とは

is rotation through 120 degrees.

120度の回転のことを指す

So we can say an equilateral triangle is symmetric

つまり正三角形は 対称性を持つと言える

with respect to rotations of 120 degrees around its center.

中心軸を基準に 120度回転させたときにね

If we rotated the triangle by, say, 90 degrees instead,

もし90度回転させたら

the rotated triangle would look different to the original.

最初とは違う三角形になる

In other words, an equilateral triangle is not symmetric

この場合正三角形は対称ではない

with respect to rotations of 90 degrees around its center.

中心軸を基準に 90度回転させたときはね

But why do mathematicians and scientists care about symmetries?

でもどうして数学者や科学者は 対称性に興味を持つんだろう

Turns out, they're essential in many fields of math and science.

それは 数学や科学で 対称性はとても重要だからだ

Let's take a close look at one example: symmetry in biology.

一つ例を見てみよう 生物学における対称性だ

You might have noticed that there's a very familiar kind of symmetry

もっと身近に対称性がある と気づいているかもしれないね

we haven't mentioned yet:

これはまだ話してないけど

the symmetry of the right and left sides of the human body.

人間の体における 左右の対称性だ

The transformation that gives this symmetry is reflection

ここで対称性を得る変換は 鏡映といい

by an imaginary mirror that slices vertically through the body.

体を垂直に通る 鏡をイメージするんだ

Biologists call this bilateral symmetry.

生物学者はこれを 左右対称と呼ぶ

As with all symmetries found in living things,

全ての生物にみられる 対称性と同様に

it's only approximate,

完璧な対称性ではない

but still a striking feature of the human body.

けれどこれは人間の体の 際立った特徴だ

We humans aren't the only bilaterally symmetric organisms.

人間だけが左右対称な生物 というわけではない

Many other animals, foxes, sharks, beetles,

他の多くの動物 キツネ、サメ、甲虫

that butterfly we mentioned earlier,

さっき出てきた蝶だって

have this kind of symmetry,

人間のような対称性を 持っている

as do some plants like orchid flowers.

ランのような 花だってそうだ

Other organisms have different symmetries,

また他の生物は 異なる対称性を持つ

ones that only become apparent

それがはっきりわかるのは

when you rotate the organism around its center point.

中心点を基準に 回転させてみたときだ

It's a lot like the rotational symmetry of the triangle we watched earlier.

さっきみた正三角形の 回転対称性のようなものだね

But when it occurs in animals,

ただ回転対称性が 動物にみられるとき

this kind of symmetry is known as radial symmetry.

これは放射対称とも呼ばれる

For instance, some sea urchins and starfish

たとえばウニやヒトデのなかには

have pentaradial or five-fold symmetry,

五放射対称を持つものがいる

that is, symmetry with respect to rotations of 72 degrees around their center.

中心を基準に72度回転したとき 対称になるんだ

This symmetry also appears in plants,

これは植物にもみられる

as you can see for yourself by slicing through an apple horizontally.

りんごを水平に切ってみると わかるだろう

Some jellyfish are symmetric with respect to rotations of 90 degrees,

90度回転させると対称な クラゲがいるし

while sea anemones are symmetric when you rotate them at any angle.

イソギンチャクはどう回してみても 必ず対称だ

Some corals, on the other hand, have no symmetry at all.

一方でサンゴは 全く対称性を持たない

They are completely asymmetric.

完全に非対称なんだ

But why do organisms exhibit these different symmetries?

でもなぜ生物はこのような 異なる対称性を持つのだろう

Does body symmetry tell us anything about an animal's lifestyle?

体の対称性を見ることで その動物の生活がわかるだろうか

Let's look at one particular group:

一つのグループを例に 見てみよう

bilaterally symmetric animals.

左右対称の動物だ

In this camp, we have foxes, beetles, sharks, butterflies,

今ここにいるのは キツネ、甲虫、サメ、蝶

and, of course, humans.

そしてもちろん人間もいる

The thing that unites bilaterally symmetric animals

左右対称の動物の共通点は

is that their bodies are designed around movement.

動きやすさを基準に 体が作られていることだ

If you want to pick one direction and move that way,

ある方向に進みたいときに

it helps to have a front end

体の前側が決まっているのは 便利だ

where you can group your sensory organs--

そこに感覚器官を 集結させればいい

your eyes, ears and nose.

つまり目と耳と鼻だ

It helps to have your mouth there too

そこに口もあると便利だ

since you're more likely to run into food

食べ物を見つけるのは 体の前側だし

or enemies from this end.

敵だって見つけやすい

You're probably familiar with a name for a group of organs,

こういった器官と口が

plus a mouth, mounted on the front of an animal's body.

動物の体の前面についているけど これを何と呼ぶか知っているね

It's called a head.

頭だ

Having a head leads naturally to the development of bilateral symmetry.

頭を持つことによって 左右対称性を持つようになる

And it also helps you build streamlined fins if you're a fish,

それに加えて 魚なら流線型のひれ

aerodynamic wings if you're a bird,

鳥なら空気力学的な羽

or well coordinated legs for running if you're a fox.

きつねなら走りやすい脚 なんかがあると役立つ

But, what does this all have to do with evolution?

しかしこれは進化と何の 関係があるのだろう

Turns out, biologists can use these various body symmetries

どうやら生物学者は これらの対称性を使って

to figure out which animals are related to which.

動物同士の関係を 見つけ出せるようだ

For instance, we saw that starfish and sea urchins have five-fold symmetry.

例えばヒトデとウニは 五放射対称だと言ったけど

But really what we should have said was

もっと正確に言うと

adult starfish and sea urchins.

大人になったヒトデとウニが 五放射対称なんだ

In their larval stage, they're bilateral, just like us humans.

幼生期では 人間のように左右対称なんだ

For biologists, this is strong evidence

生物学者にとってこれは 有力な証拠になる

that we're more closely related to starfish

人間がヒトデと 生物学的に近いという証拠だ

than we are, to say, corals,

たとえばサンゴ あるいは―

or other animals that don't exhibit bilateral symmetry

発達段階で 左右対称を持たない他の動物と

at any stage in their development.

比べたときよりもね

One of the most fascinating and important problems in biology

生物学で最も素晴らしく 重要な問題は

is reconstructing the tree of life,

生物の系図を 構築しなおすことだ

discovering when and how the different branches diverged.

いつどうやって枝分かれしたのかを 見つけ出すことだ

Thinking about something as simple as body symmetry

体の対称性という 単純なことを考えることは

can help us dig far into our evolutionary past

私たちが進化してきた 過程を探求し

and understand where we, as a species, have come from.

私たち人類がどこから来たかを 理解する助けとなる