in the 1950s,

ニコラ・ブルバキが 「アメリカ数学会」への入会申請をした ―

he was already one of the most influential mathematicians of his time.

1950年代の時点で

He'd published articles in international journals

彼はすでに最も影響力のある 数学者のうちの一人でした

and his textbooks were required reading.

国際学術誌で論文を発表しており

Yet his application was firmly rejected for one simple reason—

彼が著した教科書は必読書でした

Nicolas Bourbaki did not exist.

しかし彼の申請は単純な理由で 頑として却下されました

Two decades earlier, mathematics was in disarray.

ニコラ・ブルバキは 存在していなかったのです

Many established mathematicians had lost their lives in the first World War,

その20年前 数学界は混乱していました

and the field had become fragmented.

著名な数学者の多くが 第一次世界大戦で命を落とし

Different branches used disparate methodology to pursue their own goals.

数学界は分断されてしまいました

And the lack of a shared mathematical language

異なった学派が それぞれの目標を 追求するために 別々の方法論を用いました

made it difficult to share or expand their work.

数学用語が統一されていないため

In 1934, a group of French mathematicians were particularly fed up.

成果を共有したり 発展させたりすることが 難しくなっていました

While studying at the prestigious École normale supérieure,

1934年に フランスの 数学者たちは特にうんざりしていました

they found the textbook for their calculus class so disjointed

名門パリ高等師範学校で学んでいるとき

that they decided to write a better one.

微積分のクラスの教科書が あまりにも支離滅裂だったため

The small group quickly took on new members,

彼らはより良いものを書くことにしました

and as the project grew, so did their ambition.

少人数のグループに すぐに新しいメンバーが加わり

The result was the "Éléments de mathématique,"

計画が大きくなるにつれ 彼らの意欲も高まりました

a treatise that sought to create a consistent logical framework

その結果 「数学原論」という書籍が できました

unifying every branch of mathematics.

数学のあらゆる分野を統一し

The text began with a set of simple axioms—

一貫した論理的枠組みを 作ろうとした本です

laws and assumptions it would use to build its argument.

この本は 一連の基本的な公理

From there, its authors derived more and more complex theorems

すなわち 論理を打ち立てる上で基盤となる 原理と前提で始まっていました

that corresponded with work being done across the field.

そこから 著者たちは 数学界全体における研究課題に共通な

But to truly reveal common ground,

さらに複雑な定理を導き出します

the group needed to identify consistent rules

しかし 共通の基盤を正確に示すために

that applied to a wide range of problems.

彼らは幅広い問題に適用される 一貫したルールを

To accomplish this, they gave new, clear definitions

特定する必要がありました

to some of the most important mathematical objects,

これを果たすため いくつかの最も重要な数学的対象に

including the function.

新しく明確な定義を与えました

It's reasonable to think of functions as machines

数学的対象には関数も含まれます

that accept inputs and produce an output.

入力を受け取り 出力を生成する装置として

But if we think of functions as bridges between two groups,

関数をみなすのは 理にかなっています

we can start to make claims about the logical relationships between them.

しかし 関数を２つの集合の 橋渡しと考えれば

For example, consider a group of numbers and a group of letters.

その間にある論理的な関係を 論じることができます

We could define a function where every numerical input corresponds

例えば 数字の集合と 文字の集合を考えてみましょう

to the same alphabetical output,

入力として与えられたすべての数値を

but this doesn't establish a particularly interesting relationship.

ただ１つのアルファベットに 対応づける関数を定義できますが

Alternatively, we could define a function where every numerical input

何ら興味深い関係を築けません

corresponds to a different alphabetical output.

逆に 数字の入力全てが それぞれ異なるアルファベットに対応する ―

This second function sets up a logical relationship

関数を定義することもできます

where performing a process on the input has corresponding effects

この第２の関数は 入力に作用し

on its mapped output.

写像先である出力と 対応付けを行うという ―

The group began to define functions by how they mapped elements across domains.

論理的な関係を定めます

If a function's output came from a unique input,

彼らが始めたのは 定義域から値域への 写像の仕方による ある種の関数の定義です

they defined it as injective.

関数の各出力に対し 入力がそれぞれ１つしかない場合

If every output can be mapped onto at least one input,

そのような関数を単射と定義しました

the function was surjective.

出力側のすべての要素が 少なくとも１つの入力から写像されるのなら

And in bijective functions, each element had perfect one to one correspondence.

全射と称しました

This allowed mathematicians to establish logic that could be translated

そして双射(全単射)は 入出力の各要素間に 完全に一対一対応があるものと定義しました

across the function's domains in both directions.

これにより数学者が 定義域や値域における論理を

Their systematic approach to abstract principles

双方向に相手側に移して 解釈する方法を確立しました

was in stark contrast to the popular belief that math was an intuitive science,

抽象的な原理に対する 彼らの体系的なアプローチは

and an over-dependence on logic constrained creativity.

数学とは直観的な科学であり 論理に過度に依存することが

But this rebellious band of scholars gleefully ignored conventional wisdom.

創造性を制約するという 一般的な信念とは全く対照的でした

They were revolutionizing the field, and they wanted to mark the occasion

しかし この反抗的な学者のグループは 従来の常識を喜々として無視しました

with their biggest stunt yet.

数学界に革命を起こしていた彼らは これまでで一番 人目を引く方法で

They decided to publish "Éléments de mathématique"

際立たせようとしました

and all their subsequent work under a collective pseudonym:

彼らは『数学原論』とそれに続く

Nicolas Bourbaki.

すべての著書を グループのペンネームで 出版することにしました

Over the next two decades, Bourbaki's publications became standard references.

ニコラ・ブルバキです

And the group's members took their prank as seriously as their work.

それから20年の間に ブルバキの出版物は 標準的な参考図書となりました

Their invented mathematician claimed to be a reclusive Russian genius

そして グループのメンバーは執筆と同じく 悪ふざけにも精を出しました

who would only meet with his selected collaborators.

彼らが創造した数学者は 引きこもりのロシアの天才で

They sent telegrams in Bourbaki's name, announced his daughter's wedding,

選ばれし協力者としか 会わないのだとされました

and publicly insulted anyone who doubted his existence.

彼らはブルバキの名前で電報を送り 娘の結婚を発表したり

In 1968, when they could no longer maintain the ruse,

彼の存在を疑う者に対して 公然と侮辱しました

the group ended their joke the only way they could.

1968年 彼らがもはや策略を 続けられなくなり

They printed Bourbaki's obituary, complete with mathematical puns.

グループは彼ららしい やり方で冗談を終わらせました

Despite his apparent death, the group bearing Bourbaki's name lives on today.

数学的な言葉遊びを用いて ブルバキの死亡記事を発表したのです

Though he's not associated with any single major discovery,

見かけの死にも関わらず ブルバキの名を 冠したグループは現在も続いています

Bourbaki's influence informs much current research.

彼は重要な発見とは一切無縁ですが

And the modern emphasis on formal proofs owes a great deal to his rigorous methods.

ブルバキの影響力は現在の研究に 多くの影響を与えています

Nicolas Bourbaki may have been imaginary— but his legacy is very real.

現代 形式的証明を重視しているのは 彼らの厳密な手法のおかげです