They took everything we know about our solar system

2009年に２人の研究者が 簡単な実験をしました

and calculated where every planet would be up to 5 billion years in the future.

太陽系に関する全ての知識を使って

To do so they ran over 2,000 numerical simulations

50億年先までの 全惑星の位置を計算したのです

with the same exact initial conditions except for one difference:

そのために２千を超える 数値シミュレーションを行いました

the distance between Mercury and the Sun, modified by less than a millimeter

全く同一の初期条件を設定したのですが １つだけ条件を変えました

from one simulation to the next.

水星と太陽との距離を シミュレーションごとに

Shockingly, in about 1 percent of their simulations,

１ミリ未満で変えたのです

Mercury's orbit changed so drastically that it could plunge into the Sun

驚いたことに シミュレーションの約１％で

or collide with Venus.

水星の軌道が非常に大きく変わり

Worse yet,

太陽または金星と衝突する可能性がありました

in one simulation it destabilized the entire inner solar system.

さらに悪いことに

This was no error; the astonishing variety in results

あるシミュレーションでは 内太陽系全体を不安定にしました

reveals the truth that our solar system may be much less stable than it seems.

これは間違いではなく 結果にこれ程のばらつきがあったのは

Astrophysicists refer to this astonishing property of gravitational systems

私どもの太陽系が思っていたよりも ずっと不安定だという真実を明かしています

as the n-body problem.

天体物理学者たちは この驚くべき重力系の特性を

While we have equations that can completely predict

「N体問題」と称します

the motions of two gravitating masses,

互いに引力で引き合う２体の動きを 完全に予測する数式はありますが

our analytical tools fall short when faced with more populated systems.

もっと天体数が多い問題に直面すると 解析できる術がありません

It's actually impossible to write down all the terms of a general formula

実際に 一般的な数式の項を 全て書き出すことは不可能になり

that can exactly describe the motion of three or more gravitating objects.

３体以上の互いに引き合う天体の動きを 正確に記述できません

Why? The issue lies in how many unknown variables an n-body system contains.

なぜでしょうか？N体系に含まれる 未知の変数の数に問題があるのです

Thanks to Isaac Newton, we can write a set of equations

アイザック・ニュートンのおかげで いくつかの方程式によって

to describe the gravitational force acting between bodies.

天体間に働く引力を表すことができます

However, when trying to find a general solution for the unknown variables

しかし これらの方程式の未知変数の 一般解を 見つけようとすると

in these equations,

数学的な制約に行き当たってしまいます

we're faced with a mathematical constraint:

未知変数１つにつき 少なくとも１つは方程式が必要で

for each unknown, there must be at least one equation

しかも各方程式は 独立してないといけません

that independently describes it.

最初は ２体系にも位置や速度に関する 未知変数の数が

Initially, a two-body system appears to have more unknown variables

運動方程式の数より 多くあるようにみえます

for position and velocity than equations of motion.

ただし 解き方があります

However, there's a trick:

２つの天体の相対的な位置と速度を

consider the relative position and velocity of the two bodies

この系の重心からみて考えてください

with respect to the center of gravity of the system.

これにより 未知変数の数が減り 解くことができる系になります

This reduces the number of unknowns and leaves us with a solvable system.

軌道を回る３つ以上の天体が関わると 全てが複雑になります

With three or more orbiting objects in the picture, everything gets messier.

相対運動を考える時の数学的な解法を 同じようにあてはめても

Even with the same mathematical trick of considering relative motions,

未知変数の数の方が それを表す方程式の数より多く残ります

we're left with more unknowns than equations describing them.

この系の方程式の変数の数は どう考えても多過ぎて

There are simply too many variables for this system of equations

一般解を導き出すことができません

to be untangled into a general solution.

解析的に解くことができない 運動方程式に従う宇宙にある天体は

But what does it actually look like for objects in our universe

一体どのように動くのでしょうか？

to move according to analytically unsolvable equations of motion?

例えばアルファケンタウリのような ３つの星から成る系 は

A system of three stars— like Alpha Centauri—

お互いに衝突する可能性がありますし より可能性が高いのは

could come crashing into one another or, more likely,

見かけの上では長期間安定していた天体が 軌道から放り出されることです

some might get flung out of orbit after a long time of apparent stability.

ほとんど起こり得ない 安定した幾つかの系を除き

Other than a few highly improbable stable configurations,

起こりうるほぼ全ての場合では 長期にわたる予測は不可能なのです

almost every possible case is unpredictable on long timescales.

それぞれが天文学的な数の結果を生む 可能性を持っており

Each has an astronomically large range of potential outcomes,

位置や速度の微小な変化に影響されます

dependent on the tiniest of differences in position and velocity.

物理学者たちは この振る舞いを「カオス」と称し

This behaviour is known as chaotic by physicists,

これは N体系の重要な特徴です

and is an important characteristic of n-body systems.

このような系も決定論的な法則に従っており 決してランダムなものではありません

Such a system is still deterministic— meaning there's nothing random about it.

複数の系が全く同一の条件で始まれば

If multiple systems start from the exact same conditions,

いつも同一の結果にたどり着きます

they'll always reach the same result.

ただし 最初にごく僅かな力が 加わっただけで 全く違う結果になるのです

But give one a little shove at the start, and all bets are off.

これは 人間が宇宙探査をする場合のように

That's clearly relevant for human space missions,

複雑な軌道も非常に精密に計算する 必要がある時には 明らかに重要なことです

when complicated orbits need to be calculated with great precision.

幸い コンピュータ・シミュレーションが 進歩を遂げてきたので

Thankfully, continuous advancements in computer simulations

大惨事を避ける方法が幾つかあります

offer a number of ways to avoid catastrophe.

益々パワフルになってきたプロセッサーで 解を概算することにより

By approximating the solutions with increasingly powerful processors,

N体系の動きを長期にわたって より確実性を持って予測することができます

we can more confidently predict the motion of n-body systems on long time-scales.

３体のうち １体の質量が非常に軽く

And if one body in a group of three is so light

他の２体に有意な力がかからない場合は

it exerts no significant force on the other two,

２体系と非常に近似した振る舞いをします

the system behaves, with very good approximation, as a two-body system.

この手法は「制限三体問題」として 知られており

This approach is known as the “restricted three-body problem.”

例えば 地球と太陽の重力場の中にある 小惑星を記述する際や

It proves extremely useful in describing, for example,

ブラックホールと恒星の重力場の中にある 小さい惑星を記述する際には非常に役立ちます

an asteroid in the Earth-Sun gravitational field,

私どもの太陽系に関しては 幸いなことに

or a small planet in the field of a black hole and a star.

少なくとも 今後 数億年は安定していると かなりの確実性を持って言えます

As for our solar system, you'll be happy to hear

とはいえ もし別の恒星が

that we can have reasonable confidence in its stability

銀河のかなたから地球に向かって来たら

for at least the next several hundred million years.

一巻の終わりです

Though if another star,

launched from across the galaxy, is on its way to us,

all bets are off.