Achilles and the Tortoise

アキレスと亀

How could a humble tortoise

地味な亀が

beat the legendary Greek hero Achilles in a race?

ギリシアの伝説的英雄アキレスをレースで破った？

The Greek philosopher Zeno liked a challenge

ギリシャの哲学者ゼノンは挑戦が好きだった。

and came up with this paradox

そして、こんなパラドックスを思いついた。

First, the tortoise is given a slight head start

まず、カメはわずかに先手を取られる。

Anyone fancying a flutter

どなたかお気楽に

would still rush to put their money on Achilles

それでもアキレスに賭けることを急ぐだろう

But Zeno pointed out that

しかし、ゼノンは次のように指摘した。

to overtake him

彼を追い越す

Achilles would first have to cover the distance

アキレスはまず、その距離をカバーしなければならない。

to the point where the tortoise began

亀が始めたところまで

In that time the tortoise would have moved

その間にカメは移動しただろう

so Achilles would have to cover that distance

だから、アキレスはその距離をカバーしなければならない

giving the tortoise time to amble forwards a bit more

亀がもう少し前進する時間を与える

Logically this would carry on forever

論理的には、これは永遠に続くだろう

However small the gap between them

その差がどんなに小さくても

the tortoise would still be able to move forwards

亀はまだ前に進むことができるだろう

while Achilles was catching up

アキレスが追いついている間に

Meaning that Achilles could never overtake

つまり、アキレスは決して追い越すことはできなかった。

Taken to an extreme

極端に言えば

this bizarre paradox suggests

この奇妙なパラドックスが示唆するのは

that all movement is impossible

すべての動きが不可能であること

But it did lead to the realization

しかし、それは気づきにつながった。

that something finite can be divided

有限のものは分割できる

an infinite number of times

無限の回数

This concept of 'an Infinite Series' is used in finance

この「無限級数」という概念は、金融の世界でも使われている。

to work out mortgage payments...

住宅ローンの支払いを計算するために...

Which is why they take

だからこそ、彼らは

an infinite amount of time to pay off!

完済までの時間は無限である！