that in just about anything you do in life,

それはあなたが人生で何をするにしても同じです。

you need numbers.

あなたには数字が必要です。

In particular, though,

特に、ですが。

some fields don't just need a few numbers,

いくつかのフィールドには、いくつかの数字だけでは足りないものもあります。

they need lots of them.

たくさん必要なんだ

How do you keep track of all those numbers?

どうやって数字を把握しているの？

Well, mathematicians dating back

昔の数学者は

as early as ancient China

中国古来

came up with a way to represent

表現方法を考え出した

arrays of many numbers at once.

一度に多くの数の配列を作成することができます。

Nowadays we call such an array a "matrix,"

今日では、このような配列を"matrix, &quotと呼んでいます。

and many of them hanging out together, "matrices".

と一緒にぶら下がっているそれらの多くは、"matrices"。

Matrices are everywhere.

行列はどこにでもあります。

They are all around us,

彼らは私たちの周りにいます。

even now in this very room.

今もこの部屋で

Sorry, let's get back on track.

ごめん、元に戻ろう。

Matrices really are everywhere, though.

行列は本当にどこにでもあるけどね。

They are used in business,

ビジネスで使われています。

economics,

経済学。

cryptography,

暗号化。

physics,

物理学。

electronics,

電子機器です。

and computer graphics.

とコンピュータグラフィックスを使用しています。

One reason matrices are so cool

行列がかっこいい理由の一つ

is that we can pack so much information into them

多くの情報を詰め込むことができるということです。

and then turn a huge series of different problems

といった具合に、さまざまな問題を膨大な数のシリーズにして

into one single problem.

を一つの問題にまとめてみました。

So, to use matrices, we need to learn how they work.

だから、行列を使うためには、行列の仕組みを学ぶ必要があります。

It turns out, you can treat matrices

行列を扱うことができます。

just like regular numbers.

普通の数字のように

You can add them,

追加することができます。

subtract them,

それらを引き算します。

even multiply them.

掛け算しても

You can't divide them,

割り切ることはできません。

but that's a rabbit hole of its own.

しかし、それはそれ自体がうさぎの穴です。

Adding matrices is pretty simple.

行列の追加はとても簡単です。

All you have to do is add the corresponding entries

あなたがしなければならないのは、対応するエントリを追加するだけです。

in the order they come.

来た順に。

So the first entries get added together,

だから、最初のエントリは一緒に追加されます。

the second entries,

2番目のエントリ。

the third,

3番目の

all the way down.

ずっと下の方に

Of course, your matrices have to be the same size,

もちろん、行列は同じサイズでなければなりません。

but that's pretty intuitive anyway.

しかし、それはかなり直感的なものです。

You can also multiply the whole matrix

行列全体に乗算することもできます。

by a number, called a scalar.

をスカラーと呼ばれる数値で表します。

Just multiply every entry by that number.

すべてのエントリにその数字を乗算するだけです。

But wait, there's more!

しかし、待ってください、もっとあります!

You can actually multiply one matrix by another matrix.

実際には、1つの行列に別の行列を乗算することができます。

It's not like adding them, though,

追加するようなものではありませんが。

where you do it entry by entry.

あなたがそれを行う場所は、エントリごとにエントリを行います。

It's more unique

それはよりユニークな

and pretty cool once you get the hang of it.

コツをつかめば、かなりクールだ。

Here's how it works.

これがその仕組みです。

Let's say you have two matrices.

2つの行列があるとします。

Let's make them both two by two,

両者を2人ずつにしよう。

meaning two rows by two columns.

2列2列で2行を意味します。

Write the first matrix to the left

最初の行列を左に書く

and the second matrix goes next to it

となり、2 番目の行列はその隣に行きます。

and translated up a bit,

と少し訳してみました。

kind of like we are making a table.

テーブルを作っているようなものだ

The product we get when we multiply the matrices together

行列を掛け合わせたときに得られる積

will go right between them.

は、その間を行き来します。

We'll also draw some gridlines to help us along.

グリッドラインを描いて、それを参考にしましょう。

Now, look at the first row of the first matrix

さて、最初の行列の最初の行を見てみましょう。

and the first column of the second matrix.

と、第２の行列の第１列目を指定します。

See how there's two numbers in each?

それぞれに2つの数字があるのを見てください。

Multiply the first number in the row

行の最初の数字を乗算します。

by the first number in the column:

列の最初の番号を使用します。

1 times 2 is 2.

1回2が2になります。

Now do the next ones:

次をやってくれ

3 times 3 is 9.

3回の3は9です。

Now add them up:

足し算してみてください。

2 plus 9 is 11.

2+9は11です。

Let's put that number in the top-left position

その数字を左上の位置に入れてみましょう。

so that it matches up with the rows and columns

の行と列と一致するように

we used to get it.

私たちはそれを手に入れていました。

See how that works?

どうやって動くか見てみましょうか？

You can do the same thing to get the other entries.

他のエントリーも同じことをすればいいのです。

-4 plus 0 is -4.

-4に0を加えたものが-4です。

4 plus -3 is 1.

4＋-3は1です。

-8 plus 0 is -8.

-8に0を足したものが-8です。

So, here's your answer.

だから、ここに答えがあります。

Not all that bad, is it?

悪いことばかりではないでしょう？

There's one catch, though.

しかし、一つのキャッチがあります。

Just like with addition,

足し算と同じように。

your matrices have to be the right size.

行列は適切なサイズでなければなりません。

Look at these two matrices.

この2つの行列を見てください。

2 times 8 is 16.

2回8が16になります。

3 times 4 is 12.

3回4が12になります。

3 times

3回

wait a minute,

ちょっと待って

there are no more rows in the second matrix.

2 番目の行列にはこれ以上の行がありません．

We ran out of room.

部屋がなくなってしまった。

So, these matrices can't be multiplied.

だから、これらの行列は乗算できません。

The number of columns in the first matrix

最初の行列の列数

has to be the same as the number of rows in the second matrix.

は第2の行列の行数と同じでなければなりません。

As long as you're careful

気をつけていれば

to match up your dimensions right, though,

寸法を正しく合わせるために

it's pretty easy.

簡単だよ

Understanding matrix multiplication

行列の掛け算を理解する

is just the beginning, by the way.

は序の口に過ぎません。

There's so much you can do with them.

あなたができることはたくさんあります。

For example, let's say you want

例えば、次のような場合を考えてみましょう。

to encrypt a secret message.

を使って秘密のメッセージを暗号化します。

Let's say it's "Math rules".

Let's say it's "Math rules"。

Though, why anybody would want to keep this a secret

しかし、なぜ誰もがこれを秘密にしたいと思うだろうか？

is beyond me.

私を超えています。

Letting numbers stand for letters,

数字に文字を立たせる。

you can put the numbers in a matrix

行列に数字を入れることができます

and then an encryption key in another.

そして、暗号化キーを別の場所に格納します。

Multiply them together

掛け合わせる

and you've got a new encoded matrix.

で、新しいエンコードされた行列ができました。

The only way to decode the new matrix

新しい行列を解読する唯一の方法は

and read the message

とメッセージを読んで

is to have the key,

は鍵を持つことです。

that second matrix.

その第二の行列。

There's even a branch of mathematics

数学の一分野でさえも

that uses matrices constantly,

行列を常に使用している

called Linear Algebra.

線形代数と呼ばれる。

If you ever get a chance to study Linear Algebra,

線形代数を勉強する機会があれば

do it, it's pretty awesome.

それをすると、それはかなり素晴らしいです。

But just remember,

でも、覚えておいてください。

once you know how to use matrices,

行列の使い方を知ってしまえば

you can do pretty much anything.

あなたは何でもできる