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  • By now, I'm sure you know

    今頃になって、私はあなたが知っていると確信しています。

  • that in just about anything you do in life,

    それはあなたが人生で何をするにしても同じです。

  • you need numbers.

    あなたには数字が必要です。

  • In particular, though,

    特に、ですが。

  • some fields don't just need a few numbers,

    いくつかのフィールドには、いくつかの数字だけでは足りないものもあります。

  • they need lots of them.

    たくさん必要なんだ

  • How do you keep track of all those numbers?

    どうやって数字を把握しているの?

  • Well, mathematicians dating back

    昔の数学者は

  • as early as ancient China

    中国古来

  • came up with a way to represent

    表現方法を考え出した

  • arrays of many numbers at once.

    一度に多くの数の配列を作成することができます。

  • Nowadays we call such an array a "matrix,"

    今日では、このような配列を"matrix, &quotと呼んでいます。

  • and many of them hanging out together, "matrices".

    と一緒にぶら下がっているそれらの多くは、"matrices"。

  • Matrices are everywhere.

    行列はどこにでもあります。

  • They are all around us,

    彼らは私たちの周りにいます。

  • even now in this very room.

    今もこの部屋で

  • Sorry, let's get back on track.

    ごめん、元に戻ろう。

  • Matrices really are everywhere, though.

    行列は本当にどこにでもあるけどね。

  • They are used in business,

    ビジネスで使われています。

  • economics,

    経済学。

  • cryptography,

    暗号化。

  • physics,

    物理学。

  • electronics,

    電子機器です。

  • and computer graphics.

    とコンピュータグラフィックスを使用しています。

  • One reason matrices are so cool

    行列がかっこいい理由の一つ

  • is that we can pack so much information into them

    多くの情報を詰め込むことができるということです。

  • and then turn a huge series of different problems

    といった具合に、さまざまな問題を膨大な数のシリーズにして

  • into one single problem.

    を一つの問題にまとめてみました。

  • So, to use matrices, we need to learn how they work.

    だから、行列を使うためには、行列の仕組みを学ぶ必要があります。

  • It turns out, you can treat matrices

    行列を扱うことができます。

  • just like regular numbers.

    普通の数字のように

  • You can add them,

    追加することができます。

  • subtract them,

    それらを引き算します。

  • even multiply them.

    掛け算しても

  • You can't divide them,

    割り切ることはできません。

  • but that's a rabbit hole of its own.

    しかし、それはそれ自体がうさぎの穴です。

  • Adding matrices is pretty simple.

    行列の追加はとても簡単です。

  • All you have to do is add the corresponding entries

    あなたがしなければならないのは、対応するエントリを追加するだけです。

  • in the order they come.

    来た順に。

  • So the first entries get added together,

    だから、最初のエントリは一緒に追加されます。

  • the second entries,

    2番目のエントリ。

  • the third,

    3番目の

  • all the way down.

    ずっと下の方に

  • Of course, your matrices have to be the same size,

    もちろん、行列は同じサイズでなければなりません。

  • but that's pretty intuitive anyway.

    しかし、それはかなり直感的なものです。

  • You can also multiply the whole matrix

    行列全体に乗算することもできます。

  • by a number, called a scalar.

    をスカラーと呼ばれる数値で表します。

  • Just multiply every entry by that number.

    すべてのエントリにその数字を乗算するだけです。

  • But wait, there's more!

    しかし、待ってください、もっとあります!

  • You can actually multiply one matrix by another matrix.

    実際には、1つの行列に別の行列を乗算することができます。

  • It's not like adding them, though,

    追加するようなものではありませんが。

  • where you do it entry by entry.

    あなたがそれを行う場所は、エントリごとにエントリを行います。

  • It's more unique

    それはよりユニークな

  • and pretty cool once you get the hang of it.

    コツをつかめば、かなりクールだ。

  • Here's how it works.

    これがその仕組みです。

  • Let's say you have two matrices.

    2つの行列があるとします。

  • Let's make them both two by two,

    両者を2人ずつにしよう。

  • meaning two rows by two columns.

    2列2列で2行を意味します。

  • Write the first matrix to the left

    最初の行列を左に書く

  • and the second matrix goes next to it

    となり、2 番目の行列はその隣に行きます。

  • and translated up a bit,

    と少し訳してみました。

  • kind of like we are making a table.

    テーブルを作っているようなものだ

  • The product we get when we multiply the matrices together

    行列を掛け合わせたときに得られる積

  • will go right between them.

    は、その間を行き来します。

  • We'll also draw some gridlines to help us along.

    グリッドラインを描いて、それを参考にしましょう。

  • Now, look at the first row of the first matrix

    さて、最初の行列の最初の行を見てみましょう。

  • and the first column of the second matrix.

    と、第2の行列の第1列目を指定します。

  • See how there's two numbers in each?

    それぞれに2つの数字があるのを見てください。

  • Multiply the first number in the row

    行の最初の数字を乗算します。

  • by the first number in the column:

    列の最初の番号を使用します。

  • 1 times 2 is 2.

    1回2が2になります。

  • Now do the next ones:

    次をやってくれ

  • 3 times 3 is 9.

    3回の3は9です。

  • Now add them up:

    足し算してみてください。

  • 2 plus 9 is 11.

    2+9は11です。

  • Let's put that number in the top-left position

    その数字を左上の位置に入れてみましょう。

  • so that it matches up with the rows and columns

    の行と列と一致するように

  • we used to get it.

    私たちはそれを手に入れていました。

  • See how that works?

    どうやって動くか見てみましょうか?

  • You can do the same thing to get the other entries.

    他のエントリーも同じことをすればいいのです。

  • -4 plus 0 is -4.

    -4に0を加えたものが-4です。

  • 4 plus -3 is 1.

    4+-3は1です。

  • -8 plus 0 is -8.

    -8に0を足したものが-8です。

  • So, here's your answer.

    だから、ここに答えがあります。

  • Not all that bad, is it?

    悪いことばかりではないでしょう?

  • There's one catch, though.

    しかし、一つのキャッチがあります。

  • Just like with addition,

    足し算と同じように。

  • your matrices have to be the right size.

    行列は適切なサイズでなければなりません。

  • Look at these two matrices.

    この2つの行列を見てください。

  • 2 times 8 is 16.

    2回8が16になります。

  • 3 times 4 is 12.

    3回4が12になります。

  • 3 times

    3回

  • wait a minute,

    ちょっと待って

  • there are no more rows in the second matrix.

    2 番目の行列にはこれ以上の行がありません.

  • We ran out of room.

    部屋がなくなってしまった。

  • So, these matrices can't be multiplied.

    だから、これらの行列は乗算できません。

  • The number of columns in the first matrix

    最初の行列の列数

  • has to be the same as the number of rows in the second matrix.

    は第2の行列の行数と同じでなければなりません。

  • As long as you're careful

    気をつけていれば

  • to match up your dimensions right, though,

    寸法を正しく合わせるために

  • it's pretty easy.

    簡単だよ

  • Understanding matrix multiplication

    行列の掛け算を理解する

  • is just the beginning, by the way.

    は序の口に過ぎません。

  • There's so much you can do with them.

    あなたができることはたくさんあります。

  • For example, let's say you want

    例えば、次のような場合を考えてみましょう。

  • to encrypt a secret message.

    を使って秘密のメッセージを暗号化します。

  • Let's say it's "Math rules".

    Let's say it's "Math rules"。

  • Though, why anybody would want to keep this a secret

    しかし、なぜ誰もがこれを秘密にしたいと思うだろうか?

  • is beyond me.

    私を超えています。

  • Letting numbers stand for letters,

    数字に文字を立たせる。

  • you can put the numbers in a matrix

    行列に数字を入れることができます

  • and then an encryption key in another.

    そして、暗号化キーを別の場所に格納します。

  • Multiply them together

    掛け合わせる

  • and you've got a new encoded matrix.

    で、新しいエンコードされた行列ができました。

  • The only way to decode the new matrix

    新しい行列を解読する唯一の方法は

  • and read the message

    とメッセージを読んで

  • is to have the key,

    は鍵を持つことです。

  • that second matrix.

    その第二の行列。

  • There's even a branch of mathematics

    数学の一分野でさえも

  • that uses matrices constantly,

    行列を常に使用している

  • called Linear Algebra.

    線形代数と呼ばれる。

  • If you ever get a chance to study Linear Algebra,

    線形代数を勉強する機会があれば

  • do it, it's pretty awesome.

    それをすると、それはかなり素晴らしいです。

  • But just remember,

    でも、覚えておいてください。

  • once you know how to use matrices,

    行列の使い方を知ってしまえば

  • you can do pretty much anything.

    あなたは何でもできる

By now, I'm sure you know

今頃になって、私はあなたが知っていると確信しています。

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TED-ED】行列の整理・足し算・掛け算の仕方 - Bill Shillito

  • 501 43
    Why Why に公開 2020 年 08 月 06 日
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