navigating the open ocean was difficult.

外洋を航行するのは困難でした。

The winds and currents pushed and pulled ships off course,

風と潮流が船を押したり引いたりしてコースを外れた。

and so sailors based their directions on the port they left,

だから船員たちは自分たちが出た港を基準にして方向を決めていました。

attempting to maintain an accurate record of the ship's direction and the distance sailed.

船の方向と航海距離の正確な記録を維持しようとしています。

This process was known as dead reckoning,

このプロセスはデッドレコーニングとして知られていました。

because being just half a degree off could result in sailing right past the island that lay several miles just over the horizon.

半分の距離であれば、地平線の向こう数マイルに浮かぶ島を通り過ぎてしまう可能性があるからです。

This was an easy mistake to make.

これは簡単なミスでした。

Thankfully, three inventions made modern navigation possible:

ありがたいことに、3つの発明で現代のナビゲーションが可能になりました。

sextants, clocks and the mathematics necessary to perform the required calculations quickly and easily.

六分儀、時計、そして必要な計算を素早く簡単に行うために必要な数学。

All are important. Without the right tools, many sailors would be reluctant to sail too far from the sight of land.

すべてが重要です。適切な道具がなければ、多くの船乗りは、陸地が見えていない状態での航海に消極的になってしまいます。

John Bird, an instrument maker in London,

ロンドンの楽器メーカー、ジョン・バード。

made the first device that could measure the angle between the sun and the horizon during the day,

は、日中の太陽と地平線の間の角度を測定することができる最初の装置を作りました。

called a sextant.

六分儀と呼ばれています。

Knowing this angle was important, because it could be compared to the angle back in England at the exact same time.

この角度を知っていることが重要なのは、全く同じ時期にイギリスに戻ってきた時の角度と比較することができるからです。

Comparing these two angles was necessary to determine the longitude of the ship.

この2つの角度を比較して、船の経度を決める必要がありました。

Clocks came next.

次は時計が来た。

In 1761, John Harrison, an English clockmaker and carpenter,

1761年、イギリスの時計師であり大工でもあるジョン・ハリソン。

built a clock that could keep accurate time at sea.

海で正確な時間を保つことができる時計を作りました。

The timepiece that could maintain accurate time while on a pitching, yawing deck in harsh conditions

過酷な状況下でのピッチング、ヨーイングデッキでも正確な時間を維持できるタイムピース

was necessary in order to know the time back in England.

は、イギリスに戻って時間を知るために必要なものでした。

There was one catch though:

しかし、一つのキャッチがありました。

since such a timepiece was handmade, it was very expensive.

このような時計は手作りなので、とても高価なものでした。

So an alternate method using lunar measurements and intense calculations was often used to cut costs.

そのため、コスト削減のために月の測定と激しい計算を使った別の方法がよく使われていました。

The calculations to determine a ship's location for each measurement could take hours.

各測定のために船の位置を決定するための計算には、何時間もかかることがあります。

But sextants and clocks weren't useful unless sailors could use these tools to determine their position.

しかし、六分儀や時計は、船員が自分の位置を把握するためにこれらのツールを使用することができない限り、有用ではありませんでした。

Fortunately, in the 1600s, an amateur mathematician had invented the missing piece.

幸いなことに1600年代には、アマチュアの数学者が欠けているピースを発明していた。

John Napier toiled for more than 20 years in his castle in Scotland to develop logarithms, a calculation device.

ジョン・ネイピアは、スコットランドの城で20年以上もの歳月をかけて計算装置である対数を開発しました。

Napier's ideas on logarithms involved the form of one over E and the constant 10 to the seventh power.

ネピアの対数のアイデアは、Eの上の1の形と定数10の7乗に関係していました。

Algebra in the early 1600s was not fully developed,

1600年代初頭の代数学はまだ十分に発達していませんでした。

and Napier's logarithm of one did not equal zero.

とNapierの1の対数は0にはなりませんでした。

This made the calculations much less convenient than logarithms with a base of 10.

そのため、10を基底とする対数に比べて計算が非常に不便になりました。

Henry Briggs, a famous mathematician at Gresham College in London,

ロンドンのグレシャムカレッジで有名な数学者、ヘンリー・ブリッグス。

read Napier's work in 1614, and the following year made the long journey to Edinburgh to meet Napier.

1614年にネイピアの作品を読み、翌年にはネイピアに会うためにエディンバラへと長い旅をしました。

Briggs showed up unannounced at Napier's castle door

ブリッグスは、ネピアの城のドアに無断で現れた。

and suggested that John switch the base and form of his logarithms into something much simpler.

そして、ジョンは、彼の対数のベースとフォームを切り替えることを提案した 彼の対数の何かにはるかに単純なものに。

They both agreed that a base of 10 with the log of one equal to zero

両者は，1の対数が0に等しい10の基底を持つことに同意した．

would greatly simplify everyday calculations.

は、日常の計算を大幅に簡略化します。

Today we remember these as Briggs Common Logarithms.

今日、私たちはこれらをブリッグスの共通対数として覚えています。

Until the development of electric calculating machines in the 20th century,

20世紀に電気計算機が開発されるまで。

any calculations involving multiplication, division, powers, and extraction of roots with large and small numbers

掛け算・割り算・累乗・根の抽出

were done using logarithms.

は対数を用いて行われた。

The history of logarithms isn't just a lesson in math.

対数の歴史は数学の授業だけではありません。

There were many players responsible for successful navigation.

航海を成功させるためには、多くの選手が責任を持っていました。

Instrument makers, astronomers, mathematicians,

装置メーカー、天文学者、数学者。

and of course sailors.

そして、もちろん船乗りも。

Creativity isn't only about going deep into one's field of work,

創造性は、自分の仕事の分野に深く入り込むことだけではありません。

it's about cross-pollination between disciplines too.

それは、分野間の交差受粉のことでもあります。