Some numbers, such as the speed of sound, are small and easy to work with.

音速のような数は小さくて 扱いやすいですが

Other numbers, such as the speed of light, are much larger and cumbersome to work with.

光速のような数は大き過ぎて 扱うのが厄介です

We can use scientific notation to express these larger numbers in a much more manageable format.

そういう大きな数は 科学的表記法を用いると ずっと扱いやすく表現できます

So we can write 299,792,458 meters per second as 3.0 times ten to the eighth meters per second.

たとえば「秒速299,792,458メートル」は 「秒速3.0×10の8乗メートル」と書けます

Correct scientific notation requires that the first term range in value set as greater than one but less than ten,

正しく科学的表記法を使うには 最初の項は 1以上10未満でなければなりません

and the second term represents the power of ten, or order of magnitude, by which we multiply the first term

２番目の項は10の累乗 つまり桁数を表し 最初の項に掛け合わせます

We can use the power of ten as a tool in making quick estimations when we do not need or care for the exact value of a number.

10の累乗は 厳密な数値を必要としないときや 気にしなくて良いときなどに便利です

For example, the diameter of an atom is approximately ten to the power of negative twelve meters.

例えば 原子の直径は およそ10のマイナス12乗メートルです

The height of a tree is approximately ten to the power of one meters.

木の高さは およそ10の1乗メートルです

And the diameter of the Earth is approximately ten to the power of seven meters.

地球の直径は およそ10の7乗メートルです

The ability to use the power of ten as an estimation tool can come in handy every now and again,

10の累乗は 瓶の中にある マーブルチョコの数を予想するときなどに

like when you're trying to guess the number of M&M's in a jar.

見積もりの道具として 役立ちますが

But is also an essential skill in math and science, especially when dealing with what are known as Fermi problems.

数学や科学で不可欠なスキルでもあり いわゆるフェルミ推定するとき特に重要です

Fermi problems are named after the physicist Enrico Fermi, who's famous for making rapid order-of-magnitude estimations,

フェルミ推定は ほんのわずかのデータから 桁レベルの粗い推定をすることで有名な

or rapid estimations, with seemingly little available data.

物理学者エンリコ・フェルミにちなんで 名付けられました

Fermi worked on the Manhattan Project in developing the atomic bomb,

フェルミは原子爆弾を開発する マンハッタン計画に参加しましたが

and when it was tested at the Trinity site in 1945, Fermi dropped a few pieces of paper during the blast

1945年にトリニティ実験場で核実験が行われた際には フェルミは爆発中に数枚の紙を落とし

and used the distance they travelled backwards as they fell to estimate the strength of the explosion

落下までに吹き飛ばされた距離によって 爆発の規模を

as 10 kilotons of TNT, which is on the same order of magnitude as the actual value of 20 kilotons.

TNT火薬10キロトン相当と推定しました 実際には20キロトンで 桁は合っています

One example of the classic Fermi estimation problems is to determine how many piano tuners there are in the city of Chicago, Illinois.

フェルミ推定問題の典型例として イリノイ州シカゴ市の ピアノ調律師の数を求めるというものがあります

At first, there seem to be so many unknowns that the problem appears to be unsolvable.

最初は 未知の要素が多過ぎて 解けそうに思えませんが

That is the perfect application for a power-of-ten estimation, as we don't need an exact answer.

正確な答えは必要ないため 10の累乗による推定にぴったりです

An estimation will work.

うまく推定できるでしょう

We can start by determining how many people live in the city of Chicago.

シカゴ市の人口を求める ところから始めます

We know that it is a large city, we may be unsure about exactly how many people live in the city.

シカゴが大都市というのは分かっていても 正確な人口は覚えていないかもしれません

Are there one million people? Five million people?

100万人？ 500万人？

This is the point in the problem where many people become frustrated with the uncertainty,

多くの人はこの時点で 不確かなことに苛立ちますが

but we can easily get through this by using the power of ten.

10の累乗を用いることで 容易にこれを克服できます

We can estimate the magnitude of the population of Chicago as ten to the power of six.

シカゴの人口の規模は 10の6乗と推測されます

While this doesn't tell us exactly how many people live there,

これはシカゴの正確な 人口ではありませんが

it serves an accurate estimation for the actual population of just under three million people.

実際の300万人弱という人口を 正しく推定しています

So, if there are approximately ten to the sixth people in Chicago, how many pianos are there?

では シカゴにいる人は10の6乗だとすると ピアノは何台あるでしょう？

If we want to continue dealing with orders of magnitude we can either say that

引き続き桁数だけ 気にすることにすると

one out of ten or one out of one hundred people own a piano.

10人に1人か 100人に1人程度と 容易に予想がつきます

Given that our estimate of the population includes children and adults, we'll go with the latter estimate,

推定された人口は子供も大人も 含むことを考えて後者を採用し

which estimates that there are approximately ten to the fourth, or 10,000 pianos, in Chicago.

シカゴにはおよそ10の4乗 つまり10,000台のピアノがあると推定されます

With this many pianos, how many piano tuners are there?

それだけピアノがあるとき ピアノ調律師は何人いるでしょう？

We could begin the process of thinking about how often the pianos are tuned,

ピアノはどのくらいの頻度で調律するのか

how many pianos are tuned every one day, or how many days a piano tuner works,

毎日何台のピアノが調律されるのか 調律師は何日働くのかなどと考えるかもしれませんが

but that's not the point of rapid estimation.

素早い推定には あまり重要ではありません

We instead think in orders of magnitude and say that a piano tuner tunes roughly ten to the second pianos in a given year,

代わりに桁数で考え 1人の調律師が 1年に調律するピアノは

which is approximately a few hundred pianos.

ざっくり 10の2乗台 つまり 数百台としましょう

Given our previous estimate of ten to the fourth pianos in Chicago,

シカゴにあるピアノの数は 10の4乗という先ほどの推定と

and the estimate that each piano tuner can tune ten to the second pianos each year,

各調律師は1年に10の2乗台のピアノを 調律するという推定から

we can say that there are approximately ten to the second piano tuners in Chicago.

シカゴには およそ10の2乗人の ピアノ調律師がいる計算になります

Now, I know what you must be thinking:

皆さんはこうお考えでしょう

How can all of these estimates produce a reasonable answer?

「そんな推定法で 妥当な答えが得られるのか？」と

Well, it's rather simple: In any Fermi problem, it is assumed that the overestimates and underestimates balance each other out

答えは簡単です — フェルミ推定では 過大評価と過小評価がお互いにバランスをとり

and produce an estimation that is usually within one order of magnitude of the actual answer.

実際の答えとせいぜい1桁しか違わない 推定結果が得られると考えます

In our case we can confirm this by looking in the phone book for the number of piano tuners listed in Chicago.

このケースでは 電話帳に載っているシカゴの ピアノ調律士の数を見て確かめられます

What do we find? 81.

何人だったでしょうか？ 81人です

Pretty incredible, given our order-of-magnitude estimation.

ざっくりと桁数のみ見積もったにしては 実に驚くべき精度ですが

But, hey, that's the power of ten.

これこそ10のパワーなのです