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  • Whether you like it or not, we use numbers every day.

    好むと好まざるとに関わらず 私たちは毎日 数を使います

  • Some numbers, such as the speed of sound, are small and easy to work with.

    音速のような数は小さくて 扱いやすいですが

  • Other numbers, such as the speed of light, are much larger and cumbersome to work with.

    光速のような数は大き過ぎて 扱うのが厄介です

  • We can use scientific notation to express these larger numbers in a much more manageable format.

    そういう大きな数は 科学的表記法を用いると ずっと扱いやすく表現できます

  • So we can write 299,792,458 meters per second as 3.0 times ten to the eighth meters per second.

    たとえば「秒速299,792,458メートル」は 「秒速3.0×10の8乗メートル」と書けます

  • Correct scientific notation requires that the first term range in value set as greater than one but less than ten,

    正しく科学的表記法を使うには 最初の項は 1以上10未満でなければなりません

  • and the second term represents the power of ten, or order of magnitude, by which we multiply the first term

    2番目の項は10の累乗 つまり桁数を表し 最初の項に掛け合わせます

  • We can use the power of ten as a tool in making quick estimations when we do not need or care for the exact value of a number.

    10の累乗は 厳密な数値を必要としないときや 気にしなくて良いときなどに便利です

  • For example, the diameter of an atom is approximately ten to the power of negative twelve meters.

    例えば 原子の直径は およそ10のマイナス12乗メートルです

  • The height of a tree is approximately ten to the power of one meters.

    木の高さは およそ10の1乗メートルです

  • And the diameter of the Earth is approximately ten to the power of seven meters.

    地球の直径は およそ10の7乗メートルです

  • The ability to use the power of ten as an estimation tool can come in handy every now and again,

    10の累乗は 瓶の中にある マーブルチョコの数を予想するときなどに

  • like when you're trying to guess the number of M&M's in a jar.

    見積もりの道具として 役立ちますが

  • But is also an essential skill in math and science, especially when dealing with what are known as Fermi problems.

    数学や科学で不可欠なスキルでもあり いわゆるフェルミ推定するとき特に重要です

  • Fermi problems are named after the physicist Enrico Fermi, who's famous for making rapid order-of-magnitude estimations,

    フェルミ推定は ほんのわずかのデータから 桁レベルの粗い推定をすることで有名な

  • or rapid estimations, with seemingly little available data.

    物理学者エンリコ・フェルミにちなんで 名付けられました

  • Fermi worked on the Manhattan Project in developing the atomic bomb,

    フェルミは原子爆弾を開発する マンハッタン計画に参加しましたが

  • and when it was tested at the Trinity site in 1945, Fermi dropped a few pieces of paper during the blast

    1945年にトリニティ実験場で核実験が行われた際には フェルミは爆発中に数枚の紙を落とし

  • and used the distance they travelled backwards as they fell to estimate the strength of the explosion

    落下までに吹き飛ばされた距離によって 爆発の規模を

  • as 10 kilotons of TNT, which is on the same order of magnitude as the actual value of 20 kilotons.

    TNT火薬10キロトン相当と推定しました 実際には20キロトンで 桁は合っています

  • One example of the classic Fermi estimation problems is to determine how many piano tuners there are in the city of Chicago, Illinois.

    フェルミ推定問題の典型例として イリノイ州シカゴ市の ピアノ調律師の数を求めるというものがあります

  • At first, there seem to be so many unknowns that the problem appears to be unsolvable.

    最初は 未知の要素が多過ぎて 解けそうに思えませんが

  • That is the perfect application for a power-of-ten estimation, as we don't need an exact answer.

    正確な答えは必要ないため 10の累乗による推定にぴったりです

  • An estimation will work.

    うまく推定できるでしょう

  • We can start by determining how many people live in the city of Chicago.

    シカゴ市の人口を求める ところから始めます

  • We know that it is a large city, we may be unsure about exactly how many people live in the city.

    シカゴが大都市というのは分かっていても 正確な人口は覚えていないかもしれません

  • Are there one million people? Five million people?

    100万人? 500万人?

  • This is the point in the problem where many people become frustrated with the uncertainty,

    多くの人はこの時点で 不確かなことに苛立ちますが

  • but we can easily get through this by using the power of ten.

    10の累乗を用いることで 容易にこれを克服できます

  • We can estimate the magnitude of the population of Chicago as ten to the power of six.

    シカゴの人口の規模は 10の6乗と推測されます

  • While this doesn't tell us exactly how many people live there,

    これはシカゴの正確な 人口ではありませんが

  • it serves an accurate estimation for the actual population of just under three million people.

    実際の300万人弱という人口を 正しく推定しています

  • So, if there are approximately ten to the sixth people in Chicago, how many pianos are there?

    では シカゴにいる人は10の6乗だとすると ピアノは何台あるでしょう?

  • If we want to continue dealing with orders of magnitude we can either say that

    引き続き桁数だけ 気にすることにすると

  • one out of ten or one out of one hundred people own a piano.

    10人に1人か 100人に1人程度と 容易に予想がつきます

  • Given that our estimate of the population includes children and adults, we'll go with the latter estimate,

    推定された人口は子供も大人も 含むことを考えて後者を採用し

  • which estimates that there are approximately ten to the fourth, or 10,000 pianos, in Chicago.

    シカゴにはおよそ10の4乗 つまり10,000台のピアノがあると推定されます

  • With this many pianos, how many piano tuners are there?

    それだけピアノがあるとき ピアノ調律師は何人いるでしょう?

  • We could begin the process of thinking about how often the pianos are tuned,

    ピアノはどのくらいの頻度で調律するのか

  • how many pianos are tuned every one day, or how many days a piano tuner works,

    毎日何台のピアノが調律されるのか 調律師は何日働くのかなどと考えるかもしれませんが

  • but that's not the point of rapid estimation.

    素早い推定には あまり重要ではありません

  • We instead think in orders of magnitude and say that a piano tuner tunes roughly ten to the second pianos in a given year,

    代わりに桁数で考え 1人の調律師が 1年に調律するピアノは

  • which is approximately a few hundred pianos.

    ざっくり 10の2乗台 つまり 数百台としましょう

  • Given our previous estimate of ten to the fourth pianos in Chicago,

    シカゴにあるピアノの数は 10の4乗という先ほどの推定と

  • and the estimate that each piano tuner can tune ten to the second pianos each year,

    各調律師は1年に10の2乗台のピアノを 調律するという推定から

  • we can say that there are approximately ten to the second piano tuners in Chicago.

    シカゴには およそ10の2乗人の ピアノ調律師がいる計算になります

  • Now, I know what you must be thinking:

    皆さんはこうお考えでしょう

  • How can all of these estimates produce a reasonable answer?

    「そんな推定法で 妥当な答えが得られるのか?」と

  • Well, it's rather simple: In any Fermi problem, it is assumed that the overestimates and underestimates balance each other out

    答えは簡単です — フェルミ推定では 過大評価と過小評価がお互いにバランスをとり

  • and produce an estimation that is usually within one order of magnitude of the actual answer.

    実際の答えとせいぜい1桁しか違わない 推定結果が得られると考えます

  • In our case we can confirm this by looking in the phone book for the number of piano tuners listed in Chicago.

    このケースでは 電話帳に載っているシカゴの ピアノ調律士の数を見て確かめられます

  • What do we find? 81.

    何人だったでしょうか? 81人です

  • Pretty incredible, given our order-of-magnitude estimation.

    ざっくりと桁数のみ見積もったにしては 実に驚くべき精度ですが

  • But, hey, that's the power of ten.

    これこそ10のパワーなのです

Whether you like it or not, we use numbers every day.

好むと好まざるとに関わらず 私たちは毎日 数を使います

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B1 中級 日本語 TED-Ed ピアノ シカゴ 人口 メートル 1人

【TED-Ed】大きな数を推定する巧妙な方法 — マイケル・ミッチェル (A clever way to estimate enormous numbers - Michael Mitchell)

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    VoiceTube に公開 2013 年 03 月 20 日
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