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• Whether you like it or not, we use numbers every day.

好むと好まざるとに関わらず 私たちは毎日 数を使います

• Some numbers, such as the speed of sound, are small and easy to work with.

音速のような数は小さくて 扱いやすいですが

• Other numbers, such as the speed of light, are much larger and cumbersome to work with.

光速のような数は大き過ぎて 扱うのが厄介です

• We can use scientific notation to express these larger numbers in a much more manageable format.

そういう大きな数は 科学的表記法を用いると ずっと扱いやすく表現できます

• So we can write 299,792,458 meters per second as 3.0 times ten to the eighth meters per second.

たとえば「秒速299,792,458メートル」は 「秒速3.0×10の8乗メートル」と書けます

• Correct scientific notation requires that the first term range in value set as greater than one but less than ten,

正しく科学的表記法を使うには 最初の項は 1以上10未満でなければなりません

• and the second term represents the power of ten, or order of magnitude, by which we multiply the first term

２番目の項は10の累乗 つまり桁数を表し 最初の項に掛け合わせます

• We can use the power of ten as a tool in making quick estimations when we do not need or care for the exact value of a number.

10の累乗は 厳密な数値を必要としないときや 気にしなくて良いときなどに便利です

• For example, the diameter of an atom is approximately ten to the power of negative twelve meters.

例えば 原子の直径は およそ10のマイナス12乗メートルです

• The height of a tree is approximately ten to the power of one meters.

木の高さは およそ10の1乗メートルです

• And the diameter of the Earth is approximately ten to the power of seven meters.

地球の直径は およそ10の7乗メートルです

• The ability to use the power of ten as an estimation tool can come in handy every now and again,

10の累乗は 瓶の中にある マーブルチョコの数を予想するときなどに

• like when you're trying to guess the number of M&M's in a jar.

見積もりの道具として 役立ちますが

• But is also an essential skill in math and science, especially when dealing with what are known as Fermi problems.

数学や科学で不可欠なスキルでもあり いわゆるフェルミ推定するとき特に重要です

• Fermi problems are named after the physicist Enrico Fermi, who's famous for making rapid order-of-magnitude estimations,

フェルミ推定は ほんのわずかのデータから 桁レベルの粗い推定をすることで有名な

• or rapid estimations, with seemingly little available data.

物理学者エンリコ・フェルミにちなんで 名付けられました

• Fermi worked on the Manhattan Project in developing the atomic bomb,

フェルミは原子爆弾を開発する マンハッタン計画に参加しましたが

• and when it was tested at the Trinity site in 1945, Fermi dropped a few pieces of paper during the blast

1945年にトリニティ実験場で核実験が行われた際には フェルミは爆発中に数枚の紙を落とし

• and used the distance they travelled backwards as they fell to estimate the strength of the explosion

落下までに吹き飛ばされた距離によって 爆発の規模を

• as 10 kilotons of TNT, which is on the same order of magnitude as the actual value of 20 kilotons.

TNT火薬10キロトン相当と推定しました 実際には20キロトンで 桁は合っています

• One example of the classic Fermi estimation problems is to determine how many piano tuners there are in the city of Chicago, Illinois.

フェルミ推定問題の典型例として イリノイ州シカゴ市の ピアノ調律師の数を求めるというものがあります

• At first, there seem to be so many unknowns that the problem appears to be unsolvable.

最初は 未知の要素が多過ぎて 解けそうに思えませんが

• That is the perfect application for a power-of-ten estimation, as we don't need an exact answer.

正確な答えは必要ないため 10の累乗による推定にぴったりです

• An estimation will work.

うまく推定できるでしょう

• We can start by determining how many people live in the city of Chicago.

シカゴ市の人口を求める ところから始めます

• We know that it is a large city, we may be unsure about exactly how many people live in the city.

シカゴが大都市というのは分かっていても 正確な人口は覚えていないかもしれません

• Are there one million people? Five million people?

100万人？ 500万人？

• This is the point in the problem where many people become frustrated with the uncertainty,

多くの人はこの時点で 不確かなことに苛立ちますが

• but we can easily get through this by using the power of ten.

10の累乗を用いることで 容易にこれを克服できます

• We can estimate the magnitude of the population of Chicago as ten to the power of six.

シカゴの人口の規模は 10の6乗と推測されます

• While this doesn't tell us exactly how many people live there,

これはシカゴの正確な 人口ではありませんが

• it serves an accurate estimation for the actual population of just under three million people.

実際の300万人弱という人口を 正しく推定しています

• So, if there are approximately ten to the sixth people in Chicago, how many pianos are there?

では シカゴにいる人は10の6乗だとすると ピアノは何台あるでしょう？

• If we want to continue dealing with orders of magnitude we can either say that

引き続き桁数だけ 気にすることにすると

• one out of ten or one out of one hundred people own a piano.

10人に1人か 100人に1人程度と 容易に予想がつきます

• Given that our estimate of the population includes children and adults, we'll go with the latter estimate,

推定された人口は子供も大人も 含むことを考えて後者を採用し

• which estimates that there are approximately ten to the fourth, or 10,000 pianos, in Chicago.

シカゴにはおよそ10の4乗 つまり10,000台のピアノがあると推定されます

• With this many pianos, how many piano tuners are there?

それだけピアノがあるとき ピアノ調律師は何人いるでしょう？

• We could begin the process of thinking about how often the pianos are tuned,

ピアノはどのくらいの頻度で調律するのか

• how many pianos are tuned every one day, or how many days a piano tuner works,

毎日何台のピアノが調律されるのか 調律師は何日働くのかなどと考えるかもしれませんが

• but that's not the point of rapid estimation.

素早い推定には あまり重要ではありません

• We instead think in orders of magnitude and say that a piano tuner tunes roughly ten to the second pianos in a given year,

代わりに桁数で考え 1人の調律師が 1年に調律するピアノは

• which is approximately a few hundred pianos.

ざっくり 10の2乗台 つまり 数百台としましょう

• Given our previous estimate of ten to the fourth pianos in Chicago,

シカゴにあるピアノの数は 10の4乗という先ほどの推定と

• and the estimate that each piano tuner can tune ten to the second pianos each year,

各調律師は1年に10の2乗台のピアノを 調律するという推定から

• we can say that there are approximately ten to the second piano tuners in Chicago.

シカゴには およそ10の2乗人の ピアノ調律師がいる計算になります

• Now, I know what you must be thinking:

皆さんはこうお考えでしょう

• How can all of these estimates produce a reasonable answer?

「そんな推定法で 妥当な答えが得られるのか？」と

• Well, it's rather simple: In any Fermi problem, it is assumed that the overestimates and underestimates balance each other out

答えは簡単です — フェルミ推定では 過大評価と過小評価がお互いにバランスをとり

• and produce an estimation that is usually within one order of magnitude of the actual answer.

実際の答えとせいぜい1桁しか違わない 推定結果が得られると考えます

• In our case we can confirm this by looking in the phone book for the number of piano tuners listed in Chicago.

このケースでは 電話帳に載っているシカゴの ピアノ調律士の数を見て確かめられます

• What do we find? 81.

何人だったでしょうか？ 81人です

• Pretty incredible, given our order-of-magnitude estimation.

ざっくりと桁数のみ見積もったにしては 実に驚くべき精度ですが

• But, hey, that's the power of ten.

これこそ10のパワーなのです

Whether you like it or not, we use numbers every day.

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# 【TED-Ed】大きな数を推定する巧妙な方法 — マイケル・ミッチェル (A clever way to estimate enormous numbers - Michael Mitchell)

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VoiceTube に公開 2013 年 03 月 20 日