So it turns out that mathematics is a very powerful language.

数学はとてもパワフルな言語だというのは周知の通りです

It has generated considerable insight in physics,

物理学では多大な識見をもたらし

in biology and economics,

生物学および経済学にも同様です

but not that much in the humanities and in history.

しかし 人文学科や歴史となると そうでもありません

I think there's a belief that it's just impossible,

人類の行動を数値化するのは不可能だという

that you cannot quantify the doings of mankind,

思い込みがあるのでしょう

that you cannot measure history.

つまり「歴史は量る事ができない」という思い込みが

But I don't think that's right.

しかしこの見解は間違っています

I want to show you a couple of examples why.

いくつか例をお見せしましょう

So my collaborator Erez and I were considering the following fact:

共同研究者のエレズと僕は次のように考えました

that two kings separated by centuries

何世紀もの時間を隔てた王様2人は

will speak a very different language.

まったく異なった言葉を話します

That's a powerful historical force.

これは歴史による強い力と言えます

So the king of England, Alfred the Great,

イングランドの王 アルフレッド大王が

will use a vocabulary and grammar

使っていた語彙と文法は

that is quite different from the king of hip hop, Jay-Z.

ヒップホップの王様 ジェイ・Z とはかなり違います

(Laughter)

（笑）

Now it's just the way it is.

これが現実です

Language changes over time, and it's a powerful force.

時と共に言葉は変わるのです

So Erez and I wanted to know more about that.

僕たちはこの事実を掘り下げました

So we paid attention to a particular grammatical rule, past-tense conjugation.

そこで 文法における過去形に注目しました

So you just add "ed" to a verb at the end to signify the past.

英語では 動詞に "ed" を付けて過去を表します

"Today I walk. Yesterday I walked."

今日歩くは "walk" 昨日だったら "walked"

But some verbs are irregular.

しかし不規則な動詞もあります

"Yesterday I thought."

think の過去形は thought です。

Now what's interesting about that

興味深いのは

is irregular verbs between Alfred and Jay-Z have become more regular.

アルフレッド大王の時代と比べるとジェイ・Zの動詞は 規則性が高くなっています

Like the verb "to wed" that you see here has become regular.

例えばこの "wed" （結婚する）という動詞は 規則動詞なになりました

So Erez and I followed the fate of over 100 irregular verbs

僕たちは100以上の英語の不規則動詞の運命を

through 12 centuries of English language,

12世紀にも渡って追跡してみました

and we saw that there's actually a very simple mathematical pattern

すると 歴史上の複雑な変化を表す

that captures this complex historical change,

とてもシンプルな数学的パターンが浮かび上がりました

namely, if a verb is 100 times more frequent than another,

ある動詞が他より100倍の頻度で使われていた場合

it regularizes 10 times slower.

10分の1の速度で規則動詞に変わるという法則です

That's a piece of history, but it comes in a mathematical wrapping.

歴史的事実ですが 数学的な見方です

Now in some cases math can even help explain,

数学は 歴史に働く力を

or propose explanations for, historical forces.

説明することができる場合もあります

So here Steve Pinker and I

スティーブン・ピンカーと僕は

were considering the magnitude of wars during the last two centuries.

過去2世紀にあった戦争の規模について考えました

There's actually a well-known regularity to them

よく知られた法則があります

where the number of wars that are 100 times deadlier

100倍被害が大きい戦争の数は

is 10 times smaller.

10分の1だということです

So there are 30 wars that are about as deadly as the Six Days War,

六日戦争と同規模の戦争は30ありましたが

but there's only four wars that are 100 times deadlier --

第一次世界大戦のように100倍規模の戦争は

like World War I.

4回しかありませんでした

So what kind of historical mechanism can produce that?

どのような歴史的なメカニズムが働いているのでしょう？

What's the origin of this?

この現象の原因は何なのでしょうか？

So Steve and I, through mathematical analysis,

僕たちは数学的分析を使い

propose that there's actually a very simple phenomenon at the root of this,

実はとてもシンプルな現象が根幹にあると提案します

which lies in our brains.

これは人間の脳の中にあります

This is a very well-known feature

人間は量を相対的に捉えるという

in which we perceive quantities in relative ways --

良く知られている特徴があります

quantities like the intensity of light or the loudness of a sound.

光の強さや音の大きさなどがそうです

For instance, committing 10,000 soldiers to the next battle sounds like a lot.

例えば1万人もの兵士を戦場に派遣するのは 非常に多く感じます

It's relatively enormous if you've already committed 1,000 soldiers previously.

その前に既に千人派遣していたとしたら多大です

But it doesn't sound so much,

しかし もし既に10万人投入していたとしたら

it's not relatively enough, it won't make a difference

1万人という数はそれほど大きく感じず

if you've already committed 100,000 soldiers previously.

相対的に少なく 大した違いはありません

So you see that because of the way we perceive quantities,

これは 人間の数量の捉え方に起因します

as the war drags on,

戦争が長引くにつれて

the number of soldiers committed to it and the casualties

投入される兵士の数と死傷の数は

will increase not linearly --

線形には増えません

like 10,000, 11,000, 12,000 --

1万、1万1千、1万2千... のようには

but exponentially -- 10,000, later 20,000, later 40,000.

1万 2万 その後4 万のように指数的に増えます

And so that explains this pattern that we've seen before.

この現象がさきほどのパターンを説明できます

So here mathematics is able to link a well-known feature of the individual mind

このように 数学は脳に関する良く知られた特徴を

with a long-term historical pattern

長期に渡る歴史的パターンとリンクさせることができました

that unfolds over centuries and across continents.

何世紀にも渡り 幾つもの大陸を超える歴史です

So these types of examples, today there are just a few of them,

このような発見の例は今のところ少ないですが

but I think in the next decade they will become commonplace.

今後10年ではもっと一般的になっているでしょう

The reason for that is that the historical record

なぜなら歴史の記録は素晴らしい早さで

is becoming digitized at a very fast pace.

電子化されているからです

So there's about 130 million books

約1億3千万冊の本が

that have been written since the dawn of time.

太古の昔から今までの間に書かれました

Companies like Google have digitized many of them --

Googleのような会社は多くの書籍を--

above 20 million actually.

実際に2千万冊以上を電子化しています

And when the stuff of history is available in digital form,

歴史の真実が電子媒体で手に入ると

it makes it possible for a mathematical analysis

数学的分析はとても手軽に素早く

to very quickly and very conveniently

行うことができるようになり

review trends in our history and our culture.

歴史と文化のトレンドを調べることができます

So I think in the next decade,

次の10年間で 科学と人文学科は

the sciences and the humanities will come closer together

お互いに近くなり

to be able to answer deep questions about mankind.

人類についての深い問いに答える事ができるようになります

And I think that mathematics will be a very powerful language to do that.

そして数学はそのためのパワフルなツールになると思います

It will be able to reveal new trends in our history,

歴史の中に新しいトレンドを見いだし

sometimes to explain them,

説明することができるようになるでしょう

and maybe even in the future to predict what's going to happen.

ひょっとすると未来の予測も可能になるかもしれません

Thank you very much.

ありがとうございました

(Applause)

（拍手）