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  • (Music)

    (音楽)

  • Which is correct -- a dozen eggs is? Or a dozen eggs are?

    1ダースの卵は単数でしょうか? それとも複数?

  • I remember being in elementary school,

    小学校で先生が

  • and my teachers making a big deal about the unit.

    単位について長々と教えてくれました

  • And I never really got that, until one day I was in the grocery store,

    その場では理解できませんでした

  • and I wanted to buy an apple, but I couldn't buy one apple.

    ある日 スーパーでリンゴを1個買おうとしたら

  • I had to buy a whole bag of apples.

    袋単位でしか売っていませんでした

  • So I did. I bought one bag of apples,

    そこで1袋を買い

  • I took it home, I took one apple out of the bag, and I cut it up.

    家で1つ取り出して切りました

  • And then I ate one slice.

    そして1切れ食べました

  • One bag, one apple, one slice.

    1袋 1個 1切れ どれが本当の「1」でしょう?

  • Which of these is the real one?

    1袋 1個 1切れ どれが本当の「1」でしょう?

  • Well, they all are, of course, and that's what my elementary teachers were trying to tell me.

    もちろん全てです それが先生の教えでした

  • Because this is the important idea behind

    これは整数 小数 分数の背後にある

  • whole number place value, decimal place value and fractions.

    重要な考え方です

  • Our whole number system depends on being able to change what we count as one.

    記数法は 「1」の中身を 変えることで成り立っています

  • Our whole number system depends on being able to change units.

    記数法は単位の切り替えで 成り立っているのです

  • There are two ways to change units.

    単位を変える方法は2つあります

  • We can compose, and we can partition.

    構成と分割です

  • When we compose units,

    単位を構成する際には

  • we take a bunch of things and we put them together to make a bigger thing,

    たくさんのものを集め 大きな塊としてまとめます

  • like a dozen eggs.

    たくさんのものを集め 大きな塊としてまとめます

  • We take 12 eggs, put them together to make a group,

    12個の卵を 1つにまとめて

  • and we call that group a dozen.

    そのまとまりを1ダースと呼びます

  • A dozen eggs is a composed unit.

    卵1ダースは構成単位です

  • Other examples of composed units include

    他にも例はあります

  • a deck of cards, a pair of shoes, a jazz quartet

    トランプ1組 靴1足 ジャズ・カルテット1つ

  • and, of course, Barbie and Ken make a couple.

    バービーとケンの カップルも1組です

  • But think about a loaf of bread.

    ではパン1斤は?

  • That's not a composed unit,

    1斤は「構成単位」ではありません

  • because we don't get a whole bunch of slices from a whole bunch of different bakeries

    いろいろなパンを寄せ集めても

  • and put them together to make a loaf.

    1斤にはならないからです

  • No, we start with a loaf of bread and we cut it into smaller pieces

    初めに1斤のパンがあって 切り分けたものが食パンです

  • called slices, so each slice of bread is a partitioned unit.

    つまり食パン1枚は「分割単位」です

  • Other examples of partitioned units include

    分割単位の例は他に

  • a square of a chocolate bar, a section of an orange

    板チョコ1片 オレンジ1カット

  • and a slice of pizza.

    ピザ1切れなどがあります

  • The important thing about units is that once we've made a new unit,

    重要なのは 新しい単位を定義したら

  • we can treat it just like we did the old unit.

    元の単位と同様に扱えるということです

  • We can compose composed units, and we can partition partitioned units.

    構成単位を構成することもできれば 分割単位を分割することもできます

  • Think about toaster pastries.

    ビスケットを 思い浮かべてください

  • They come in packs of two,

    2枚が1パックにまとめられ

  • and then those packs get put together in sets of four

    さらに4パックがまとめられ

  • to make a box.

    1箱になります

  • So when I buy one box of toaster pastries,

    ビスケットを1箱 買ったときには

  • am I buying one thing,

    1つのものを買っているのでしょうか?

  • four things, or eight things?

    それとも4つ?8つ?

  • It depends on the unit.

    それは単位によります

  • One box, four packs, eight pastries.

    1箱 4パック 8枚

  • And when I share a slice of pizza with a friend,

    ピザ1切れを分け合うときも

  • we have to cut it into two smaller pieces.

    切って2切れにしなければなりません

  • So a box of toaster pastries

    ビスケット1箱は

  • is composed of composed units,

    構成単位で構成されており

  • and when I split a slice of pizza,

    ピザ1切れを分けるときは

  • I'm partitioning a partitioned unit.

    分割単位を分割しているのです

  • But what does that have to do with math?

    これが数学とどう関係するのでしょう?

  • In math, everything is certain.

    数学では全てが明確です

  • Two plus two equals four, and one is just one.

    2+2は4 1は1です

  • But that's not really right.

    しかし 実はそうとは限りません

  • One isn't always one.

    1は常に1ではありません

  • Here's why: We start counting at one,

    理由はこうです — 1から始めて

  • and we count up to nine -- one, two, three, four, five, six, seven, eight, nine.

    9まで数え上げます — 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

  • And then we get to 10, and in order to write 10,

    すると10にたどり着きます

  • we write a one and a zero.

    10は1と0です

  • That one means that we have one group,

    1は1つの塊があることを意味します

  • and the zero helps us remember that it means one group, not one thing.

    0があることで 「1つ」でなく 「1塊」だと分かります

  • But 10, just like one,

    しかし10も

  • just like a dozen eggs, just like an egg,

    1や 卵1ダースや 卵1個のように

  • 10 is a unit.

    1つの単位なのです

  • And 10 tens make 100.

    10が10個集まると100です

  • So when I think about 100, it's like the box of toaster pastries.

    ビスケットの箱のようですね

  • Is 100 one thing,

    100は1つのものでしょうか

  • 10 things

    それとも10個のもの?

  • or 100 things?

    はたまた100個?

  • And that depends on what one is,

    その答えは1が何であるか

  • it depends on what the unit is.

    単位が何であるかによります

  • So think about all the times in math when you write the number one.

    数学では「1」に気をつけてください

  • No matter what place that one is in,

    1がどの位置にあるか

  • no matter how many things that one represents,

    1がいくつのまとまりを表すのか

  • one is.

    「1」とは何であるのかを

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字幕と単語
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【TED-Ed】1は1…本当に? (One is one ... or is it? - Christopher Danielson)

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    VoiceTube に公開 2013 年 07 月 04 日
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