common factor video.

ビデオにようこそ．

So just to be clear, first of all, when someone asks you

ではまず，誰かがあなたに，

whether what's the greatest common divisor of 12 and 8?

12 と 8 の最大公約数は何かと尋ねたら?

Or they ask you what's the greatest common

あるいは 12 と 8 の最大共因数は何かと尋ねたら?

factor of 12 and 8?

ここにある C は common (共通) の C です．

That's a c right there for common.

なぜこんなふうになったんでしょうね．

I don't know why it came out like that.

実はこの2つは同じことを尋ねています．

They're asking you the same thing.

約数というのは単になにかを割る(=約する) ことができる数です．

I mean, really a divisor is just a number that can divide

そして因数は，それらをかけることである数になる数， ということは割ることができる数ですね．

into something, and a factor-- well, I think, that's also a

ですから約数も因数も同じようなものです．

number that can divide into something.

ちょっと周り道をしましたが，問題に答えましょう．

So a divisor and a factor are kind of the same thing.

12 と 8 の最大公約数，または

So with that out of the way, let's figure out, what is the

最大共因数は何ですか?

greatest common divisor or the greatest common

ここですることはとても素直な方法です．

factor of 12 and 8?

まずはそれぞれの数の因数をみつけましょう．

Well, what we do is, it's pretty straightforward.

まずは12 の全ての因数を書きましょう．

First we just figure out the factors of each of the numbers.

1 は因数です．2 も 12 を割り切ります．

So first let's write all of the factors out of the number 12.

3 も 12 を割り切ります．

Well, 1 is a factor, 2 goes into 12.

4 は 12 を割り切ります．

3 goes into 12.

5 は 12 を割れません．

4 goes into 12.

6 は 12 を割ります，というのも 2 かける 6 だからです．

5 does not to go into 12.

そしてもちろん 12 は 12 を割り切ります．

6 goes into 12 because 2 times 6.

1 かける 12 です．

And then, 12 goes into 12 of course.

これらが 12 の因数です．

1 times 12.

8 の因数を書きましょう．

So that's the factors of 12.

まず，1 は 8 を割り切ります．

Let's write the factors of 8.

2 は 8 を割り切ります．

Well, 1 goes into 8.

3 は 8 を割り切りません．

2 goes into 8.

4 は 8 を割り切ります．

3 does not go into 8.

そして最後の因数は 1 とペアの 8 です．

4 does go into 8.

12 と 8 の全部の因数を書きました．

And then the last factor, pairing up with the 1 is 8.

12 と 8 の共通の因数をみつけましょう．

So now we've written all the factors of 12 and 8.

1 は両方に共通の因数ですね．

So let's figure out what the common factors of 12 and 8 are.

そしてこれは特別なことではありません．

Well, they both have the common factor of 1.

全ての自然数，

And that's really not so special.

または，全ての整数は 1 を共通の因数に持ちます．

Pretty much every whole number or every integer has

両方とも 2 という共通の因数を持ちます．

the common factor of 1.

4 も両方の数に共通しています．

They both share the common factor 2 and they both

ここでは共通の因数に興味があるのではありません．

share the common factor 4.

ここでは最大の共通の因数に興味があります．

So we're not just interested in finding a common factor, we're

全ての共通の因数は 1, 2, 4 です．

interested in finding the greatest common factor.

最大のものはどれですか?

So all the common factors are 1, 2 and 4.

これは簡単ですね．

And what's the greatest of them?

4 です．

Well, that's pretty easy.

12 と 8 の最大共因数は 4 です．

It's 4.

強調するためにそれを書いてみます．

So the greatest common factor of 12 and 8 is 4.

12 と 8 の最大共因数は 4 に等しい．

Let me write that down just for emphasis.

もちろん，既に言いましたが，

Greatest common factor of 12 and 8 equals 4.

12 と 8 の最大公約数は 4 に等しいです．

And of course, we could have just as easily had said, the

時々ちょっと変なことになりますね．

greatest common divisor of 12 and 8 equals 4.

もう1つの問題を解いてみましょう．

Sometimes it does things a little funny.

25 と 20 の最大公約数は何でしょうか?

Let's do another problem.

同じ方法でやってみましょう．

What is the greatest common divisor of 25 and 20?

25の因数は?

Well, let's do it the same way.

まずは 1 です．

The factors of 25?

2 はこれを割り切りません．

Well, it's 1.

3 はこれを割り切りません．

2 doesn't go into it.

4 はこれを割り切りません．

3 doesn't go into it.

5 は割り切ります．

4 doesn't go into it.

これは実は 5 かける 5 です．

5 does.

そして 25 です．

It's actually 5 times 5.

興味深いことに，これは 3 つしか因数がありません．

And then 25.

なぜこの数が 3 つの因数しかないのか考えてみて下さい．

It's interesting that this only has 3 factors.

他の数は普通は偶数の因数を持ちます．

I'll leave you to think about why this number only has 3

では 20 の因数を考えましょう．

factors and other numbers tend to have an even

20 の因数は 1,2,4,5,10,20です．

number of factors.

これを調べてみると，

And then now we do the factors of 20.

そうですね．両方に 1 があります． しかしこれは特別なことではありません．

Factors of 20 are 1, 2, 4, 5, 10, and 20.

しかし両方の数は共通の因数として何がありますか?

And if we just look at this by inspection we see, well, they

もちろん -- 5 ですね．

both share 1, but that's nothing special.

25 と 20 の最大公約数，あるいは最大共因数は，

But they both have the common factor of?

5 に等しいです．

You got it-- 5.

もう1つ他の問題をやってみましょう．

So the greatest common divisor or greatest common factor of 25

5 と 12 の最大共因数は何ですか?

and 20- well, that equals 5.

5 の因数は?

Let's do another problem.

簡単ですね．

What is the greatest common factor of 5 and 12?

1 と 5 です．

Well, factors of 5?

これは素数ですから，

Pretty easy.

1 と それ自身以外の因数はありません．

1 and 5.

12 の因数は何ですか?

That's because it's a prime number.

12 はたくさんの因数を持ちます．

It has no factors other than 1 and itself.

1， 2， 3， 4， 6， 12 です．

Then the factors of 12?

すると 1 しか共通の因数がないようですね．

12 has a lot of factors.

その通りです．ちょっと失望しましたね．

It's 1, 2, 3, 4, 6, and 12.

5 と 12 の最大共因数は 1 です．

So it really looks like only common factor they share is 1.

ここでちょっと用語について話をしましょう．

So that was, I guess, in some ways kind of disappointing.

2 つの数の最大共因数が 1 しかない場合，

So the greatest common factor of 5 and 12 is 1.

それらは互いに素と呼ばれます．

And I'll throw out some terminology here for you.

この用語はある意味が筋が通りますね．というのも素数は

When two numbers have a greatest common factor of

1 とそれ自身しか因数を持たないものですし，

only 1, they're called relatively prime.

2 つの互いに素の数は，

And that kind of makes sense because a prime number is

最大共因数が 1 しかない数の組のことです．

something that only has 1 and itself as a factor.

まあ，脇道はこれくらいにしましょう．

And two relatively prime numbers are numbers that

他の問題を解いてみましょう．

only have 1 as their greatest common factor.

6 と 12 の最大公約数を求めましょう．

Hope I didn't confuse you.

いつも 12 ばかり使っていますね．

Let's do another problem.

数を考える時にはもう少しクリエイティブに 考えたほうがいいですね．

Let's do the greatest common divisor of 6 and 12.

では，6 と 12 の最大公約数は?

I know 12's coming up a lot.

まずは 6 の因数，

I'll try to be more creative when I think of my numbers.

それは 1， 2， 3， 6 です．

Well, the greatest common divisor of 6 and 12?

12 の因数は: 1， 2， 3， ---

Well, it's the factors of 6.

もう多分覚えてしまったのではないでしょうか?

Are 1, 2, 3, and 6.

3, 4， 6， 12 です．

Factors of 12: 1, 2, 3-- we should have these

1 は両方の数に共通する因数です．

memorized by now.

2 も両方の数に共通する因数です．

3, 4, 6, and 12.

3 も両方の数に共通する因数です．

Well, it turns out 1 is a common factor of both.

そして 6 も両方の数に共通する因数です．

2 is also a common factor of both.

もちろん，どれが一番大きな共因数ですかと聞けば?

3 is a common factor of both.

6 ですね．

And 6 is a common factor of both.

これは興味深い．

And of course, what's the greatest common factor?

この場合，最大公約数は， --

Well, it's 6.

毎回約数と因数を入れかえていますね，すみません．

And that's interesting.

数学の人達はどっちか1つに意見をまとめるべきですね． (訳注:日本語では最大公約数でいいと思います．)

So in this situation the greatest common divisor-- and I

6 と 12 の最大公約数は 6 です．

apologize that I keep switching between divisor and factor.

つまり実はこの数の片方の数です．

The mathematics community should settle on

そしてそれは筋が通りますね．

one of the two.

なぜなら，6 は 12 を割り切るからです．

The greatest common divisor of 6 and 12 equals 6.

まあ，ここまでにしましょう．

So it actually equals one of the numbers.

最大公約数について問題を解く準備ができたら

And that makes a lot of sense because 6 actually

嬉しいです．

is divisible into 12.

そのうちもう1つのモジュールを作ろうかと思います．

Well, that's it for now.

そこではもっと練習問題をやりましょう．

Hopefully you're ready to do the greatest common divisor

or factor problems.

I think I might make another module in the near future

that'll give you more example problems.