the Black Swan pulls off a seemingly endless series of turns,

ブラック・スワンは、一見無限に続くように見える一連のターンを成功させます。

bobbing up and down on one pointed foot

ぴょこぴょこ

and spinning around, and around, and around 32 times.

と、ぐるぐる回って、ぐるぐる回って、ぐるぐる回って、ぐるぐる回って、ぐるぐる回って、ぐるぐる回って、ぐるぐる回って、ぐるぐる回って、ぐるぐる回って、ぐるぐる回って、ぐるぐる回って、ぐるぐる回って、ぐるぐる回って、ぐるぐる回って、ぐるぐる回って、ぐるぐる回って、ぐるぐる回って、ぐるぐる回って、ぐるぐる回って、ぐるぐる回って、ぐるぐる回って、ぐるぐる回ること32回。

It's one of the toughest sequences in ballet,

バレエの中でも最もタフなシークエンスの一つです。

and for those thirty seconds or so,

そして、その30秒ほどの間

she's like a human top in perpetual motion.

彼女はまるで永久に動き続ける人間のトップのようだ。

Those spectacular turns are called fouettés,

これらの壮大なターンは、フエッテと呼ばれています。

which means "whipped" in French,

これはフランス語で"whipped"を意味します。

describing the dancer's incredible ability to whip around without stopping.

踊り手の信じられないほどの能力で、止まることなく動き回る姿を描いています。

But while we're marveling at the fouetté, can we unravel its physics?

しかし、我々はフエッテに感嘆している間に、我々はその物理学を解明することができますか？

The dancer starts the fouetté by pushing off with her foot to generate torque.

ダンサーはトルクを発生させるために彼女の足で押し出すことによってフエッテを開始します。

But the hard part is maintaining the rotation.

しかし、難しいのは回転を維持することです。

As she turns,

彼女が振り向くと

friction between her pointe shoe and the floor,

彼女のポアントシューズと床の間の摩擦。

and somewhat between her body and the air,

と、彼女の体と空気の間にやや

reduces her momentum.

彼女の勢いを削ぐ。

So how does she keep turning?

どうやって彼女は回転し続けるんだ？

Between each turn, the dancer pauses for a split second and faces the audience.

各ターンの間に、ダンサーは一瞬だけポーズをとり、観客に向き合います。

Her supporting foot flattens,

彼女の支えている足が平らになる。

and then twists as it rises back onto pointe,

そして、ポワントに戻って上昇するようにねじれます。

pushing against the floor to generate a tiny amount of new torque.

床に押し付けることで、わずかな新トルクを発生させることができます。

At the same time, her arms sweep open to help her keep her balance.

同時に、彼女の腕はバランスを保つのに役立つように開いています。

The turns are most effective if her center of gravity stays constant,

ターンは彼女の重心が一定であれば最も効果的です。

and a skilled dancer will be able to keep her turning axis vertical.

と熟練したダンサーは、彼女の回転軸を垂直に保つことができます。

The extended arms and torque-generating foot

拡張された腕とトルクを発生させる足

both help drive the fouetté.

どちらもフエッテのドライブに役立ちます。

But the real secret and the reason you hardly notice the pause

しかし、本当の秘密と間がほとんど気づかない理由

is that her other leg never stops moving.

彼女のもう片方の足は決して動かない

During her momentary pause,

彼女の一瞬の休止の間に

the dancer's elevated leg straightens and moves from the front to the side,

踊り手の昇降した足がまっすぐになり、前から横に移動します。

before it folds back into her knee.

膝を折り返す前に

By staying in motion, that leg is storing some of the momentum of the turn.

動き続けることで、その足はターンの勢いを蓄えています。

When the leg comes back in towards the body,

脚が体に向かって戻ってくると

that stored momentum gets transferred back to the dancer's body,

蓄積された運動量は、ダンサーの体に戻って転送されます。

propelling her around as she rises back onto pointe.

彼女がポワントに戻ってくると、彼女は周りに推進されます。

As the ballerina extends and retracts her leg with each turn,

バレリーナはターンのたびに足を伸ばしたり引っ込めたりしている。

momentum travels back and forth between leg and body,

勢いが足と体を行ったり来たり。

keeping her in motion.

彼女の動きを維持しています。

A really good ballerina can get more than one turn out of every leg extension

本当に良いバレリーナは、すべての足の延長の複数のターンを取得することができます

in one of two ways.

のいずれかの方法で

First, she can extend her leg sooner.

まず、彼女はすぐに足を伸ばすことができます。

The longer the leg is extended, the more momentum it stores,

脚を長く伸ばせば伸ばすほど、勢いを蓄えることができます。

and the more momentum it can return to the body when it's pulled back in.

と、引き込まれた時に体に戻る勢いがあるほど。

More angular momentum means she can make more turns

角運動量が増えれば、より多くのターンが可能になる

before needing to replenish what was lost to friction.

摩擦で失われたものを補充する必要がある前に。

The other option is for the dancer

もう一つの選択肢は、ダンサーが

to bring her arms or leg in closer to her body

寄せ付ける

once she returns to pointe.

彼女がポアントに戻ったら

Why does this work?

なぜこのような効果があるのでしょうか？

Like every other turn in ballet,

バレエの他のターンのように

the fouetté is governed by angular momentum,

フエッテは角運動量に支配されています。

which is equal to the dancer's angular velocity times her rotational inertia.

これはダンサーの角速度に回転慣性をかけたものです。

And except for what's lost to friction,

摩擦で失われたものを除いてね

that angular momentum has to stay constant while the dancer is on pointe.

ダンサーがポワントを踏んでいる間、角運動量が一定でなければならないこと。

That's called conservation of angular momentum.

それは角運動量の保存と呼ばれるものです。

Now, rotational inertia can be thought of

さて、回転慣性は次のように考えることができます。

as a body's resistance to rotational motion.

体の回転運動に対する抵抗として。

It increases when more mass is distributed further from the axis of rotation,

回転軸から離れたところに多くの質量が分布すると増加します。

and decreases when the mass is distributed closer to the axis of rotation.

であり、質量が回転軸に近いところに分布しているときに減少します。

So as she brings her arms closer to her body,

そうして彼女は腕を体に近づけると

her rotational inertia shrinks.

彼女の回転慣性が縮む

In order to conserve angular momentum,

角運動量を節約するために

her angular velocity, the speed of her turn,

彼女の角速度、彼女のターンの速度。

has to increase,

が増えなければなりません。

allowing the same amount of stored momentum

同量の蓄えられた運動量を可能にする

to carry her through multiple turns.

彼女を複数のターンで運ぶために

You've probably seen ice skaters do the same thing,

アイススケーターが同じことをしているのを見たことがあるでしょう。

spinning faster and faster by drawing in their arms and legs.

手足を引き寄せてどんどん回転する

In Tchaikovsky's ballet, the Black Swan is a sorceress,

チャイコフスキーのバレエでは、黒鳥は魔術師です。

and her 32 captivating fouettés do seem almost supernatural.

と彼女の32の魅惑的なフエッテは、ほとんど超自然的なように見えます。

But it's not magic that makes them possible.

しかし、それを可能にするのは魔法ではありません。

It's physics.

物理学です。