In a previous video, we learned about the most common units for measuring distances.

前回のビデオでは、距離を測る最も一般的な単位について学んだ。

In this video, we're going to talk about how you actually use some of those units when making a measurement in real life.

このビデオでは、実生活で計測を行う際に、これらの単位をどのように使うかについてお話しします。

Making measurements is something you would typically learn how to do in science class, but since measurement uses math to get the job done, it's often taught in math class too.

計測は通常、理科の授業で習うものだが、計測には計算が必要なため、数学の授業でも習うことが多い。

So here we go…

では、ここから...。

Suppose we're given an object like this pencil, and we're asked to measure its length in centimeters.

この鉛筆のような物体が与えられ、その長さをセンチメートル単位で測るように言われたとしよう。

To do that, we'd need some method or device that will tell us how many centimeters long the pencil is.

そのためには、鉛筆の長さが何センチかわかるような方法や装置が必要だ。

Remembering that a centimeter is roughly the width of a pinky finger,

センチメートルとは小指の幅のことである、

I could just use my finger as that device and see how many finger widths it takes to get from one end of the pencil to the other, but something a little more accurate would be nice.

指をその装置代わりにして、鉛筆の端から端まで指の幅で何本分かかるかを見ることもできるが、もう少し正確なものがあるといい。

And that's where a ruler comes in handy.

そこで便利なのが定規だ。

I, the great King Rob, ruler of all the land, declare that the span of my royal hand shall henceforth be the measure of all things in my kingdom, great or small.

私、偉大なるロブ王、全土の支配者、今後は私の王手のスパンが、大小を問わず、私の王国のすべての物事の尺度となることを宣言する。

Uh… not that kind of a ruler.

ええと...そういう支配者じゃない。

In math and science, a ruler is a flat piece of material that has markings on it that correspond to standard units of distance.

数学と科学では、定規は平らな材料で、標準的な距離の単位に対応する印がついている。

For example, this ruler has a series of markings that correspond to inches on one side and centimeters on the other.

例えば、この定規には、片側にインチ、もう片側にセンチメートルに対応する一連の印が付いている。

That's cool, we'll just ignore the inches side and use the centimeters side for this measurement.

インチ側を無視して、センチ側を使うことにしよう。

We start by moving the ruler so that the zero centimeter mark is aligned as closely as we can with one end of our pencil.

まず、定規を動かして、鉛筆の一端と0センチマークができるだけ一致するようにする。

Then we'll see where the other end of the pencil lies on the scale of centimeters.

そして、鉛筆のもう一方の端が、センチメートルの目盛りのどこに位置するかを確認する。

Looking at the numbers, you can see that the other end lines up nicely with the 19th centimeter mark.

数字を見ると、もう一方の端が19センチマークにきれいに並んでいるのがわかる。

So this pencil is 19 centimeters long.

つまり、この鉛筆の長さは19センチ。

But what if the pencil gets sharpened and then used and sharpened and used again so that it gets shorter?

しかし、鉛筆が削られては使われ、また削られては使われ、そうして短くなったとしたらどうだろう？

Now if we re-measure it with our ruler, you'll see that we have a small problem.

定規で測り直してみると、小さな問題があることがわかるだろう。

The tip of the pencil doesn't line up with any of the centimeter marks anymore.

鉛筆の先がどのセンチメートルマークにも合わなくなった。

It lies somewhere between the 17 and 18 centimeter marks.

17センチと18センチの間のどこかにある。

We could just say that it's between 17 and 18 centimeters long, but it would be nice if we could be a little more accurate than that.

長さは17センチから18センチと言えばいいのだが、もう少し正確だといいのだが。

Being more accurate means making a measurement that is closer to the true value.

より正確であるということは、より真の値に近い測定を行うことを意味する。

Fortunately, most rulers divide the space between each centimeter mark into ten equal parts that represent millimeters which are exactly one-tenth of a centimeter.

幸いなことに、たいていの定規はセンチメートルの印と印の間を10等分して、センチメートルのちょうど10分の1のミリメートルを表している。

Because the millimeter marks are so much smaller, they don't have numbers on them.

ミリメートルマークはとても小さいので、数字が入っていない。

But if you look closely, you'll be able to count that there are nine smaller lines that divide the centimeter into ten equal parts.

しかし、よく見ると、センチメートルを10等分する小さな線が9本あることが数えられるだろう。

The middle of these nine lines is usually a little longer than the rest so that it's easier to tell where the halfway point is.

この9本の線の真ん中は、通常、中間点が分かりやすいように、他の線より少し長くなっている。

Using these subdivision marks, we can get a more accurate measurement of the length of our sharpened pencil.

この細分化されたマークを使えば、削った鉛筆の長さをより正確に測ることができる。

Do you see how the pencil's tip almost lines up with the third subdivision line that comes right after the 17th centimeter mark?

鉛筆の先が、17センチマークのすぐ後にある3本目の小分け線とほぼ一直線になっているのがわかるだろうか。

That means that the length of the pencil is 17 centimeters plus 3 millimeters, or 17.3 centimeters.

つまり、鉛筆の長さは17センチに3ミリを足した17.3センチということになる。

Well, that's a pretty close measurement, but remember the tip of the pencil didn't line up exactly with the third subdivision line.

まあ、これはかなり近い測定値だが、鉛筆の先が3本目の小区分線と正確に一致していないことを覚えておいてほしい。

It went just a little bit past it.

ほんの少し過ぎてしまった。

Our ruler doesn't have markings smaller than a millimeter, so it will be hard for us to make a measurement more accurate than that.

私たちの定規には1ミリより小さい印がないので、それ以上の精度で測るのは難しい。

But we could make an estimate.

しかし、推定はできる。

For example, it looks like the pencil tip goes past the 3 millimeter mark by a very small amount… maybe just a tenth of a millimeter.

例えば、鉛筆の先が3ミリをわずかに超えているように見える。

So we could estimate that its length is closer to 17.31 centimeters.

つまり、長さは17.31センチに近いと推測できる。

If you really did need a more accurate measurement, you'd need to use a better measurement device that could provide that level of accuracy.

より正確な測定が本当に必要なら、そのレベルの精度を提供できるより優れた測定器を使う必要がある。

For example, calipers and micrometers are devices that can measure distances as accurate as a tenth or even a hundredth of a millimeter.

例えば、ノギスやマイクロメーターは、10分の1ミリから100分の1ミリまでの距離を正確に測定できる装置である。

And certain measurement techniques using lasers can achieve even higher accuracies, down to extremely small units like nanometers.

また、レーザーを使ったある種の測定技術では、ナノメートルのような極めて小さな単位まで、さらに高い精度を達成することができる。

Those more advanced types of measurements are beyond the scope of this video, but hopefully they'll help you realize something fundamental about the nature of measurement.

より高度な測定はこのビデオの範囲外だが、測定の本質に関する基本的なことを理解する一助になれば幸いである。

You can't measure the EXACT value of something.

何かの価値を正確に測ることはできない。

There's always a limit to the accuracy you can achieve based on your measurement device.

測定器によって達成できる精度には常に限界がある。

Accuracy is basically how close a measured value is to the true value.

精度とは、基本的に測定値が真の値にどれだけ近いかを示す。

And in measurement, the idea is to get as close as possible, or at least as close as you need for your purposes.

そして測定においては、可能な限り近づけること、少なくとも目的に必要な限り近づけることである。

Luckily, I didn't really need to know the length of this pencil down to the nearest tenth of a millimeter.

幸いなことに、この鉛筆の長さをコンマ1ミリ単位で知る必要はなかった。

In fact, I didn't really need to know its length at all, since I'm just gonna write with it.

実際、長さを知る必要はまったくなかった。

Okay, now that you understand what accuracy is, and we've made a measurement that was accurate to the nearest centimeter as well as one that was accurate to the nearest millimeter, let's try making a measurement with the non-metric side of our ruler, which measures inches.

さて、正確さとは何かを理解し、センチメートル単位で正確な測定とミリメートル単位で正確な測定ができたところで、インチを測定する定規の非計量側を使って測定してみましょう。

Suppose we want to know the length of this toothbrush in inches.

この歯ブラシの長さをインチ単位で知りたいとする。

To measure that, we first line up one end of the toothbrush with the start of the inches scale on the ruler, which represents zero inches.

それを測るには、まず歯ブラシの一端を定規のインチ目盛りの始点に合わせる。

Then we see where the other end of the toothbrush lies on that scale.

そして、歯ブラシのもう一方の端がその尺度のどこに位置するかを見る。

Notice it's somewhere between 7 and 8 inches.

7インチと8インチの間であることに注目してほしい。

Can we get a more accurate measurement than that?

それよりも正確な測定ができるのだろうか？

Yup!

うん！

Fortunately, as was the case with centimeters on the other side of the ruler, inches are usually subdivided into fractions of an inch also.

幸いなことに、定規の反対側のセンチメートルの場合と同様、インチも通常は1インチの端数に細分化されている。

On this particular ruler, each inch is subdivided into 8 equal parts.

この定規では、各インチが8等分されている。

That means our toothbrush is not quite as long as 7 3⁄8 of an inch, but it's a little longer than 7 2⁄8 of an inch, which would be equivalent to 7 ¼ inches.

つまり、歯ブラシの長さは7.3/8インチには及ばないが、7.2/8インチよりは少し長く、7.4インチに相当する。

Whoa, whoa, whoa! What are you talking about with all these fractions?

おい、おい、おい！この分数で何を言ってるんだ？

I thought this video was about measurement, not fractions!

このビデオは分数の話ではなく、測定の話だと思った！

Well yes, but when things don't line up exactly with a particular unit, to get more accuracy, you need to use fractions of that unit.

まあ、そうなんだけど、物事が特定の単位に正確に一致しない場合、より正確さを得るためには、その単位の端数を使う必要がある。

The metric system makes that look easy because things are always divided by 10, so the fractions match up really nicely with our base 10 decimal system.

メートル法は、物事を常に10で割るので、分数が10進法と見事に一致する。

But English or American units have traditionally been divided up differently, so the fractions you use for them are a little bit trickier.

しかし、英米の単位は伝統的に分割方法が異なるため、分数の使い方が少し難しい。

So… you're saying this is all America's fault?

つまり...すべてアメリカのせいだと言うのか？

Well, America didn't invent the system.

まあ、アメリカはこのシステムを発明したわけではない。

It's just a traditional system of units that goes way back in history to the days of monarchies, so I guess it's probably some king's fault.

歴史的には君主制の時代まで遡る伝統的な単位制度だから、どこかの王様のせいだろうね。

How dare you!

よくも言ってくれたな！

Anyway, it's true that the traditional way of subdividing inches is kinda messy when compared to the metric system, so it will help if we take a closer look.

いずれにせよ、伝統的なインチの細分化方法は、メートル法と比較すると少々雑であることは事実である。

Basically, there's two ways that inches are commonly subdivided.

基本的に、インチは一般的に2つの方法で細分化される。

One is based on dividing by 10, and the other is based on dividing by 2.

ひとつは10で割ることに基づいており、もうひとつは2で割ることに基づいている。

We'll start with the system that's based on dividing by 10 because that sounds a lot like the metric system, doesn't it?

まずは10で割るシステムから。メートル法に似ているでしょ？

It turns out that an inch can be divided up in a metric-like way even though an inch is NOT a metric unit. Here's how that works.

インチはメートル法ではありませんが、メートル法に似た方法で分割できることがわかりました。その方法を説明しよう。

You start with an inch and then divide it into 10 equal parts.

まず1インチから始めて、それを10等分する。

Each mark represents a tenth of an inch, so you can express the fractional parts easily with decimal digits, just like you do with the metric system.

各マークは1インチの10分の1を表すので、メートル法と同じように、小数部分を簡単に小数で表すことができる。

For example, if a measurement came out to be 1 and 2 tenths inches, you'd just say it's 1.2 inches.

例えば、ある測定値が10分の1インチと10分の2インチだった場合、単に1.2インチと言うだろう。

Or if a measurement came out to be 5 and 8 tenths inches, you'd just say it's 5.8 inches.

あるいは、測定値が5と10分の8インチだったとしても、5.8インチと言うだけだ。

And when you need more accuracy, you can keep subdividing by 10 so that you'd get hundredths of an inch, thousandths of an inch, ten thousandths of an inch, and so on.

さらに精度が必要な場合は、100分の1インチ、1000分の1インチ、10000分の1インチ......といった具合に、10ずつ細分化していけばいい。

This way of dividing up inches is commonly used in American engineering since it has many of the benefits of the metric system even though it's based on inches.

インチをベースとしながらもメートル法の利点の多くを備えているため、この分割方法はアメリカのエンジニアリングで一般的に使用されている。

The other way of dividing up inches, which is still commonly used in American construction, is to divide them up by two. Here's how that system works.

アメリカの建築業界では、インチを2で割るのが一般的だ。その仕組みはこうだ。

You start with an inch and then divide it into two equal parts.

まず1インチから始めて、それを2等分する。

That means you can now measure to an accuracy of half an inch.

つまり、半インチの精度で測定できるようになったということだ。

Then you divide those half inches by two so you can measure to an accuracy of a quarter of an inch.

そして、その半インチを2で割ることで、1/4インチの精度で測ることができる。

Then you divide those quarter inches by two so you can measure to an accuracy of an eighth of an inch.

そして、その4分の1インチを2で割って、8分の1インチの精度で測れるようにする。

And you keep going like that.

そして、そうやって続けるんだ。

Dividing by two again lets you measure to an accuracy of a sixteenth of an inch.

また2で割れば、16分の1インチの精度で測定できる。

And dividing by two again lets you measure to an accuracy of a thirty-second of an inch, and so on.

そしてまた2で割れば、1インチの30分の1の精度で測定できる。

The bases of these fractional parts of an inch are all different, but they're all powers of two.

1インチの分数の底はすべて異なるが、すべて2の累乗である。

It's actually a really logical system if you think about it.

考えてみれば、実に論理的なシステムだ。

But it has the disadvantage that it's harder to convert to decimal values when you need them.

しかし、必要なときに10進数に変換するのが難しいという欠点がある。

It's also harder to add and subtract measurements if the fractions don't have the same base.

また、分数の底が同じでないと、足し算や引き算が難しくなる。

When things are divided by ten, it's easy because we use decimal number places that are specifically designed for counting fractions like tenths, hundredths and thousandths.

物事を10で割るときは、10分の1、100分の1、1000分の1といった分数を数えるために特別に設計された小数の位を使うので簡単だ。

But we don't have number places for halves, quarters and eighths.

しかし、半分、4分の1、8分の1を表す数字の場所はない。

Instead, it's very common for people who use a lot of these traditional fractions of an inch to just memorize some of the most common equivalent decimal values and use a calculator to convert the rest.

その代わり、このような伝統的な分数インチを多用する人は、最も一般的な10進数相当値をいくつか暗記し、残りは電卓を使って変換するのが一般的だ。

For example, they might memorize things like one-half equals 0.5, one-quarter equals 0.25, and one-eighth equals 0.125.

例えば、2分の1＝0.5、4分の1＝0.25、8分の1＝0.125というように暗記する。

Now that you know the two main ways of dividing up inches, let's go back to our toothbrush example.

さて、2つの主なインチの分け方がわかったところで、歯ブラシの例に戻ろう。

If we use a ruler that has divisions of a sixteenth of an inch, you can see that its length is about 7 and 5 sixteenths of an inch.

16分の1インチ刻みの定規を使えば、その長さは16分の7.5インチであることがわかる。

That should be plenty accurate for brushing my teeth!

歯を磨くには十分な精度だろう！

So now you know the basics of how you use a ruler to make measurements, but you may need to brush up on your fractions to be successful at it.

定規を使った測定の基本はおわかりいただけたと思うが、分数をうまく使うには、もっとブラッシュアップする必要があるかもしれない。

See what I did there?

私が何をしたか分かる？

Last of all, I want to briefly introduce you to some low-tech devices that are commonly used to measure longer distances.

最後に、より長い距離を測定するためによく使われるローテク機器を簡単に紹介したい。

For example, a tape measure is sort of a long, flexible ruler that can be wound up on a spool to make it more compact.

例えば、巻尺は長くてしなやかな定規のようなもので、スプールに巻いてコンパクトにすることができる。

It's a really handy device and carpenters use them all the time.

本当に便利な装置で、大工はいつも使っている。

When you unwind it, you can measure much longer distances in the same way you would with a ruler.

巻き戻せば、定規を使うのと同じように、ずっと長い距離を測ることができる。

And it's a lot more convenient than carrying around a 10 meter stick.

10メートルの棒を持ち歩くよりずっと便利だしね。

There's another cool device, often called a measuring wheel, that can be used to measure even longer distances by rolling a wheel along the ground, or any surface.

地面やあらゆる表面に沿って車輪を転がすことで、さらに長い距離を測ることができる。

It has a counter on it that tallies up each foot or meter that you roll it past so you can measure the total distance traveled.

カウンターがついていて、転がすと1フィート（1メートル）ごとに集計されるので、総移動距離を測ることができる。

Of course, there are lots of high-tech methods for measuring distances nowadays too, and your phone can probably keep track of how many miles you've traveled in a day, and where you went, and who you talk to, and what you might like and might want to buy, and who you have a crush on, and…

もちろん、最近は距離を測るハイテクな方法もたくさんあるし、あなたの携帯電話はおそらく、1日に何マイル移動したか、どこに行ったか、誰と話したか、何が好きで何を買いたいか、誰に片思いしているか、などを記録できるだろう。

Alright, that's the basics of measuring distance.

さて、これが距離測定の基本だ。

Remember, the way to get good at math is to actually practice it.

数学が得意になる方法は、実際に練習することだということを覚えておいてほしい。

So get on out there and start measuring stuff!

だから、さっそく測定に取り掛かろう！

As always, thanks for watching Math Antics and I'll see ya next time.

また次回、お会いしましょう。

You heard the man… Practice!

聞いただろ、練習だよ！

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