The formula for it is momentum is equal to Planck's constant divided by the wavelength of a photon.

運動量はプランク定数を光子の波長で割ったものに等しい。

Now for those of you who want to see the derivation for the formula, it starts from this equation.

さて、この公式の導出をご覧になりたい方のために説明すると、この式から始まる。

E squared is equal to the rest mass of a photon times c squared squared plus the momentum times c squared.

Eの2乗は、光子の静止質量にcの2乗を乗じたものに運動量にcの2乗を乗じたものを足したものに等しい。

Now a photon is defined as not having any rest mass.

現在、光子には静止質量がないと定義されている。

So this is zero.

だからこれはゼロだ。

It does have effective mass, but not any rest mass.

有効質量はあるが、静止質量はない。

So we get this.

それでこうなった。

Now if we take the square root of both sides, we get that the energy of a photon is equal to the momentum times the speed of light.

ここで両辺の平方根をとると、光子のエネルギーは運動量に光速をかけたものに等しいことがわかる。

Dividing both sides by c, we get that E over c is equal to the momentum.

両辺をcで割ると、c以上のEは運動量に等しいことがわかる。

Now E is equal to hf, it's Planck's constant times the frequency.

Eはhfに等しく、プランク定数×周波数である。

And keep in mind the speed of light is equal to the wavelength of a photon times its frequency.

そして、光速は光子の波長×その周波数に等しいことを覚えておいてほしい。

So if we were to isolate lambda, it would be c over f.

つまり、ラムダを分離するとすれば、fよりcということになる。

If we were to raise both sides to the negative one, we get that f over c is one over lambda.

両辺をマイナス1にすると、c上のfはラムダ上の1となる。

So we can write this as h times f over c and then replace f over c with what we have here.

つまり、これをc上のfのh倍と書き、c上のfをここにあるものに置き換えることができる。

So h times one over lambda.

つまりhはラムダの1倍ということになる。

So we get that the momentum of a photon is Planck's constant divided by the wavelength.

つまり、光子の運動量はプランク定数を波長で割ったものになる。

So whenever the wavelength of a photon changes, the momentum of that photon will change as well.

つまり、光子の波長が変われば、その光子の運動量も変わる。

So to finish this problem, let's replace h with this value, 6.626 times 10 to the negative 34 joules times seconds.

そこで、この問題を終わらせるために、hをこの値、6.626×10のマイナス34ジュール×秒に置き換えてみよう。

And we're going to divide it by the wavelength.

それを波長で割るんだ。

So for part A, we have a 700 nanometer wavelength, or 700 times 10 to the negative 9 meters.

つまり、パートAの波長は700ナノメートル、10の700乗マイナス9メートルということになる。

And so the momentum is going to be 9.466 times 10 to the negative 28 kilograms times meters per second.

そのため、運動量は毎秒9.466×10のマイナス28キログラム×メートルになる。

So that's the momentum of a photon of red light.

これが赤い光の光子の運動量だ。

Now what about part B?

では、パートBは？

What is the momentum of a 350 nanometer photon of UV light?

350ナノメートルの紫外線の光子の運動量は？

So notice that the momentum has been reduced by a factor of 2.

つまり、運動量が2分の1になったということだ。

What happens to the, I mean the wavelength was reduced by a factor of 2.

つまり、波長が2倍短くなった。

So what happens to the momentum of a photon if we reduce the wavelength?

では、波長を短くすると光子の運動量はどうなるのか？

Notice that it's on the bottom of the fraction.

分数の一番下にあることに注目してほしい。

Anytime you decrease the denominator of a fraction, the value of the whole fraction goes up.

分数の分母を減らすと、分数全体の値が上がる。

So if you decrease the wavelength, the momentum is going to increase.

だから、波長を短くすれば運動量は増える。

So let's use the same formula to calculate the new momentum.

では、同じ式を使って新しい運動量を計算してみよう。

So all we've got to do is change the wavelength from 700 to 350 nanometers.

つまり、波長を700ナノメートルから350ナノメートルに変えるだけでいいのだ。

Of course, we could simply double our first answer, and that will give us the same answer as well.

もちろん、最初の答えを単純に2倍にしても同じ答えになる。

So this is going to be 1.893 times 10 to the negative 27 kilograms times meters per second.

つまり、毎秒マイナス27キログラム×メートルに対して10の1.893倍になる。

So that's the momentum of the photon of UV light.

これが紫外線の光子の運動量だ。

At 350 nanometers.

350ナノメートルで。

Now let's try this problem.

では、この問題をやってみよう。

What is the effective mass of a 450 nanometer photon of blue light?

450ナノメートルの青色光子の有効質量は？

Now we could use this equation to get that answer.

では、この方程式を使って答えを出してみよう。

Momentum is equal to Planck's constant divided by the wavelength.

運動量はプランク定数を波長で割ったものに等しい。

Now we know that momentum is mass times velocity.

運動量は質量×速度であることがわかった。

So when using this equation, this will be treated as effective mass times velocity.

つまり、この方程式を使う場合、有効質量×速度として扱われる。

The velocity of a photon is going to be the speed of light.

光子の速度は光速になる。

And that's going to equal Planck's constant times the wavelength.

そしてそれはプランク定数×波長に等しくなる。

So the effective mass is going to be, if we divide both sides by c, is Planck's constant divided by the wavelength times the speed of light.

つまり、有効質量は、両辺をcで割ると、プランク定数を波長で割って光速をかけたものになる。

So this is the formula that we could use to calculate the effective mass of a photon.

つまり、これが光子の有効質量を計算するのに使える式だ。

And notice that the only thing that can change here is the wavelength.

そして、ここで変えることができるのは波長だけであることに注目してほしい。

Planck's constant and the speed of light, they're both constant values.

プランク定数も光速も、どちらも一定の値だ。

So the only thing that changes is the wavelength.

つまり、変わるのは波長だけだ。

As the wavelength of the photon increases, the effective mass of that photon decreases.

光子の波長が長くなると、その光子の有効質量は減少する。

Anytime the wavelength goes up, the frequency of the photon goes down.

波長が伸びれば、光子の周波数は下がる。

The energy that that photon carries goes down as well.

その光子が運ぶエネルギーも下がる。

So now let's get the answer.

では、答えを出そう。

So we have Planck's constant, which is this number.

つまり、プランク定数がある。

And then that's going to be divided by the wavelength, which is 450 nanometers, or 450 times 10 to the negative 9 meters.

それを波長で割ると450ナノメートル、つまり450×10のマイナス9メートルになる。

And then times the speed of light, 3 times 10 to the 8 meters per second.

そして光速を10倍して3倍すると、秒速8メートルになる。

So let's go ahead and plug that in.

では、それを突っ込んでみよう。

So we get this value for the effective mass, 4.908.

つまり、有効質量は4.908となる。

I guess we can round that to 4.91.

四捨五入して4.91かな。

Times 10 to the negative 36 kilograms.

10倍してマイナス36キロ。

It's very, very, very, very small.

とても、とても、とても、とても小さい。

Very close to zero.

限りなくゼロに近い。

But that is the effective mass of a 450 nanometer photon of blue light.

しかし、これは450ナノメートルの青色光の有効質量である。