In the last video, we learned all about the different financial institutions and the services they provide.

前回のビデオでは、さまざまな金融機関とそのサービスについて学んだ。

But one big question was left unanswered.

しかし、ひとつの大きな疑問が残された。

What is interest?

利子とは何か？

And why is it such a big deal for savings accounts and loans?

また、なぜ普通預金口座やローンにとって、これほど大きな問題なのだろうか？

Well, in this lesson, you're gonna learn the answers to those burning questions.

さて、このレッスンでは、そんな切実な疑問に対する答えを学ぶことにしよう。

By the end of this lesson, you'll be able to compare interest rates, identify preferable rates and calculate accrued interest.

このレッスンが終わる頃には、金利を比較し、望ましい金利を見極め、未払い利息を計算できるようになるでしょう。

To achieve that objective, we're gonna first discuss the basis of what interest is.

その目的を達成するために、まずは「利子とは何か」という基本について議論する。

Then we'll look at how the two main types of interest, simple interest and compound interest work and how they're calculated.

次に、単利と複利という2つの主な利息の仕組みと計算方法を見ていきます。

We'll also learn about the rule of 72, a valuable tool for estimating how quickly compound interest grows.

また、複利の成長速度を見積もるための貴重なツールである72の法則についても学びます。

Let's get into it.

さあ、本題に入ろう。

In finances, when we say interest, we're referring to an extra charge paid for the privilege of borrowing money.

金融の世界では、利子と言えば、お金を借りる特権に対して支払われる追加料金のことを指す。

Essentially, interest is what you pay to get a loan.

基本的に、利息とはローンを組むために支払うものである。

Imagine Marco's got plenty of money, but Jimmy over here is flat broke.

マルコは大金を持っているが、こっちのジミーは一文無しだと想像してほしい。

Jimmy needs some cash bad, so he asks Marco for some money.

ジミーは現金が必要なので、マルコに金を無心する。

Marco agrees to loan Jimmy the money, but is going to charge him interest.

マルコはジミーに金を貸すことに同意するが、利子を取ろうとする。

Jimmy will pay back Marco in small amounts until he's paid back all the money he borrowed plus a little extra as thanks for letting him borrow the money.

ジミーは借りた金をすべて返すまでマルコに少しずつ返済し、さらに金を貸してくれたお礼として少し余分に返す。

That extra amount is the interest.

その余分な金額が利息である。

When it comes to interest, there are two main types.

利子に関しては、主に2つのタイプがある。

The first type is simple interest.

最初のタイプは単利である。

With simple interest, you pay interest only on what you borrowed initially.

単利では、最初に借りた金額に対してのみ利息を支払う。

This amount is called the principal, and your goal is to pay that off.

この金額は元本と呼ばれ、あなたの目標はこれを完済することである。

Simple interest is most commonly used for auto loans and personal loans.

単利は、自動車ローンや個人ローンに最もよく使われる。

How simple interest works isn't the only thing that makes it simple.

単利の仕組みだけが単純なわけではない。

The formula for calculating it is pretty simple too.

計算式も簡単だ。

To calculate how much interest accrues, you only need to multiply three things together.

利息がいくら発生するかを計算するには、3つのものを掛け合わせるだけでよい。

The principal amount, the annual interest rate, and how many years you'll take to pay it off.

元本金額、年利率、完済までにかかる年数。

To make the equation a little more condensed, we can remove the multiplication dots since it's assumed to be multiplication anyway.

方程式をもう少し凝縮させるために、掛け算の点を削除することができる。

Add the principal to that, and you get the total amount that will be owed.

これに元本を加えれば、支払うべき金額の合計になる。

Although, usually, you'll see it written in this form, which factors out the P from both terms so that you only have to plug in the principal once.

通常、このような形で書かれることが多いが、これは元本を一度だけ差し込む必要があるように、両条件からPを割り出すものである。

Let's check out some examples of that.

その例をいくつか見てみよう。

Let's say you borrow $1,000 from me.

あなたが私から1000ドルを借りたとしよう。

If you need to, just let me know.

必要なら言ってくれ。

I'll charge you 4% annual interest and give you two years to pay me back.

年利4％を請求し、2年で返済してもらう。

To figure out how much you'll owe me, we can use the total amount formula.

あなたが私に支払うべき金額を計算するには、総額の計算式を使えばいい。

Replace the variables with their corresponding values, and evaluate.

変数を対応する値に置き換えて評価する。

The total amount you'll owe me is $1,080.

私に支払うべき総額は1,080ドルです。

You can afford that, right?

そんな余裕はあるんだろう？

This is just a basic example of simple interest, but we'll discuss it more in depth in the unit on loans.

これは単利の基本的な例に過ぎないが、ローンの単元でもっと詳しく説明する。

In the last video, we mentioned savings and checking accounts, which utilize compound interest instead.

前回のビデオでは、複利を代わりに利用する普通預金と当座預金について述べた。

Compound interest is, well, it's not simple.

複利はまあ、単純ではない。

See, compound interest accrues interest not just on the principal, but also on the interest that has already accrued.

複利は元本だけでなく、すでに発生した利息にも利息がつく。

In other words, you pay interest on the interest.

言い換えれば、利息には利息を支払うということだ。

The more interest you allow to accrue, the more interest will accrue the next time, and the next time, and the next.

利息の発生を許せば許すほど、次も、その次も、その次も利息が発生する。

This is known as compounding, and compounding can happen on any schedule, yearly, monthly, even daily.

これは複利運用と呼ばれるもので、複利運用は年単位、月単位、日単位など、どのようなスケジュールでも可能だ。

It can get really out of hand really quickly, which is why it's good to have compounding interest on a savings account, and not so great to have it on a student loan.

だから普通預金に複利がつくのはいいことだが、学生ローンに複利がつくのはあまりよくない。

Whereas the formula for simple interest is simple, the formula for compound interest is anything but simple.

単利の計算式が単純であるのに対し、複利の計算式は単純ではない。

When we say compound interest grows exponentially, we mean it.

複利は指数関数的に成長する。

There's an exponent right there in the formula, and that exponent is why compound interest grows faster and faster.

計算式には指数があり、その指数が複利がどんどん増える理由なのだ。

But let's take it one step at a time, because there are a lot of variables in this formula.

しかし、この式には多くの変数があるため、一歩ずつ進めていこう。

The first variable you should already recognize.

最初の変数は、もうお分かりだろう。

It's the principal, or the amount that you initially borrowed.

元本、つまり最初に借りた金額だ。

R should look familiar too.

Rも見覚えがあるはずだ。

Just like before, it's the yearly interest rate.

先ほどと同じように、年利である。

Oh, and T is once again the amount of years.

ああ、Tはまたしても年数だ。

Okay, so most of the variables are the same.

ほとんどの変数は同じだ。

What about this N that appears twice?

このNが2回出てくるのは？

That's a major part of compound interest.

これが複利の主要な部分だ。

It's how often the interest is compounded each year.

それは、毎年の複利計算の頻度である。

By putting all of this together, we can calculate the total amount owed on the loan.

これらすべてをまとめることで、ローンの負債総額を計算することができる。

If we wanted to know only how much interest is accrued, we would then just subtract the principal from the total.

利息の額だけを知りたければ、合計から元本を差し引けばよい。

Let's do a quick example.

簡単な例を挙げてみよう。

Let's say that, after you borrowed those $1,000 from me before, you realized you didn't wanna have to do that again.

例えば、前に僕から1000ドル借りた後、もう二度と同じことはしたくないと思ったとしよう。

So you deposit $1,000 into a savings account.

1000ドルを普通預金口座に預ける。

Remember, when you deposit money into a savings account, you're actually loaning your money to the financial institution, which means they're gonna owe you interest.

普通預金口座にお金を預けるということは、実際には金融機関にお金を貸しているということであり、金融機関はあなたに利息を支払う義務があるということを覚えておいてほしい。

Oddly enough, your savings account has the same interest rate that I gave you, 4%.

奇妙なことに、あなたの普通預金口座の金利は、私があげた4％と同じである。

You deposit this money, and then leave it alone for two whole years.

このお金を預けて、丸2年間放っておく。

Basically, the terms of loaning your money to the bank is exactly the same as my loan to you, except it compounds quarterly, meaning four times a year.

基本的に、あなたのお金を銀行に貸し出す条件は、私があなたに貸し出すのとまったく同じですが、四半期ごとに、つまり年に4回化合することを除きます。

With this information, do you think you'd be able to calculate the total amount?

この情報があれば、総額を計算できると思いますか？

Remember, since this is compound interest, we need the formula for the total amount from compound interest, not simple interest.

これは複利なので、単利ではなく複利の合計額の計算式が必要であることを忘れないでください。

Pause the video here and see if you can calculate how much you'll end up with.

ここでビデオを一時停止して、最終的にいくらになるか計算してみてください。

When we plug in all of our variables, this is what we get.

すべての変数を入れると、こうなる。

The easiest way to evaluate it is to type it into a calculator, just like this.

これを評価する最も簡単な方法は、このように電卓に入力することである。

That symbol before the exponent is called a caret, and the button usually looks something like this.

指数の前の記号はキャレットと呼ばれ、ボタンは通常このように表示される。

You can use it anytime you need to type an exponent into your calculator.

電卓に指数を入力する必要があるときは、いつでもこれを使うことができる。

Once we type it in, we just hit Enter, and we get this answer.

入力したらEnterキーを押すだけで、このような答えが返ってくる。

We started with $1,000 and gained $82.86 in interest.

1,000ドルからスタートし、82.86ドルの利息を得た。

But what happened in between?

しかし、その間に何があったのか？

To understand that, we have to understand the pieces of the formula.

それを理解するためには、方程式の断片を理解しなければならない。

This fraction is the interest rate per compounding period.

この端数は、複利計算期間あたりの利率である。

For a yearly interest rate of 4%, that compounds four times a year, the interest rate per compounding period is 1%.

年利4％、年4回の複利計算の場合、複利計算期間あたりの金利は1％である。

And the exponent represents the number of times the interest has compounded.

また、指数は複利の回数を表す。

If it compounds four times per year and we leave it for two years, it'll compound a total of eight times.

年4回の複利運用で2年間放置すれば、合計8回の複利運用となる。

We don't have to skip straight to the end, though.

最後まで飛ばす必要はない。

We can actually track the total amount every time it compounds.

私たちは、実際に、化合物が発生するたびに総額を追跡することができる。

All we have to do is change the exponent to how many times it would have compounded at that point.

私たちがしなければならないのは、その時点で複利計算が何倍になるかに指数を変えることだけだ。

After three months, it will compound for the first time.

3ヵ月後、初めて配合される。

So we can just use an exponent of one to find that it will now have $1,010.

つまり、指数1を使えば、1,010ドルになるわけだ。

After another three months, it compounds a second time.

さらに3ヵ月後、2度目の化合物が発生した。

So the exponent is two.

つまり、指数は2である。

And now the account is up to $1,020.10.

そして今、口座は1,020.10ドルになった。

Why don't you pause the video now and try filling in the remaining amounts in your notes?

ビデオを一時停止して、残りの金額をノートに記入してみてください。

As the compounding periods continue, the value of the account continues to grow.

複利期間が続くと、口座の価値は増え続ける。

Did you notice anything about how quickly it grows?

成長の早さについて何か気づいたことはありますか？

Each time interest accrued, it was more than the last time.

利息が発生するたびに、前回よりも多くなった。

This is why compound interest is so cool.

これが複利がクールな理由だ。

It grows faster the longer you let it accrue.

それは、長く放置すればするほど、より速く成長する。

This is worth noting, however, that this is a pretty unrealistic example for a bank account.

ただし、これは銀行口座としてはかなり非現実的な例であることに注意する必要がある。

A bank simply isn't going to give you that much free money.

銀行がそれだけのお金をタダでくれるわけがない。

A bank account would grow more like this.

銀行口座はこのように増えていく。

Yeah, that's right.

そう、その通りだ。

The bank will give you a whopping two cents every month.

銀行から毎月もらえるのはなんと2セント。

Remember, banks are there to make money, so their savings accounts have super low interest rates.

銀行は金儲けのために存在するので、普通預金口座は超低金利であることを忘れてはならない。

You're much more likely to find high interest rates on loans you borrow and have to pay back, like student loans or credit card loans.

学生ローンやカードローンのように、借りて返さなければならないローンの方が、高金利である可能性が高い。

In fact, let's do a little experiment with student loans.

実際、学生ローンでちょっとした実験をしてみよう。

Let's compare simple interest with compound interest.

単利と複利を比較してみよう。

Let's say you get a $5,000 loan your freshman year of college with a yearly interest rate of 5%, which you wait to start paying back until you graduate four years later.

例えば、大学1年生の時に年利5％の5,000ドルのローンを組み、4年後の卒業まで返済を待つとしよう。

Of course, compound interest has one extra variable to account for.

もちろん、複利には考慮すべき変数がもうひとつある。

So let's make it easy and say it only compounds once a year.

だから、簡単に、年に一度しか発生しないことにしておこう。

With these terms, the simple interest loan will reach a total of $6,000 after four years, meaning it accrued $1,000 in interest.

この条件では、単利ローンは4年後に総額6,000ドルに達し、1,000ドルの利息が発生することになる。

The compound interest, though, will come out to $77 more, and that's just with it compounding once a year.

複利で計算すると、77ドル多くなる。

Most student loans actually compound daily.

ほとんどの学生ローンは、実際には毎日複利で返済される。

That's 365 times every year.

毎年365回だ。

So a more realistic estimate for this loan would be $6,106.93, over $100 more than if it were simple interest.

つまり、このローンのより現実的な見積もりは6,106.93ドルとなり、単利の場合よりも100ドル以上高くなる。

That's a lot of extra money you're paying on top of repaying the money you borrowed, and that's just for one semester of college.

借りたお金の返済に加えて、大学の1学期分の学費を支払うのだ。

Because of the speed at which compound interest grows, it's relatively easy to double the principal amount of an account that utilizes compound interest.

複利の成長スピードは速いので、複利を利用した口座の元本を2倍にするのは比較的簡単だ。

We can use the rule of 72 on any loan with compounding interest to estimate how long it will take to double in value.

複利のローンでは、72の法則を使って、価値が2倍になるまでの期間を見積もることができる。

The rule of 72 is pretty simple.

72の法則はとてもシンプルだ。

You take 72 and divide it by the annual interest rate.

72を年利で割る。

Say the interest rate is 8%.

金利が8％だとする。

Then the value will double in approximately nine years.

それから約9年で価値は倍増する。

The complicated part of the rule of 72 is that it's most accurate around 8%.

72の法則の複雑なところは、8％前後が最も正確だということだ。

From there, every time the interest rate goes up by 3%, the number 72 should be increased by one.

そこから金利が3％上がるたびに、72の数字を1ずつ増やしていく。

If the interest rate increases another 3%, then the number on top grows by one again, and it's the same thing going the other way.

金利がさらに3％上がれば、上の数字はまた1つ増える。

Every 3% down is one less than 72.

3%下がるごとに72より1つ少なくなる。

Let's use the rule of 72 for this example.

この例では72の法則を使おう。

If an account has an interest rate of 3%, what number would we use on top?

ある口座の金利が3％だとしたら、何％を上乗せするのか？

3% is closer to 2% than to 5%, so we'll drop 72 twice down to 70.

3%は5%より2%に近いので、72を2回減らして70にする。

70 divided by three, since the interest rate is 3%, tells us this amount will double in approximately 23 years.

70を3で割ると、金利は3％なので、この金額は約23年で2倍になる。

What about an interest rate of 15%?

金利15％ではどうだろう？

Pause the video now and try using the rule of 72 to find how long it will take to double.

今すぐビデオを一時停止し、72の法則を使って2倍になるまでの時間を調べてみてください。

15% is a little more than two jumps above 8%, so we'll bump the 72 up to 74, which means the value will double in about five years.

15%は8%より2倍強高いので、72を74に引き上げ、約5年で価値が2倍になることを意味する。

If you're offered a loan with a 15% compounding interest rate, run away, quickly.

複利15％のローンを勧められたら、すぐに逃げろ。

Because compound interest is way better for accounts where you're getting money, like savings accounts or investment returns, but for accounts where you're paying money back, like loans or credit cards, you'll end up paying less if it's simple interest.

複利の方が、普通預金や投資リターンのようにお金を得る口座には向いていますが、ローンやクレジットカードのようにお金を返す口座には、単利の方が支払う金額が少なくて済むからです。

For a quick recap, simple interest is calculated using a simple formula.

簡単に説明すると、単利は簡単な計算式で算出される。

Compound interest uses a less simple formula with an extra variable for how often it compounds per year.

複利は、1年あたりの複利計算の回数を変数として追加した、あまり単純でない計算式を使用する。

Simple interest is designed to grow at a steady rate for its term, while compound interest grows exponentially over time.

単利はその期間中、一定の割合で成長するように設計されているが、複利は時間の経過とともに指数関数的に成長する。

For compound interest, you can use the rule of 72 to estimate how many years it will take to double the loan value.

複利の場合、72の法則を使って、ローンの価値が2倍になるまでに何年かかるかを見積もることができる。

But it's most accurate at around 8% interest, so you'll have to adjust it for higher or lower interest rates.

しかし、8％前後の金利が最も正確なので、金利が高いか低いかで調整する必要がある。

As we continue through this financial literacy course, interest is going to come up a lot.

このファイナンシャル・リテラシー・コースを進めていく中で、関心のあることはたくさん出てくるだろう。

Now that you understand financial institutions and interest,

金融機関と利子についてご理解いただけただろうか、

I'd like to ask for your help.

あなたの助けを借りたい。

Remember how my friend Caroline was having some money issues?

友人のキャロラインがお金の問題を抱えていたのを覚えている？

I need your help comparing financial institutions in her city to find the best place for her to open a savings account.

彼女が普通預金口座を開設するのに最適な場所を見つけるために、彼女の街の金融機関を比較するのを手伝ってほしい。

She's gonna owe us big time.

彼女には大きな借りがある

See you next time.

それではまた次回。

♪ Hey, hey ♪ ♪ Hey, hey ♪ ♪ Hey, hey ♪

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