I was recently on the phone with an internet service provider whose name shall remain unspoken

先日、名前は伏せておきますが、あるインターネット・サービス・プロバイダーと電話で話していたときのことです。

because they promised me their mediocre internet services for one price and then charged me

というのも、彼らは平凡なインターネットサービスを1つの価格で提供すると約束していたのに、私に請求したからです。

another price . And you may not be surprised to hear that price B was greater than price

もうひとつの価格。そして、価格Bが価格Bよりも大きかったと聞いても驚かないかもしれません。

A. So I was on the phone to see if I could get B to equal to A.

A.そこで私は、BをAと同じにすることができないかと電話で相談していました。

Which reminds me of the first of the axioms of Zermelo-Fraenkel set theory.

そこで思い出したのが、ツェルメロ・フラエンケル集合論の公理の1つ目です。

For those of you who don't know, Zermelo-Fraenkel set theory is the, how shall I put it – pedantry?

ご存知ない方のために説明しますと、ツェルメロ・フラエンケル集合論とは、何と言いますか、衒学的なものです。

that forms the foundation of modern mathematics.

は、現代数学の基礎となるものです。

And to get a good idea, you only really need to know two things about it:

そして、良いアイデアを得るためには、本当に2つのことを知るだけで良いのです。

– it exists (that's a math joke, though I guess so is this whole talk)

- 存在する（これは数学のジョークだが、この話もそうだろう）。

– and, using the Zermelo-Fraenkel axioms, the number 2 is written like this , which

- また、ツェルメロ・フラエンケルの公理を用いて、数字の2は次のように書かれます。

in English reads “the set that contains the set that contains only the set containing

を含んだ集合」となります。

nothing as well as the set containing nothing”.

何もないものと、何もないものを含むセット」。

I can see the logicians in the audience are loving this.

会場の論理学者たちがこれを気に入っているのがわかる。

Ok, so the first axiom of Zermelo-Fraenkel set theory says that two sets are equal if

さて、ツェルメロ・フラエンケル集合論の第1公理では、次の場合に2つの集合は等しいとしています。

they have the same elements.

は同じ要素を持っています。

However, the internet company that shall not be named was providing the same set of services

しかし、名前を言ってはいけないインターネット会社は、同じようなサービスを提供していました。

for different prices – . So B≠A, but they both contain the same set of services… this

を異なる価格で提供しています。つまり、B≠Aだが、どちらも同じサービスがセットになっている...この

is a violation the first axiom of Zermelo-Fraenkel set theory.

は、Zermelo-Fraenkel集合論の第一公理に違反している。

At this point, perhaps, I should have been worried.

この時点では、もしかしたら心配していたかもしれない。

But I continued nevertheless.

しかし、私はそれでも続けた。

I again asked for price A.

再度、価格Aをお願いしました。

And they replied: “The option we offered IS all that we can offer.”

そして彼らはこう答えた。"The option we offered IS all that we can offer" (私たちが提供できるのは、この選択肢だけです)

I was horrified.

私は恐ろしくなりました。

For, you see, the second axiom of Zermelo-Fraenkel set theory implies that a set cannot be a

というのも、ツェルメロ・フラエンケル集合論の第二公理は、ある集合が、ある

member of itself, and yet they had just said that the set of all options they could offer

のメンバーでありながら、自分たちが提供できるすべての選択肢の集合体であると言っていたのです。

was the same as the option they offered, which clearly must be contained in the set of all

は、彼らが提供する選択肢と同じであり、それは明らかにすべての

options they could offer.

彼らが提供できるオプション

And thus they violated the second axiom upon which modern mathematics is built.

そして、現代数学の基礎となる第二の公理を犯してしまったのです。

“Let me speak to your manager” I said, which is code for “I think your working

"Let me speak to your manager "と私は言いましたが、これは "I think your work "という意味です。

axiomatic system is crap.”

axiomatic system is crapt"

But, as expected, the manager did not immediately improve the situation.

しかし、さすがにマネージャーがすぐに状況を改善してくれたわけではない。

Just so we're all on the same page, I simply wanted internet for the promised price A,

誤解のないように言っておきますが、私は単に約束された価格のAでインターネットが欲しかっただけです。

let's say, $40, but had been charged B, say, $50 for the same service.

例えば40ドルのところ、同じサービスに対して例えば50ドルの請求があった。

And I had been told that “$50 is the best offer they can make.”

そして、"50ドルが彼らの最高のオファーだ "と言われていました。

The manager promptly offered me internet, PLUS a home wifi router, for $45.

マネージャーはすぐに、インターネットに加えて家庭用無線LANルーターを45ドルで提供してくれた。

You might think this is an improvement, as did I until I asked if I could have the offer

これは改善されていると思うかもしれませんが、私もこのオファーを受けられるかどうか尋ねるまではそうでした。

of internet plus router, but hold the router, and I was told “No.”

のインターネット＋ルーターではなく、ルーターを持っていて、"No "と言われました。

The third axiom of Zermelo-Fraenkel set theory was not happy with that.

ツェルメロ・フラエンケル集合論の第3公理は、それを快く思っていなかった。

Because you're supposed to be able to make a subset out of elements of a set, and have

なぜなら、集合の要素から部分集合を作ることができるとされているからです。

that also be a set, but apparently not in the world of ISPs.

もセットになっていますが、ISPの世界ではそうではないようです。

This also violates axiom 6 , by the way.

ところで、これは公理6にも反しています。

The fifth axiom , combining existing sets together into new sets – well, I have to

5番目の公理である、既存のセットを組み合わせて新しいセットを作るというのは、私が

give it to the internet companies; they've got this down pat: they call it “bundling”.

インターネット企業は、これを「バンドリング」と呼んでいます。

The violation of the seventh Axiom, the axiom of infinity, is, to be honest, more a criticism

7つ目の公理である無限大の公理に違反していることは、正直なところ、批判というよりも

of modern mathematics than telecommunication companies (though they still violate it).

通信会社よりも現代数学の知識が豊富です（それでも違反していますが）。

Speaking as a physicist, I can tell you that internet service providers and any other physical

物理学者の立場から言うと、インターネットサービスプロバイダやその他の物理的な

thing in our apparently non-continuous, finite-sized observable universe – they can't have

非連続的で有限サイズの観測可能な宇宙では、彼らは次のようなことはできません。

an infinite amount of anything.

何かを無限に増やすことができる。

I can't even say they have an infinite absence of customer service, because that would require

顧客サービスが無限に欠如しているとも言えませんが、それには

the possibility of an infinite amount for them to be lacking.

そのためには、無限に足りない可能性があるのです。

But there was still something bugging me – the manager told me that the offer for $45 was

しかし、まだ気になることがありました。マネージャーが、「45ドルのオファーは

comprised of internet for $40 a month, plus 5 bucks a month for the router.

月40ドルのインターネットに加え、ルーター代として月5ドルが必要です。

So breaking things down: the possible monthly services provided include {internet for $40,

具体的には、月々に提供されるサービスとしては、「インターネットが40ドル。

internet for $50, TV, phone, and wifi router for $5}.

インターネットが50ドル、テレビ、電話、Wifiルーターが5ドル}。

Now, it was clear that “internet for $40” was an element of the set called “internet

さて、「インターネット40ドル」は、「インターネット」という集合の要素であることは明らかでした。

plus router”, and “internet plus router” was an element of “possible service combinations”,

プラス・ルーター」であり、「インターネット・プラス・ルーター」は「可能なサービスの組み合わせ」の要素となっていました。

while “internet for $40”, on its own, was not.

一方、「internet for $40」は、それだけでは

And yet, the possible service combinations should include all possible combinations of

それでも、可能なサービスの組み合わせには、以下のすべての可能な組み合わせが含まれているはずです。

services, which Zermelo-Fraenkel would call the power set.

サービスを提供しています。これをZermelo-Fraenkel氏は「パワーセット」と呼んでいます。

And thus I realized that the 8th axiom was violated (and, also, the 4th).

こうして私は、第8公理が破られていることに気づきました（第4公理も同様）。

I think at this point we'd hit all 8 axioms, and my internet company violated 7 out of

この時点で8つの公理をすべて満たしていたと思いますが、私のインターネット会社は7つの公理に違反していました。

8 – but as all of you doubtless know, the standard Zermelo-Fraenkel axioms often come

8 - しかし、皆さんご存知のように、標準的なZermelo-Fraenkelの公理は、しばしば

packaged with a 9th axiom.

9つ目の公理をパッケージ化したもの。

And you need only see the name to know this axiom is seriously violated by telecommunications

そして、この公理が電気通信によって著しく破られていることは、名前を見ただけでもわかる。

companies.

の企業があります。

And so, I almost despaired, except despair can't be constructed without the Axiom schema

そして、私はほとんど絶望していました。しかし、絶望はAxiomスキーマなしでは構築できません。

of specification .

仕様の

And then I remembered something important: even if all of the axioms I hold dear are

そして、重要なことを思い出しました。私が大切にしている公理のすべてが

violated, that doesn't mean there's no logic or reason remaining.

暴力を受けても、論理や理性が残っていないわけではありません。

What's “true” in the mathematical world depends on what underlying axioms you take

数学の世界では、どのような公理を前提とするかによって、何が「真」なのかが変わってきます。

to be true.

になっています。

So I said “Hang on,” and took a deep breath.

そこで私は「頑張れ」と言って、深呼吸をした。

“Can I get the 45 dollar option, which consists of internet for $40 and a router for 5 bucks

"インターネットが40ドル、ルーターが5ドルの、45ドルのオプションをつけることはできますか？

a month, and then just send you back the router so I don't have to pay for it?”

月に1回、ルーターを送り返してくれれば、私はお金を払わなくて済むんだよ」。

And you know what the guy from the internet company told me?

そして、インターネットの会社の人が何と言ったか知っていますか？

He told me what every scheming mathematician wants to hear from their axioms: “I can't

彼は、策略家の数学者が公理から聞きたいことを私に話してくれました。"I can't

tell you you can't do that.”

あなたはそれができないと言っています。

The End

The End

This story is partly based on the truth (I'll leave you to figure out which parts), and

この物語は、一部は真実に基づいており（どの部分かは皆さんにお任せします）、また

I first told it at the festival of Bad Ad-Hoc Hypotheses (BAHFest), where the idea is to

最初に話したのは、「Bad Ad-Hoc Hypothes」のフェスティバル（BAHFest）で、そのアイデアは次のようなものです。

listen to crazy made up scientific theories in the hope that we'll be, well, both entertained,

おかしなでっち上げの科学理論を聞いて、まあ、二人で楽しめることを期待しているのです。

and more aware of how science actually works.

そして、科学が実際にどのように機能しているかをよりよく知ることができます。

And you can listen to more entertaining stories (science and otherwise) on Audible, this video's

また、Audibleではもっと面白い話（科学など）を聴くことができますが、このビデオの

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Audible has the largest selection of audiobooks on the planet, including best-sellers, mysteries,

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memoirs, originals, and science books - I very much enjoyed “How Not To Be Wrong”,

回想録、オリジナル、科学書など、私は『How Not To Be Wrong』がとても面白かったです。

by Jordan Ellenberg, a more correct but similarly sarcastic book about how to use simple math

ジョーダン・エレンバーグ著、より正しく、しかし同様に皮肉を込めた、簡単な数学の使い方についての本です。

to not be wrong (it has plenty of fascinating stories of big mistakes that have been made

間違ったことをしないために（大きな失敗をした魅力的な話がたくさん載っています。

because people misused math).

は、人々が数学を誤用したため）。)

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