Alice has once again found herself in the court

アリスはまたしても宮廷の中にいることを発見した。

of the temperamental Queen of Hearts.

気弱なハートの女王の

She's about to pass through the garden undetected,

彼女は発見されずに庭を通過しようとしています。

when she overhears the king and queen arguing.

王と王妃が言い争っているのを聞いて

“It's quite simple,” says the queen. “64 is the same as 65, and that's that.”

"非常に単純なことです "と女王は言う。"64は65と同じで、それだけです"

Without thinking, Alice interjects. “Nonsense,” she says.

何も考えずに、アリスは口を挟む。 "ナンセンス "と彼女は言う。

“If 64 were the same as 65, then it would be 65 and not 64 at all.”

"64が65と同じなら65であって64ではない"

“What? How dare you!” the queen huffs.

"何よ、よくもそんなことを！"と女王ははしゃぐ。

“I'll prove it right now, and then it's off with your head!”

"今すぐ証明してやるから、お前の首を持って消えろ！"

Before she can protest,

彼女が抗議する前に

Alice is dragged toward a field with two chessboard patterns—

アリスは2つのチェス盤のパターンを持つフィールドに向かってドラッグされます。

an 8 by 8 square and a 5 by 13 rectangle.

8×8の正方形と5×13の長方形。

As the queen claps her hands, four odd-looking soldiers approach

女王が手を叩くと、4人の奇特な兵士が近づいてきます。

and lie down next to each other, covering the first chessboard.

と隣り合わせに寝転んで、最初のチェス盤を覆う。

Alice sees that two of them are trapezoids with non-diagonal sides measuring 5x5x3,

アリスは、そのうちの2つが5x5x3を測る非対角線の側面を持つ台形であることを見ています。

while the other two are long triangles with non-diagonal sides measuring 8x3.

他の2つは、8x3を測定する非対角線の辺を持つ長い三角形です。

“See, this is 64.”

"ほら、これは64だ"

The queen claps her hands again.

女王は再び手を叩く。

The card soldiers get up, rearrange themselves,

トランプ兵は立ち上がり、整列する。

and lie down atop the second chessboard.

と第二のチェス盤の上に横になる。

“And that is 65."

"そしてそれは65歳です"

Alice gasps. She's certain the soldiers didn't change size or shape

アリスは息を呑む。兵士たちが大きさや形を変えていないのは確かだ。

moving from one board to the other.

板から板への移動

But it's a mathematical certainty that the queen must be cheating somehow.

しかし、女王がどうにかして不正をしているに違いないというのは数学的には確実です。

Can Alice wrap her head around what's wrong— before she loses it?

アリスは何が間違っているのか、自分を見失う前に、頭の中を整理することができるのでしょうか？

Pause the video to figure it out yourself. Answer in 3.

ビデオを一時停止して、自分で考えてみてください。3で答えてください。

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Just as things aren't looking too good for Alice, she remembers her geometry,

アリスは幾何学を覚えていた

and looks again at the trapezoid and triangle soldier

と台形と三角形の兵士を再び見て

lying next to each other.

隣り合わせに寝そべって

They look like they cover exactly half of the rectangle,

長方形のちょうど半分を覆っているように見えます。

their edges forming one long line running from corner to corner.

隅から隅まで一本の長い線を形成しています。

If that's true, then the slopes of their diagonal sides

もしそうだとしたら、その対角線上の辺の傾きは

should be the same.

である必要があります。

But when she calculates these slopes

しかし、彼女がこれらの傾きを計算すると

using the tried and true formula "rise over run,"

堅実な方程式を用いて

a most curious thing happens.

不思議なことが起こる

The trapezoid soldier's diagonal side goes up 2 and over 5,

台形兵の対角線側が2上昇して5以上になる。

giving it a slope of two fifths, or 0.4.

5分の2、つまり0.4の傾きを与えます。

The triangle soldier's diagonal, however, goes up 3 and over 8,

しかし、三角兵の対角線は3上昇して8を超える。

making its slope three eights, or 0.375.

その傾きは3つの8、つまり0.375になります。

They're not the same at all!

全然違うよ！

Before the queen's guards can stop her,

女王の衛兵に止められる前に

Alice drinks a bit of her shrinking potion to go in for a closer look.

アリスは縮こまった薬を少しだけ飲んで、近くまで見に行く。

Sure enough, there's a miniscule gap between the triangles and trapezoids,

案の定、三角形と台形の間には極小の隙間がある。

forming a parallelogram that stretches the entire length of the board

伸び伸び

and accounts for the missing square.

で、欠落している四角を補っています。

There's something even more curious about these numbers:

この数字にはさらに気になるものがあります。

they're all part of the Fibonacci series,

彼らはすべてのフィボナッチシリーズの一部です。

where each number is the sum of the two preceding ones.

ここで、各数値は前の2つの数値の合計である。

Fibonacci numbers have two properties that factor in here:

フィボナッチ数は、ここに要因となる2つのプロパティを持っています。

first, squaring a Fibonacci number gives you a value

まず、フィボナッチ数を二乗すると

that's one more or one less

それはそれで一つ多いか少ないか

than the product of the Fibonacci numbers on either side of it.

の積よりも、その両側のフィボナッチ数の積の方が大きい。

In other words, 8 squared is one less than 5 times 13,

つまり、８の２乗は５の１３倍よりも１少ない。

while 5 squared is one more than 3 times 8.

5乗は8の3倍以上の1つであるのに対し、5乗は8の3倍以上の1つである。

And second, the ratio between successive Fibonacci numbers is quite similar.

そして第二に、連続するフィボナッチ数の間の比率はかなり似ています。

So similar, in fact, that it eventually converges on the golden ratio.

似たようなもので、実際には最終的には黄金比に収束します。

That's what allows devious royals to construct slopes

そのために、悪徳王族は坂道を建設することができます。

that look deceptively similar.

騙されそうになるほど似ている

In fact, the Queen of Hearts could cobble together an analogous conundrum

実際、ハートの女王は似たような難問を一緒に作ることができました

out of any four consecutive Fibonacci numbers.

任意の4つの連続したフィボナッチ数のうち。

The higher they go, the more it seems like the impossible is true.

上に行けば行くほど、不可能が本当のように思えてくる。

But in the words of Lewis Carroll— author of Alice in Wonderland

しかし、「不思議の国のアリス」の作者であるルイス・キャロルの言葉を借りれば

and an accomplished mathematician who studied this very puzzle—

このパズルを研究していた数学者がいて

one can't believe impossible things.

ありえないことは信じられない