Name: TED-Ed】無限のホテルのパラドックス - ジェフ・デコフスキー (【TED-Ed】The Infinite Hotel Paradox - Jeff Dekofsky)
Uploaded: 2021-01-14T04:58:26.000Z
Duration: 6 min

ドイツ人の数学者ダフィット・ヒルベルトは

to wrap our minds around the concept of infinity.

いかに 難しいことか 示そうとしたのです

Imagine a hotel with an infinite number of rooms

無限の数の部屋があるホテルを 想像してみましょう

そこには とてもよく働く 夜勤のマネジャーがいます

One night, the Infinite Hotel is completely full,

ある夜 無限ホテルは 完全に満室になったとします

totally booked up with an infinite number of guests.

無限の数の予約で いっぱいになりました

ある男性がホテルに入ってきて

一部屋空いていないか  と尋ねました

the night manager decides to make room for him.

夜勤のマネジャーは 一部屋 空きを作ることにしました

２号室の客には ３号室に移ってもらい

Since there are an infinite number of rooms,

there is a new room for each existing guest.

それぞれの客に  新たな部屋が用意されるのです

This leaves room 1 open for the new customer.

すると１号室が新しい客の部屋になります

いくらでも 有限の数の 新しい客を お迎えできます

40人の客を連れてきて 部屋を探したとします

しかし 今度は無限に長いバスが

with a countedly infinite number of passengers

泊まろうと したらどうでしょう

無限でも数えられること (可算無限)が鍵です

Now, the infinite bus of infinite passengers

“無限バス”が無限の客を連れてきて

夜勤のマネジャーをちょっと困らせます

しかし彼は皆に部屋をあてがう

Each current guest moves from room number "n"

filling up only the infinite even-numbered rooms.

無限にある偶数番号の部屋が いっぱいになります

all of the infinitely many odd-numbered rooms,

“無限バス”で連れてこられた

全ての客に 部屋が割り当てられます

Everyone's happy and the hotel's business

ホテルも前代未聞の商売繁盛です

banking an infinite number of dollars a night.

Word spreads about this incredible hotel.

このすごいホテルのうわさが 一気に広まり

人々が方々 遠方からも なだれ込みます

ある夜  想像も出来ないようなことが起きます

夜勤のマネジャーが外を見てみると

無限に並んだ“ 無限大のバス ”が

each with a countedly infinite number of passengers.

可算無限の客を 連れてきています

そして彼は職を 失うこと間違いありません

Euclid proved that there is an infinite quantity

ユークリッドが証明したこと—

素数が無限に存在することを 思い出すのです

So, to accomplish this seemingly impossible task

無限のベッドを準備するという

一見不可能な問題を 解決するために

the night manager assigns every current guest

夜勤のマネジャーは宿泊中の客に

raised to the power of their current room number.

部屋番号の数で累乗した 番号の部屋に移ってもらいます

So, the current occupant of room number 7

raised to the power of their seat number on the bus.

バスの座席番号の数で 累乗するのです

So, the person in seat number 7 on the first bus

たとえば 座席番号７に 座っていた客なら

１台目のバスは このように やっていきます

are assigned powers of the next prime, 5.

その次の素数である５を 次々と累乗していきます