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  • On their 20th birthday, identical twin astronauts volunteer for an experiment.

    20歳の誕生日に一卵性双子の宇宙飛行士が 実験への参加に名乗り出ました

  • Terra will remain on Earth, while Stella will board a spaceship.

    テラは地球に残り 一方 ステラは宇宙船に乗ります

  • Stella's ship will travel at 86.6% the speed of light


  • to visit a star that is 10 light-years away,


  • then return to Earth at the same speed.


  • As they prepare to part ways,

    双子は離ればれになる 覚悟をしながら

  • the twins wonder what will happen when they're reunited.

    再会したときに どうなっているのか思案しました

  • Since a light year is exactly the distance light can travel in a year,

    1光年とはまさに光が 1年間に進む距離なので

  • Stella's journey should take 23 years.


  • But from having studied special relativity,

    しかし 双子は特殊相対性理論を 学んでいたので

  • the twins know it's not that simple.


  • First of all, the faster an object moves through space,

    まず 宇宙で物体が動く速度が速いほど

  • the slower it moves through time compared to an unmoving observer.

    動いていない観測者より 時間がゆっくり進みます

  • This relationship can be quantified with something called the Lorentz factor,


  • which is defined by this equation.


  • And secondly, the length of a moving object as measured by an observer at rest

    また 静止している観測者により 測定される動く物体の長さは

  • will contract by the same factor.


  • At 86.6% of the speed of light the Lorentz factor is 2,

    光速の86.6%だと ローレンツ因子は2なので

  • meaning time will pass twice as slowly aboard the spaceship.

    宇宙船内での時間は 2倍ゆっくりと進みます

  • Of course, Stella won't notice time slowing down.

    もちろん ステラは 時間がゆっくりと 進んでいることに気付きません

  • That's because all time-based processes in the ship will slow down as well

    時間とともに進行する 宇宙船内の全ての物事 ―

  • clocks and electrical devices;

    時計や電子機器なども ゆっくりと動作するからです

  • Stella's biological activities including her rate of aging

    それには 加齢の速さや ステラ自身の時間経過の認識そのものを含め

  • and her perception of time itself.


  • The only people who could notice time on the moving spaceship

    航行中の宇宙船内のステラに対する ゆっくりとした時間の流れを

  • passing slower for Stella


  • would be observers in an inertial, or non-accelerating, reference frame

    それは唯一 慣性系 すなわち 加速していない参照系にいる

  • like Terra back on Earth.


  • Thus, Terra concludes that when they meet back on Earth,

    故に 2人が地球で再会したとき 自分はステラより年をとっているはずだと

  • she'll be older than Stella.


  • But that's just one way of looking at things.

    しかし それは1つの見方にすぎません

  • Because all movement is relative,


  • Stella argues it would be just as valid to say her spaceship will stand still

    宇宙船の方がが静止しているとみなし テラを含む宇宙の残り全てが

  • while the rest of the universe, including Terra, moves around her.

    ステラに対し移動しているという 見方も正しいとステラは主張します

  • And in that case, time will pass twice as slowly for Terra,

    その場合 テラにとって 時間は半分の速さで進み

  • making Stella the older twin in the end.


  • They can't each be older than the other, so which one of them is right?

    双方が相手に対し年上にはなれないので どちらが正しいのでしょうか

  • This apparent contradiction is known as theTwin Paradox.”

    この見掛けの矛盾は 「双子のパラドックス」として知られています

  • But it's not really a paradox

    しかし 実は矛盾はしていないのです

  • just an example of how special relativity can be easily misunderstood.

    特殊相対性理論が 誤解されやすいという一例にすぎません

  • To test their theories in real-time,


  • each of the twins agrees to send a burst of light to the other

    双子は それぞれにとっての1年が 過ぎるたびに

  • every time a year has passed for them.

    相手に対し閃光を放つことに 同意します

  • Unlike other objects, the speed of light is always constant

    他の物体とは異なり 光速は常に一定です

  • regardless of an observer's reference frame.


  • A light burst sent from Earth will be measured at the same speed

    地球からの閃光も 宇宙船からの閃光も

  • as a light burst sent from the spaceship,


  • regardless of whether it's on its outbound or return trip.


  • So when one twin observes a burst of light,

    そのため 双子の一方が 閃光を観測した時に

  • they're measuring how long it took the other twin to experience a year passing,

    測定しているのは 相手が1年という時間を 体験するのに要した時間に

  • plus how long it took for light to travel between them.

    光が2人の間を進むのに要した時間を 加えたものになるのです

  • We can track what's happening on a graph.


  • The X axis marks distance from Earth, and the Y axis tracks the passage of time.

    X軸は地球からの距離を表しており Y軸は時間の経過を表しています

  • From Terra's perspective, her path will simply be a vertical line,

    テラからみると 経路は単なる垂直な線になり

  • with distance equal to zero


  • and each tick on the line equivalent to a year as she perceives it.

    線上の1目盛りが テラが感じる1年に相当します

  • Stella's path will stretch from the same origin to a point 11.5 years in time

    ステラの経路は同じ原点から 時間で11.5年後

  • and 10 light-years in distance from Terra

    距離で10光年となる位置までの 範囲にまたがっており…

  • before converging again at zero distance and 23 years' time.

    そして 23年後に 距離が0の点に戻ってきます

  • At her first one-year mark,


  • Terra will send a pulse of light from Earth towards Stella's spaceship.

    彼女は地球からステラの宇宙船に 光パルスを送ります

  • Since light takes a year to travel one light-year,

    1光年の距離を光が進むのに 1年かかるので

  • its path will be a 45-degree diagonal line.

    光の経路は45度の傾きをもった 斜線になります

  • And because Stella is traveling away from it,

    そして 光が彼女に追いつく時には ステラは元の位置より

  • by the time the light catches up to her,

    さらに離れた場所まで 移動しているので

  • over 7 total years will have passed for Terra, and over 4 for Stella.

    テラにとって計7年より長く ステラにとって4年より長い時間が経過します

  • By the time Stella observes Terra's second burst,

    テラの2度目の閃光を ステラが観測するまでには

  • she will already be on her return journey.


  • But now, since she's moving towards the source of the light,

    しかし 今は光源に向かって 動いているので

  • it will take less time to reach her,

    2度目の閃光はより短い時間で ステラに到達し

  • and she'll observe the bursts more frequently.

    しかも ステラは閃光を より頻繁に観測することになります

  • This means that Stella observes Terra aging slowly

    つまり 行程の前半では ステラは

  • for the first half of her journey,


  • but aging rapidly during the return half.

    往路では急激に 年をとるのを観測します

  • Meanwhile for Stella, it seems as though Terra, the destination star,

    その間 ステラにとっては テラも 行く先の星も

  • and the whole universe are moving around her.

    全宇宙も自分に対し 移動しているように見えます

  • And because of length contraction,

    そして 収縮のせいで

  • Stella observes the distance between them shrinking by a factor of 2.

    ステラはお互いの距離が 半分に縮んでいるかのように観測します

  • This means each leg of the trip will only take about six years

    これは ステラの視点では 往路 復路とも 6年ほどしかかからないということです

  • from Stella's perspective.

    ステラが地球へ最初の合図を送るときは テラにとっては2年が過ぎています

  • When she sends the first signal to Earth, two years will have passed for Terra.

    ステラは往路において さらに4回 閃光を放ちます

  • Stella will send four more light bursts during her outbound journey,

    閃光の発信位置は 各回ごとに離れていきます

  • each one from farther away.

    ステラが帰路で放った最初の閃光を テラが観測する時までに

  • By the time Terra observes the first pulse from Stella's inbound journey,

    テラにとっては21年より長い 時が経っていることでしょう

  • over 21 years will have passed for her.


  • For the rest of Stella's return home,

    テラは毎年 閃光を複数回 観測します

  • Terra receives multiple light bursts each year.

    テラは23年の期間のうち 初めの90%の期間は ステラが自分よりゆっくり年をとり

  • Thus, Terra observes Stella aging slowly for about 90% of their 23 years apart,

    最後の10%の期間は 急激に年をとっていると観測します

  • and aging rapidly during the last 10%.

    この非対称性によりパラドックスが なぜ実際には矛盾していないのか説明できます

  • This asymmetry accounts for why the paradox isn't really a paradox.


  • Although each twin witnesses time

    速くなったり 遅くなったり することを目撃しますが

  • both speeding up and slowing down for the other,

    ステラにとって それが 半々になっている一方

  • Stella sees an even split,

    テラにとっては ステラが離れていき ゆっくりと年を時間が大半を占めます

  • while Terra sees Stella aging slowly for most of the time they're apart.

    これは宇宙旅行の時に 双子それそれが 観測する時間と整合的で

  • This is consistent with each twin's measurement of the space voyage,

    地球上では23年かかっていますが 宇宙船では11.5年にしか経っていません

  • which takes 23 Earth years, but only 11.5 as experienced aboard the ship.

    双子が再会する時には テラは43歳で ステラは31歳になっています

  • When the twins are reunited, Terra will be 43 years old, while Stella will be 31.


  • Where Stella went wrong

    ステラとテラは互いに慣性系にいる 観測者としていたことでした

  • was her assumption that she and Terra had equal claim to being inertial observers.

    慣性系の観測者は 自分を除く宇宙に対し相対的に

  • To be an inertial observer, one has to maintain a constant speed and direction

    等速直線運動を 続けていなければなりません

  • relative to the rest of the universe.

    テラは静止していたため 速度はゼロのままでした

  • Terra was at rest the entire time, so her velocity was a constant zero.

    しかし ステラは復路に入るために 方向を変えた時

  • But when Stella changed her direction for the return journey,

    彼女が出発した時にいたのとは 異なる慣性系に移行しました

  • she entered a different reference frame from the one she'd started in.

    テラとステラは今になって 宇宙時間の仕組みをより理解し

  • Terra and Stella now both have a better understanding of how spacetime works.


  • And as twins who are eleven years apart in age,

    特殊相対性理論の完璧な例と なっています

  • they're a perfect example of special relativity.

On their 20th birthday, identical twin astronauts volunteer for an experiment.

20歳の誕生日に一卵性双子の宇宙飛行士が 実験への参加に名乗り出ました


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B1 中級 日本語 TED-Ed ステラ 観測 閃光 双子 宇宙

アインシュタインの双子のパラドックスの説明 - アンバー・スチューバー (Einstein's twin paradox explained - Amber Stuver)

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    Seraya に公開 2021 年 01 月 14 日