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For as long as I remember, I've loved mathematics.
翻訳: Satya Srk 校正: Masaki Yanagishita
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Actually, it's not 100 percent true.
物心ついたときから 数学が大好きでした
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I've loved mathematics for all but a two-week period
いや 100パーセント 本当とは言えません
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in senior high school.
数学は大好きですが シニア・ハイスクールでの
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(Laughter)
2週間だけは 違いました
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I was top of my class,
(笑)
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and we were about to start the Extension Maths course.
私はクラスの首席で
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I was really excited about this brand new topic coming up,
数学公開講座が始まるところでした
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complex numbers.
真新しいテーマが学べるとあって すごくワクワクしていました
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I like complex.
複素数です
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My teacher was priming us for the concepts
複雑なのは好みです
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with some questions about square roots.
先生は平方根についての質問をしながら
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Square of nine -- three;
事前に概念を紹介してくれました
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square of 256 -- sixteen.
9の平方根は 3
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Too easy.
256の平方根は 16
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Then she asked the trick question:
ちょろいもんです
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What about the square root of negative one?
引っ掛け問題が出たのはその後です
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Of course, we were all over it --
じゃあ -1の平方根は?
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"Come on, Miss!
当然 私達はお手上げでした
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We all know you can't take the square root of a negative."
「よしてよ先生!
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"That's true in the real world," she said.
負の数の平方根なんか とれる訳ないでしょ」
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"But in the complex world,
「実数の世界ならね」 先生は言いました
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the square root of negative one is the imaginary number i."
「でも複素数の世界では
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(Laughter)
-1の平方根は虚数iになるのです」
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That day,
(笑)
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my entire mathematical world came crashing down on me.
その日
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(Laughter)
私の全数学世界は ガラガラと崩れ落ちました
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"Imaginary numbers?
(笑)
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Seriously?
「虚数?
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But mathematics is a source of truth,
マジ?
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please don't go abstract on me.
数学は信頼できる情報源なのに
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I would have studied art
頼むから抽象論を吹っ掛けないで
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if I wanted to play with imaginary numbers."
虚数と戯れたかったら
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(Laughter)
芸術を学んでるよ」
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"This is Extension Maths, let's get back with our program!"
(笑)
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She didn't,
「これは公開講座です 我々の課題に戻りましょう!」
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and over the next couple of weeks,
でも先生は戻ってくれず
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I reluctantly performed meaningless calculations,
続く二週間ほどを仕方なく
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(Laughter)
無意味な計算に費やしました
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finding imaginary solutions to quadratic equations.
(笑)
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(Laughter)
二次方程式の虚数解を求めるためにです
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But then something amazing happened.
(笑)
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We began finding elegant solutions
でもその時 驚くべきことが起こりました
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to real-world problems we previously had no answers to,
虚数を持つ複素数の世界から手をつけることで
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starting with the complex world of imaginary numbers.
以前は解が無かった実数の世界の問題に
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So some mathematician 500 years ago
素晴らしい答えが見つかり始めたのです
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decides to have some fun and make up these imaginary numbers,
だから500年前の数学者達は
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and because of that we can now derive these amazing identities
この虚数を作って 楽しもうと決めたんですね
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with applications in the real world,
おかげで 電気工学といった分野における これらの素晴らしい恒等式を
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in fields like electrical engineering.
実数の世界に適用することにより
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Wow!
引き出すことが出来るのです
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I gained a whole new level of appreciation for mathematics.
わあ!
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And after my brief mistrust,
私は数学に対して 全く新しいレベルの 認識を得たのです
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I was now in love with the subject more than ever.
少しだけ不信感を抱いた後は
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Francis Su, the mathematician, sums it up beautifully when he says,
より一層この教科が好きになりました
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"We study mathematics for play, for beauty,
数学者フランシス・スーが いみじくも要約しています
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for truth,
「我々が数学を学ぶのは 遊びと 美しさと
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for justice and for love."
真実と
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But if you ask a student today,
正義 そして愛のためだ」と
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you'll probably hear a different story.
でも 今の学生に尋ねてごらんなさい
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You might hear "difficult" and "boring."
違う話が聞こえてきそうですよ
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And they might be right about difficult.
「難しい」「退屈だ」そんな風に
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But it's certainly not boring.
難しいのは当然かもしれません
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In fact, I'd say being difficult to master
でも断じて退屈ではありません
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is part of what makes it beautiful.
それどころか 習得が難しいからこそ
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Because nothing worth doing is easy.
数学は美しいという側面があるのです
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So we need students to stick around long enough through the difficult parts
行う価値があるもので 簡単なものはありません
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to appreciate the beauty when it all ties together.
ですから学生達には 困難な部分を 通り抜けるまで粘ってもらい
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Much like I did for that brief couple of weeks in high school.
すべてが結びついた時の美しさを 味わってもらわねば
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Unfortunately, our school systems --
ハイスクールでのわずか数週間 私がそうだったように
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we move students through mathematics in a lockstep process.
残念ながら 私達の学校のシステムは
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So those who fall a little behind
学生達を型にはまった手順で 数学に向かわせています
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find it near impossible to ever catch up and appreciate that beauty.
ですから 少々遅れをとると
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But why is this a problem?
追いついて 美しさを味わうのは 不可能に近いと感じます
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Why should we care?
でも なぜこれが問題?
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Well today, more than ever,
なぜ気にする必要が?
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our world needs every citizen to be skilled in mathematics.
今日では これまで以上に
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With the advent of artificial intelligence and automation,
万人が数学に通じていることを 世間から要求されています
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many of the jobs we see today will either not exist
人工知能と自動化の出現で
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or be transformed to require less routine work
今日見られる仕事の多くは 存在しなくなるか
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and more analysis and application of expertise.
単純作業が少ないものや
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But we're not producing the extra mathematics students
専門性の高い分析と応用が より必要なものに変わるでしょう
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to fill these new roles.
でも 新たな役割を担うに足る 数学専門の学生を
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This graph shows the number of students
生み出していないのです
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taking Standard Mathematics
このグラフは オーストラリアで
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and Advanced Mathematics
標準数学
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over a period of 20 years in Australia.
および高等数学を取った
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It's clear that while we have demand for mathematics skills rapidly increasing,
過去20年間の学生数を示しています
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supply is in steady decline.
数学スキルの需要が 急速に増加している一方
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To put things in perspective,
供給が着実に減少しているのが明らかです
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half of the students completing high school today in Australia
広い視野で見れば
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are not prepared to understand any argument
オーストラリアで ハイスクールを終えた学生の半数は
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about rates of change in data.
データ内の変化率についての議論を
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In this digital age
理解する訓練を受けていないのです
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where fake news can influence election results,
フェイクニュースが
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this is very concerning.
選挙結果に影響を与える このデジタル時代に
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Let me give you a concrete example.
これでは非常に心配です
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Let's take a closer look at that graph.
具体例を挙げさせて下さい
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Can everyone see what I've done there to stress my point?
グラフをもっと詳しく見てみましょう
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If you can't, let me show you now,
強調するために私が何をやったか 分かりますか?
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with the vertical axis starting at zero, where it should be.
分からなければ 今お見せしますよ
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There, you see it now, right?
縦軸は0から始まるものですから そうしてみましょう
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It's the exact same data
ほら 分かりましたか?
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but I've manipulated the representation to influence you.
全く同じデータですが
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And that's cool, that's my job up here.
皆さんに影響を与えるよう 表現を操作したのです
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(Laughter)
凄いでしょ これがここでの私の仕事です
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But in all seriousness,
(笑)
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unless we do something
冗談はさておき
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to drastically improve student engagement with mathematics,
学生の数学に対する関わりを
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we'll not only have a huge skills shortage crisis
大幅に改善するために何とかしなければ
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but a fickle population,
計り知れない人材難に陥るだけでなく
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easily manipulated by whoever can get the most air time.
広告を最大限に利用する連中に
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So what's the solution?
容易に左右される 移り気な人々が 増えることになります
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There are a lot of things we have to do.
では 解決策は?
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We need curriculum reform.
やるべきことは山積みです
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We need our best and brightest encouraged to become teachers.
必要なのはカリキュラム改革です
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We need to put an end to high-stakes tests
選り抜きの人材に 教師になるよう勧める必要もあります
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and instead follow a mastery-based learning approach.
一か八かの試験に終止符を打ち
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But all these things take time.
習熟度に基づいた学習アプローチを とることも必要です
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And I'm impatient.
でも そうするには時間がかかります
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See, I've been thinking about this for eight years now.
それに私はせっかちです
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Ever since I left my job as a derivative trader
もう8年も考え続けているんですよ
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to build a web application to help students learn mathematics.
金融トレーダーの仕事を辞めて
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Today, our app is used by schools across the globe.
学生の数学学習の支援にウェブアプリを 作ろうと決めてから ずっとです
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And we're seeing big improvements
今日では 私達のアプリは 世界中の学校で使われています
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for students who use the program regularly.
定期的に使っている学生には
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But here's the thing --
大きな進歩が見られます
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we're only seeing it for students who use the program regularly.
ですが 問題があります
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And most of them don't.
進歩が見られるのは 定期的に使う学生だけで
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So after years of developing and refining the application,
大半は違うのです
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our biggest challenge was not so much product related,
アプリの開発と改良に 長年費やしてきましたが
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our biggest challenge was motivating students
最大の課題は 製品関連という訳ではなく
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to want to work on their gaps in understanding.
学生達のやる気を引き出して
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You can imagine in today's attention economy,
わからない部分を 補いたいと思わせることでした
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we're competing against Facebook, Snapchat and PlayStation
察して下さい 私達は 今日の関心経済において
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to try and get these students' time.
フェイスブックやスナップチャット プレイステーションと競争し
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So we went back to the drawing board
学生の時間を獲得しようと しているのです
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and started to think about how we could make it worthwhile
それで私達は試作段階に戻り
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for students to spend some of their "attention budget"
どうしたらよいのかを考え始めました
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on their education.
学生達に「注目予算」を 自分の教育のために
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We tinkered with gamification elements
使ってもらうには
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like points, badges and avatars,
ポイントやバッジ アバターなどの
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and we'd see a temporary spike in engagement
ゲーム要素を試したところ
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but things would go back to normal as soon as the novelty wore off.
一時的に取り組み状況は 改善しましたが
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Then one day, my cofounder, Alvin,
目新しさが無くなると すぐに元通りになりました
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came across a study of students in Chicago
そんなある日 共同設立者のアルヴィンが
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led by the behavioral economist, Steven Levitt,
シカゴの学生の研究に目を留めました
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where they paid students who improved on their test scores.
行動経済学者スティーヴン・レヴィットが 中心となった研究で
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He started telling me about some of the things they tested for
テストの点数を上げた学生に お金を払うというものでした
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and the interesting findings they had.
彼らが試したことや 興味深い発見について
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For instance, they found that incentivizing students for inputs,
彼は話し始めてくれました
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like effort,
例えば 努力といった入力に対して
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worked a lot better than incentivizing for outputs,
動機づけされた学生は
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like test scores.
テストの点数などの出力に対して 動機づけされた者より
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They found that for younger students, you could win them over with a trophy
頑張ると判明しました
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but for older students,
そして児童の場合はトロフィーで 釣ることが出来ますが
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you really needed cash.
年長の学生の場合は
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(Laughter)
実は現金が必要だと
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And the amount of cash mattered -- 10 dollars was good,
(笑)
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20 dollars -- even better.
金額が問題でした 10ドルは良くて
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But perhaps most importantly,
20ドルなら更に上々
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they found that the rewards had to be instant
でもおそらくこれが一番重要ですが
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rather than promised at a later date.
報酬は後日渡すと約束するのではなく
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They went as far as to give the students 20 dollars and say,
その場でなければなりませんでした
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"Touch it, feel it, smell it --"
学生に20ドルを渡し こうまで言いました
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(Sniffing)
「触って 感じて 嗅ぎなさい」
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"It's all yours.
(嗅ぐ)
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But if you fail, I'm going to take it back."
「全て君のものだ
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And that worked really well.
だけど成績落ちたら 返してもらうからね」
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I immediately got excited
これが実に効きました
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about the possibilities of implementing this in our program.
すぐさま 私達は
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But once the excitement settled down,
これをプログラムに使えるのではと 浮足立ちました
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there were a few concerns that crept in our minds.
でも一旦興奮が落ち着くと
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Firstly,
心配事がいくつか浮かんできました
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was this ethical?
まず
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(Laughter)
道徳的に正しいのか?と
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Secondly, how would we fund this thing?
(笑)
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(Laughter)
次に こんなものに どこから資金を得ればいいのか?
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And finally,
(笑)
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would the results be sustained if the students were no longer paid?
最後に
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Now, let's look at the ethical part first.
学生達への支払いがなくなっても 結果は持続するのか?と
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I'm a bit of a mathematical purist.
まず初めに 道徳面から見てみましょう
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So I'd be one of the first people to say that we should study mathematics
私は少しばかり数学純粋主義者です
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for the sake of mathematics.
ですから 数学のために 数学を学ぶべきだと
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Remember -- for play, for beauty, for truth, for justice and for love!
口火を切る一人です
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Not for money!
いいですか 遊び 美しさ 真実 正義 そして愛のためなんです
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(Laughter)
お金のためだなんて!
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As I struggled with this, I came to see that,
(笑)
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while it's a way I look at mathematics now,
取り組んでから ようやく分かりました
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it's only because I studied it long enough to appreciate it.
私の今の数学の見方は
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It's very difficult to tell a student struggling with mathematics today
良さが分かるまで 勉強してきたからにすぎないと
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to work hard for a payoff in the distant future.
今数学で苦労している学生に 先々のために懸命に学べとは
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And it's not so much bribery that's at work here,
非常に言いにくいことです
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because I could bribe students
「賄賂」自体に効果がある 訳ではありません
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by telling them about my big bonuses in my derivative trading days
だって 私なら学生達に
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as a reward for doing well at maths.
金融トレーダー時代 数学に長けていたから 高額ボーナスをもらえたと
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But it doesn't pay off for a very long time.
説くことだってできるはずです
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So it's practically naught.
でも 長い間の効果はありません
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Behavioral economists call this hyperbolic discounting.
ですから 実際には無意味です
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And Levitt goes as far as to say
行動経済学者はこれを 「双曲割引」と呼んでいます
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that all motivating power vanishes
レヴィットはこう極言しています
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when rewards are handed out with a delay.
報酬に遅れが生じると
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So, from a purely economic point of view:
やる気を起こす力が全て消えてしまうと
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if we don't use immediate incentives,
ですから 純粋に経済学的な観点からいえば
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we are underinvesting in student outcomes.
即座に奨励策を活用しなければ
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I took heart from that, and came to see that as a society,
学生の成果に対する投資不足になります
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we're actually quite used to financial incentives.
私はそれに習って こう思うようになりました
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Whether it be by the government, by employers or at home.
社会として 私達は普段から 奨励金慣れしていると
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For instance, many parents would pay their children
それが政府によるものであれ 雇い主であれ または 家庭であれです
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an allowance or pocket money for doing chores in the house.
例えば 多くの両親は 手伝いをすれば
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So it wasn't really all that controversial.
子供達にお駄賃やお小遣いを払います
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As I thought about that,
それ自体 ほとんど議論を呼びません
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it started to answer that second question of how we were going to fund this.
この事を考えた時
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Naturally, parents are the most invested in their children's education.
どう資金調達すればいいのかという 2番目の問いへの答えが浮かびました
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So, let's charge them a weekly subscription fee
子供達の教育に最も力を注いでいるのは 当然両親です
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to use our program,
そこで 私達のプログラムの使用料を
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but --
週ぎめにしてみようかと
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if the students complete their weekly maths goal,
ですが
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we'll refund the subscription amount directly into the child's bank account.
もし学生が週の数学目標を達成すれば
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We chose three exercises completed
子供の銀行口座にその料金を そのまま返金することにします
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over a one week period
私達は報酬が10ドルで
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for a 10 dollar reward.
1週間で仕上げる
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That way we're incentivizing effort rather than performance
3つの課題をえり抜きました
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over a short enough period
こうして成績ではなく やる気を動機づけの材料としました
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and with a substantial enough payout for the students to care.
まずまず短期間で
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Now, I remember when I first told my wife about this new business model.
学生達には十分な支払いで です
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If she had any doubt left that I've gone completely mad,
この新たなビジネスモデルについて 妻に話した時のことです
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that pretty much confirmed it for her.
もし私が完全にいかれているのか 妻が疑っていたのなら
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She said to me, "Mo ...
それでほぼ確信したでしょう
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you realize that if everybody does their homework, which you want,
彼女が言うには 「モー
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you're not going to make any revenue, which you don't want.
もし皆があなたの望み通り宿題をすれば
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Great business model."
あなたは望まない収入を得なくてもいいわけね
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(Laughter)
大したビジネスモデルだこと」
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I say it's more like an antibusiness model,
(笑)
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it's free if you use it, but you pay if you don't.
まあアンチ・ビジネスモデルのようなものです
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Now, I knew from experience
使うならタダで 使わないなら支払う
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that not everybody in the country was going to jump on
それに 経験上分かっていました
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and do their maths homework every week.
この国の全員が飛びついて
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And if they did, sure we'd go bust pretty quickly,
毎週数学の宿題をするわけではないと
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but hey, we would have solved the country's maths skills crisis.
もしそうなっていたら私達はとっくに 破産しています
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(Laughter)
でもまあ この国の数学スキルの危機を 救ったでしょうけれど
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As a company, we've always run a double bottom line,
(笑)