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  • Physicists,

    物理学者

  • air traffic controllers,

    航空管制官

  • and video game creators

    テレビゲームのクリエイター

  • all have at least one thing in common:

    この人達には共通点が 少なくともひとつあります

  • vectors.

    ベクトルです

  • What exactly are they, and why do they matter?

    これは一体何であり どうして重要なのでしょうか?

  • To answer, we first need to understand scalars.

    それには まずスカラーを 理解する必要があります

  • A scalar is a quantity with magnitude.

    スカラーは大きさのある量です

  • It tells us how much of something there is.

    これでそこにある物の量が分かります

  • The distance between you and a bench,

    あなたとベンチの間の距離

  • and the volume and temperature of the beverage in your cup

    カップの中の飲み物の体積や温度

  • are all described by scalars.

    これらは どれもスカラーで 表すことができます

  • Vector quantities also have a magnitude plus an extra piece of information,

    ベクトルにも大きさがありますが さらにもう1つ情報が加わります

  • direction.

    方向です

  • To navigate to your bench,

    ベンチに誘導しようとすると

  • you need to know how far away it is and in what direction,

    その距離と方向を 知る必要があります

  • not just the distance, but the displacement.

    距離だけでなく その相対的な位置関係も必要だからです

  • What makes vectors special and useful in all sorts of fields

    ベクトルを特別なものにし 様々な分野で有用としているのは

  • is that they don't change based on perspective

    視点によって変わることがなく

  • but remain invariant to the coordinate system.

    座標系に対しても 不変であるからです

  • What does that mean?

    これはどういう意味でしょうか?

  • Let's say you and a friend are moving your tent.

    例えば 友達と一緒に テントを移動しているとします

  • You stand on opposite sides so you're facing in opposite directions.

    あなたは反対側に立って お互いに向き合っているわけです

  • Your friend moves two steps to the right and three steps forward

    友達は右側に2歩動いてから 3歩前進しますが

  • while you move two steps to the left and three steps back.

    あなたは左側に2歩動いてから 3歩後退します

  • But even though it seems like you're moving differently,

    別の動きをしているように見えたとしても

  • you both end up moving the same distance in the same direction

    同じベクトルに従って

  • following the same vector.

    同じ方向に同じ距離 進んだわけです

  • No matter which way you face,

    どの方向を向いていたとしても

  • or what coordinate system you place over the camp ground,

    キャンプ場でどんな座標系を 使用したとしても

  • the vector doesn't change.

    ベクトルが変わることはありません

  • Let's use the familiar Cartesian coordinate system

    x座標と y座標がある おなじみの直交座標系を

  • with its x and y axes.

    使ってみましょう

  • We call these two directions our coordinate basis

    この2つの方向を基底ベクトルと 呼んでいます

  • because they're used to describe everything we graph.

    それは グラフ上の全ての点を 表すのに使うことができるからです

  • Let's say the tent starts at the origin and ends up over here at point B.

    テントを原点からB点まで 移動するとしましょう

  • The straight arrow connecting the two points

    2点をつなぐ真っ直ぐな矢印は

  • is the vector from the origin to B.

    原点からB点までのベクトルです

  • When your friend thinks about where he has to move,

    友達が移動しようとする時

  • it can be written mathematically as 2x + 3y,

    これを数学では 2x + 3yと表記したり

  • or, like this, which is called an array.

    この様に配列というもので 表記します

  • Since you're facing the other way,

    あなたは反対向きなので

  • your coordinate basis points in opposite directions,

    基底ベクトルは 反対の方向を向いていますが

  • which we can call x prime and y prime,

    これらを x' およびy' とすると

  • and your movement can be written like this,

    あなたの動きは このように表したり

  • or with this array.

    このような配列で表すことができます

  • If we look at the two arrays, they're clearly not the same,

    この2つの配列を見てみると 明らかに異なりますが

  • but an array alone doesn't completely describe a vector.

    この配列自体がベクトルを完全に 表しているわけではありません

  • Each needs a basis to give it context,

    各配列を定めるには 基底ベクトルが必要で

  • and when we properly assign them,

    適切なものを割り当ててやると

  • we see that they are in fact describing the same vector.

    実は同じベクトルを 記述していることが分かります

  • You can think of elements in the array as individual letters.

    この配列の要素を個々の数字だと みなすことができます

  • Just as a sequence of letters only becomes a word

    特定の言語の文脈では

  • in the context of a particular language,

    文字の列が語になるように

  • an array acquires meaning as a vector when assigned a coordinate basis.

    配列は基底ベクトルを指定すると ベクトルとしての意味を持つようになります

  • And just as different words in two languages can convey the same idea,

    2つの言語の異なる語が 同じ概念をもたらすように

  • different representations from two bases can describe the same vector.

    2つの基底ベクトルの異なる配列表現が 同じベクトルを記述し得るのです

  • The vector is the essence of what's being communicated,

    ベクトルは記述する言語によらず

  • regardless of the language used to describe it.

    コミュニケーションの中身の 本質を伝えます

  • It turns out that scalars also share this coordinate invariance property.

    スカラーもまた座標系に対し 不変である性質を持っています

  • In fact, all quantities with this property are members of a group called tensors.

    実際この性質を持つ量は テンソルと呼ばれるものの一種です

  • Various types of tensors contain different amounts of information.

    様々なタイプのテンソルがあり それぞれが異なる量の情報を含んでいます

  • Does that mean there's something that can convey more information than vectors?

    ベクトルより多くの情報量を伝え得る 何かがあるということでしょうか?

  • Absolutely.

    その通りです

  • Say you're designing a video game,

    例えば TVゲームを設計中に

  • and you want to realistically model how water behaves.

    リアルな水の動きを表すモデルが 欲しいとしましょう

  • Even if you have forces acting in the same direction

    たとえ 同じ方向に

  • with the same magnitude,

    同じ大きさで力を加えたとしても

  • depending on how they're oriented, you might see waves or whirls.

    その水の向きによって波になったり 渦になったりします

  • When force, a vector, is combined with another vector that provides orientation,

    ベクトルである力が 方向性を与える他のベクトルと結びつくと

  • we have the physical quantity called stress,

    応力という物理的な量が得られます

  • which is an example of a second order tensor.

    これが2階のテンソルの一例です

  • These tensors are also used outside of video games for all sorts of purposes,

    これらのテンソルは テレビゲームだけでなく あらゆる目的 ―

  • including scientific simulations,

    科学的なシミュレーション

  • car designs,

    カーデザイン

  • and brain imaging.

    脳撮像も含まれます

  • Scalars, vectors, and the tensor family present us with a relatively simple way

    スカラーにベクターそしてテンソルは 比較的シンプルな方法で

  • of making sense of complex ideas and interactions,

    複雑な概念や相互作用を 表すことができるので

  • and as such, they're a prime example of the elegance, beauty,

    それ自体が数学の 優美さ、美しさ そして―

  • and fundamental usefulness of mathematics.

    根本的な有用性を示す 好例となっているのです

Physicists,

物理学者

字幕と単語

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B2 中上級 日本語 TED-Ed ベクトル 配列 スカラー 座標 方向

TED-ED】ベクトルとは何か?- デイヴィッド・フイン (【TED-Ed】What is a vector? - David Huynh)

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    小爸   に公開 2021 年 01 月 14 日
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