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  • We've got a real problem with math education right now.

    現在の数学教育には大きな問題があります

  • Basically, no one's very happy.

    まず 満足している人がいません

  • Those learning it

    学習者は数学との関わりや

  • think it's disconnected,

    面白さを見つけられず

  • uninteresting and hard.

    難しさを感じています

  • Those trying to employ them

    雇用の場では

  • think they don't know enough.

    即戦力になる人材がいないと言います

  • Governments realize that it's a big deal for our economies,

    経済に対する数学の影響力に気づいていながら

  • but don't know how to fix it.

    政府は対処法を見つけられません

  • And teachers are also frustrated.

    教師もストレスを感じています

  • Yet math is more important to the world

    しかしながら 数学は今までにないほど

  • than at any point in human history.

    大事なときを迎えています

  • So at one end we've got falling interest

    教育現場では

  • in education in math,

    数学への関心が下がる一方で

  • and at the other end we've got a more mathematical world,

    世界は未だかつてないほど

  • a more quantitative world than we ever have had.

    数学的で定量的になりつつあります

  • So what's the problem, why has this chasm opened up,

    この隔たりをつくり出す問題と

  • and what can we do to fix it?

    その解決策は何でしょうか

  • Well actually, I think the answer

    解決策は明らかに

  • is staring us right in the face:

    コンピュータを使うことだと

  • Use computers.

    私は思います

  • I believe

    数学教育を成功させるには

  • that correctly using computers

    コンピュータを正しく使う事が

  • is the silver bullet

    解決策であるのは

  • for making math education work.

    間違いないでしょう

  • So to explain that,

    まず 実社会や教育の場で

  • let me first talk a bit about what math looks like in the real world

    数学はどのようなものなのか

  • and what it looks like in education.

    説明しましょう

  • See, in the real world

    実社会で数学は

  • math isn't necessarily done by mathematicians.

    必ずしも数学者がやるものではありません

  • It's done by geologists,

    地質学者であったり

  • engineers, biologists,

    エンジニアや生物学者―

  • all sorts of different people --

    いろいろな人たちによって

  • modeling and simulation.

    モデリングやシミュレーションと

  • It's actually very popular.

    様々な用途に使われています

  • But in education it looks very different --

    でも教育現場では違います

  • dumbed-down problems, lots of calculating,

    簡略化された問題や

  • mostly by hand.

    計算を手作業で行います

  • Lots of things that seem simple

    数学を勉強中なら別ですが

  • and not difficult like in the real world,

    シンプルに見えるものが多く

  • except if you're learning it.

    実社会のように難しくありません

  • And another thing about math:

    もう一つ言えるのは

  • math sometimes looks like math --

    数学は この例のように

  • like in this example here --

    数学のように見えることもありますが

  • and sometimes it doesn't --

    見えないこともあります

  • like "Am I drunk?"

    例えば “酔ってる?” という質問は

  • And then you get an answer that's quantitative in the modern world.

    現代の世界では定量的な答えが出てきます

  • You wouldn't have expected that a few years back.

    数年前まで予想もしなかったことですが

  • But now you can find out all about --

    全てのことを見つけ出せます

  • unfortunately, my weight is a little higher than that, but --

    私の体重が少し軽めに表示されていますが

  • all about what happens.

    何事も見つけ出せます

  • So let's zoom out a bit and ask,

    では少しズームアウトして

  • why are we teaching people math?

    なぜ数学を教えているのか考えましょう

  • What's the point of teaching people math?

    数学の教育にはどのような意味があるでしょうか

  • And in particular, why are we teaching them math in general?

    とりわけ 数学を教えているのはなぜでしょうか

  • Why is it such an important part of education

    必修科目として数学を教育に組み込むのは

  • as a sort of compulsory subject?

    なぜ重要なのでしょうか

  • Well, I think there are about three reasons:

    それには3つの理由があると思います

  • technical jobs

    まずは 経済を発展させるため

  • so critical to the development of our economies,

    技術職に数学は必要です

  • what I call "everyday living" --

    そして 毎日の生活です

  • to function in the world today,

    今の世界で役に立つには

  • you've got to be pretty quantitative,

    数年前よりもずっと

  • much more so than a few years ago:

    定量的でなくてはいけません

  • figure out your mortgages,

    住宅ローンを計算したり

  • being skeptical of government statistics, those kinds of things --

    政府の統計に懐疑的になったりするからです

  • and thirdly, what I would call something like

    3つめは私が論理的な心の訓練と呼んでいるもので

  • logical mind training, logical thinking.

    論理的な考え方をすることです

  • Over the years

    ここ何年も

  • we've put so much in society

    私たちは論理的に考えるよう

  • into being able to process and think logically. It's part of human society.

    多大な努力をしてきました

  • It's very important to learn that

    数学はそれを学べる―

  • math is a great way to do that.

    素晴らしい方法です

  • So let's ask another question.

    では別の質問ですが

  • What is math?

    数学とは何でしょうか

  • What do we mean when we say we're doing math,

    数学を教えるというのは

  • or educating people to do math?

    どのような意味があるのでしょうか

  • Well, I think it's about four steps, roughly speaking,

    私は4段階に関することだと思います

  • starting with posing the right question.

    まずは正しい質問―

  • What is it that we want to ask? What is it we're trying to find out here?

    見つけ出そうとしているのは何なのか ということですが

  • And this is the thing most screwed up in the outside world,

    これが数学を使う上で

  • beyond virtually any other part of doing math.

    最も機能していない部分です

  • People ask the wrong question,

    的はずれなことを尋ねるから

  • and surprisingly enough, they get the wrong answer,

    人々は間違った答えを

  • for that reason, if not for others.

    導きだしてしまいます

  • So the next thing is take that problem

    次はその問題をとらえ

  • and turn it from a real world problem

    本物の世界の問題から

  • into a math problem.

    数学の問題にかえることです

  • That's stage two.

    これが第二段階です

  • Once you've done that, then there's the computation step.

    それが終わったら計算の段階です

  • Turn it from that into some answer

    答えは数学的な形に

  • in a mathematical form.

    変えるのですが 数学は非常に

  • And of course, math is very powerful at doing that.

    それに優れています

  • And then finally, turn it back to the real world.

    最後に実世界に戻し

  • Did it answer the question?

    問題に答えたかどうか確認します

  • And also verify it -- crucial step.

    また重要なのが実証してみることです

  • Now here's the crazy thing right now.

    現在 ひどいことが起きています

  • In math education,

    数学教育では

  • we're spending about perhaps 80 percent of the time

    第三段階を手作業でやるように

  • teaching people to do step three by hand.

    約8割の時間を費やして教えていますが

  • Yet, that's the one step computers can do

    どんなに人間が頑張っても

  • better than any human after years of practice.

    コンピュータには敵いません

  • Instead, we ought to be using computers

    ですから第三段階にはコンピュータを

  • to do step three

    使用するべきで

  • and using the students to spend much more effort

    学生は第一と第二と第四段階に

  • on learning how to do steps one, two and four --

    もっと努力を費やすべきです

  • conceptualizing problems, applying them,

    問題の概念化や応用をして

  • getting the teacher to run them through how to do that.

    教師は その仕方を全面的に指導するのです

  • See, crucial point here:

    数学と計算は

  • math is not equal to calculating.

    同じなのではありません

  • Math is a much broader subject than calculating.

    数学は もっと幅の広い分野です

  • Now it's understandable that this has all got intertwined

    何百年という間に 数学と計算が絡み合ったのは

  • over hundreds of years.

    理解できます

  • There was only one way to do calculating and that was by hand.

    計算は唯一手で行うものでしたが

  • But in the last few decades

    過去数十年の間に

  • that has totally changed.

    がらりと変わりました

  • We've had the biggest transformation of any ancient subject

    コンピュータによって古代から伝わってきた分野が

  • that I could ever imagine with computers.

    大きな変貌を遂げました

  • Calculating was typically the limiting step,

    計算は限定的な段階でしたが

  • and now often it isn't.

    今はそうでないことも多いのです

  • So I think in terms of the fact that math

    数学が計算ではなくなったのに

  • has been liberated from calculating.

    その事実は まだ教育には

  • But that math liberation didn't get into education yet.

    浸透していません

  • See, I think of calculating, in a sense,

    計算は数学の可動部分だと

  • as the machinery of math.

    私は考えています

  • It's the chore.

    雑仕事なのです

  • It's the thing you'd like to avoid if you can, like to get a machine to do.

    できれば機械にやらせて自分では避けたいものです

  • It's a means to an end, not an end in itself,

    手段であって目的ではありません

  • and automation allows us

    オートメーションは

  • to have that machinery.

    その可動部分を可能にしてくれます

  • Computers allow us to do that --

    コンピュータがそうしてくれるのです

  • and this is not a small problem by any means.

    これは小さな問題ではありません

  • I estimated that, just today, across the world,

    私の推測では 現在世界の至る所で

  • we spent about 106 average world lifetimes

    約106人分の生涯に相当する時間をかけて

  • teaching people how to calculate by hand.

    手で行う計算の仕方を教えています

  • That's an amazing amount of human endeavor.

    多大な量の努力をしているのです

  • So we better be damn sure --

    楽しんでやっている人が

  • and by the way, they didn't even have fun doing it, most of them --

    非常に少ないのですから

  • so we better be damn sure

    それをやる理由と

  • that we know why we're doing that

    目的をきちんと

  • and it has a real purpose.

    把握しておくべきです

  • I think we should be assuming computers

    計算はコンピュータの仕事だと

  • for doing the calculating

    思った方がいいと思います

  • and only doing hand calculations where it really makes sense to teach people that.

    合理性のあるときだけ自分で計算をするように教えるべきです

  • And I think there are some cases.

    いくつか例をあげてみましょう

  • For example: mental arithmetic.

    例えば暗算です

  • I still do a lot of that, mainly for estimating.

    目算するとき 私は今でも暗算をします

  • People say, "Is such and such true?"

    誰かが何かを言ったとき

  • And I'll say, "Hmm, not sure." I'll think about it roughly.

    本当かどうか ざっと計算してみるのです

  • It's still quicker to do that and more practical.

    時間がかからず実用的なので

  • So I think practicality is one case

    実用性の面で見れば

  • where it's worth teaching people by hand.

    教える価値はあると思います

  • And then there are certain conceptual things

    手で計算することで ためにもなる

  • that can also benefit from hand calculating,

    ある概念的なものがありますが

  • but I think they're relatively small in number.

    数は比較的少ないと思います

  • One thing I often ask about

    私がよく尋ねるのは

  • is ancient Greek and how this relates.

    古代ギリシャ語と その関連性です

  • See, the thing we're doing right now

    現在私たちは 数学を

  • is we're forcing people to learn mathematics.

    強制的に学ばせています

  • It's a major subject.

    主要な科目です

  • I'm not for one minute suggesting that, if people are interested in hand calculating

    手で行う計算に興味があったり

  • or in following their own interests

    どんなに変わっている科目でも

  • in any subject however bizarre --

    自らの興味を追求しているなら

  • they should do that.

    それはやるべきです

  • That's absolutely the right thing,

    自らの興味の追求は

  • for people to follow their self-interest.

    まったく正しい行いです

  • I was somewhat interested in ancient Greek,

    私は古代ギリシャ語に興味がありましたが

  • but I don't think that we should force the entire population

    国民全体に古代ギリシャ語のような教科を

  • to learn a subject like ancient Greek.

    強制するべきだとは思いません

  • I don't think it's warranted.

    その必要性はありません

  • So I have this distinction between what we're making people do

    私は二種類のものがあると思います

  • and the subject that's sort of mainstream

    主流とも言える科目である数学

  • and the subject that, in a sense, people might follow with their own interest

    そして 人々が興味を持ち

  • and perhaps even be spiked into doing that.

    追究しようとする数学です

  • So what are the issues people bring up with this?

    この問題に持ち出される意見の一つに

  • Well one of them is, they say, you need to get the basics first.

    基礎をまず学ぶ必要があると言う人がいます

  • You shouldn't use the machine

    基礎を身につけるまで

  • until you get the basics of the subject.

    機械は使うべきではないと言うのです

  • So my usual question is, what do you mean by "basics?"

    でも基礎とは何でしょうか

  • Basics of what?

    何の基礎でしょう?

  • Are the basics of driving a car

    車の運転の基礎は

  • learning how to service it, or design it for that matter?

    点検の仕方?それともデザインの仕方?

  • Are the basics of writing learning how to sharpen a quill?

    執筆の基礎は羽ペンの削り方?

  • I don't think so.

    違うと思います

  • I think you need to separate the basics of what you're trying to do

    自分がやろうとする事の基礎は

  • from how it gets done

    そのからくりから

  • and the machinery of how it gets done

    切り離す必要があると思います

  • and automation allows you to make that separation.

    自動化がその切り離しを可能にしてくれます

  • A hundred years ago, it's certainly true that to drive a car

    100年前であれば 車を運転するなら

  • you kind of needed to know a lot about the mechanics of the car

    車の仕組みや

  • and how the ignition timing worked and all sorts of things.

    エンジンの点火時期を知る必要もありました

  • But automation in cars

    でも車が自動化されたことで

  • allowed that to separate,

    車の運転は

  • so driving is now a quite separate subject, so to speak,

    車のエンジニアリングや

  • from engineering of the car

    点検の仕方を学ぶことから

  • or learning how to service it.

    切り離すことができるようになりました

  • So automation allows this separation

    自動化によって可能になったのです

  • and also allows -- in the case of driving,

    また 運転に関しては

  • and I believe also in the future case of maths --

    数学の将来にも言えると思いますが

  • a democratized way of doing that.

    庶民的にしてくれます

  • It can be spread across a much larger number of people

    もっと大勢の人たちが

  • who can really work with that.

    使えるようになります

  • So there's another thing that comes up with basics.

    基礎に関して もう一つの話題があがります

  • People confuse, in my view,

    ツールが発明された順番に

  • the order of the invention of the tools

    学習の順番も決められているような気が

  • with the order in which they should use them for teaching.

    私にはするのです

  • So just because paper was invented before computers,

    コンピュータよりも先に紙が発明されたからといって

  • it doesn't necessarily mean you get more to the basics of the subject

    数学の授業でコンピュータの代わりに

  • by using paper instead of a computer

    紙を使わなければいけないと

  • to teach mathematics.

    いうわけではありません

  • My daughter gave me a rather nice anecdote on this.

    私の娘が面白いことを言いました

  • She enjoys making what she calls "paper laptops."

    娘は紙でパソコンを作って楽しんでいるのですが

  • (Laughter)

    (会場:笑い声)

  • So I asked her one day, "You know, when I was your age,

    私が子どものときには

  • I didn't make these.

    作らなかったけど それはなぜかと

  • Why do you think that was?"

    娘に尋ねてみたら

  • And after a second or two, carefully reflecting,

    少し考えて こう言いました

  • she said, "No paper?"

    “紙がなかったの?”

  • (Laughter)

    (会場:笑い声)

  • If you were born after computers and paper,

    両方存在する時代に生まれたら

  • it doesn't really matter which order you're taught with them in,

    どちらで教わるかなんて関係ありません

  • you just want to have the best tool.

    最高のツールがあればいいのです

  • So another one that comes up is "Computers dumb math down."

    コンピュータが数学のレベルを下げると言う人もいます

  • That somehow, if you use a computer,

    コンピュータは

  • it's all mindless button-pushing,

    ボタンを押すだけですが

  • but if you do it by hand,

    手で計算をすれば

  • it's all intellectual.

    頭を使うと言うのです

  • This one kind of annoys me, I must say.

    この考え方は しゃくにさわります

  • Do we really believe

    現在 学校で学生たちは

  • that the math that most people are doing in school

    理解していない問題を解かされ

  • practically today

    その必要性も理解していません

  • is more than applying procedures

    でも これが本来の

  • to problems they don't really understand, for reasons they don't get?

    状況ではないとでも思いますか?

  • I don't think so.

    私はそう思いません

  • And what's worse, what they're learning there isn't even practically useful anymore.

    おまけに 学生が学んでいる内容は役立つ内容でさえないのです

  • Might have been 50 years ago, but it isn't anymore.

    50年前なら実用的だったかもしれませんが

  • When they're out of education, they do it on a computer.

    社会に出たら コンピュータを使う事になります

  • Just to be clear, I think computers can really help with this problem,

    コンピュータはこの問題の手助けになって

  • actually make it more conceptual.

    概念的になると思います

  • Now, of course, like any great tool,

    素晴らしいツールのように

  • they can be used completely mindlessly,

    考えもせず利用できます

  • like turning everything into a multimedia show,

    例えば全てをマルチメディアショーにするような感じです

  • like the example I was shown of solving an equation by hand,

    コンピュータで学びながら 方程式を手計算で解く学生を

  • where the computer was the teacher --

    見たことがあります